七下数学整式的乘除知识点（汇总20篇）

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。"+"号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"(加的意思)的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。"-"号是从拉丁文"minus"("减"的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"·"，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"·"号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。平方根号曾经用拉丁文"Radix"(根)的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{}"和中括号"[]"是代数创始人之一魏治德创造的。

第二天，天刚亮，唐僧师徒们就告别了寺庙主人，出发了。山林中的早晨格外美丽，森林中的鸟儿快乐地歌唱，薄雾笼罩的森林反射着天空中的阳光，宛如仙境。

空气中飘着野花的味道，令人心旷神怡。然而，猪却没有心情欣赏这美丽的风景。由于他吃得太多，感到口渴，碰巧一路上没有山泉。中午，猪八戒找到一家卖苏打水的小店，叫嚷着要苏打水。唐僧见路上没有山泉，天气又热。他说，“我们每人喝两瓶苏打水。”八戒不高兴地说，“我的老猪肚子很大。我得喝三瓶。”

唐僧对八戒道:“八戒，你再喝一瓶，问商店卖得如何？”八戒小跑过去，问店主，告诉师父:“一瓶汽水五十美分。三个空瓶可以换成一瓶苏打水。”唐僧听了，叫沙僧给八戒三块钱。八戒接过钱，自言自语道:“三块钱只能买六瓶汽水，每瓶五毛钱。他们每人喝两瓶。那我就没有给我的老猪吃的了。”

于是他对唐僧说:“师傅，你们每人喝两瓶，我喝三瓶，一共九瓶。4.5元不会给你足够的钱。”唐僧笑着说:“沙僧给你的钱是对的！”悟空对师父说:“师父，让我给这呆子解释一下。”悟空把八戒拉到一边，对八戒道:“师父，这是三元。我能买六瓶汽水吗？”八戒委屈地说:“是的，六瓶，你们每人两瓶，我没有。”悟空笑着说，“你不是有六个空瓶子吗？如果你每三个空瓶换一瓶汽水，你就不能喝两瓶吗？还有两个空瓶子。”八戒说，“但主人答应给我三瓶。

两个空瓶子不够一瓶汽水。悟空补充道:“你这个白痴，你不会从店里借一个空瓶，所以你可以用三个空瓶换另一瓶汽水。”。当你喝完苏打水，你可以把空瓶子还给商店。八戒恍然大悟，“原来如此！早点告诉我。”因为我可以多喝一瓶苏打水，这个差事被愉快地同意了。

可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

对于概率类问题特别要注意以下几点

01注意概率、机会、频率的共同点和不同点。

02注意题目中隐含求概率的问题。

03画树状图及其它方法求概率。

04摸球模型题注意放回和不放回。

05注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。

统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。

解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想;常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等。

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

数学故事——奇怪的足迹

在一个雨后阳光明媚的夜晚，公园a的操场中央躺着一具穿着木屐的尸体，尸体的脖子上插着一把刀。在潮湿的操场上，显然有受害者木屐和一个小女人高跟鞋的脚印。令人费解的是，死者木屐的脚印是从东边一家化学研究所的值班室来到体育馆中心的。高跟鞋的脚印来自公园南边的大门，但是高跟鞋的脚印在尸体上完全消失了。

和山田警长一起来的年轻警官感到非常奇怪:为什么他们没有留下凶手逃跑的脚印？山田长官什么也没说，带着他的助手仔细检查了现场。

死者的身份很快就被发现了。是山本幸雄，化学研究所的技术员。那天晚上轮到他值班。穿着高跟鞋的小女人叫黑川一男。他们相爱了。不过，根据现有资料，死者最近突然与另一名女子结婚，而梅很可能是所杀。

山田警长很快传唤了黑川良子:“昨晚你在化学研究所的值班室找山本由雄吗？”

黑川美代子点点头说，“是的，我大约8点钟回来。天还在下雨。你怀疑我吗？”

山田长官的眼睛紧紧盯着黑川良子，说道:“是的，现场高跟鞋的脚印和你的一模一样。”

