数学代数式书写要求【最新20篇】

比熊犬(详情介绍)

磷和钙都是构成狗狗骨骼和牙齿的必要物质，此外，磷还能维持狗狗心脏的规律跳动、保证狗狗肾脏功能的正常运转等，可以这么说，磷几乎参与了狗狗身体里的所有生理化学反应。每个家长都知道，如果狗狗缺钙，可能会出现佝偻病、骨质疏松的问题，但如果狗狗缺磷，它们会表现出什么样的症状呢？

狗狗缺磷会导致它们食欲不振、发情异常。一般情况下，狗狗出现缺磷的情况较少，造成狗狗缺磷的原因主要有两个：1.食物中的磷含量不够。给狗狗做饭的主人可能会忽略狗狗所需营养物质的配比，因此狗狗很容易出现缺磷的状况。2.补钙过量。为了避免狗狗缺钙，很多主人都会给狗狗补钙，可是如果狗狗体内钙含量过高，那么磷、镁、锌等物质的代谢和利用都会受到干扰。如果是因为这种原因造成的缺磷，兽医会建议主人先停止补钙。

成年犬每天每千克体重需补充200毫克的磷，处于生长期的狗狗则需要双倍量，即400毫克。如果狗狗一直以狗粮为主食，那么主人就不用担心狗狗会缺磷，因为狗粮中的磷含量完全能满足狗狗的需要，而且狗粮中的钙磷配比也很合理，狗狗不会因为体内钙含量过高而干扰对其他营养物质的吸收。

当然，如果狗狗体内磷含量过高也会带来各种问题，比如干扰狗狗对钙和镁的代谢和利用，使骨骼中的钙释放进入血液，进而造成骨质疏松等。

我们乘坐飞机的时候，如果携带的化妆品超过规定了，是需要办理托运处理的，化妆品托运没有什么特别的限制，千万别在登机箱里放就好。

化妆品托运要开箱检查吗

化妆品托运需要开箱检查，托运的化妆品一般不用开袋、开瓶检查。托运化妆品如果是发胶、摩丝这种易燃易爆的会有数量的限制。化妆品不属于危险物品，机场航空安检X光机检测并不会被要求开箱检查，液体化妆品需要把液体化妆品交给工作人员进行开瓶检查。

托运的化妆品有要求吗

飞机上对托运化妆品没有什么特别的限制，只要不是易燃易爆等明令禁止托运的化妆品，都是可以办理托运的。托运化妆品，是指外出使用的必须护肤品、洗发水、罐装的护发定型水等。在托运行李时，工作人员不仅会在发现行李箱中有不明液体后要求开箱检查，还会在发现少见金属物品、易燃易爆物品、X光机无法辨认物品以及明确规定禁止携带的物品后要求开箱检查。托运，是物流的一种形式，指托运人委托具有托运资质的公司将货物运输到指定地点，交给指定收货人的服务。根据托运方式不同，可分为海运托运、陆路托运、空运托运。

托运包装建议：一定要将化妆品用厚的衣服全部包住，注意：每瓶用一件衣服包裹，保险起见，每瓶化妆品用塑胶袋先包裹，再用衣服包裹。托运的时候，一定要请托运处在箱子外面贴上易碎的标志，这样会保证化妆品的完整。

乘飞机能带化妆品吗

乘飞机能带化妆品，但有限制规定。

乘坐国内航班的旅客，可随身携带旅行自用的化妆品(包括液体、膏状、凝胶状、喷雾等)，每种化妆品限带一件，其容器容积不超过100毫升，并置于独立袋中，接受开瓶检查。但是属于民航法规定禁止旅客随身携带的易燃易爆物品除外。超出部分建议办理托运或者选择安检暂存物品服务。乘坐国际、地区航班旅客(包含国际中转国际航班旅客)，可随身携带容器容积不超过100毫升的液态物品：盛放液态物品的容器，应置于容积不超过1升的、可重新封口的透明塑料袋中，每名旅客每次仅允许携带一个透明塑料袋，超出部分应办理托运。手提行李的总重量为每位旅客5kg为限，并且每一件行李的体积不超过20*40*55厘米。而托运则分为经济舱和公务舱以及头等舱。经济舱旅客为20kg，公务舱旅客为30kg，头等舱为40kg。

坐飞机可以带多少化妆品

坐飞机可以携带化妆品，但是单件液体不超过100mL，总重量不超过1L。把150ml装的化妆水用到只有50ml，也是不能带上飞机的，需要瓶身包装是小于或等于100毫升的。GEL凝胶状物品如存放在容量超过100毫升器皿内，必须托运。运行李的重量每件不能超过50公斤，超过的行李须征得航空公司的同意才能托运。国内的航班每个旅客的免费行李额包括托运和手提的行李。

