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Excel中ABS函数20篇

有网友问:EXCEL常用的函数公式有哪些?下面,我给这位网友解答。

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篇1:数学二次函数知识点压轴题:填空题及解析

全文共 990 字

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二、填空

6(2014o江西抚州,第8题,3分)一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是

解析:∵桶口的半径是杯口半径的2倍,∴水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍,

7.(2014山东济南,第12题,3分),直线与轴,轴分别交于两点,把沿着直线翻折后得到,则点的坐标是

【解析】连接,由直线可知,故,点为点O关于直线的对称点,故,是等边三角形,点的横坐标是长度的一半,纵坐标则是的高3,故选A.

8.(2014o四川内江,第12题,3分),已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为()

考点:一次函数图象上点的坐标特征.

专题:规律型.

分析:根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标,进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn,进而得出答案.

解答:解:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1

作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,

∴B1的横坐标为:1,纵坐标为:2,

则B1(1,2),

同理可得:B2的横坐标为:2,纵坐标为:4,

则B2(2,4),

B3(2,6)…

∵A1B1∥A2B2,

∴△A1B1P1∽△A2B2P1,

∴=,

∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为:1:2,

∴A1B1边上的高为:,

∴=××2==,

同理可得出:=,=,

∴Sn=.

点评:此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律,得出图形面积变化规律是解题关键.

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篇2:excel自动求平均值的公式函数

全文共 161 字

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如何使用excel中自动求平均值函数呢?很多人都不会,下面小编来教大家。

操作方法

1

首先,我们打开我们电脑上面的excel,然后在里面输入一些数字;

2

之后我们点击工具栏中的公式

3

然后我们点击自动求和的下拉箭头,弹出的界面,我们点击平均值;

4

弹出的界面,如图所示,我们点击回车键就可以了;

5

结果如图所示,这样就求出平均值了,还是比较容易的。

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篇3:奇函数加偶函数是什么函数?

全文共 877 字

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二者相加一般情况下是非奇非偶函数。设f(x)为偶函数,g(x)是奇函数令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F(x)也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函数。

函数(function)在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。其定义通常分为传统定义和近代定义,前者从运动变化的观点出发,而后者从集合、映射的观点出发。奇函数加偶函数一般情况下是非奇非偶函数。设f(x)为偶函数,g(x)是奇函数令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F(x)也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函数。

奇函数加偶函数的奇偶性

已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且两者的定义域相同,判断f(x)+g(x)的奇偶性。

解:由题意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)+g(x),则h(x)的定义域关于原点对称。

h(–x)=f(–x)+g(–x),而h(x)不等于h(–x),–h(–x)=–f(–x)–g(–x),即h(x)不等于–h(–x),因此h(x)为非奇非偶函数。

举例说明:f(x)=x,g(x)=x的平方,h(x)=x+x的平方,h(–x)=–x+x的平方,可以看出h(x)为非奇非偶函数。

奇函数减偶函数的奇偶性

已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且两者的定义域相同,判断f(x)-g(x)的奇偶性。

解:由题意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)的定义域关于原点对称。

h(–x)=f(–x)-g(–x),而h(x)不等于h(–x),–h(–x)=–f(–x)+g(–x),即h(x)不等于–h(–x),因此h(x)为非奇非偶函数。

举例说明:f(x)=x,g(x)=x的平方,h(x)=x-x的平方,h(–x)=–x-x的平方,可以看出h(x)为非奇非偶函数。

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篇4:在Excel中怎么利用LEFT函数返回文本值最左边的字符

全文共 339 字

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在Excel的使用中,有时需要用到left函数返回文本值最左边的字符,那么具体该如何使用LEFT函数呢?下面就为大家介绍一下,来看看吧!

方法/步骤

1、Excel中根据指定的字符数返回文本串中的第一个或前几个字符需要用到Left函数。

2、Left函数的使用格式为:=LEFT(text,num_chars)。

3、Left函数中,参数Text是包含要提取字符的文本串;Num_chars指定函数要提取的字符数,它必须大于或等于0。Num_bytes按字节数指定由LEFTB提取的字符数。

4、如图所示,我们在空白单元格输入测试文本“电脑爱好者”。

5、接着,我们在旁边单元格输入公式“=LEFT(A1,2)”。

6、确认函数,即可返回如图所示的结果“电脑”。

注意事项

此函数用于双字节字符。

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篇5:js中构造函数是什么

全文共 471 字

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构造函数(constructor)是一种特殊的方法 。主要用来在创建对象时初始化对象, 即为对象成员变量赋初始值,总与new运算符一起使用在创建对象的语句中 。特别的一个类可以有多个构造函数 ,可根据其参数个数的不同或参数类型的不同来区分它们 即构造函数的重载。构造函数的功能主要用于在类的对象创建时定义初始化的状态。

