健在的数学家(汇编20篇)

拉格朗日(1736-1813)，法国数学家、机械师、天文学家，变分法的先驱和分析力学的创始人。他在18世纪被誉为“欧洲的希望和欧洲最伟大的数学家”。

拉格朗日出生于意大利都灵。作为长子，他的父亲想让他学习法律。然而，拉格朗日对法律不感兴趣，他热爱文学。

拉格朗日，18世纪欧洲最伟大的数学家，在16岁之前仍然非常喜欢文学，并且还没有对数学感兴趣。16岁时，他偶然读到一篇关于牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，这使他对牛顿产生了无限的钦佩和钦佩。因此，他决定成为牛顿型数学家。

进入都灵皇家炮兵学院学习后，拉格朗日开始有计划地学习数学。由于工作努力，他进步很快，毕业前开始在学校教数学。20岁时，他被正式任命为该校的数学副教授。从这一年开始，拉格朗日开始研究“最大值和最小值”的问题。他使用了一种纯粹的分析方法。1758年8月，他写信给欧拉，讲述他的研究方法，欧拉给他很高的评价。从那以后，两位大师开始频繁地交流，就这样，数学的一个新分支——变分法诞生了。

1759年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被提名为柏林科学院通信院士。然后他被选为学院的外国院士。

1762年，法国科学院奖励了关于月球为什么旋转以及它在旋转时如何总是以同样的困难面对地球的信息。拉格朗日写了一篇优秀的论文，成功地解决了这个问题，并获得了科学院奖。结果，拉格朗日的名字传遍了整个欧洲，并引起了全世界的关注。两年后，法国科学院提出了木星四颗卫星与太阳之间摄动问题的所谓“六体问题”。面对这个难题，拉格朗日并不害怕。经过几个不眠之夜，他终于通过近似解找到了答案，从而再次获奖。这个奖项为他赢得了世界声誉。

1766年，拉格朗日接替欧拉成为柏林科学院物理和数学研究所所长。在担任导演的20年里，拉格朗日发表了许多论文，并获得了法国科学院的许多奖项:1722年，他的论文《论三体问题》获得了该奖项；1773年，他的论文《月球的长期方程》获得了另一个奖项。1779年，拉格朗日因他的论文“从行星活动实验研究彗星的微扰理论”获得了双倍的奖金。在柏林科学院工作期间，拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学进行了广泛而深入的研究。他最有价值的贡献之一是方程理论。他的结论是不可能用代数运算解决一般的n阶方程(n >4)，这可以说是伽罗瓦建立群论的基础。

最值得一提的是，拉格朗日完成了自牛顿以来最伟大的经典工作——关于不定分析。这本书是在37年的历史后经过艰苦努力写成的。当它出版时，他已经50多岁了。在这本书里，拉格朗日把宇宙组成了一个由数字和方程组成的有节奏的旋律，把动力学发展到了顶峰，并把固体力学和流体力学的两个分支统一了起来。运用变分原理，他建立了一个美丽和谐的力学系统，可以说是整个现代力学的基础。伟大的科学家汉密尔顿称赞这项伟大的工作是“一首科学诗”。

1813年4月10日，拉格朗日因病去世，完成了他辉煌的科学旅程。他严谨的科学态度和精益求精的工作作风影响着每一位科学家。他的学术成就也为高斯和亚伯等世界数学家的成长提供了丰富的营养。可以说，在接下来的100年里，许多重要的数学发现几乎都与他的研究有关。

为期9天的第25届国际数学家大会于8月30日在西班牙马德里闭幕。许多在场的数学家认为困扰人类一个多世纪的庞加莱猜想已经被证明了。

国际数学家大会于上月22日开幕。开幕式颁发了菲茨奖、内万林娜奖和高斯奖。大会期间，来自120多个国家和地区的近4000名数学家围绕数学研究的新进展进行了广泛而深入的学术讨论和交流。其中，庞加莱猜想是最受关注的。

庞加莱猜想是法国数学家庞加莱在1904年提出的。它的内容是:如果一个封闭空间中的所有封闭曲线都可以收缩成一个点，那么这个空间一定是一个三维球体。美国数学家摩根和汉密尔顿在这次会议的演讲中都宣称，被称为“数学隐士”的俄罗斯数学家佩雷尔曼已经证明了庞加莱猜想。数学家认为，今年授予他菲兹奖就是对这一点的认可。

然而，为解决庞加莱猜想做出开创性贡献的佩雷尔曼并不欣赏这一发现，并拒绝接受菲兹奖，即所谓的诺贝尔数学奖。菲茨奖于1936年颁发。佩雷尔曼是第一个拒绝接受这个奖项的数学家，这个奖项成为这次会议的热门话题。

下一届国际数学家大会计划于2010年在印度海得拉巴举行。

让我们来看看历史上有“双重身份”的数学家，欢迎来看看！

伽利略

意大利数学家、物理学家、天文学家、科学革命的先驱。伽利略发明了摆针和温度计。他在科学上对人类做出了巨大贡献，是现代实验科学的奠基人之一。

在伽利略的研究成果被认可之前，物理学甚至整个自然科学都只是哲学的一个分支，并没有获得自己的独立地位。那时，哲学家被限制在神学和亚里士多德教条的框架内。他们努力奋斗，聪明辩论，却找不到符合现实的客观规律。伽利略敢于挑战传统的权威思想。他不是先推测事物的原因，而是先观察自然现象，从而发现自然规律。

基于这一新的科学思想，伽利略提倡数学与实验相结合的研究方法。这种研究方法是他在科学上取得巨大成就的源泉，也是他对现代科学最重要的贡献。科学革命的先驱。伽利略对人类思想解放和文明发展做出了划时代的贡献。

在当时的社会条件下，为了争取不受权力和旧传统压制的学术自由，为了现代科学的发展，他进行了不懈的斗争，向全世界发出了震耳欲聋的声音。因此，他是科学革命的先驱，也可以说是“现代科学之父”。尽管他在晚年最终被剥夺了个人自由，但他创新科学的意愿并没有动摇。他追求科学真理的精神和成就将永远受到后代的钦佩。

阿基米德

阿基米德是古希腊伟大的哲学家、百科全书式的科学家、数学家、物理学家、机械师，静态力学和流体静力学的创始人，享有“力学之父”的美称。阿基米德、高斯和牛顿被列为世界三大数学家。

阿基米德曾经说过:“给我一个支点，我就能撬开整个地球。”

阿基米德建立了静力学和流体静力学的基本原理。给出了许多求几何图形重心的方法，包括用抛物线和它的净平行弦包围的图形重心。阿基米德证明了物体在液体中的浮力等于它所排开的液体的重量。这个结果后来被称为阿基米德原理。

他还给出了一个在液体中漂浮的正抛物旋转体的平衡稳定性的判据。阿基米德发明了一种引水螺旋，一种可以拉动大型船只的杠杆滑轮机构，以及一种可以解释日食和月食的地球-月亮-太阳运动模型。然而，他认为机械的发明低于纯粹的数学，所以他没有在这个领域写任何作品。阿基米德还用连续除法计算椭球体、旋转射弹等的体积。这种方法具有积分计算的雏形。

艾萨克·牛顿

英国皇家学会主席艾萨克·牛顿爵士是一位著名的英国物理学家，是一位百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》和《光学》。在他1687年发表的论文《自然定律》中，他描述了万有引力和三个运动定律。这些描述奠定了未来三个世纪物理世界的科学观点，并成为现代工程的基础。

通过证明开普勒行星运动定律和他的引力理论之间的一致性，他证明了地面物体和天体的运动遵循同样的自然规律。它为太阳中心理论提供了强有力的理论支持，推动了科学革命。在力学中，牛顿阐述了动量和角动量守恒原理，提出了牛顿运动定律。

在光学上，他发明了反射望远镜，并基于观察到白光通过三棱镜扩散到可见光谱中而发展了颜色理论。他还系统地表达了冷却定律，并研究了声速。在数学方面，牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展微积分的荣誉。他还证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”来逼近函数的零点，并对幂级数的研究做出了贡献。