概述的长度一般应该在100到350字之间。具体长度依词条本身的内涵而定，内容较长的词条应该有较长的概述，内容较短的词条也应有较短的概述。

当概述较长时，建议使用分段来保证概述内容有条有理。

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公司简介

百度，全球最大的中文搜索引擎、最大的中文网站。2000年1月创立于北京中关村。

1999年底，身在美国硅谷的李彦宏看到了中国互联网及中文搜索引擎服务的巨大发展潜力，抱着技术改变世界的梦想，他毅然辞掉硅谷的高薪工作，携搜索引擎专利技术，于2000年1月1日在中关村创建了百度公司。从最初的不足10人发展至今，员工人数超过18000人。如今的百度，已成为中国最受欢迎、影响力最大的中文网站。

百度拥有数千名研发工程师，这是中国乃至全球最为优秀的技术团队，这支队伍掌握着世界上最为先进的搜索引擎技术，使百度成为中国掌握世界尖端科学核心技术的中国高科技企业，也使中国成为美国、俄罗斯、和韩国之外，全球仅有的4个拥有搜索引擎核心技术的国家之一。

作为国内的一家知名企业，百度也一直秉承“弥合信息鸿沟，共享知识社会”的责任理念，坚持履行企业公民的社会责任。成立来，百度利用自身优势积极投身公益事业，先后投入巨大资源，为盲人、少儿、老年人群体打造专门的搜索产品，解决了特殊群体上网难问题,极大地弥补了社会信息鸿沟问题。此外，在加速推动中国信息化进程、净化网络环境、搜索引擎教育及提升大学生就业率等方面，百度也一直走在行业领先的地位。2011年初，百度还特别成立了百度基金会，围绕知识教育、环境保护、灾难救助等领域，更加系统规范地管理和践行公益事业。

诺贝尔奖是根据瑞典著名化学家阿尔弗雷德·诺贝尔的遗嘱设立的。可是诺贝尔奖却没有数学奖，这是为什么呢？接下来就和小编一起去看看吧。

绯闻说

国外学者认为，这件事可能与诺贝尔的爱情受挫有关。诺贝尔有一个比他小13岁的女友，维也纳姑娘苏菲，后来诺贝尔发现她和一位数学家私下交往甚密，并一起私奔了。对于自己的女友和那位数学家私奔一事，诺贝尔一直耿耿于怀，且大受刺激，他从此不谈婚娶，直到生命的尽头诺贝尔还是个单身汉。也可能正是这件事，让诺贝尔在临终前设立诺贝尔奖金的具体奖项时，毫不客气把数学排除在外。

斗气报复说

此说法是在瑞典本国流行的一种说法。在诺贝尔立遗嘱期间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位数学家，而诺贝尔很不喜欢他。

但后来这种说法被辟谣了，因为没有证据表明米塔格·勒弗列尔与诺贝尔有很多接触。同样，也没有证据表明他们之间由于某种原因存在什么敌意。相反，在诺贝尔生命的最后一段时间里，米塔格·勒弗列尔倒是积极从事一项与诺贝尔的“外交”谈判，试图说服他把主要精力用于斯德哥尔摩学院的研究工作。

很难想像，当诺贝尔以其伟大的博爱胸怀起草那份著名遗嘱时，会因一点点个人恩怨而涂改自己的理想蓝图，并为后人留下一块扭曲了的纪念碑。况且，即使当时诺贝尔奖中设立数学奖，米塔格·勒弗列尔也不是最有希望获奖的人选之一，因为他周围还有一些更有成就的数学家，如波因凯尔、希尔伯特等。另一个值得注意的事实是，当时数学领域已经有了一个非常著名的斯堪的那维亚奖。既然有这个奖存在，或许诺贝尔便觉得没有必要再在诺贝尔奖中设立数学奖项。

时代环境影响说

史学家们现在越来越多地相信这样一种事实，即诺贝尔忽视数学是受他所处的时代和他的科学观的影响。诺贝尔16岁的时候就终止了公立中学的教育，也没有继续上大学，之后只是从一位优秀的俄罗斯有机化学家那里接受了一些私人教育。事实上，正是那位俄罗斯化学家在1855年把诺贝尔的注意力引向硝酸甘油。诺贝尔不愧是一位19世纪典型的、极赋天才的发明家，他的发明似乎更多地来自于其敏锐的直觉和非凡的创造力，而不需要借助任何高等数学的知识，其数学知识可能还不超过四则运算和比例率。而那时，也就是19世纪的下半世纪，化学领域的研究也一般不需要高等数学，数学在化学中的应用发生在诺贝尔去世以后。诺贝尔本人根本无法预见或想像到数学在推动科学发展上所起到的巨大作用，因此忽视了设立诺贝尔数学奖也不难理解。

