一元二次方程的题型和解法优秀20篇

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

含参数不等式怎么解？今天小编为大家讲解一下。

操作方法

含参数不等式就是指不等式中未知数前面是一个参数，而不是一个常数。

以上图式子为例，先对参数的可能取值进行划分，可以将其划分为三种：a＞0,a＝0,a＜0。

原式可化为ax＞b，然后分情况进行讨论，如图所示。

对解集进行汇总，汇总结果，如图所示。

特别提示

以上纯属个人编写，请勿转载抄袭。

今天带来的是高中数学函数值域的解法，接下来小编为大家介绍主要技巧，一起来看看吧!

1。反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y1｝)

2。配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域

例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。

解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域。(答案：值域为{y∣y≤3})

3。图象法

通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

点拨：根据值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

解：原函数化为 -2x+1(x≤1)

y= 3 (-1

2x-1(x>2)

它的图象如图所示。

显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，+∞]。

点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

4。观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。

解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，

故3+√(2-3x)≥3.

∴函数的知域为。

点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)

5。判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

当y≠2时，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

当y=2时，方程(*)无解。∴函数的值域为2

点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

练习：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。

6。值法

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的较值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的值，可得到函数y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。

解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。

当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4.

∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。

点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的值。对开区间，若存在值，也可通过求出值而获得函数的值域。

练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ()

A.(-∞，+∞)B.[-7，+∞]C.[0，+∞)D.[-5，+∞)

(答案：D)。

九连环是中国的一种古老玩具，其蕴含着很深的道理。玩弄九连环不仅仅只是玩游戏，更是领悟其中的道理。现在就和小编一起来看看九连环的简单解法吧。

工具/材料

一个九连环。

操作方法

如下图所示，九连环是由九个环通过九根杆相连，套在一个手柄上而组成的，将手柄从环中取出就代表游戏成功。

我们可以先将前面两个环一起从手柄的前面绕出来。 如下图

绕出前面两个环后，从手柄的缝隙里放下，如下图。

解下前两个环很容易，可是后面的该怎么解下呢？很明显，解下前两个环的方法并不适用于解下第三环。但是第四环可以解下来呀，将第四环绕过手柄的前端，从手柄缝中落下。这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。如下图哦。

当第四个环也解下的时候，我们的首要任务就成了解下前面三个环，这就是件容易的事了，由第三个环往前推着取下，如下图，当前面两个环都取下后我们就完成了前四个环的解。这时第五环便暴露出来了，按照上一步的方法将第六环先取下再往前推着取下，直到完成最后一环。于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。直至环全部解开。

特别提示

解九连环应当静心而做。

一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，解一元二次方程是重要的应用，不管是直接开平方，还是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，解法各有不同，不同的依据，不同的适用范围。

一元二次方程的解法

直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；分三种情况降次求解：当p>0时；当p=0时；当p

公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：把方程化为一般形式；确定a、b、c的值；计算b-4ac的值；当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac

中考数学二元一次方程组解法：代入消元法

(1)基本思路：未知数又多变少。

(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即变

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即代。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即解。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即回代

5、把x、y的值用{联立起来即联

我们知道，二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：ay′′+by′+cy=f(x)，它的解法有很多，我们今天就来归纳一下吧。

解法1：基本解法

如图所示，下面是非齐次方程解法的基本解法，和对非齐次方程解法的具体描述，来让大家更好的了解非齐次方程。

除此之外，非齐次方程还有特解的解法，主要有待定系数法、常数变异法和微分算子法。下面我们主要讲解一下这三个特解法吧。

解法2：常数变异法

常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法,从而推导出相应的常数变易公式. 。下面是常数变异法。

我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法3：待定系数法

待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。在如图题型中常见的解法就是非齐次方程待定系数法了。

根据特征根的不同，将其情况分三种来讨论。

下面我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法4：微分算子法

微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。下面我们简单看看微分算子法吧。

特别提示

公式虽然多，但做起来真的简单哟。

因式分解法是数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

因式分解是代数学术语，指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果，数域 P 上每一个次数 n≥1 的多项式都可以惟一分解成 P 上的不可约多项式的乘积，将 P 上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解，简称因式分解（或分解因式）。在不同的数域上，多项式分解因式的结果可能是不同的。

方法分类：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。

相信大家都遇到过鸡兔同笼这道数学题吧，下面我们就来看看它的不同解法吧！

操作方法

问题：笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？

假设法：

假设50个头全是兔，则共有脚4×50=200（只），这与题中已知140只不符，多出260（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是60÷2=30（只），则兔的只数为50-30＝20（只）。

去脚法 ：

如果笼中的鸡和兔都“砍去”两只脚，则剩余的脚数为140－50×2＝40（只），鸡的脚数去完了，剩下的40只脚全是兔子的，而每只兔只剩两只脚，于是兔有40÷2＝20（只），其余的便是鸡数，所以鸡有50-20=30（只）。

用方程解：

设鸡有X只 则兔有50-X只

2x+4（50-X）=140

2X+200-4 X=140

-2X=-60

X=30

则鸡有30只，兔有50-30=20只。

画图法：

一．二元一次方程（组）的相关概念

1．二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2．二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解集：