美雪听了，用讽刺的语气说:“即使是我，我怎么能不在操场上留下脚印就逃跑呢？”如你所见，我也有两只脚，不是鬼。"

山田警长笑着说，“为什么，你对你的把戏还自信吗？如果你不坦白，我就告诉你！”山田警长一边审视着黑川美和儿子，一边推理。很快，黑川美代子脸色变得苍白，没有再说话。

黑川用什么把戏来隐藏她的脚印？

一有空闲时间，陈敏路老人就坐在桌旁学习。

一个国际公认的数学问题让许多数学家陷入困境，而重庆的一位老人陈敏道(音译)凭借强大的意志力，在高中花了5年时间尝试了100多种方法寻找遗憾。

" 50多年来，这个问题一直困扰着我。"74岁的道(音译)记得自己“遇到”这道数学题，这道数学题至今仍记忆犹新。20世纪50年代，他在安徽省合肥市第一中学学习时，无意中从一本课外书籍中看到了一个几何问题，题目是“用指南针和尺子，通过有限的步骤，将已知的任何一个角分成三等份”。

后来，陈老从《数学天地》杂志上得知，这是世界上公认的三大数学难题之一。

经过五年的艰苦核查

大学毕业后，陈敏道被分配到綦江齿轮厂研究所工作，并试图找到一个方法来证明这一点，但直到他退休，陈敏道仍然没有解决它。

" 2001年，我只是回家研究几何问题."每天五点多钟，陈先生早早起床，用圆规和尺子在地上打着手势。他发现了一点线索，并立即坐在电脑前进行验证和修改。

有待认证的答案

五年过去了，陈先生尝试了100多种不同的方法来解决问题。"有时一种方法持续半年，但在最后一刻不起作用，它只是用筛子打水。"陈老说，因为他每天要长时间面对电脑，所以他的视力会直线下降。

上个月，陈先生经过两个月的思考，终于找到了答案。为了证明方法的普遍性，他还在不同程度上改变了角度论证，这仍然是正确的。

事后，记者从该市几所大学的数学教授那里了解到，陈老对这个问题的回答确实是一个公认的数学问题。答案步骤是否正确需要国内权威部门的认证。

为此，陈先生已转到我们的966966热线，并邀请几何爱好者与全市讨论，看看他的验证方法是否仍然有缺陷。

数学故事——快速计算天才的故事

有一次爱因斯坦生病躺在床上。他的一个朋友去看他，问了他一个有趣的问题。计算问题是2974× 2926 =？

却发现他刚刚说了，爱因斯坦甚至更好。原来后者注意到74和36的和正好是100，所以可以使用速度算法:29×30 = 87074×26 =(50+24)(50-24)= 1924。在1924年之后，1924被附加到870，最终答案8701924被获得。

1846年，发现海王星的伟大天文学家亚当斯博士曾问10岁男孩亨利·斯塔福德，“365，365，365，365，365，365，365，365，365乘以365，365，365，365，365是多少？”孩子咬着手指，转动着眼睛，不到一分钟。他给出了正确的答案:133，491，850，208，566，925，016，658，299，941，583，225。美国佛蒙特州一个农民的儿子漆拉·科尔邦是另一个善于计算的天才。当他8岁的时候，他被要求做一个心理计算。什么是816(上面的表16)？他毫不犹豫地回答说，答案是281，474，976，710，656。这使考场里的学者们赞叹不已。

这个奇迹是如何实现的？这些孩子使用了什么方法？历史上缺乏报道。许多人认为这种天赋只有少数人才有，其他人不能也不需要学习。这种观点太片面，有点武断。我们不否认许多快速计算的天才后来变成了普通人，但我们不能由此得出错误的结论。

新中国解放后，出现了许多快速计算奇才。尤其是近年来，有许多年轻人擅长速度计算，其中一些人还写了一些关于速度计算方法的小书。一些被香港、澳门和外国报纸誉为“超级生活电脑”。中国是一个有十亿人口的大国。它的人口资源非常丰富。一定有很多人有快速计算能力。不能让这种才能被埋没。应该说，把这样的成人和儿童聚集在一起，对他们进行生理和心理实验研究是一项非常有意义的工作。