作为一名发明家和工业家，诺贝尔决定不设立数学奖，其原因很可能只是由于他对数学或理论科学没有特殊的兴趣，他认为数学不是人类可以直接从中获益的科学。他在遗嘱中提到，这些奖项要用于奖励那些对人类具有巨大实现利益的“发明或发现”。也许正是根据这一精神，在历年的诺贝尔物理学奖得主中，从事实验科学的人要比从事理论科学的人多得多。

白鼠鱼

如果只是为了繁殖建议40升左右的鱼缸水质中性。加6条（2母4公）缸中铺砂种草，并放块平滑的石头。可以用moss，也可以加一些沉木，或者石头之类的让鱼有个躲避的地方。不建议用底沙！空低的仔鱼成活率会搞很多。温度提到26-30（注意这里真的没有一个准确的数字，重要是温度要平时的高，主要是模仿自然界的旱季）另外，就是不要和掠食者一起混养。最经济，最实惠，最简单的一个最低限度，当然种鱼的数量当然是越多越好，鱼缸是越大越好。（两者要成一定比例）雄鱼先排精，雌鱼后排卵，受精卵粘附在水草、石块或玻璃缸壁上，有的甚至粘在过滤泵的出水口上。

在水草缸中饲养的话，水质的话最好保持在PH为7的中性水质，这是鼠鱼比较喜爱的，同时鼠鱼比较喜欢新水，所以在饲养鼠鱼时要经常换水，网友建议一般是每3——4天换水1/3或是1/4，水质保持的还可以，另外是白鼠鱼比较喜欢有一定的躲藏的地方，可在饲养时加一些石头，沉木或者是莫丝都可以，底砂就不要用了。

下面小编和初二学生谈如何学好数学初二数学学习方法,以下是小编整理的关于初二数学学习方法指导，仅供参考。

初二数学学习方法指导：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏; 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好初一的数学基础呢?

(1)细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

(2)总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

(3)收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

(4)就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

(5)注重实战(考试)经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

以上，我们就初一数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。

中考数学备考资料：同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

1

分式：

（1）分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

（2）分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。

（3）分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A＝0，且B≠0。

注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

（4）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（5）分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

●“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

●如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

●如果分母是多项式，一般应先分解因式。

（6）分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式

◆（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

◆（2）找公因式的方法：

①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

家是温暖的港湾，在这个离春节不到几天的日子里，相信所有人都是带着渴望回家的心来上班。想着想着，心都飞走了。趁着这个时间，何不想点实际的。春节回家买点什么给爸妈好呢?

为年老爸妈准备礼物的要求

一、健康至上

爸妈辛苦了这么些年，身体一年不如一年。不管是以前、现在还是未来，爸妈都是把自己的钱存起来，以备不时之需。而对他们的身体，常年不在身边的我们，能做些什么呢?

1. 运动鞋：给爸妈买双运动鞋。可能有些人会说，爸妈不喜欢穿。确实，中老年大部分都不愿意穿运动鞋的，但同时他们也是最不喜欢浪费的。你买一双舒适的运动鞋，鼓励他们多出去走走，不仅能维持健康的身材，也能让无趣的生活更充实。运动鞋不仅仅是用来跑步的，爬山、跳舞、散步都可以穿。

2. 计步器：现在微信圈就行着“晒步数”，我们的爸妈当然也不能落后，可以给他们买个计步器，随时带在身上，对每天步行的数量进行比较，这样能达到运动的效果，也会显得更时髦。

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3. 血压计：高血压是大多数中老年人都会患的慢性病。不管爸妈身体健康与否，每天花几分钟时间检查一下血压，这也是对身体负责的表现。

4. 拐杖：如果爸妈年纪大了，可以买一个拐杖，让爸妈走路更安稳放心。拐杖最好选四个支撑的，更稳固，而且还能根据使用者的用力程度调整方向。

二、生活家居

除了一些健康的礼物外，还可以从家居方面着手。

1. 吸尘器：人到中年，出门的少，更多的时间是呆在家里，这时家居的卫生就显得尤其重要。每次回家看到母亲佝着背扫地时都会有上去扶一把的冲动，何不给父母买一个高性能的吸尘器呢?人老了，脏腑机能逐渐下降，室内如果不干净，经常有灰尘，就容易侵犯肺部，引起肺部不适。有了吸尘器，扫地变得简单了，环境也干净了起来。

2. 枕头：人的一生有三分之一的时间都在睡觉，营造一个舒适的睡眠环境非常有必要。中老年人对睡眠的要求比较高，一个恰好的枕头是优质睡眠的关键。可以给父母选一对有保健功能的枕头，还父母一个好的睡眠。