构造函数

javascript实例

在本例中,我们将展示如何使用 constructor 属性。

vartest=newBoolean();

if(test.constructor==Array)

{

document.write("ThisisanArray");

}

if(test.constructor==Boolean)

{

document.write("ThisisaBoolean");

}

if(test.constructor==Date)

{

document.write("ThisisaDate");

}

if(test.constructor==String)

{

document.write("ThisisaString");

}

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篇6:函数概念及表示方法

全文共 233 字

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1、变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量,始终不变的量叫做常量。

2、函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值,y都有一个唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

3、函数中自变量的取值范围

4、函数值:对于自变量在取值范围内的一个确定的值,该函数有唯一确定的对应值,此对应值为函数值。

5、函数的表示方法:解析法、列表法、图象法。

6、描点法画函数图象的步骤:列表、描点、连线(有等号画实心,无等号画空心)

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篇7:left函数的使用方法

全文共 390 字

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left函数用于从一个文本字符串的第一个字符开始返回指定个数的字符。可以同MID函数进行对比,MID函数可以根据需求从字符串任意位置开始提取数据,LEFT只能从左开始提取。Left函数常可用于提取姓氏,地址省份等。

函数解读

left(text,num_chars)

参数1:text代表用来截取的单元格内容。

参数2:num_chars代表从左开始截取的字符数。

以视频中提取姓氏为例。

在C2中输入left函数,参数1选择B2,参数2填写1,回车确定。下拉填充公式。可以快速获得姓氏。

使用注意:

1、参数2即num_chars的值必须大于等于0,小于0时直接报错,等于0时为空值。

2、参数2大于文本长度时,返回值问文本值。

举例试试,修改C2left函数的参数2为-2,结果报错。

修改C2中left函数的参数2为4,显示为所有文本“张三”。

同理,right函数之从字符串右端提取指定个数符号。

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篇8:反比例函数基础知识

全文共 714 字

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反比例函数是中考数学中必考的题型,也是最难的题型之一,以下是由小编整理关于反比例函数基础知识的内容,提供给大家参考和了解,希望大家喜欢!

反比例函数的性质

函数y=k/x称为反比例函数,其中k≠0,其中X是自变量,

1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k

2.k>0时,函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。

3.x的取值范围是:x≠0;

y的取值范围是:y≠0。

4.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少,函数值无限趋近于0,故图像无限接近于x轴

5.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

其中,x是自变量,y是函数。由于x在分母上,故取x≠0的一切实数,看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为0。

补充说明:

1.反比例函数的解析式又可以写成:(k是常数,k≠0).

2.要求出反比例函数的解析式,利用待定系数法求出k即可。

反比例函数解析式的特征

⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1。

⑵比例系数

⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

看过“反比例函数基础知识“

反比例函数的定义

定义:形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数,其中k叫做比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数。

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篇9:指数函数求导公式是什么?

全文共 659 字

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(a^x)=(a^x)(lna)

指数函数求导公式:(a^x)=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

指数函数求导公式:(a^x)=(a^x)(lna)。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。

细胞的分裂是一个很有趣的现象,新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如,某种细胞在分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个……因此,第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为:

这个函数便是指函数的形式,且自变量为幂指数,我们下面来研究这样的函数。

一般地,函数

(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲,值域为(0, +∞)。指数函数中

前面的系数为1。如:

都是指数函数;注意:

指数函数前系数为3,故不是指数函数。

导数的求导法则如下:

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:

1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。

2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。

4、如果有复合函数,则用链式法则求导。

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篇10:countifs函数的使用方法介绍

全文共 282 字

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下面介绍countifs函数使用方法,希望本指南能帮到大家。

操作方法

1

比如,下图中的表格数据。假设 ,找出B56:B66小于100有多少个

2

结果显示在C55单元格,

那么,在C55单元格输入公式:=COUNTIFS(B56:B66,"

3

按回车键,得到结果7;

假设,想找出3月份小于100的数据个数;

在C56输入公式:=COUNTIFS(B56:B66,"

4

按回车键,得到结果3

公式解释:COUNTIFS用来计算多个区域中满足给定条件的单元格的个数,可以同时设定多个条件。

在步骤2中输入的公式COUNTIFS(B56:B66,"步骤3中输入的公式COUNTIFS(B56:B66,"