二、达标训练

（一）选择题

3、下列事件是随机事件的是（）

（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形

（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。

4、下列调查方式合适的是()

A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D．对载人航天器"神舟六号"零部件的检查，采用抽样调查的方式

数学童话——跛脚狐狸买洋葱

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？

有多少根葱？"

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“洋葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，认为狐狸是对的，并同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先计算出一个公式:0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，20%大葱，是20公斤。洋葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

经过半天的计算，老山羊没有数出数字，所以他不得不说:“你答对了。”

“我狐狸从来不藏！给你38元，数数！”狐狸把钱递给了老山羊。当老山羊卖完洋葱回家时，总觉得钱少了，但钱少在哪里呢？我想不起来了。

他低下头，看到小鼹鼠从地上钻了出来。他请小鼹鼠帮忙计算。

小鼹鼠说:“你以前卖1公斤葱花到1元。你有100公斤，你应该卖100元。为什么这只瘸腿的狐狸只给你38元？”

老山羊点点头，知道他已经吃过苦头了。但是他不明白他是如何受苦的。

鼹鼠说:“狐狸给你7角1公斤葱叶和3角1公斤葱叶，相当于2公斤1元钱。你已经失去了一半。”

老山羊问:“如果我丢了一半的钱，我也应该得到50元。我怎么能只有38元？”

摩尔写了一个公式:(1-0.7) × 20+(1-0.3) × 80 = 6+56 = 62(元)。“你在0.3元钱里减掉了1公斤大葱，在6元钱里减掉了20公斤大葱。一公斤葱叶损失0.7元，80公斤损失56元。两者加在一起，只卖不到62元。”

老山羊转身跑了回来。他看到狐狸在卖洋葱，每公斤卖2元。老山羊二话没说，低下了头，用它的角支撑着瘸腿狐狸的下背，把它推到池塘里。

一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

☆说明：直线位置与常数的关系

(1)决定直线的倾斜角(直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角的大小)．

①倾斜角为锐角．

②直线过点(0，b)且平行于x轴的直线．

③倾斜角为钝角．

(2)b决定直线与y轴交点的位置．

①b>0直线与y轴交点在x轴的上方．

②b=0直线过原点．

③b

(3)如图l，

(4)如图2，

(5)设直线上有两点

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线函数解析式

自变量取值范围图象增减性

正比例函数

全体实数

①当k>0时，y随x增大而增大；

②当k>

一次函数

全体实数

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号

函数图像

图像特征k>0b>0y0x

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

斜率：b为直线在y轴上的截距

①直线的斜截式方程，简称斜截式：y＝kx＋b(k≠0)

②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式：

③由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距

式方程，简称截距式：

④设两条直线分别为，：：若，则有且。若

⑤点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离

数学故事——访问数学王国

人类已经进入了信息社会，动物王国也紧随其后。小猴子的家人拿起电话，连接到传真机上，买了一台电脑，这样他们就可以不用离开家就能很好地看世界事务。

一天，这只小猴子正在悠闲地看着网上的电影，突然一道白光映入他的眼帘。然后一些金色的字符出现在白色屏幕上:“如果你想进入数学王国，请按回车键。”好奇心为小猴子打开了数学王国的大门。当耀眼的白光射出时，坐在椅子上的小猴子凭空消失了。

原来这只小猴子已经来到了数学王国的门口。这时，一个长着一对翅膀的小机器人飞了过来，对小猴子说:"如果你想进入数学王国，你必须回答两个正确的问题，然后才能进入！"

所以小机器人想出了第一个问题:要单独完成一项工作，a可以提前两天完成，b可以提前三天完成。如果甲乙双方共同工作2天，其余由乙方单独完成，则在规定时间内完成。问:甲、乙双方的合作需要多少天才能完成？