3. 足浴桶：泡脚是一门养生，每天晚上泡脚不仅能促进血液循环，还有助于睡眠。但是很多家庭都是直接用塑料桶泡脚，其实泡脚的最佳工具就是木桶，保温性好，而且材质纯天然，更适合老人和小孩。

送爸妈礼物最重要的是用心，平时多给父母打电话，问下家里发生的事，从中察觉出父母生活所需，然后把他们想要却不愿告诉你的东西买回去，给他们个惊喜。

相关的角：

1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

角的性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

（三）、菱形的定义、性质及判定．

1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

(1)菱形的四条边都相等；。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)．

3．判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．

孩子在小学时期，在数学的学习上缺乏方法，再加上粗心大意的毛病，很容易得不到好的学习效果。所以，下面小编就和大家分享小学生学习数学的方法，希望对大家有帮助!

小学生学习数学的方法1

思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

小学生学习数学的方法2

一、指导学生阅读数学课本，启迪学法

数学课本是学生获得系统数学知识的主要来源。指导学生阅读数学课本，首先应该教给学生阅读的方法。在教学实践中，我首先指导学生预习，要求学生养成边读、边划、边思考，手脑并用的好习惯。每次教学新内容，我都向学生指出要学习内容的要点，并要求学生根据要点，新授例题下面的提问和提示，带着问题去预习。在指导学生课内自学时，我重点指导学生读懂课本，分析算理的文字说明，让学生深入思考知识的内在联系，启发学生找出其它的解题思路。

数学知识有着严密的逻辑性和系统性，在指导学生阅读数学课本时，我启发学生用联系的观点，转化的观点去自学。如在新授教学简单的百分数应用题时，我先出示下面两道分数应用题：(1)、一桶油重30千克，倒出3/5，倒出几千克?(2)、一桶油倒出3/5，正好倒出18千克，这桶油重几千克?我先让学生讨论并解答这两题，然后再出示例3：一桶油重30千克，倒出60%，倒出几千克?例4：一桶油倒出60%，正好倒出18千克，这桶油重几千克?因为例3和例4这两题是在分数应用题的基础上来的，新旧知识的联系点就是把百分数(60%)转化成分数(3/5)，因此，在指导自学过程中，我紧紧抓住了这种联系，让学生将这两题同原来的两题进行比较，从而因势利导，使学生运用已有的知识和技能，顺利地解决了新的问题，也使学生学得轻松，既启迪了学法，也培养了学生的自学能力。

二、引导学生参与教学过程，渗透学法

为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体，教师的主导作用，是为了达到“教是为了不教”的目的。因此，在教学中，我注意增强学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。在课堂教学中，我采用跟学生共同商讨的教学形式，师生平等相处，引导学生去思考、解决问题，真正使学生在成为学习的主从。而教师的主导作用，我则表现在善于控制教学的双边活动，最大限度地激发学生学习和思维的主动性、积极性和独创性，在学生充分参与教学的过程中，将教法转化为学法，使学法教法配合默契，以取得较高的教学质量。

如教学“圆的面积”时，为了使学生形成正确的空间观念，我从学生的知识特点出发，组织学生积极参与操作实践，探求规律，推出出圆面积的计算公式。教学时，我先用教具演示，将一个圆8等分，拼成一个近似的平行四边形。然后组织学生参与操作，把一个圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再引导学生观察得出：两个拼成的平行四边形，后者更近似于平行四边形。接着引导学生想象，把一个圆32等分、62等分……当把圆无限等分时，就转化成了一个长方形。最后让学生将刚才16等分的两个半圆收拢，并将其中一个半圆及半径分别涂上红色，再展开拼插。这样学生很快发现了拼成的近似长方形的长等于原来圆周长的一半，长方形的宽等于原来圆的半径，从而就很快推导出圆的面积公式为：S=∏R2 这样让学生主动参与教学过程，学生学习热情高，并能创设“想学、乐学、会学”的课堂情景。

三、鼓励学生敢于质疑问难，掌握学法

古人云：学起于思、思源于疑。在教学中，学生思维的源头，就是在教师的鼓励与引导下，对教学设计的题材提出问题，展开思维，并力求抓住知识之间的内在联系，解决实际问题。在教学中，我注意引导学生敢于质疑问难，善于提出有思考价值的问题，并引导他们展开讨论，在解疑的过程中掌握思维方法。例如：教学了“圆柱的体积”后，我出示了这样一题：“一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积是多少立方厘米?”