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶

法国数学家和物理学家让·巴普蒂斯特·约瑟夫·傅立叶男爵于1768年3月21日出生于奥斯泽，1830年5月16日在巴黎逝世。他于1817年当选为科学院院士，1822年当选为科学院常任秘书，后来成为法国科学院常任秘书和科学与工程大学理事会主席。

傅立叶的主要贡献是在研究热的传播时创造了一套数学理论。首次使用定积分符号，改进了代数方程符号规则的证明方法和实数根数的判定方法。

傅立叶在1820年计算出，如果一个物体有地球那么大，到太阳的距离和地球的距离一样，如果只考虑入射太阳辐射的热效应，它应该比地球的实际温度低。他研究了其他关于观察到的可能热源的文章，并在1824年和1827年发表了关于这些热源的文章。尽管傅立叶最后提出星际辐射可能占其他热源的很大一部分，但他也考虑了地球大气层可能是一种绝热体的可能性。这一观点被广泛认为是关于目前广为人知的“温室效应”的第一个提议。

约瑟夫·路易斯·拉格朗日

拉格朗日的全名是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，一位著名的法国数学家和物理学家。他于1736年1月25日出生于意大利都灵，于1813年4月10日在巴黎去世。他在数学、力学和天文学，尤其是数学方面做出了历史性的贡献。

拉格朗日总结了18世纪的数学成就，同时为19世纪的数学研究开辟了道路。他可以被视为法国最杰出的数学大师。同时，他在月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个固定中心问题、流体力学等方面的成就。，在使天文学机械化和力学分析化方面也发挥了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，并成为这些领域的开创性或开创性研究。

小学数学文化:数学家保利亚定理

定理:喝醉的醉汉总能找到回家的路。喝醉的鸟可能永远不会回家。

假设有一条水平直线，从某个位置开始，向左走1米有50%的概率，向右走1米有50%的概率。如果一个人以这种方式无限期地、随机地游荡，最终回到起点的可能性有多大？答案是100%。在一维随机行走的过程中，只要时间足够长，我们总能回到起点。

现在考虑一个在街上随意游荡的醉汉。假设整个城市的街道都分布在一个网格中，醉鬼们每次来到十字路口都会选择一条路(包括他们来的那条)继续前行。他最终回到起点的可能性有多大？答案仍然是100%。起初，醉汉可能走得越来越远，但最终他总能找到回家的路。

然而，喝醉的鸟就没那么幸运了。如果一只鸟在飞行时从顶部、底部、左侧、右侧、前部和后部平均选择一个方向，它可能永远不会回到起点。事实上，在三维网格中随机漫游时，返回起点的概率只有34%。

数学家保利亚在1921年证明了这个定理。随着维度的增加，返回起点的概率会越来越低。在四维网格中随机漫游时，返回起点的概率为19.3%，而在八维空间中，返回起点的概率仅为7.3%。

JLR达朗贝尔(达朗贝尔·让·朗)于1717年11月17日出生于法国巴黎。1783年10月29日死于巴黎。物理学家，数学家。

作为一名数学家，达朗贝尔和18世纪的其他数学家一样，认为解决物理学(主要是力学，包括天体力学)是数学的目标。他对力学的发展做出了巨大贡献，也是数学分析一些重要分支的先驱。

力学基础研究

(1)建立动态基础。牛顿力学系统的建立是由科学家在18世纪完成的。达朗贝尔是这一群学者的杰出代表之一。他在力学基础上的贡献主要体现在他的《动力学》中。

(2)流体力学研究。流体力学的研究始于牛顿，但作为一门学科——流体力学，它是由欧拉、伯努利、克拉罗和达朗贝尔在18世纪奠定的基础。1752年发表的《流体阻尼新理论》一文首次用流体力学的微分方程来表达一个场，并提出了著名的达朗贝尔佯谬。

(3)天体力学的创始人之一。他的贡献主要集中在两部著作中:一部是1749年出版的《岁差和地球章动研究》；一是《宇宙体系若干关键点研究》分为三卷，前两卷出版于1754年，第三卷出版于1756年。其中，最重要的贡献是以下两个课题:一个是月球运动理论，另一个是地球的形状和旋转理论。

数学分析的先驱

自从牛顿·通用·莱布尼茨发现微积分以来，数学发展到了一个新的阶段。由于坚持几何方法，英国数学界进展缓慢。然而，欧洲大陆的数学家们继续探索并迅速发展分析方法，进入了数学分析的先驱时期。达朗贝尔是重要的先驱者之一，他的成就仅次于欧拉、拉格朗日和拉普拉斯·德·伯努利。达朗贝尔在数学方面的成就后来被纳入《数学手册》。主要贡献如下。

(1)极限概念。达朗贝尔在百科全书的“微分”条目中写道:“微积分是初始和最终比率的方法，也就是说，找到这些比率极限的方法。”本文还以导数为极限，证明了0/0可以等于任何量。

(2)级数理论。无限级数在18世纪的形式讨论中占主导地位，通常被概括为多项式。只有少数人区分收敛级数和发散级数。达朗贝尔就是其中之一。三角级数出现在18世纪。达朗贝尔与欧拉和拉格朗日就是否所有函数都可以表示为三角级数展开了热烈的讨论，为19世纪三角级数理论的建立奠定了基础。

(3)微分方程。随着18世纪力学和天体力学的广泛深入研究，常微分方程得到了迅速发展。达朗贝尔在这方面的贡献集中在解决方案上。

达朗贝尔在数学方面还有许多其他成就:他是研究复数本质的早期研究者；他也是最早证明代数基本定理的数学家之一，尽管证明是不完整的。他还研究了概率论。

中国自古以来就有许多数学家。你对他们了解多少？让我们来看看关于他们的故事。

中国古代和现代的数学家叶莉

叶莉(公元1192-1279年)和叶莉(公元1192-1279年)是中国古代数学家，原名李贽、子仁庆、郝敬斋，晋代栾城县(今河北栾城县)人。

李生于大兴(今北京市大兴县)，其父李彤为大兴府官员。叶莉从小就聪明，喜欢读书。他在元氏县(今河北元氏县)学习，对数学和文学非常感兴趣。根据《元代名臣小记》，男(指叶莉)少年时读书，不弃书，了解自然，有成人的风格。公元1230年，叶莉进士于洛阳，任周俊(今河南禹县)太守。他诚实正直。1232年，周俊城被蒙古军队攻破。叶莉拒绝投降，不得不换上便服去黄河避难。

经过一段时间的颠沛流离，叶莉定居在铜川的郭山(今山西的郭县)。1234年初，金朝最终被蒙古所灭。金朝的灭亡给叶莉的生活带来了不幸，但由于他不再是官员，这客观上给他足够的时间进行科学研究。他在铜川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文学、哲学和医学。其中，最有价值的工作就是对天元的技术进行全面总结，写出数学史上一部不朽的杰作——圆海镜。他的工作条件非常艰苦。他的客厅不仅小，而且经常没有食物和衣服。他不得不四处寻找食物和衣服。然而，他喜欢写书，从未停止写作。据《甄定赋志》记载，叶莉“聚书围堵人，但他“容得下”。他的学生焦说，他“在饥寒交迫中无法生存，也没有资格领取养老金”，他“没有因为“流离失所和沮丧”而“失业一天”。经过多年的努力，叶莉的“海洋镜巡礼”终于在1248年完成。这是我国现存最早系统讲述天元故事的书。

1251年，叶莉的经济状况有所改善。他结束了在山西的避难生活，回到元氏县的风龙山定居下来，并接受讲座。1257年，他被忽必烈召集到开平(今内蒙古正蓝旗)，提出一些进步的政治建议。1259年，他在古言枫龙山又写了一部数学著作——段。1265年，在忽必烈的任命下，他去了燕京(现在的北京)担任翰林学士学位的官员，研究同道中人的国家历史。感觉自己在翰林院无法自由思考，第二年他辞职回家了。叶莉是一位多才多艺的学者。除了数学，他在文学和历史方面也有很深的造诣。晚年，他完成了《净斋古朱槿》和《盘说》，这两部作品内容丰富，是多年笔记的成果。《盘说》一书已失传，只有少数在《净斋古朱槿》附录中。他还写了40卷的《文集》和12卷的《墙书丛书》，这些都已经丢失了。1279年，叶莉因病在元氏县去世。叶莉在数学上的主要成就是总结和完善了天元技术，使之成为中国特有的半符号代数。这种半符号代数产生于大约300年前的欧洲。他的《量圆海镜》是天元的代表作，《一古衍端》是普及天元的书。