猴子想了一会儿说:“b单独做这件事要花三天多的时间。经过两天的合作，B将继续及时完成，这意味着A的两天工作等于B的三天工作，这意味着B需要的时间是A的3/2倍。因为A单独完成，B比A多使用3+2 = 5(天)，所以A需要5 ÷ 3/2-1 = 10(天)，B需要10+5 = 15(天)；甲乙双方的合作需要1/10+1/15 = 6(天)。因此，甲、乙双方的合作需要6天才能完成。

小机器人高兴地拍手说:“好，好！第一个问题是正确的！”小机器人立刻转过身，想了一会儿，然后开始问第二个问题:快车从a地到b地需要5个小时，慢车从b地到a地的时间比快车长1/5，两辆车相对同时离开两地，慢车停了2个小时后，快车继续行驶96公里去接慢车，两地之间的距离是多少？

小猴子被这个问题难住了。他匆忙地搔了搔耳朵和脸颊。经过一番苦思之后，他自信地回答道。"

此问题使用5× (1+1/5) = 6(小时)，1 u present(1/5+1/6)= 30/11(小时)，然后使用96 u present(30/11-2)×30/11 = 360(公里)。

随着丝带和音乐漫天飞舞，数学王国的大门打开了。这只小猴子整天在数学王国里玩。这一天，小猴子学到了很多数学知识，玩了很多小游戏，这让他大开眼界，学到了更多的知识，变得更聪明了。

这次数学王国之旅令人难忘。

数学童话——猴子吃瓜果

一只小猴子第一次离开他的妈妈，下山寻找食物。

他跑到西瓜地里看了看，哈，有这么多又大又圆的西瓜！小牛告诉他，第一块地有35个西瓜，第二块地的西瓜数量是第一块地的两倍。“就这样……”小猴子想做一个全面的口头清单，但他没有考虑过。他摘了一个西瓜吃了。小牛连忙对他说:“你可能不会吃西瓜！我会教你的。”小牛用刀把西瓜切成小块，并告诉猴子吃西瓜的肉。小猴子吃完西瓜，谢过小牛就走了。

小猴子来到两棵核桃树上，看到树上有许多绿色的核桃果实。小喜鹊告诉他，第一棵树上有85个核桃，第二棵树上的核桃比第一棵树少55个。“就这样……”小猴子对自己说:“这个问题有点难。”他不再多想，跳进树里，伸手拿起一个核桃嚼了起来。啊，他的嘴很不光滑，他很难过，挠了挠耳朵和脸颊，从树上翻了个跟头，急忙跑到河边漱口。小喜鹊飞过来告诉他，“你应该吃核桃里的坚果。”小猴子点点头，说“是的，是的”，然后沮丧地离开了。

小猴子跳上跳下来到梨树花园，看见园丁把大梨装进篮子里。磅秤显示234公斤、239公斤、237公斤、235公斤、233公斤、238公斤。看到小猴子，秤子问:“六筐梨平均每筐有多少公斤？你能想出来吗？”小猴子假装说，“我去一边，对你的问题做一个全面的回答。”小猴子藏在一棵梨树里，摘了一个梨。有什么问题吗？他把梨仁放进嘴里，吃了剩下的。唉！一只鸟越嚼越酸，飞向他说:“小猴子，梨仁不好吃，所以吃吧……”小猴子感到很困惑:吃瓜果，怎么像这样吃它，然后又像那样吃它，真让我困惑，让我们想想这三个数学问题吧！

相似三角形：

判定：

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理3：三边成比例的两个三角形相似。

定理4：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论1：三边对应平行的两个三角形相似。

推论2：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

excel除了整理数据，排版数据之外，也能编辑很复杂的数学计算，让计算在excel上十分完美的展示。那么，excel2007表格中怎么添加数学公式？

excel添加数学公式方法

1、点击系统中excel的应用程序图标，进入excel主界面

2、选中一个单元格之后，点击 工具栏 上的 公式按钮

3、在公式菜单 界面中，点击插入函数按钮图标，进行公式插入

excel添加数学公式方法

4、在插入函数界面中，选择函数，下面会有相应的文字描述 ，让我们了解函数的使用方式，点击确定

5、跳转到函数参考界面，选择相应的数据来源，比如求和函数sum ，对于number1和number2 ，进行excel中列的数据选择

6、最后能得到结果，点击最后的确定按钮，能得到最后的求和结果

数学故事

在中国古典神话小说《西游记》中，据说唐僧师徒孙悟空、猪八戒、沙僧到西天取经，在平顶山莲花洞里，把想吃唐僧肉的妖怪金角王、阴角王都消灭了。然后，师徒们继续前行，他们遇到了一座又高又陡的山。当他匆匆赶路时，他看着风景，并没有意识到天色已晚。