对于这题，学生的一般解法是先求出圆柱体的高，再进而求出圆柱体的体积：圆柱体的高为：30÷(2×3.14×5)= 150/157 (厘米)，圆柱体的体积为： 3.14×5×5× 150/157 =75(立方厘米)。这样做显然较为麻烦。我启发能否用简捷的方法解答这题。学生用质疑的目光瞄向了我，我启发学生用圆柱体的教具自己动手演示。学生就用拼接的方法，把一个圆柱体转化成长方体，然后我再让学生将这个长方体变换位置，把拼成的长方体横放下来，并将有圆柱侧面的一半作为底面，这样再启发学生，这个长方体的高就是原来圆柱体的什么?学生很快就能回答，这个长方体的高就是原来圆柱体的底面半径，这时我再启发学生能否想到更巧妙的方法求出这个长方体即原来圆柱体的体积?这时学生马上想到这个长方体体积为：V=S侧÷2×r=30÷2×5=75(立方厘米)。这样培养了学生的质疑能力，能使学生在探索中掌握学习方法，培养学习能力，最终实现“学生”到“会堂”的转化。

小学生学习数学的方法3

1、学会主动预习。

新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

2、掌握思考方法。

一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。

3、总结解题规律。

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：本题最重要的特点是什么?解本题用了哪些基本知识与基本图形?解本题用了哪些数学思想、方法?你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。

4、善于质疑问难。

学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。

5、归纳总结思想。

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

6、掌握记忆方法。

要想学好数学，对老师所讲的概念、定理、公式、法则、重要结论、解题规律都必须记住。因此，在数学教学中要结合教学内容向学生传授记忆的方法。1.理解记忆法。很多数学知识，光靠死记硬背不容易记住。如果让学生在理解的基础上记忆，就不容易忘记了;2.分类记忆法。许多数学知识之间往往有着密切的内在联系，如果我们对它们进行恰当的分类，就可以形成一个知识网，记住了一个就记住了一类;3.比较记忆法。对于一些容易混淆的概念，通过比较弄清它们的联系与区别，把两个概念组成一对进行记忆，也不容易忘记。

另外，数学中所涉及到的数学学习方法还应是对大多数学生适用的“通法”，而不能是适用于少数个别学生的特殊方法。

总之，学法指导应由“学会”向“会学”发展，从根本上让学生掌握学习方法，形成学习的能力，让学生终身受益。

当然，小学生要想学好数学，光掌握这些是不行的，还需要我们不断学习和积累，掌握正确学习方法，树立良好自信心，只有这样做，我们才能取得好的学习成绩，才会在学习求知的道路上越走越远。

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二、例题分析：

例2．直线y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的解析式。

分析：两函数图象交点的求法就是将两函数的解析式联立成方程组，方程组的解既为交点坐标。

解：∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，

由解这个方程组，得x=±1.

∴当x=1时，y=-1.

当x=-1时，y=1.

经检验：都是原方程的解。

设两交点为A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。

又∵抛物线顶点到y轴的距离为2，∴抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2，

当对称轴为直线x=2时，

设所求的抛物线解析式为y=a(x-2)2+k，又∵过A（1，-1），B（-1，1），

∴ 解方程组得

∴抛物线的解析式为y=(x-2)2-

即y=x2-x-.

当对称轴为直线x=-2时，设所求抛物线解析式为y=a(x+2)2+k,

则有 解方程组得，

∴抛物线解析式为y=-(x+2)2+

y=-x2-x+.

∴所求抛物线解析式为：y=x2-x-或y=-x2-x+。

说明：在求直线和双曲线的交点时，需列出方程组，通过解方程组求出x,y值，双曲线的解析式为分式方程，所以所求x,y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2，所以对称轴可在y轴左侧或右侧，所以要分类讨论，求出抛物线的两个解析式。

巴西渔龟

巴西蛇颈龟以植物和动物为食。生活在浅水中，偶尔爬上陆地。到干旱季节，便躲在池塘的泥里休眠，直到雨季的来临。吃掉大量蚊子的幼虫，因而对人们是非常有用的动物。

蛇颈龟是龟鳖目中的一个亚目，由原始两栖龟进化而来。甲壳构造常完全，颈项可侧面弯曲绍回壳中。水生。始见于侏罗纪，现代尚有生存。现生种类只分布于非洲、南美洲和大洋洲。侧颈龟，有马达加斯加大头侧颈龟盔侧颈龟亚马孙大头侧颈龟等好多品种。

泽龟中的侧颈龟类是龟类中较独特也较为接近史前祖先的龟类，它们的头部无法缩入龟壳中，只能侧弯贴着前肢。有趣的是，北美地区虽然龟类众多，却没有侧颈龟分布，反而是中南美洲和澳洲比较多。该类品种的龟不像其他多数龟类那样能将头和颈都缩进壳内，而是头部缩入甲中时，颈部向一侧弯曲，因而得名(髭龟科的蛇颈龟亦有此种习惯)。此属仅有一种。体呈灰色，体长达30厘米。