中国数学家国际大会将于今年年底在杭州举行，这是世界上中国数学家的最高盛会。世界著名数学家、浙江大学数学中心主任丘成桐28日在杭州宣布，为了激发中国学生对数学的兴趣，建立更加公平的选拔机制，本次大会将首次增设“中国大学生毕业论文奖”。

这次数学家大会将于今年12月17日至23日在杭州举行。届时，来自数学、金融、统计、工程等学科的约1500名世界级科学家将齐聚杭州。会议还将介绍中国数学界的“领域建模”。被誉为“陈星数学奖”和“银奖”的“陈省身奖”授予为数学研究或促进数学研究发展的活动做出重要贡献的中国科学家，以及为中国数学发展做出重要贡献的外国人“国际交流与合作奖”。

丘成桐说，为了增加培养青年学者的途径，鼓励青年人对数学的兴趣，大会今年将在原有奖项的基础上增加“中国大学生毕业论文奖”。该奖项包括3个博士论文奖，3个硕士论文奖和6个学士论文奖。从2004年到2006年，中国大陆、台湾和香港全日制普通大学的所有博士、硕士和学士学位都可以参加与数学相关的毕业论文的奖励。

“增加这个奖项的目的是培养中国学生提高他们的思维能力、表达能力和写作习惯。我们也积极鼓励年轻人通过与导师的交流来完成优秀的论文。为此，大会还将向获奖论文的导师颁发一些奖项，以鼓励他们的努力。”据报道，来自世界各地的一流数学家将组成一个评审团对论文进行评审，以确保论文的选择是公平和公正的。

丘成桐说，还将邀请中国和美国的官员就政府对理论科学的鼓励机制交换意见，并举行不同的讲座，讨论数学在金融、保险和工业中的应用。会议还将讨论中国数学教育的发展道路和21世纪数学的发展趋势。

“中国数学家全球会议”是中国数学领域最高水平的国际学术活动。每三年举办一次，目的是团结世界各地的中国数学家，提高中国数学的研究水平和合作精神。第一次代表大会于1998年在北京举行，随后在台北和香港举行了两次会议。通过这次会议，许多在世界上享有突出声望和学术地位的中国数学家相互认识、相互熟悉，并开展了一系列的科研合作。这次会议甚至吸引了大批关心中国数学发展的外国科学家和海外华人。

目前，“中国数学家全球大会”已经发展成为一场享誉世界的数学盛会。同时，它也是中国社会最有影响力的数学盛会。

□ 潘 涛

我不会相信上帝跟宇宙掷骰子，爱因斯坦如是说。秩序与混沌究竟什么关系？混沌是大众媒体炒作的怪物（蝴蝶效应），还是现实世界无处不在的实在（有条有紊）？混沌理论与其伴侣复杂性科学为何难解难分？微观粒子、龙头滴水、台球撞击、气候变幻、股市涨跌、心脏搏动、天体翻滚……混沌忽隐忽现，复杂漂浮不定。问题不在于上帝是否掷骰子，而在于如何掷骰子。

《上帝掷骰子吗？——混沌之数学》的英文原著，初版于1989年，1997年增订二版，之后多次重印，翻译成13种语言的《上帝掷骰子吗？》出版，被公认为通俗诠释混沌之新科学的经典读物。作者伊恩·斯图尔特在原书末尾增加了三章新内容，副标题则加了一个“新”字，改为“混沌之新数学”，列入“企鹅文库”。经典的魅力，也许就在于能够不断修订、再版，赢得一代又一代读者的青睐。

到了2015年，斯图尔特年届七十，其著作总量增加到80多种，其中10种有中文版。这次对《上帝掷骰子吗？》第二版“进一步读物”增补内容进行翻译时，才知《上帝》有三部曲，之一为《可畏的对称——上帝是几何学家吗？》，之三为《混沌之解体》。

（作者系金城出版社总编辑，《上帝掷骰子吗？》一书的译者。）

祖冲之的祖籍是河北省。他的祖父和父亲都是南朝官员，所以他出生在南方。金末，由于北方连年内讧，大量中原人口南迁，促进了长江流域农业生产和社会经济的快速发展。祖冲之出生在这个时代。历代祖先都非常重视天文和历法。在家庭的影响下，祖冲之从小就对天文学和数学产生了浓厚的兴趣。

青年时期，伟大的数学家祖冲之对刘欣、张衡、王凡、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳斥了他们的错误。后来他继续学习，并在科学技术方面做出了宝贵的贡献。小数点后第六位的圆周率是他最杰出的成就之一。在天文学和历法方面，他收集了从古到今的所有文献资料，并通过个人观察和计算，进行了深入的验证。他指出，当时流行的何承天(公元370-447年)编纂的历法中有许多严重的错误。所以他开始制作另一个新日历。

宋大明在位第六年(公元462年)，33岁的祖冲之编纂了一种新历法——大明历。这是一种新历法，但遭到了当时朝廷中最有影响的人物戴法兴的反对。许多官员害怕戴法兴的权力，不敢对祖冲之的新历法作出公正的评价。为了坚持真理，祖冲之勇敢地与戴法兴进行了辩论。他写了一篇著名的《拒绝》，逐一驳斥了戴法兴的无理指责。这场争论实际上反映了当时科学发展过程中科学与反科学、进步与保守的尖锐斗争。戴法兴等人认为，历代传下来的东西都是不可改变的古老制度。他们认为天文历法不能被“普通人”修改。他们说“如果一个人不轻率思考，就不容易犯错误”。他们甚至进一步批评祖冲之“谤天背经”。祖冲之尖锐地反驳了他们。他认为太阳、月亮和五星的运行“不是超自然的”，并且“是有形的和可测量的，并且有可以推断的数字”，只要进行仔细的观察和计算。孟子早就说过，“一千年之至(夏至和冬至)可以诞生”是完全可能的。祖冲之在《反驳》中写了两个非常著名的词，即“愿意嗅出证据来掩盖真相”和“浮词是虚假和贬义的，但我不怕”。他希望双方都能拿出真正的证据来鉴别真正的对与错。至于谣言和诽谤，他一点也不害怕。由于种种障碍，《大明历》直到他死后10年(公元510年)才颁布。

除了天文学、历法和数学，祖冲之还研究机械。他制造了“指向南方的手推车”和“数千英里的船只”。此外，他还非常精通旋律，注释了许多古籍，并写了十卷小说。他真是一位多才多艺的科学家。至于他的数学著作，最重要的是《作曲技法》，除此之外还有《九章算术》、《重差音符》等，但这些都失传了。

祖冲之的儿子祖宣也是一位杰出的数学家。他继承了祖冲之在数学、天文学和历法方面的工作，并进一步发展了他父亲的成就。祖冲之的《大明历》是在祖宣三次提出后才被梁代采用的。球体体积的计算也作为祖宣的作品流传下来。祖宣一生都在努力学习。传说当他年轻的时候，他全神贯注于阅读，甚至没有感觉到打雷。他走路时会思考问题，有一次还会撞到别人。

祖冲之和他儿子的名字不仅在国内，而且在全世界都受到了称赞。

法国数学家和物理学家。

首次采用定积分来改进符号规则和根数判别法。

傅立叶级数(三角级数)的创始人。

法国数学家和物理学家。他于1768年3月21日出生于奥斯泽，于1830年5月16日在巴黎去世。9岁的父母去世，被当地教会收养。12岁时，他被一名主教送到当地的一所军事学校。17岁时(1785年)，他回到家乡教数学。1794年，他去了巴厘岛，成为第一批师范大学的学生。第二年，他去巴黎综合工程学校教书。1798年拿破仑远征埃及后，他成为军事文献和埃及研究所的秘书，1801年他回到中国，成为伊泽省的省长。他于1817年当选为科学院成员，于1822年担任其常任秘书，后来又担任法国科学院常任秘书和科学与工程大学理事会主席。