故事发展到这里，小说写道:

......师徒们正在玩山景，信步时，早不觉红轮西落。它是:

十英里长的亭子没有游客，九楼的天空布满了星星。

八条河流对船只关闭，7000个县关闭。

六宫五府归官杀，四海三河钓尼龙。

两座楼前的钟鼓在响，月亮上挂满了干巴巴的鲲。

这首诗从10，9，8，7到6，5，4，3，2，1。星星和月亮点缀着夜晚。该停止工作了。该下班了。该关门了。路上没有人。那些从经文中学习的人应该找个地方休息。

为了学习经文，穿越山川是极其困难的。征服恶魔甚至更危险。八戒要回家，唐僧心里打鼓。幸运的是，孙悟空不断地鼓励大家去看看沿途群山和森林的宁静景色，放松一下。小说中的这首山水诗只是紧张情节中一点轻松的琐事和一点解脱。所有的十个数字都嵌在诗中，数字从大到小颠倒过来，成为一首独特的“对等诗”，增加了更多的趣味。

《西游记》是明代吴承恩写的，已出版400多年。根据我们目前的数学习惯，我们用阿拉伯数字写出诗歌中的数字，并把它们按顺序排列成一串

10987654321

现在让我们玩一个小数学游戏:使用上面写的十个数字，在不打乱顺序的情况下添加适当的数学符号，并形成十个公式，这样计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2和1。

很容易形成任何一个公式。要形成一套完整的十个，你必须动动脑筋。如果组成十个公式的方法改变了，那就更有趣了。

您可以形成许多满足条件的公式。这是其中之一。

10+9-8-7+6+5-4-3+2×1 = 10；

(10+98+76)×5÷4(3+2)+1 = 9；

(10+9+8-7)×6÷5÷4+3-2+1 = 8；

(109-87 )( 6+5)+4+3-2×1 = 7；

(10+9+8-7-6)×5-43-21 = 6；

(10+9+8+7+6)5-4(3-2)+1 = 5；

10×9-87+65-43-21 = 4；

(109-8+7)6-54 3+2+1 = 3；

(109+87-6)5-4-32×1 = 2；

(10×9-87 )( 6×54-321)= 1 .

1.用连续的自然数填入每行的圆圈，使每行的数字之和等于90；

2.填写右侧，然后打开门。如果你填错了，你将永远呆在毕达哥拉斯大厅。

老虎摇摇头说:“这个巴别塔真是太神奇了。他不能在坟墓里做数学。你如何找到要填写的规则？”老虎只是不怎么想。

小牛说，“第二行的三个数之和等于90，这三个数是连续的自然数。你可以将90除以3: 90 ÷ 3 = 30，你可以确定中间的圆圈需要填满30。

泰格接着说，“只需在两边的圆圈中填入29和31即可。”

小牛拍打着老虎说:“是的，填好它！”

“我会的。”事实上，老虎一点也不笨。他用90除以4: 90 ÷ 4 = 22.5，从而得出4个连续自然数21+22+23+24的和；然后我发现了16+17+18+19+20。老虎在圆圈里填了这些数字。

门吱嘎一声自动打开了。啊，里面的灯很亮，139台电子计算机放在房间的中央，一个年轻人正在计算机前操作。听到门响，那人站起来，伸出手，微笑着说:“欢迎光临！”