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篇11:巧用Excel函数设置日期到期自动提醒

全文共 458 字

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在用Excel 2016编辑工作簿时会遇到各种各样的问题,比如使用函数设置日期到期自动提醒。那么如何进行操作呢?下面小编与你分享具体步骤和方法。

工具/材料

Excel 2016电子表格软件

操作方法

1

启动Excel 2016电子表格应用程序,如图所示点击界面右侧新建空白工作簿。

2

按照学院教务部数据创建工作簿文档,如图所示。本例编制学期期末考试计划,要求使用函数设置日期到期自动提醒。

3

如图所示,选中工作表数据区域。选择"开始→样式"功能区,点击"条件格式"图标向下箭头。

4

弹出下拉列表选项,如图所示。选择"新建规则..."项,下步将进行使用函数设置日期到期自动提醒的操作。

5

如图所示,弹出"新建格式规则"对话框。选择"选择规则类型"选项区域,点击"使用公式确定要设置格式的单元格"项。

6

弹出"新建格式规则"对话框,如图所示。输入公式"=AND(D2>TODAY(),D2-TODAY()

7

如图所示,弹出"设置单元格格式"对话框。选择"填充"标签,选中所需的背景色。

8

完成使用函数设置日期到期自动提醒的操作,如图所示。本例到此结束,希望对大家能有所帮助。

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篇12:excel中如何运用IF函数

全文共 236 字

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在平时做excel的时候,IF函数很有用,功能也很强大,到底怎么用呢?怎么运用IF函数?下面就为大家介绍一下,来看看吧!

方法/步骤

1、如图,准备一张计算销售额的统计表,我们要做的就是计算出第三列的【提成基数】是多少。

2、这里也提供了一份销售额提成基数标准,如图所示。

3、如图,在D3单元格里输入公式,注意逻辑顺序。

4、算出D3后,就可以拖动填充到下面即可

5、再来看看公式,注意层级的嵌套。

注意事项

注意层级的嵌套,建议从小到大,或者是从大到小。

建议先从短的层级嵌套开始练习。

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篇13:EXCEL表格中的NETWORKDAYS函数使用方法

全文共 251 字

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NETWORKDAYS函数是计算两个日期之间完整工作日的天数,那如何在EXCEL表格使用NETWORKDAYS函数呢?下面小编就为大家详细介绍一下,来看看吧!

方法/步骤

打开EXCEL表格,点击公式按钮,如图

点击插入函数,如图

在弹出窗口中选择日期和时间函数,如图

选择NETWORKDAYS函数,如图

在弹出窗口中点击右侧小方框,选择起始日期和结束日期,并点确定按钮,如图

得出完整工作日的天数,如图

上就是EXCEL表格中的NETWORKDAYS函数使用方法介绍,大家学会了吗?希望这篇文章能对大家有所帮助!

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篇14:如何在excel中用函数自动填充随机数字

全文共 644 字

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办公老师教学时,输入一些数字是一个非常让人头痛的事,想在一瞬间变成自己想的数据怎么办,接下来给大家分享一下,怎么用函数在excel中自动填充随机数字?。操作步骤简单易学只需要一二分钟。希望对大家有所帮助。

方法/步骤

首先打开Excel2007l工作面版,在这里面输入大量的随机数字。

随意在电子表格单击按键盘上的输入【=】在输入【RANDBETWEEN】。

输入【RANDBETWEEN】函数时有个小技巧,在输入=后按键盘上的R键,可以在里面选择RANDBETWEEN函数。用单击一下RANDBETWEEN函数, 此时不要按键盘上的回车键。

=RANDBETWEEN(bottom,top) 函数的注解bottom是从数字的几开始,top是到哪个数字结束。如果想从100-500之间生产随机数的可输入=RANDBETWEEN(100,500)如图

按下来按回车键确定或单击上面函数的小勾,都可以确定,表格里会现一个随机数字。

把鼠标选择到数字的旁边变黑色的小加号托拽鼠标自动填充一下。

到这里并没完成,接下来把RANDBETWEEN函数生成的随机数字,变成数字,现在可以随意单击一个表格看一下,现在还是数字。

接下来把RANDBETWEEN函数生成的随机数字变成数字式,将生成的随意数字全部选择,按键盘上的【ctrl+c】复制一下。单击【粘贴下拉菜单里面的选择性粘贴】。

在弹出的选择性粘贴窗口内,单击数值,最后单击确定完成数字转换。

以上在excel中怎么用函数自动填充随机数字教程,希望能对大家有所帮助!