（1）二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．叫做这个二元一次方程的一个解。

（2）二元一次方程的解集

对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4．二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二．利用消元法解二元一次方程组

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1．解法：

（1）代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

（2）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数;

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

2．思想：“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。

三．二元一次方程的整数解问题

由于二元一次方程的解不唯一性（无数多个），在实际生活中又有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解。

四．二元一次方程组的检验法

常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程的解；如果这对数值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。

五．三元一次方程组及其解法

三元一次方程组在课程中没有提到，但在中考中，部分省、市命题仍有考题，竞赛中也常用到它的解法，这里作个补充。

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

2．解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

3．解三元一次方程组的一般步骤如下：

（1）把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组；

（3）将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。

注意：（1）要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数；

（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。

常见考法

（1）考查方程的概念及方程的解；

（2）解方程；

（3）应用整数性质求方程的整数解。

误区提醒

（1）对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件；

（2）运用代入消元法时消错未知数；

（3）进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“－”，把减数的负号“－”当作减号而出错。

excel出现乱码的原因也是多种多样。如果你遇到excel打开是乱码，可以从下面找找相应的解决办法。

1、2003excel打开是乱码

乱码解决步骤1：Excel 打开一个csv格式的文档，出现乱码

乱码解决步骤2：有乱码的 CSV 档透过记事本的方式开启

乱码解决步骤3：用记事本打开后，开到的也是一堆乱码，单击“档案”---“另存为”

乱码解决步骤4：在弹出的保存对话框中选择“ANSI"格式

乱码解决步骤5：设置完成，将文件保存再用excel 打开。可以看到，文档能够正常的显示了

2、2007excel打开是乱码

打开乱码解决步骤1：打开word，单击【文件】菜单中的【打开】命令

打开乱码解决步骤2：在文件类型中选择【所有文件】，找到并选中要修复的.xls文件，单击【打开】按钮

打开乱码解决步骤3：打开后，如果Excel只有一个工作表，会自动以表格的形式装入Word，若文件是由多个工作表组成，每次只能打开一个工作表。

打开乱码解决步骤4：将文件中损坏的部分数据删除。

打开乱码解决步骤5：用鼠标选中表格，在“表格”菜单中选“表格转文字”，可选用“，”分隔符或其他分隔符。

打开乱码解决步骤6：另保存为一个文本文.txt。

打开乱码解决步骤7：在Excel中直接打开该文本文件，另存为其他名字的Excel文件即可。

3、CSV文件用excel打开是乱码

从网页导出的CSV文件， 用Excel打开，中文会是乱码。 CSV文件乱码问题主要是文件编码引起的。因此要解决Excel打开乱码的问题，可以从改文件开始：

首先，用记事本打开CSV文件，可能看到很长的一条数据记录。

然后，直接把刚才打开的文件另存为txt文件，如果是UTF-8的文件，你应该可以看到保存成的编辑格式。

最后，用Excel直接打开这个另存的文件。应该能看到正确的汉字。

4、excel文件损坏出现乱码

有时打开一个以前编辑好的Excel工作簿，却出现乱码，无法继续进行编辑打印。这种情况的原因应该是该文件已经被损坏了，可以尝试使用下面的方法之一来修复Excel乱码。

(1)将Excel乱码文件另存为SYLK格式

如果Excel乱码文件能打开，将Excel乱码文件转换为SYLK格式可以筛选出文档的损坏部分，然后再保存数据。

(2)Excel乱码文件转换为较早的版本

若因启动故障而没有保存Excel乱码文件，则最后保存的版本可能不会被损坏。关闭打开的工作簿，当系统询问是否保存更改时，单击“否”。在“文件”菜单中，单击“打开”命令，双击该工作簿文件。

(3)打开Excel乱码文件并修复工作簿

如果Excel乱码文件根本不能够使用常规方法打开，可以尝试Excel 2003中的“打开并修复”功能，该功能可以检查并修复Excel乱码文件中的错误。

单击 “文件”——“打开”。通过“查找范围”框，定位并打开包含受损文档的文件夹，选择要恢复的文件。单击“打开”按钮旁边的箭头，然后单击“打开并修复”即可。

excel乱码问题也不是一篇能写尽的，因为出现的原因实在太多样。如果上面的方法依然无效，可以借助第三方软件来尝试解决excel乱码。

Office Excel Viewer是微软官方出品的一款excel乱码清除修复工具，下载安装完毕，用Office Excel Viewer打开有乱码的excel文档，然后复制单元格，并将它们粘贴到Excel的一个新工作簿中。

出现Excel乱码问题也不是100%能解决，只能尽量的尝试，将数据丢失率降为最小。如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对脚本之家网站的支持!

初中数学常常会碰见一元二次方程式，学生们尤其是刚从小学升初中的学生，经常会不知道一元二次方程该怎么进行x的求解，那么，一元二次方程有哪些解法呢?