巴西蛇颈龟是IUCN易危物种，在保护区之外的保护现状不容乐观。市面上也很少见，价格可以达到几万元，所以不建议大家尝试养殖。

其实现在很多年轻情侣在谈恋爱的时候都是采用的aa制，不过好像在大多数人的观念中，女生提出aa会比较正常，而男生提出来就会显得小气，那么恋爱的时候男生要求aa正常吗？

谈恋爱男生要求aa正常吗

有个街头采访，主持人问一个路人女生，说恋爱中关于AA你有什么看法。女生回答说，在谈恋爱的时候，女生可以提出说AA，但是男生不可以提，如果他提了，我会重新审视对他的看法。这个女孩的回答受到了广大网友的一致认同，不仅是女生甚至男生也非常同意。其实这也说明了，整个社会对男性的定义或者说要求就是如此，男性应该要承担的多一些，不然就不够大方，也不够男人。

但是女生们要想清楚，找男朋友是为了什么。你可以要求他的关心和爱，但是如果什么开支都要他来承担的话，其实说实话，在恋爱期间还不太合适。其实我们经常能看到，男生请女生吃大餐，然后一个人吃饭时就靠一碗泡面。

男朋友要求aa制正常吗

是正常的，但没必要，显得太生疏，可以互相请一顿，或者手头宽裕的多支付一点，毕竟两个人在一起就多了很多不必要的消费，大家互相体谅，互相努力。爱应该是无私的，不用太物质化，但不求回报不是把爱给一个不懂感恩的人身上，双方共同付出，感情才能长久。

总之，如果只让一方付出的话，真的有点不合适，如果一方工作了，那么自然是工作的一方出比较多的钱比较合适，如果家庭条件差距比较大，那么富裕一点的出多点比较好，说了这么多，其实最主要的还是看你们彼此的感情，感情好，这些都不是问题的。但女生切忌：遇到主动要求AA的男生，你需要好好思考一下了。

谈恋爱aa制合理吗

谈恋爱如果AA制，其实完全算是很正常的事。毕竟只是男女朋友，最后能不能结婚，都还是一个很大的问号，要是最终没能在一起，当初一起分担的生活支出，也不会成为两个人内心不公平的吵架原因。

何况AA制绝对不是衡量感情的，因为谁都有赚钱的能力，为何要做另一个抚养的人，来让自己变得特没有价值。如果女生觉得AA制，是男生不够爱你，那么只能说女生有点太过现实主义。

当然还是以实际情况而定，要是男生家里很有钱，或者自己赚钱能力很厉害，那么养自己的女朋友，提前感受一下成家后生活方式，也是很应该的。如果恰恰相反，男生工作很辛苦，又没有什么很大的收入，那么女生就不要因为谈恋爱，让自己的男朋友，感受到经济压力。好好的让他赚钱省钱，好让以后存款丰富，去你家里提亲。而AA制就可以让他，在这几年的时间，喘口大气。

现在很多女生，不但想要男朋友在谈恋爱的时候，养着她自己，还想着以后结婚时，要一笔不菲的彩礼。本来车子房子，就够男生痛苦不堪，不好好在恋爱中，保持一些经济实力，到时候只能光棍一辈子。‍当然有的男生爱面子，在恋爱时都是一手承包所有付出的经济，可是他们就不想想，要是未来两个人分手，那么之前所有花费的，不就成了竹篮打水一场空了?AA制谈恋爱是真的很合理!

情侣对恋爱aa制是什么看法

一、我觉得吧，没必要强求aa，但要互相理解彼此的经济条件。什么样的财力做什么样的事。毕竟恋爱不是一时新欢。都要互相理解，但是男孩一定要大度，没必要斤斤计较。

二、我跟男朋友出去玩，干什么他都不让我付钱，他都争着抢着去付钱，事后我给他买点什么想着把钱还回去，他就又会给我买东西，告诉我如果有钱多给自己买点好吃的。你说我应该怎么办啊?看别人说AA制的样子我好像一个蹭吃蹭喝的

三、最大的问题不是AA，而是你们俩并没有一个人提出终止AA或者改善，只要这个存在一天，你俩的感情就没办法再进一步，把钱算得越清楚，越像不得已搭伙过日子。

四、我和男朋友有一个两个人共同的基金，每个月每人往里面存750，出去玩就花这里面的钱，平时日常吃饭是你一顿我一顿，就还挺舒服的哇。

五、我觉得谈恋爱不需要什么aa制，你今天帮我买了礼物，下次我帮你买一个，就是这么简单，如果还存在这样，我觉得太过于计较了。

一、知识框架

二、方程的有关概念

1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2．去括号（按去括号法则和分配律）

3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4．合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

3．列：根据题意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．检：检验所求的解是否符合题意。

6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1、和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

2、等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

4、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有

①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8、储蓄问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

一元一次方程应用考试题型大全

一、工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

【典例探究】

例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？

解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．

设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：

【方法突破】

工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

二、比赛计分问题

【典例探究】

例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是

3x-（45-x）=103

4x=148

解得x=37

则45-x=8

答：这个人选错了8道题.