主要贡献是在研究热的传播时建立了一套数学理论。1807年，他向巴黎科学院提交了一篇题为《热的传播》的论文。他导出了一个著名的热传导方程，发现解函数在解方程时可以用由三角函数组成的级数来表示，从而提出任何函数都可以展开成无限个三角函数的级数。

1822年，他在代表作《热的分析理论》中解决了非均匀加热固体中的热分布和传播问题，这成为分析科学在物理学中应用的最早的例子之一，并对19世纪数学和理论物理学的发展产生了深远的影响。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论都源于此。其他贡献包括最早使用定积分符号、改进代数平方符号规则的证明和判断实数根的个数。

数学家王浩关于数理逻辑的一个命题在国际上被称为“王悖论”。

王浩(1921 5 2l - 1995)，美籍华裔数学逻辑学家、计算机科学家和科学家，出生于山东济南。1939年进入西南联合大学数学系，1943年获得学士学位，后在清华大学研究生院哲学系学习。1945年，他在论文《基于经验和知识》中获得了硕士学位。王皓在高中时对哲学感兴趣。初中时，在他父亲的建议下，他读了恩格斯的著作《反都灵理论》和《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》。高中时，他偶然发现了金写的《逻辑》(1935)。大约80页的篇幅介绍了罗素的名著《数学原理》第一卷的内容。他觉得这些内容既吸引人又容易理解。因此，他认为:首先，他应该努力学习更容易的数理逻辑，以便为以后学习辩证法做更好的准备。大学一年级时，他参加了王仙鸥的符号逻辑课，系统地学习了《数学原理》第一卷。他还通过阅读希尔伯特-阿克曼的《数理逻辑基础》(1938年版)来学习德语。后来，我读了希尔伯特-伯纳斯数学基础的第一卷(两卷，1934年版)。1942年，他听沈有鼎教授维特根斯坦的《逻辑哲学》(1889-1951)，读了卡尔纳普的《语音学的逻辑句法》(1934年版)，并开始写一篇关于休谟归纳的论文。回顾这紧张而有意义的学习和生活，王皓说:“从1939年到1946年，我在昆明享受了生活在贫困中的快乐和丰富的精神食粮。尤其如此，因为金先生、先生]和其他几位教师和学生有着共同的兴趣和价值标准，这是理所当然的。他们感到快乐，因此可以把工作变成一种基本需求，成为他们未来生活的主要支柱。我的愿望是:越来越多的中国年轻人能够有机会享受这样的轻松快乐！在学习期间(1943-1946年)，王皓还担任数学老师。

1946年，王浩去了哈佛大学，在那里他遇到了当代美国著名的哲学家和逻辑学家奎因(1908-)，并立即开始学习他建立的形式公理系统。他很快改进了系统，一些结果被写成了博士论文。根据蒯因的建议，论文的题目是“C1经典分析的经济透视1 OGY”。自1947年以来，他一直担任奎因的高级逻辑和语言哲学课程的助教。他于1948年获得理学博士学位，并留在哈佛大学。从1948年到1951年，他是初级研究员，从1951年到1956年，他是助理哲学教授。1949年奎因暂时离开哈佛期间，王浩接替他教授高级逻辑，并以相当完整的方式介绍了哥德尔不完全定理。

1950年至1951年，王皓赴瑞士苏黎世联邦理工学院数学研究所从事博士后研究。1954年，他以洛克菲勒基金会研究员的身份去了英国。从1954年到1955年，他在英国牛津大学主持了第二次约翰·洛克哲学讲座。他于1956年获得牛津大学贝利奥尔学院的硕士学位。从1956年到1961年，他是牛津大学数学哲学的高级讲师。在此期间，他主持了一个讨论班来讨论和维护根斯坦的“数学基础观”。牛津大学的大多数主要哲学家都参加了讨论课。从1961年到1967年，他以数理逻辑和应用数学教授的身份回到哈佛。1967年后，他担任洛克菲勒大学的数学教授，并主持该大学的逻辑研究室。从1975年到1976年，他访问了普林斯顿高等研究院并在那里工作。

从1953年开始，王浩开始学习计算机理论和机器证明。因为一方面，他敏锐地感觉到数学逻辑在计算机领域可以发挥出色的作用，因为数学逻辑被认为在形式上过于精确，在没有任何实际用途的情况下过于复杂。另一方面，由于新中国的成立，他想学习更多有用的东西，以便将来能回国为祖国服务。为此，他还担任过巴勒斯公司的研究工程师(1953—1954)、贝尔电话实验室的技术专家(1959—1960)、IBM研究中心的访问科学家(1973—1974)等职务。

1972年后，王皓多次回国。1973年，他写了《中国之行的沉思》，在报纸和杂志上广泛发表。1985年，他还是北京大学的教授。1986年，他兼任清华大学教授。

王浩发表了100多篇论文。他的主要著作包括:《数理逻辑导论》(1962年出版)，其中他收集了一些关于数学基础、形式公理系统、计算机理论和1947年至1959年间数学定理机械化证明的研究论文和其他文章。从数学到哲学(1974)，作者试图用实在论的观点阐述他对一系列哲学问题的看法，特别是数学哲学，并批判了在当今西方世界有重大影响的分析哲学。这本书还包括一些未发表的伟大逻辑学家哥德尔的哲学观点，这是很有研究价值的。《数理逻辑大众演讲》有中文和英文两种版本。它是基于作者1977年在中国科学院关于数理逻辑的六次广泛而受欢迎的演讲。《超越分析哲学——对我们所拥有的知识的公平对待》(Beyond Analytical哲学——对我们所知道的东西做到公正，1986)一书详细介绍了分析哲学的代表人物罗素、维特根斯坦、卡纳佩和奎因的思想和观点，并进行了严密的分析和有力的批判。主要论点是他们的哲学不能为人类现有的知识，尤其是数学知识提供基础。由于作者非常熟悉这四个人的作品，甚至与他们中的一些人有直接的接触，他的批评是非常深刻的。牛津大学的斯特劳森爵士评论说，哲学家们对王浩著作的主要和深远的兴趣在于，它记录了一位极其聪明、杰出和敏锐的哲学家对本世纪所谓“分析”或“英美”哲学的发展过程的看法。王的著作是对现代哲学史和元哲学的丰富而又富有魅力的贡献。

王浩，美国艺术科学院院士，英国科学院海外院士，符号逻辑协会会员。1983年，在美国丹佛举行的由国际人工智能联合会和美国数学协会联合主办的自动定理证明特别年会上，王浩被授予第一个里程碑奖，以表彰他在数学定理的机械证明研究领域的开拓性贡献。提名中列出的主要贡献包括:强调发展应用逻辑的一个新分支——推理分析，它对数理逻辑的依赖类似于数理分析对数理分析的依赖；坚持谓词演算的基本功能以及赫布兰德和根岑的形式化。设计了一个证明程序，用罗素和怀特海的数学原理中的集合表达式有效地证明了350多个谓词演算定理。第一种强调在赫布兰德展开中预先消除无用项的算法的重要性。提出了一些经过深思熟虑的谓词演算定理，这些定理可以作为具有挑战性的问题来帮助判断新定理证明程序的效率。

与王浩先生交往的两三件事

十年前的夏天，我很少买报纸。出于某种原因，我买了一份《纽约时报》。当我翻到讣告页时，我被一张中国人抽烟斗的照片吸引住了。仔细一看，原来是王浩先生的照片。我清楚地记得我当时的感受:除了对大师的去世感到遗憾，还有一种不接受他的邀请去拜访他的负罪感。

当我在纽约学习的时候，我通过麦克诺顿教授认识了王浩先生。在一堂“定理证明”课上，麦克诺顿提到了王浩“一击七飞”的传奇式结果:用一台早期的IBM计算机，只需几分钟就能自动证明罗素在他的名著《数学原理》中花了十年心血证明的220个命题，罗素甚至感叹自己“知道为什么今天是开始”。课后，我问麦克诺顿王皓是数学家还是哲学家。他没有回答我的问题，而是告诉我，当他还是哈佛大学的学生时，王皓是哈佛大学的哲学教授。凑巧的是，麦克诺顿告诉我，王浩很快就会来学校参加会议，并请我陪他。