一元二次方程是含有一个未知数，即x，并且这个未知数的最高次数为2的整式方程。主要有三种解法，一是直接开平方法，例如x²=b，则x=±(x+a)²=b，则x=-a，若b

(x-3)²=20，再用直接开平方法求解即可。三是因式分解法，即将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的的乘积为0的形式，这也是一个很常用的方法。例如x²-5x+6=0，可以因式分解为(x-2)(x-3)=0，即可求得x1=2或x2=3。

一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法和因式分解法，只要根据具体的一元二次方程的具体形式，选择合适的求解方法，就可以轻松求出x的数值，让一元二次方程难题不再困扰学生。

二元一次方程组解法一般是将二元一次方程消元，变成一元一次方程求解。有两种消元方式：1、加减消元法；2、代入消元法。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无数个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组解法一般是将二元一次方程消元，变成一元一次方程求解。

有两种消元方式：

1、加减消元法将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法，抵消其中一个未知数，从而达到消元的目的，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

2、代入消元法：通过"代入"消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

1、代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。2、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解。

代入消元法

1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 )；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

加减消元法

1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

2、再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法)；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

鸡兔同笼是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题是小学奥数的常见题型，其解题方法有很多种，今天给大家讲述三种方法：

首先看问题：在一个笼子里面有鸡和兔子若干只，数头有13个，数腿有36条，问鸡和兔子各有多少只？

方法一、假设法。

我们知道鸡有2条腿，兔子有4条腿。假设全部为鸡，则有13✖2=26条腿，比实际少10条腿，一只鸡变成一只兔子，腿增加2条，10➗2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为13-5=8只。

方法二、列表法。

我们把鸡和兔子的数目所有的可能性列在表格里，就能找到符合题目要求的情况就可以了。我们从表格里可以发现，当鸡的数目是8只，兔子的数目是5只时，就符合题目要求了。

方法三：抬腿法。

我们先让鸡和兔子抬起一条腿，此时，笼子里还有36-13=23条腿站在地上。我们再让鸡和兔子抬起一条腿，此时笼子里还有23-13=10条腿站在地上。这10条腿都是兔子的，现在每只兔子只剩2条腿站在地上，所以兔子的数量为10➗2=5只，鸡的数量为13-5=8只。

九连环是大家孩提时期考验智力扣系列最为著名的一款玩具，其特点是在找到窍门的基础上需要有一定连贯性的逻辑思维能力以及非凡的耐心，今天就来教一下大家怎么解。

操作方法

解第一环：

第一环可直接放下去。

解第三环：

将第二环，第三环一起提起来，然后将第三环放下去，第二环还是套上来。解第二环：

要解开第二个环，我们首先要将第一个环套上，套上的方法与拆卸相反，装上第一环之后，这时候我们就可以将第一个环和第二个环同时解开，这样第一、二、三就解开了。

解第二环：

要解开第二个环，我们首先要将第一个环套上，套上的方法与拆卸相反，装上第一环之后，这时候我们就可以将第一个环和第二个环同时解开，这样第一、二、三就解开了。

解第五环：

将第四环和第五环一起提起来，放第五环，第四环套上来。

解第四环：

第四环比较麻烦， 因为要放下第四环就要第三环上来，那么第二环和第一环都要上来。

上第一、二环，下第一环，上第三环，上第一环。

下第一、二环，下第四环。然后根据前面的步骤将一二三环再卸下来。

解第七环：

由于有第六环在上面，第七环的解开是很简单的，直接放下来即可。

解第六环：

装上第五个环，装的的方法与拆卸相反，装上第五环之后，这时候我们就可以将第六个环解开，同时利用上面的步骤可以将第五环也解开，这样第一、二、三、四、五、六就解开了。

解第九环：

因为第八环在上面，所以可以直接放下来第九环。

解第八环：

装上第七个环（装的步骤较多），装的的方法与拆卸相反，装上第七环之后，这时候我们就可以将第八个环解开，同时利用上面的步骤可以将第七环也解开，这样九连环解开了。

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:

二、和差法

攻略一直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法

从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法

你知道公式吗:91+92+93+94+95+96+97，有多少种解法？也许你认为只有一两个，那么让我告诉你这个问题有三个解决方案。

首先，这些数字是由公差为1的可用算术序列的求和公式直接计算出来的。

(91+97)*7/2=188*7/2=658

第二种:因为这些数字非常接近100，所以我们把这7个数字看作是100的和，因此加上9+8+7+6+5+4+3，然后从700中减去这些数字的和。

91+92+93+94+95+96+97 = 100 * 7-(9+8+7+6+5+4+3)= 700-42 = 658

第三种:在这7个连续的自然数中，94在中间，第一个数字91比最后一个数字97小6，然后6被等分成91，使91和97变成2 94。类似地，92和96、93和95可以变成94，因此7个数字变成7 94。最初的问题变成了:

91+92+93+94+95+96+97=94*7=658

⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；

依据：等式的性质2

⒉去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）

依据：乘法分配律

⒊移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）

依据：等式的性质1

⒋合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

⒌系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

依据：等式的性质1

同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

二元一次方程组解法：加减消元法

（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（2）用加减消元法解二元一次方程组的解

1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即"乘"。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即"加减"。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即"解"。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即"回代"。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即"联"。