例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？

因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．

【解析】

设胜了x场，那么负了（11-x）场．

2x+1?（11-x）=18

x=7

11-7=4

那么这个班的胜负场数应分别是7和4．

【方法突破】

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：

每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;

得分总数+失分总数＝总积分;

失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

三、顺逆流（风）问题

【典例探究】

例1某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（）

【方法突破】

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷2

四、调配问题

【典例探究】

例1某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？

解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系

原有人数

现有人数

一车间

64

64-x

二车间

56

56+x

设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：

2（64-x）=56+x，

解得x=24；

答：需从第一车间调24人到第二车间．

例2甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？

解析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表

五、连比条件巧设x

【典例探究】

例1.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．

解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．

设三边长分别为2x，3x，4x，

由题意得，2x+3x+4x=36，

解得：x=4．

故三边长为：8cm，12cm，16cm．

例2.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（）

A．48B．42

C．36D．30

解析:此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．

设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，

依题意得：5x+12x+13x=180，

解得x=6

则5x=30，13x=78，78-30=48

故选A．

【方法突破】

比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

六、配套问题

【典例探究】

例1包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．

设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：

120（42-x）=2×80x，

去括号，得5040-120x=160x，

移项、合并得280x=5040，

系数化为1，得x=18，

42-18=24（人）；

答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。

设安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，则有

答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

【方法突破】

七、日历问题

八、利润及打折问题

【典例探究】

例1：（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）

A．120元B．100元

C．80元D．60元

分析：设该商品的进价为x元/件，根据“售价=进价+利润”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）=200×0.5，

解得：x=80．

∴该商品的进价为80元/件．[来源:Zxxk.Com]

故选C．

例2（2015?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）

A．562.5元B．875元

C．550元D．750元

分析：由利润率算出成本，设标价为x元，则根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．

解答：解：设标价为x元，成本为y元，由利润率定义得

500÷y=20%，y=2500（元）．

x×0.8﹣2500=500，

解得：x=3750．

则3750×0.9﹣2500=875（元）．

故选：B．

【方法突破】

商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售总利润＝（销售价－成本价）×销售量

单件商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价=商品标价×折扣率

九、利率和增长率问题

【典例探究】

例1（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A．b=a（1+8.9%+9.5%）

B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）

D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

分析：根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式．

解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；

故选C．

例2小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）

A．2.25%B．4.5%

C．22.5%D．45%

解析：设一年期储蓄的利率为x，根据税后钱数列方程即可．

设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：

1000+1000x（1-20%）=1018，

解得x=0.0225，

∴一年期储蓄的利率为2.25%，故选A．

十、方案选择问题(1)

【典例探究】

例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=180

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利

150×25+200×25=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利

150×35+250×15=9000（元）

9000>8750

故为了获利最多，选择第二种方案．

【方法突破】

这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通过计算比较结果，即可得到满足题意的方案，需要注意的是要留意题目中的方案要求，常见的是要求利润最大，但是有时也有要求消库存最多或者最节约成本，要注意审题，不可犯惯性错误。

十一、方案选择问题（2）

【典例探究】

例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话．

小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球．

小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠．

李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．

根据以上对话回答下列问题：

（1）当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？

（2）若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）

【解析】（1）根据题意可设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方程解答即可．

（2）求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答．

（1）设当购买乒乓球x盒时，

甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125，

乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135，

由题意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20；即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多．

（2）当购买30盒乒乓球时，

去甲店购买要5×30+125=275（元），

去乙店购买要4.5×30+135=270（元），

所以去乙店购买合算．

【方法突破】

解决最佳选择问题的一般步骤：

1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；

2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。

十二、分配问题

【典例探究】

例1．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是

8x+12=9(x-2)

解得x=30

则8x+12=252

答：房间数为30个，学生252人。

例2某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？

解析：先设原计划规定的期限为x小时，由“如果每小时做10个零件，就可以超额完成3个零件”，可知零件的总数是10x-3，再由“每小时做11个零件，就可以提前1小时完成任务”，可知零件的总数是11x-11，由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11，解答出来即可．