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篇15:excel中的bahttext函数有什么作用?bahttext函数的使用方法

全文共 218 字

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bahttext函数是一个专业函数,对于一般的中文使用者只是一个需要了解的函数。 它的作用就是将阿拉伯数字转为泰文 。

1、首先我们打开一个样表。

2、选择插入公式bahttext函数。 格式为=bahttext()。

3、我们也可以直接输入数字,而不是单元格。但是这样的话就无法进行快速格式其他单元格。

4、我们可以看到,输入的数字变成了泰文。

5、如果需要修改其他的单元格数字,可以进行拖拉勾选。

6、修改原表内数据,可以进行复制并粘贴值即可。

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篇16:Excel表格乘法函数公式怎么用

全文共 197 字

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Excel表格乘法函数公式该怎么用呢?很多人都不会,下面小编来教大家。

操作方法

1

首先,我们点击打开我们电脑上面的excel,然后我们在表格中输入两个数字;

2

然后我们在图示表格中输入=;

3

之后我们点击图示中的单元格;

4

然后我们输入*;

注:这个符号是按住键盘上的Shift,然后点击小键盘上的*键,就可以打出来了;

5

之后我们点击图示中的单元格;

6

最后,我们按键盘上的回车键就可以得出答案了,这个就是乘法函数的运用了。

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篇17:数学一次函数知识点:确定函数定义域的方法

全文共 271 字

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确定函数定义域方法

(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;

(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;

(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;

(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;

(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

用待定系数法确定函数解析式的一般步骤

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;

(2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

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篇18:二次函数顶点公式 二次函数顶点公式是什么

全文共 467 字

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二次函数顶点公式为:y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c,其中a、b、c为常数,且a≠0),二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。

任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点。

当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数的三种表达式如下:

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)。

顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]。

交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]。

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篇19:excel如何使用COUNTIF函数?COUNTIF函数的用法介绍

全文共 193 字

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使用函数进行统计会大大提高工作效率,这里介绍下关于COUNTIF函数的用法,不会的朋友快快来学习吧

方法/步骤

首先要有原始数据的一个表格。

选择统计结果的一个单元格,然后插入函数,点击fx.

在函数中点开函数类别。

接着选择全部函数。

然后在众多函数中选择countif函数。

下一步是选择需要统计的数据区域,选中这些单元格。

第二步是填写函数命令,即符合条件的判断语句。

最后完成回车,结果显示出来。

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篇20:高中数学函数值域的解法有哪些

全文共 1893 字

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今天带来的是高中数学函数值域解法,接下来小编为大家介绍主要技巧,一起来看看吧!

1。反函数法

当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨:先求出原函数的反函数,再求出其定义域。

解:显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R}。

点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一。

练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案:函数的值域为{y∣y1})

2。配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

例3:求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

点拨:将被开方数配方成平方数,利用二次函数的值求。

解:由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1,2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

点评:求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习:求函数y=2x-5+√15-4x的值域。(答案:值域为{y∣y≤3})

3。图象法

通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域。

例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

点拨:根据值的意义,去掉符号后转化为分段函数,作出其图象。

解:原函数化为 -2x+1(x≤1)

y= 3 (-1

2x-1(x>2)

它的图象如图所示。

显然函数值y≥3,所以,函数值域[3,+∞]。

点评:分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

求函数的值域,体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法较多,还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

4。观察法

通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

点拨:根据算术平方根的性质,先求出√(2-3x) 的值域。

解:由算术平方根的性质,知√(2-3x)≥0,

故3+√(2-3x)≥3.

∴函数的知域为。

点评:算术平方根具有双重非负性,即:(1)被开方数的非负性,(2)值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法。

练习:求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案:值域为:{0,1,2,3,4,5})

5。判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

点拨:将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域。

解:将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0,解得:2

当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2

点评:把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

练习:求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案:值域为y≤-8或y>0)。

6。值法

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的较值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的值,可得到函数y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

点拨:根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域。

解:∵3x2+x+1>0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得-1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小。

当x=-1时,z=-5;当x=3/2时,z=15/4.

∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4}。

点评:本题是将函数的值域问题转化为函数的值。对开区间,若存在值,也可通过求出值而获得函数的值域。

练习:若√x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域为 ()

A.(-∞,+∞)B.[-7,+∞]C.[0,+∞)D.[-5,+∞)

(答案:D)。

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