我不记得那是1989年还是1990年的春天。我也忘记了会议的名称，但我记得那是一个关于社会哲学和现代科学技术发展的研讨会。会议在我校工业创新中心大楼二楼的报告厅举行，与会者寥寥无几。课间休息时，我带丈夫参观了附近的校园，但大部分时间我都站在报告厅外的阳台上，看着楼下绿色的足球场，漫不经心地聊天。那时候，我和师父交谈时没有任何拘束感。王先生更加不可思议的简单。他穿得像一个刚从家里来到美国的学者。无知的人无法将他与近50年的西方生活经验联系起来。

在交谈中，我知道张先生是济南人。抗日战争时期，他在济南的中小学校学习，毕业于西南联合大学。他还告诉我，麦克诺顿是他在哈佛的学生。我正忙着说，“那你就是我老师的老师了”。不幸的是，我对哲学一无所知，我想知道为什么麦克诺顿没有提到它。我告诉他，我读过库恩的《科学革命的结构》。结果，这本书打破了我心中纯粹理论研究的神圣感觉，我决心从科学研究转向工程研究。我还告诉他，我曾试图阅读他的《数理逻辑大众文集》，但没能阅读。他对此说了很多，大意是库恩不是哲学家，他也没有使用哲学思维，这更接近科学史家的思想。这就是哲学家喜欢它的原因，因为它对他们来说是“新的”。至于他的书，他是对的，因为它是在一般的介绍性讲稿的基础上完成的，不应该作为研究作品来阅读。

但那天给我印象最深的是我们分手前的场景。在这一幕中，我心里有一种说不出的“恐慌”或“阴影”，这使我后来很长一段时间都没有读哲学书，也是我来纽约时没有如期拜访王先生的原因之一。原因是在谈话中我突然提到德尔·埃舍尔·巴赫在我们的学生中很受欢迎。没有想到提到哥德尔，王先生从未停止。他告诉我，他已经写了一本关于哥德尔的书，现在正在写第二本，希望能尽快完成。当时，王先生谈了很多他们之间的通信，但渐渐地谈话变成了他自己的忏悔，最后他背对着我自言自语。我一时不知所措，不得不站在一边。几分钟后，麦克诺顿来找我们打破僵局，一切又恢复正常。临别前，王先生给了我他的电话号码，让我去见他。

我还是不明白为什么会这样。那时，我只是觉得作为一个伟大的哲学家，这太奇怪，甚至是“可怕”了。我曾经把当时的情况告诉了我在物理系的几个好朋友，并“警告”他们如果想过正常的生活，就不要在将来学习哲学。现在回想起来，也许是王先生太专注于哥德尔的书的写作和研究了。王先生对哥德尔怀有深厚的感情，于1987年率先组织成立了“哥德尔学会”，并任首任会长。

从他与王先生的会面中得知他的死讯似乎是一个巧合。我对李先生的成就深表敬意。我认为他是在数理逻辑和人工智能方面取得最大成就的中国人。他也是上世纪世界上最杰出的学者之一。1983年，国际人工智能联合会和美国数学学会联合授予李先生第一个“里程碑奖”，这是实至名归的。我希望将来会有更多王皓式的真正的学者站在世界科学的森林里。我希望中国人民能记住王皓先生对自己国家的热爱。民国初年，在剑桥任教的李先生发表支持新中国的公开演说，最终未能成为台湾中央研究院的院士。1972年，当他第一次回到中国时，受到了周恩来总理的接见，他也特别提到了这件事。回到美国后，他写了许多赞美新中国的文章，遭到了许多攻击。

李冶；朱世杰

1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程。

天元术是利用未知数列方程的一般方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致，但写法不同。它首先要“立天元一为某某”，相当于“设x 为某某”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式。然后，通过类似合并同类项的过程，得出一个一端为零的方程。天元术的表示方法不完全一致，按照李冶的记法，方程a0xn+a1xn-1.+an-1x+an=0可写成如下形式：其中a0，a1，.，an 表示方程各项系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字（或在一次项旁边记一“元”字），“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂。方程列出后，再按增乘开方法求正实根。

据史籍记载，金、元之际已有一批有关天元术的著作，如蒋周《益古演段》、李文一《照胆》、石信道《钤经》、刘汝锴《如积释锁》等（朱世杰《四元玉鉴》祖颐后序），可惜都已失传。但在稍晚的李冶和朱世杰的著作中，都对天元术作了清楚的阐述。

李冶（1192—1279），真定栾城（今河北栾城县）人。生于大兴府（今北京市）。曾为金代词赋科进士，钧州（今河南禹州市）知州，元翰林学士知制诰同修国史。晚年隐居于河北元氏县封龙山下，收徒讲学并勤于著述，与元好问、张德辉交往密切，时人尊称“龙山三老”。他在数学专著《测圆海镜》（12 卷）中通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则，以及文字符号表示法等，使天元术发展到相当成熟的新阶段。《益古演段》（3 卷）则是他为天元术初学者所写的一部简明易晓的入门书。

朱世杰，字汉卿，号松庭，生平不详。所著《算学启蒙》3 卷，内容包括常用数据、度量衡和田亩面积单位的换算、算四则运算法则、筹算简法、分数、比例、面积、体积、盈不足术、高阶等差级数求和、数字方程解法、线性方程组解法、天元术等，是一部较全面的数学启蒙书籍。《数学启蒙》曾传入朝鲜和日本，产生了一定的影响。

天元术的出现，提供了列方程的统一方法，其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多。而在欧洲，只是到了十六世纪才做到这一点。此外，宋代创立的增乘开方法又简化了求解数学高次方程正根的运算过程。因此，在这一时期，列方程和解方程都有了简单明确的方法和程式，中国古典代数学发展到了比较完备的阶段。

不仅如此，继天元术之后，数学家又很快把这种方法推广到多元高次方程组，如李德载《两仪群英集臻》有天、地二元，刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元等，最后又由朱世杰创立了四元术。

中国自古以来就有许多数学家。你对他们了解多少？让我们来看看关于他们的故事。

中国古今数学家——李

在李(公元1811-1882年)，一批现代科学家从20世纪60年代到90年代出现，其中李，浙江海宁人，是最好的。

李出生于浙江海宁。他出生在一个书香门第，少年时热爱数学。十岁时，李在读家塾时，从书架上“偷”了中国古代数学名著《算术九章》。他只用书中的注释就解决了书中所有426个数值应用问题。从此，李对的数学兴趣变得更加浓厚了。15岁时，李就爱上了利玛窦和徐光启的《几何原本》，并充分理解其含义。不幸的是，徐和李没有翻译以下更困难的卷。李非常后悔，经常幻想着“有人能做点好事，或者到海上去翻译原著”，这样他就能一睹整只豹子的风采。咸丰二年，他去了上海，见到了英国传教士伟烈亚力和约瑟。他们欣赏李的才华，并邀请他到莫海学院翻译西方批评书籍。莫海学院是由英国传教士马杜斯创建的。这个图书大厅最初是为传教工作而设立的。后来，翻译工作从宗教书籍和期刊扩展到西方科学技术。郭嵩焘在出使英法之前途经上海。他参观了莫海学院，并在日记中写道:

在莫海学院旁边，有马多克斯、西方传教士和来自莫海的老人。房子前面是礼拜的圣地，后面的大厅里有许多书。东窗和西窗各有一个球。右边是天球，左边是地球。麦军非常勤奋地写书，他的一个科目是李海燕庶人(李山岚)，...李俊博大精深，研究过勾股理论。

李到了墨海书院后，率先与合作翻译了《几何》的最后九卷，继续利玛窦和徐光启未竟的事业。《原始几何》一书在西方国家也大多被完全翻译。虽然在英国有一个完整的从希腊语到英语的翻译，但是由于翻译和校对不佳，错误和错误的版本被叠加在一起。"一文不值。"甚至威利·阿里自己也承认，“虽然我出生在泰西，但我不敢做这样的事情，因为这种技术不够深入”。只有英文版可以阅读和解释的中文，错误是纠正和验证李山岚的深刻和广泛的数学知识。在和李的努力下，《几何原本》的翻译终于圆满完成。现代西方符号代数、解析几何和微积分首次以“原始几何”的完整版本为载体引入中国。

