二次函数的解析式三种合集11篇

10（2014o湖北黄石,第10题3分）AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．

解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，

当到达弧AB的中点时，最大，

然后逐渐变小，直至到达点B时为0，

并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，

∵AB的长度等于半圆的直径，

∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，

点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解△ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键．

二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点

如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k

EXCEL中内嵌了很多处理日期的函数，使用这些函数可以帮助我们快速的操作日期。下面小编就给大家分享一下如何在EXCEL中使用日期函数。

工具/材料

Excel

操作方法

首先我们要知道的是Today函数，这个函数用来返回当前的日期值，只精确到天，如下图所示

接下来要知道的是NOW函数，它和Today函数用法一样，只不过它可以精确到分，如下图所示

另外，如果你知道了一个日期的年月日的话，你就可以用DATE函数生成一个日期值，如下图所示

同样的，你也可以用Time函数生成一个时间值，Time函数中需要传入时分秒，如下图所示

二、填空题

3（2014.泸州第12题）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

【解答】：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为（3，3），

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=×4=2，

在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE=，

∴PD=PE=，

∴a=3+．

【点评】：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．

二、填空题

4（2014o山东潍坊，第8题3分）已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.

解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y，

整理，得y=－（x－2）2+，

很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线

点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．

5（2014o山东烟台，第12题3分）点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

考点：平行四边形的性质，函数图象．

分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．

解答：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；

点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．

11（2014o丽水，第10题3分），AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）

考点：全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．.

分析：作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．

解答：

解：作FG⊥BC于G，

∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；

∴∠BDE=∠FEG，

在△DBE与△EGF中

∴△DBE≌△EGF，

∴EG=DB，FG=BE=x，

∴EG=DB=2BE=2x，

∴GC=y﹣3x，

∵FG⊥BC，AB⊥BC，

∴FG∥AB，

CG：BC=FG：AB，

即=，

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．

二、填空题

1（2014年山东泰安第17题）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）

【分析】：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．

【解答】：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，

所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），

反比例函数y=的图象位于第二四象限，

【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．

2（2014.福州第10题）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】

【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.

12.（2014o安徽省,第9题4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠PAD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

二、填空题

6（2014o江西抚州，第8题，3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是

解析：∵桶口的半径是杯口半径的2倍，∴水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，

7．（2014山东济南，第12题，3分），直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是

【解析】连接，由直线可知,故,点为点O关于直线的对称点,故，是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高3，故选A．

8．（2014o四川内江，第12题，3分），已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（）

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

专题：规律型．

分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn，进而得出答案．

解答：解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1

作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，

∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，

则B1（1，2），

同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，

则B2（2，4），

B3（2，6）…

∵A1B1∥A2B2，

∴△A1B1P1∽△A2B2P1，

∴=，

∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，

∴A1B1边上的高为：，

∴=××2==，

同理可得出：=，=，

∴Sn=．

点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．

1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax²

y=a(x-h)²

y=a(x-h)²+k

y=ax²+bx+c

顶点坐标

[0，0]

[h，0]

[h，k]

[-b/2a,(4ac-b²)/4a]

对称轴

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，

当h

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，即可得

当h>0,k

当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h

因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a

3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．

当△=0．图象与x轴只有1个交点；

当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a

5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过3个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax²+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的2个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

顶点坐标_顶点坐标-二次函数常用的一般形式

1.y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.y=ax^2（a≠0）

3.y=ax^2+c（a≠0）

4.y=a(x-h)^2（a≠0）

5.y=a(x-h)^2+k（a≠0）←顶点式

6.y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）←交点式

9（2014o四川广安,第9题3分）在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

考点：动点问题的函数图象

分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．

点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．