设规定的期限为x小时，由题意可得：

10x-3=11x-11，

10x-11x=3-11，

-x=-8，

x=8．

零件的总数是：10x-3=10×8-3=77．

答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成．

【方法突破】

这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系，问题也就迎刃而解了。

十三、有规律的相邻数问题

【典例探究】

例1一组数列1、4、7、10、…，其中有三个相邻的数的和为66，求这三个数．

解析：观察数列易得这个数列后面的数比它前面的数大3，设第一个数为x，表示出其余两数，根据3个数相加等于66，列出方程，解方程即可．

设第一个数为x，则第二个数为x+3，第三个数为x+6，

依题意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19．

答：这三个数分别为：19、22、25．

例2有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是．

解析：观察数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍，然后设最小的数是x，表示出另两个数，再列出方程求解即可．

∵-2=1×（-2），

4=（-2）×（-2），

-8=4×（-2），

16=（-8）×（-2），

-32=16×（-2），…，

∴设第一个数是x，则后面两个数分别为-2x，4x，

由题意得，x-2x+4x=3072，

解得x=1024，

即这三个数是1024，-2048,4096．

故最小的数为-2048．

【方法突破】

（1）首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示：例如n可以表示任意整数，那么三个连续的整数可以表示为n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。

（2）如果所给的数列是有一定规律的数列，我们关键要找到这列数字的规律，然后用相应的代数式表示出相邻数，再列方程求解。

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质

全等用符号"≌"表示，读作"全等于"。如△ABC≌△DEF，读作"三角形ABC全等于三角形DEF"。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成"边角边"或"SAS"）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成"角边角"或"ASA"）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成"边边边"或"SSS"）。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成"斜边、直角边"或"HL"）

4、全等变换

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

直线l与⊙O相交d

直线l与⊙O相切d=r；

直线l与⊙O相离d>r；

切线的判定和性质

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理

1、切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

草蜥

蜥蜴是一种非常爱干净的宠物，近年来饲养蜥蜴的人越来越多。饲养蜥蜴是否能成功，取决于生活环境的布置。在野外的蜥蜴主要生活在沙漠地带，因此对温度以及光都有一定的要求。

一、加热和照明

很多人都是把加热和光线这两个问题同时解决的。用白炽灯加热又可以照明。只要灯装设置在箱的一个角上，就可以使箱里产生一种有温度过渡变化的环境。蜥蜴在灯的正下方就有个类似晒日光浴的小窝，并且在早上就可以快速晒暖。并且最好在饲养箱的不同位置放温度计来掌握整个箱的温度情况。这样哪怕箱中最冷的时候也在华氏80度左右。一般来说，蜥蜴一天至少需要有10个小时的内部温度要在华氏88度，这样才能保证它可以进行正常的消化功能。最好不要把灯直接放到箱内，因为这样蜥蜴容易爬在灯上，导致烫伤。蜥蜴是靠体内的细菌来消化食物的，而细菌需要比较高温环境才能起作用，因此必需保证足够的温度，不然蜥蜴会因为消化不良而导致营养不良。

二、紫外线

让蜥蜴能够晒到紫外线是非常重要的。它们需要通过照射紫外线在皮肤里合成维生素D3，而D3是促进钙的吸收的。太阳光是最好的选择，如果实在不能照到日光，那么就必须为它们准备紫外线灯(尤其是UVB灯)。需要注意的是不要隔着玻璃或是有机玻璃给你的蜥蜴照射紫外线，因为这些物质对紫外线的衰减很厉害，一层薄玻璃就可以去掉95%的紫外线。你不要用眼睛看紫外线灯，因为太强的紫外线对人有害。

三、光照周期

光照周期简单来说就是指蜥蜴每天需要照灯光多长时间。一般推荐，每天给它们照射14小时的灯和紫外线。但是必须保证有晚上时间是黑的，无光的，如果长期亮灯的话，会使得蜥蜴精神紧张。

孔雀鱼(详情介绍)

温度也是影响孔雀鱼成长的因素之一，对于孔雀鱼这种热带鱼来说，较温暖的水温可增快孔雀鱼的新陈代谢速度。因此有些玩家就根据这种关系从中获取到一些成就。

例如：有些玩家将他们的仔鱼饲养在华氏80度的水温里，他们发现在这种水温下的仔鱼特别会吃且成长快速即使玩家们也知道相对在这样的环境里也会促使孔雀鱼快速老化。另外一组则将孔雀鱼饲养在华氏72度以下的水温所做的实验，实验结果却是造成孔雀鱼成长缓慢。所以根据上面的温度理论基础，玩家们会根据孔雀鱼不同的成长阶段给予不同的水温饲养环境。也就是说在仔鱼成长阶段采用较高的水温饲养环境来加速孔雀鱼成长。相对的，在孔雀鱼成熟的阶段则采用较低的水温饲养环境来减慢其老化速度。