“原始几何”的完整翻译是一项艰巨的工作。在《几何原本九卷续译序》中，李认真地说:“以后的读者不要以为把这本书全部翻译成中文是这样的一件好事。”在这一时期，经历了种种磨难后，它包含了无限的感叹。在该书的翻译过程中，李付出了巨大的努力。伟烈亚力曾经谦虚地说:“如果你删除了错误的东西，并一遍又一遍地仔细检查，找出是否有任何缺陷，那么李俊最有力量，其余的可以先完成。”与此同时，他宣称:“西方学者对未来的渴望是一本好书，所以是时候转向中国了。”可以看出，我们对翻译的书的质量非常满意。

在翻译《几何》后九卷的过程中，邀请李·共同翻译了胡炜的《再研究》一书。所谓的“繁重学习”是力学。于是，李·“在北方译几何，在南方又学几何”。李·的《再研究》虽然只是原文的中间部分，但翻译部分更详细地介绍了力学的一般知识。书中的牛顿力学三定律首次引入中国。

除了最后九卷的《几何原本》和《再研究》外，李还与紫雅丽共同翻译了另一部重要的科学理论著作《说》。《聊天》是一本天文学书籍，原名《天文学大纲》。它的作者是著名的英国天文学家约翰·赫歇尔。该书详细描述了太阳系的结构和行星运动，包括介绍万有引力定律、黑子理论、行星摄动理论、彗星轨道理论等。

同治七年(1868年)，推荐李为大学天文数学系的总教师。天文学和数学系相当于现在大学的数学系。李堪称我国数学史上第一位数学教授。他在天文系教了十多年书，先后教了100多人。他一直工作到去世。

在中国近代史上，李以其杰出的数学研究而引人注目。山岚在数学上相当有成就，“其本质是他不允许西方人，而且他在现代是极其罕见的”他编辑出版了《泽古西斋数学》，其中包括13种数学著作。李早期的数学研究主要集中在明清以来的传统数学上。突出的是他对“尖锐性”的独立研究。在中国传统数学叠加技术的极限方法的基础上，他发明了尖锥技术，创建了各种三角函数和对数函数的幂级数展开式，以及几个重要的积分公式的雏形。李·创立尖锥技术时，并没有接触微积分，但他却有解析几何思想和微积分思想，“他以一端而闻名”因此，即使没有从西方引进微积分，中国数学也会以自己独特的方式回归微积分，用自己独特的思维方式，从而完成从初等数学到高等数学的转变。

1977年的一天，陈景润收到了国际数学家联合会主席的一封国外来信，邀请他参加国际数学家大会。3000人参加了会议，他们都是来自世界各地的数学家。陈景润是被任命发表学术报告的10位数学家之一。这是数学家的一大荣誉，对提高陈景润的国际声誉大有裨益。

陈京润没有作任何放肆的宣称，而是立即向研究所党支部报告，并要求党的指示。党支部向科学院报告了情况。科学院的党组织在这个问题上更为谨慎，因为当时中国在国际数学家联盟中的席位被台湾占据了。

“你是数学家。党组织尊重你的个人意见。你可以给他回信。”

经过慎重考虑，陈京润终于决定放弃这个难得的机会。在回复国际数学家联合会主席的信时，他写道:“首先，我国一直重视发展与世界其他国家的学术交流和友好关系。我个人非常感谢国际数学家联盟主席的邀请。第二，世界上只有一个中国。中华人民共和国是能够代表绝大多数中国人民利益的国家。台湾是中华人民共和国的一个组成部分。因为台湾目前占据了中国国际数学家联合会的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表，我可以考虑参加这次会议。”为了维护祖国母亲的尊严，陈京润牺牲了自己的利益。

1979年，应普林斯顿高等研究院的邀请，陈景润到美国进行了一次短暂的研究访问。普林斯顿学院的条件非常好。为了充分利用这样好的条件，陈京润挤出了所有他能节省的时间，努力工作，甚至没有回他的地方吃午饭。有时，当他出去参加会议时，酒店很吵，他躲在浴室里继续他的研究工作。由于他的努力工作，在美国短短的五个月时间里，除了开会和讲课之外，他完成了他的论文《算术数列中的最小素数》，并把最小素数从80一下子推到了16。这一研究成果也是当时世界上最先进的。

在美国这样一个富裕的国家，陈京润在国内仍然保持着节俭的风格。他每月可以从研究所得到2000美元，这可以说是相当慷慨的。每天中午，他从不去研究所的食堂，在那里他更挑剔。他可以享受它，但是他总是吃他带来的干粮和水果。他非常节俭，在美国住了五个月，花了1800美元在房租、水电上，却只花了700美元在食物和其他开支上。当他回来时，他总共存了7500美元。

这笔钱在当时不是一笔小数目。他本可以像其他人一样从国外购买一些高端家用电器。但是他把所有的钱都给了国家。他怎么想的？用他自己的话说:“我们的国家还不富裕。我不能只想着享受自己。”

陈京润是这样一个非常谦虚和正直的人。尽管他取得了巨大的成功，但他并不自满。他说:“我刚刚翻过科学道路上的一座小山。真正的巅峰还没有达到，我会继续努力。”

复旦校友眼中的一代数学家华、苏

编者按:今天是苏先生逝世一周年(3月17日)。为了纪念苏先生在教育和数学方面的突出贡献，继承和发扬苏先生的精神品质，苏先生的学生华教授在一篇文章中回忆了苏先生带领学生将应用数学与生产实践相结合的往事。40年过去了，华教授仍然记忆犹新。1964年，应上海汽轮机厂副总工程师兼总设计师齐云普先生的邀请，时任复旦大学副校长的苏先生带领三名学生参观了该厂。工厂的沙本子工程师、徐仁发技术员、顾幼文技术员和工人赵文忠参加了招待会。后来，根据萨本兹先生的回忆:“接待苏教授的地方是厂房的接待室。当时，我专门负责测绘和设计6000千瓦的车载电站燃气轮机。它使用了许多螺杆泵。它的几何形状非常复杂，很难制造。工人和技术人员提出了一个制造计划。我不知道这是否行得通。苏教授是国内外著名的数学家。我们想邀请他来帮助解决问题，并验证或拒绝这个计划。”正是在工厂有重要的实际生产问题需要解决，学校迫切要求理论联系实际的时候，双方才有了强烈的合作愿望。我们有几个年轻人有投身经济建设的热情，越来越好的数学大师还有更深层次的考虑:要重视基础理论研究，积极开展应用数学研究。听了工厂的介绍后，苏先生表示愿意介入。然而，鉴于他一直在做基础理论研究，与生产实践联系很少，他建议先去现场了解情况。在接待人员的陪同下，苏一行来到车间，看到一台万能铣床，铣床的铣头上有一个蝴蝶状的砂轮，正在快速旋转，磨削工件。我们仔细观察了机床周围，提出了一系列问题。工人、技术员和工程师耐心地回答了他们。从车间出来，苏先生对三个学生说，“这是一个纯粹的几何问题。这正是我们的几何学家能够为社会主义建设做出贡献的地方。让我们安排学校的工作。我们会抽出一些时间来帮助他们工作。你觉得怎么样？”学生们同意了。当大家再次在接待室就座时，苏先生立即说道:“我们可以解决这个问题，但是需要一些时间来弄清楚工件表面的形状。起初，因为我们不熟悉现实，我们会有一些困难。请工厂的同志们帮助我们。我们将合作完成这项任务。”从此，一种新的厂校合作研究的局面开始了。就在合作研究工作初具规模的时候，由于众所周知的原因，苏先生被迫中止了这项工作，但他仍然没有放弃，尽管他遇到了许多障碍。他对学生们说,“这项工作必须继续下去。你不应该暂停它。我会在家帮你。”由于苏先生的大力支持，本合作研究只能持续到1967年研究正式完成。后来，在浙江大学和辽宁大学的《数学在螺杆泵设计与制造中的应用》一书的出版说明中，如实地反映了这一点:“上海汽轮机厂的工人和同志们早在1964年就开始了这一新方法的研究和实际试验，并于1967年底与复旦大学的同志们共同撰写了有关工作的总结。”自与上海汽轮机厂合作以来，苏先生一直非常关心实际生产问题。他带领学生参观了许多工厂，如上海鼓风机厂、上海矿山机械厂和上海光学仪器厂。后来，我去江南造船厂做船体数学放样，又去上海工具厂给工人和技术人员上课，解决生产中遇到的问题。这大大提高了相关产业的科技实力和生产力，促进了这些产业的快速发展。苏先生的研究成果记录在他的手稿中。他的《涂鸦集》记录了丰富的理论研究成果，而他的《数学笔记》中有一些属于应用数学的内容。这些精装练习本记录了他去那些工厂后的研究经历。他发表的几篇应用数学论文可以在《数学笔记》中找到原始资料。后来，这些相关工作的理论部分被写进了《计算几何》一书，成为应用数学中的一部优秀作品，具有很高的学术价值。除了参与产学研合作研究，苏先生还非常重视和支持其他研究者和机构的应用研究。在他的几篇论文发表后，已经有许多要求提供信息的信件。他毫无保留地把它们都寄出去了。例如，江西261队生产部的李锡兰同志就发来了一封信，热切希望以一套螺旋泥浆泵的研究成果和科技信息来支持他们。苏先生立即送来了他的两份文件。苏先生为社会主义建设服务的信念和他的实际工作，影响了越来越多的人，激发了越来越多的理论工作者投身于生产实践。正是在苏先生等数学家的领导下，我国的应用数学研究逐渐成为一种风气，研究水平不断提高。

