基础题

1．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点()

A．(2,4)　B．(－2，－4)　C．(－4,2)D．(4，－2)

2．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为()

A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8　D．b＝－6，c＝2

3．，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()

A．abc＜0B．2a＋b＜0　C．a－b＋c＜0　D．4ac－b2＜0

4．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图3-4-12，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是()

5．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是()

A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

x…－3－2－101…

y…－3－2－3－6－11…

则该函数图象的顶点坐标为()

A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)

7．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________．

8．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________．

9．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

答案：

1．A

2．B　解析：利用反推法解答，函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y＝x2＋bx＋c，又∵1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的函数顶点坐标为(－1，－1)，函数解析式为y＝(x＋1)2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.

3．D　4.C　5.C　6.B

7．k＝0或k＝－1　8.y＝x2＋1(答案不唯一)

9．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)，

∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，

即y＝－x2＋2x＋3.

(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．