“这是怎么回事？”小牛和老虎都僵住了。

年轻人笑着说，“让我给你解释一下。我是数学家巴别塔的第六代孙子。巴别塔活着的时候，他的祖先非常崇拜古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯。当他去世时，他留下了最后一句话:他死后应该和毕达哥拉斯在一起，这样后代才会知道毕达哥拉斯的贡献。"

小牛说，“所以你在巴别塔的墓地建了一套器官来吓唬人！”

年轻人说，“一个人必须有勇气打开希望之门！经得起考验！此外，鳄鱼、猫和老鼠都是硅树脂制成的机械动物，不会伤害任何人。”

老虎说:“我们打开了希望之门。我们能有什么希望？”

年轻人转过身，把两本厚厚的书递给老虎，说:“这是两位伟大数学家的希望。”

老虎看了看，一部是毕达哥拉斯数学全集，另一部是巴别塔数学全集。

小牛和老虎高兴地说:“谢谢你！”两个人转身出去了。

老虎问:“你还没告诉我36是怎么来的！”

老虎说:“36是前四个奇数和前四个偶数的和，即，(1+3+5+7)+(2+4+6+8)=36，36代表整个宇宙，所以它是无限伟大和庄严的。

老虎笑着说:“这次旅行真的不是白来的！”

老人每天做数学题能防健忘？老人防健忘可学6招。小编看到一新闻是关于儿子让自己的母亲每天做数学题来预防健忘的出现，难道这样真的管用吗？老年人上了年纪之后，身体会出现很多不适，包括健忘的出现。那么，老年人如何避免健忘的出现？可用下面五招：

老人每天做数学题能防健忘？老人防健忘可学6招

1、通过联想记人名。有意义的联想可帮助增强记忆。斯莫尔博士表示，很多老人总觉得人名难记，其实有些名字可令人联想到特定图像，有些名字可通过谐音等联想记忆。比如，豪斯(房子)、怀特(白色)等。

2、多次重复记人名。和别人谈话时，及时重复一遍别人的名字有助记忆。你也可以告诉对方，这个名字让你想起了一个熟人。如果名字太复杂或你不是很熟悉，不妨让对方写下自己的名字。分手的时候再重复一下对方的名字，这样记忆就更牢靠。

3、面部特征帮记忆。斯莫尔博士表示，通过扫视对方的面孔，可以找出一个容易记住的特征。比如，小鼻子、大耳朵、深皱纹及特别发型等都是突出的特征。一般来说，你发现的第一个特征往往就是日后你想起这个人的线索。

4、拆分归类记数字。记数字对老人来说的确是挑战。斯莫尔博士表示，要想记住“3，8，2，7”四个数，单个记的效果远不如“三十八，二十七”分组记忆。这种数字分组记忆法对记忆手机号也非常管用。

5、经常吃益脑食物。有益心脏的食物同样有益大脑。坚果、全谷食物、蓝莓和深海肥鱼、西兰花等食物都有益大脑健康，增强老人记忆力。

6、边做边说记忆牢。“今天吃过药了吗？”“出门锁好门了没有？”很多老人经常因为记不清自己是否完成过这些日常活动而苦恼不已。老人在做这些事情的时候，可以边做边大声说出来。比如，“我今天吃过药了”“我正在锁门”等。

王军把带子的一端放在金字塔底部一侧的中点。赵敏用卷尺爬上金字塔，测量了5米。赵敏说:“这是圆圈的中心。”他用尽全力把石头推到圆圈的中心(如图所示)，却无法移动。

他们换了另一个底边，测量到5米。赵敏用力推了推圆圈中心的石头，只听到“砰”的一声。一个大的圆形大门立刻出现在小小的金色金字塔上。

赵敏顺滚下小金字塔的斜坡。他高兴地拍手说:“太好了！一扇大圆门出现了。”

王军说:“这是一个半径为5米的圆。”

这两个人很快通过圆形大门进入了小金字塔。他一进门就吓了一跳，看见两个全副武装的士兵站在门口。

王军紧张地喊道:“有卫兵！”

赵敏仔细看了看，说:“这是个假人。不要害怕。”