1978年以前，苏先生只带领少数学生从事应用数学研究。1978年后，他率领一支应用数学大军，活跃在教学和科研的第一线，不断实践自己为社会主义经济建设服务的理念。他开辟了理论联系实际的广阔道路，为数学的发展注入了更加强大的生命力，为国家的经济建设做出了突出贡献。

小学数学的故事:数学家陈景润的故事

陈景润是国际著名的数学家，深受人们的尊敬。然而，他并没有感到骄傲和自满，而是把所有的功劳归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲自己的个人名利。

1977年的一天，陈景润收到了国际数学家联合会主席的一封国外来信，邀请他参加国际数学家大会。3000人参加了会议，他们都是世界著名的数学家。陈景润是被任命发表学术报告的10位数学家之一。这是数学家的一大荣誉，对提高陈景润的国际声誉大有裨益。

陈京润没有作任何放肆的宣称，而是立即向研究所党支部报告，并要求党的指示。党支部向科学院报告了情况。科学院的党组织在这个问题上更为谨慎，因为当时中国在国际数学家联盟中的席位被台湾占据了。

“你是数学家。党组织尊重你的个人意见。你可以给他回信。”

经过慎重考虑，陈京润终于决定放弃这个难得的机会。在回复国际数学家联合会主席的信时，他写道:“首先，我国一直重视发展与世界其他国家的学术交流和友好关系。我个人非常感谢国际数学家联盟主席的邀请。第二，世界上只有一个中国。唯一能代表中国人民利益的是中华人民共和国。台湾是中华人民共和国的一个组成部分。因为台湾目前占据了中国国际数学家联合会的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表，我可以考虑参加这次会议。”为了维护祖国母亲的尊严，陈京润牺牲了自己的利益。

1979年，应普林斯顿高等研究院的邀请，陈景润到美国进行了一次短暂的研究访问。普林斯顿学院的条件非常好。为了充分利用这样好的条件，陈京润挤出了所有他能节省的时间，努力工作，甚至没有回他的地方吃午饭。有时，当他出去参加会议时，酒店很吵，他躲在浴室里继续他的研究工作。由于他的努力工作，在美国短短的五个月时间里，除了开会和讲课之外，他完成了他的论文《算术数列中的最小素数》，并把最小素数从80一下子推到了16。这一研究成果也是当时世界上最先进的。

在美国这样一个富裕的国家，陈京润在国内仍然保持着节俭的风格。他每月可以从研究所得到2000美元，这可以说是相当慷慨的。每天中午，他从不去研究所的食堂，在那里他更挑剔。他可以享受它，但是他总是吃他带来的干粮和水果。他非常节俭，在美国住了五个月，花了1800美元在房租、水电上，却只花了700美元在食物和其他开支上。当他回来时，他总共存了7500美元。

这笔钱在当时不是一笔小数目。他本可以像其他人一样从国外购买一些高端家用电器。但是他把所有的钱都给了国家。他怎么想的？用他自己的话说:“我们的国家还不富裕。我不能只想着享受自己。”

陈京润是这样一个非常谦虚和正直的人。尽管他取得了巨大的成功，但他并不自满。他说:“我刚刚翻过科学道路上的一座小山。真正的巅峰还没有达到，我会继续努力。”

丘成桐(成屯堡)，男，汉族，1949年4月4日出生于中国广东省汕头市，祖籍广东省梅州市蕉岭县文赋镇，邱振英之子。中国数学家，哈佛大学终身教授，清华大学数学科学中心主任，“清华大学人才培养计划”数学课首席教授。著名的菲尔兹数学奖获得者，克劳福德奖获得者，获得了沃尔夫数学奖，被称为数学家终身成就奖。1982年(33岁)，他获得了“诺贝尔奖”——数学领域奖。他是迄今为止仅有的两位获得该奖的中国数学家之一。

2004年，丘成桐首次为香港高中生设立了两年一度的“恒隆数学奖”。2008年，在泰康人寿董事长陈东升先生和美国邓普顿基金会的支持下，丘成桐高中数学奖正式成立。第一、第二和第三次颁奖仪式分别于2008年10月、2009年12月和2010年12月举行。

这个奖项的目的是鼓励高中生进行创新的科学研究，所有国家和民族的高中生都可以参加这个比赛。

在一个家庭中，一代又一代的天才成倍增长，先后出现了11位数学家，这可以说是数学史上的一大奇迹。

这个家族是瑞士巴塞尔的伯努利家族。

在相继出现的11位数学家中，雅各布？伯努利和约翰？伯努利和丹尼尔？伯努利是最好的。

雅库布？伯努利(公元1654-1705年)小时候对数学非常感兴趣。尽管他的父亲想让他学习神学，但他总是坚持自学数学。在阅读了数学家莱布尼茨的著作后，他决定专攻数学。他不仅成为了一名数学教授，而且在数学方面也做出了杰出的贡献。数学中的一些名词、术语甚至定理都是以他的名字命名的。

雅库布的哥哥约翰？伯努利(1667-1748)也是一名数学教授。1696年，他以公函的形式提出了著名的“解显问题”，引发了欧洲数学的一场争论。作为争论的结果，数学的一个新分支——变分法出现了。约翰成为公认的变分法的创始人。

约翰的儿子丹尼尔从小就喜欢数学，他既有天赋又聪明。他16岁大学毕业，随父亲学习数学。25岁时，他成为彼得堡科学院的成员，并获得了巴黎科学院的10个奖项。当我34岁的时候，我和父亲一起解决了天文学方面的问题，并且得到了双倍的奖金！

几百年来，伯努利家族加倍天赋的现象一直受到人们的称赞。这也给了人们一个深刻的启示:家庭的“积累优势”可以成为优秀人才成长的摇篮。

数学家在非线性规划方面的研究成果在国际上被称为“袁引理”。

数学家袁亚湘·里德

普通人

(袁亚湘，1996年)

开场白:我收到了科学院人事局的通知，说我的第一反应是把它扔进废纸箱。曾经发誓再也不接受记者的采访，为什么要花时间写自己？另一方面，我可以借此机会回忆我的过去，记录一个真实的我，这样所有读过这篇文章的人都会忽略一些报纸上关于袁亚湘的夸大报道。为什么不做这样的好事呢？