正在这时，老人的声音从后面传来:两个孩子已经进入了小金字塔，快点！

赵敏翻着白眼说:“我请客！”

解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有

(1)正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)

(2)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

射影定理(欧几里得定理)内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2=AD×DC射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=(b2+c2-a2)÷2bc忽略构成三角形的条件。

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

数学故事——一个不会上下跳动的怪圈

表演者在黑板上随机写下一串数字:

17、20、32、46、51、74、100、240、310……

这些数字是不规则的。

然后，表演者说，“我随便圈出一个数字，你们都不想跳出来。”停了一会儿，他笑着说，“当然，我是说计算！”

每个人都在静静地听着。

“现在演出开始了！”表演者说，“你们每个人安静地写下任何自然数，减去任何小于它的自然数，然后把差乘以9。”

每个人都按照他的要求，仔细计算过。只听到一张纸和一支笔的沙沙声。

将乘积数字相加，然后将结果数字相加，直到达到一个数字表演者继续发布指令。

按照李的要求，李的计算过程是:

78-23=5555×9=4954+9+5=181+8=9

袁媛的计算过程如下:

281-198 = 8383×9 = 7477+4+7 = 181+8 = 9

表演者说，“现在我开始跑几圈！”他一边说，一边画了一个100左右的圆。"请将最后一个数字乘以8，再加上28 . "

过了一会儿，每个人都分别给出了答案。

奇怪的是，虽然写的自然数和减的自然数不同，但最终的结果都是100！的确没有人跳出这个圈子！

每个人都很惊讶！

表演者接着说:“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这次没有人能跳出51！”我拿起粉笔，又画了一圈。

结果也不例外！

从那以后，表演者们又绕了几圈，确实没有人跳出这个圈子！即使黑板上的数字是别人不小心写的，但只要被他圈出，按照他的要求计算，还是没有错。

表演者使用什么技巧？

原来这个游戏是根据9的可分性设计的。

开始从一个数中任意减去一个数只是一个谜。把差乘以9的乘积，当然你可以用9整除它。可被9整除的数字必须是9的倍数，并且其位数之和必须是9的倍数。如果你把总数加在一起，最后一个数字必须是9！

之后，由表演者根据所描绘的数字随机安排加法、减法、乘法和除法。如果希望结果为100，可以选择9× 8+28或9× 9+19。你也可以要求每个人用90除以他们的分数，然后将商扩大10倍，这样你们都可以得到100。

“不！我把这块木板拉过来，让三个坏蛋过去。”说完，赵敏画出了离他最近的棋盘。

胖子也发现了陷阱。他说:“头儿，前面有个大陷阱。穿过陷阱的木板被两个孩子拆掉了。”

老人皱起眉头说:“你们两个再研究一遍，还有什么好方法可以到达那里？”

胖子和瘦子嘀咕了几句。瘦子对老人说:“头儿，我们有个好主意。

我和胖子会先把你扔过去，你去把木板挂上，我们再去。"

胖子笑着说:“老板，你太瘦了，只要一点点力气就能被甩过去。”

老人指着那个瘦子说:“他比我瘦。你为什么不把他扔过来？”

瘦子说，“虽然我们都很瘦，但我精力充沛，我保证会把你安全扔出去。”

老人无话可说，他嘱咐道:“尽可能用力扔，别让我掉进陷阱。”

“头儿，别担心！”两个人举起老人，“1，2，3，扔！”只听“嗖”的一声

，老人被扔了出去。

“扑通！”“哦，天哪！”老人骂道:“你们两个可怜虫，你们杀了我！”

老人把木板放回原处，胖子和瘦子穿过了陷阱。这两个人“哎哟”了一声，帮助老人往前走。

突然，胖子高兴地说:“老板，前面有灯。古城堡藏财宝的地方可能就在这里！”

老人一听说藏宝的地方就要到了，他就清醒过来，推开两个人，大步向前。

这一切都被躲在暗处的赵民和王军看得一清二楚。

王军说:“他们想偷城堡里的财宝！”

赵敏一字一句地说:“我们绝不会让他们得逞！走，跟着他们！”