妈妈，我的童年和中国一千万农村孩子一样平凡。

我出生在湖南省资兴县廖市上村湾。这是南方一个非常普通的小村庄。村上有50多户人家，300多人。村子前面大约一英里是一条小河。这条河非常清澈。当我还是个孩子的时候，我经常在河里游泳，放牛，找野菜喂猪，从河里给蔬菜浇水。村子后面是一座200米高的无名小山。五十年代的大炼钢铁使这座山光秃秃的，它在森林里是如此的茂密，以至于日本鬼子都不敢进去。我清楚地记得，每次去砍柴，我都要在山路上走十多英里。

我父亲在几十英里外的一个小镇工作。由于交通不便，我一年只能见他一两次。我和妈妈住在农村。

我妈妈是我的第一位老师。就在我四岁半的时候，她买了一本小学一年级的课本来辅导我。我经常问我已经上学的弟弟妹妹们。正因为如此，村民们经常叫我‘易问先生’，年底，我背熟了一年级的课本。所以，我妈妈带我去学校报名。由于我年龄小，个子矮，老师拒绝让我进学校。他笑着说:“当你数到十，我就让你进学校。我回答道:“我可以从一数到一百！那我就数到一、二、一百。

在中小学学习没有什么特别的。像所有进入大学的“骄傲的孩子”一样，他们在小学和中学成绩都很好。

回顾在农村的十几年，我印象最深的是爬在床上向母亲学算盘。当我三年级的时候，我妈妈叫我:“你学到的比你妈妈多。你妈妈不能教你。从现在开始，你必须依靠自己，向老师学习。”

没有妈妈，我今天怎么过？但是谁会感谢他的母亲呢？所以我想借此机会说:“谢谢你，妈妈！

1974年底，湘潭大学高中毕业后回国。他只有15岁，就成了农民的叔叔。从高中毕业到大学毕业的三年里，他做了各种各样的农活。还先后担任生产团队的出纳、会计和质量管理员。“前所未有的文化大革命在农村的影响似乎比在城市小。此外，我有两个在高中教书的叔叔，所以除了农活，我还能读一些书。在煤油灯下，著名的问题如任意角的三等分和费马大定理开始接触。因为“突破四旧”，除了《艳阳天》、《黄金大道》和《钢铁之火》，很难找到其他的小说。幸运的是，家里有一部《三国演义》，没有被烧毁。这本书我已经读了十多次了。

1977年，全国高考恢复。我报名的时候并没有把它当回事。我在家很忙。就在考试前一个月，生产组长请假完成了全日制复习。据老师说，进入一所好大学对我来说也是非常有希望的。但是，他们建议我申请湖南谭大学在这个省，这样我不仅可以通过考试，而且在未来的工作在这个省。他们知道我最大的愿望是下班后在父母面前孝顺父母。

1978年3月，我进入湘潭大学数学系学习计算数学。

湘潭大学是大跃进的产物。但就在该国全面收缩和调整的两年后，它被切断了。1973年，湘潭大学在向黄帅学习和大力宣传朝鲜农民经验的情况下复学。

湘潭大学距离市中心十多公里，四周都是寂寞的庄稼。当我进入学校时，教学和研究大楼仍在建设中，学校只建了一个食堂和几个学生宿舍。老师们都住在附近的农民家里。通过从附近的中学借用教室来上课。宿舍和教室之间有很长的距离。如果下雨刮风，学生们必须穿过泥泞的道路，在教室和宿舍之间跑。由于交通不便，翔达离市区很远。这座城市的喧嚣从未在这里留下任何痕迹。这是一片净土。去过湖南大学的人都说:“这就像一个桃花源。

当我进入学校的时候，我的脸仍然很孩子气，我的衣服也非常不整洁。我的入学成绩并不突出。然而，在第一学期后的考试中，所有科目的分数都遥遥领先，这自然引起了老师和学生的注意。在湖南大学的四年里，我先后是学习委员会的成员和班级团支部书记。我连续几年被评为好学生。我曾获得历届学校和系数学竞赛一等奖和湖南省高校科学数学竞赛一等奖。大学毕业论文“三次样条插值”的误差界被湖南省大学生评为优秀论文，被评为湖南省新长征的标兵和全国优秀学生。

辉煌的大学生活过得很快。我真的无法解释为什么我的学习成绩如此出色。我的努力水平高于平均水平，我认为我的天赋是中等水平的。我不能学会如何学习。许多人问我如何学习。我只能回答说，一个好的学习方法最适合我。然而，有两件事我可以骄傲:学习效率和抗干扰能力。例如，像我这样一个中等努力的工作者，仅通过数学分析就能完成吉米多维奇的“数学分析问题集”中的4000多个问题。没有高效率，这是不可能的。至于抗干扰能力，我在宿舍里很出名。我住在一个大宿舍里，有六个上下铺位，12个大男孩在一起，够热闹的了。有时，有人在我的床前大声说话或打扑克。我可以像往常一样在床上看书或睡觉。不管噪音有多大，都不会影响我的学习和休息。也许是因为我的专注能力，可以称之为聪明的头脑和天生的卷发，一些同学曾经跟我开玩笑说:“我真的很想和你一起改变我的想法。”

也许像湘潭大学这样的新学校需要培养几名优秀的学生来扩大学校的知名度。老师特别关心成绩好的学生，经常给我们额外的指导。

81年，当我准备申请研究生时，学校领导想阻止我申请外国学校。任何声称自己在湖南省数学竞赛中获得了名次的人都必须留在学校。数学系系主任郭庆丰教授坚决反对该校的观点。他强调说:“如果你离开湖南大学的袁亚湘，你会毁了他。最好让他出去冲一冲。他能在未来真正取得一些成就也是湖南大学的光荣。正是由于郭老师和数学系其他老师的辛勤努力，学校才允许我有条件地申请校外学院，也就是说，让我第一个志愿向中国计算数学领域的领军人物、中国科学院院士、中国科学院计算中心主任冯康教授汇报，第二个志愿向学校汇报。

后来我之所以能够取得一些学术成就，是因为我离不开湖南大学的四年。我不仅在那里打下了数学基础，更重要的是，我的老师和同学给了我帮助，尤其是我有足够的远见离开了湖南大学。我在湖南大学学到的不仅仅是知识，还有如何做人。因此，不管湖南大学有多无名，我都会很自豪地说，‘我毕业于湖南大学’。这种自豪感不亚于我从剑桥大学毕业时。

冯康科学院，这个名字对我来说似乎太高了。然而，在1981年的研究生考试中，我被中国科学院计算中心录取了。也许是因为当年北京大学数学系没有毕业生，或者是因为其他好的大学都留了尖子生，我以绝对优势获得了冯康教授的硕士学位。据说许多老师都对考试的好成绩感到惊讶。

冯康教授是我国计算数学的创始人和先驱，也是国际知名的有限元先驱和专家。向他学习是幸运的。

由于我在研究生入学考试中取得了好成绩，学院决定送我出国深造。冯康教授对我说:“组织上让你出国。如果你想出国，不要学有限元；如果你想学习有限元，你不需要出国。他还建议我出国去攻击中国相对较弱的非线性优化。

凑巧的是，英国皇家学会会员、剑桥大学的鲍威教授应华教授和冯康教授的邀请在京讲学。冯康教授让我听报告，并特意安排我向鲍威尔教授介绍我大学毕业的学士学位论文。我的介绍似乎给鲍尔留下了很好的印象，他立即同意接受我为医生学习。

几个月后，我，一个直接从资兴走到相达，再从相达走到北京的农家男孩，在我能在北京玩得开心之前就登上了去英国的飞机。

剑桥大学剑桥位于伦敦东北约80公里处。它是英国剑桥郡的首府。按照中国的标准，这只是一个小镇。整个剑桥市几乎完全由大学组成。难怪当地人开玩笑说:“没有剑桥城，只有一所剑桥大学。

剑桥大学，世界上最著名的高等学府，有许多名人:牛顿，培根，拜伦，麦克斯韦，达尔文，凯恩斯，罗素，...这所学校由36所学院组成，有50多个系。

在我的应用数学和理论物理系，除了牛顿，许多名人都留下了他们的足迹:斯托克斯、哈代、狄拉克，...被认为是当代牛顿的著名理论物理学家霍金教授也在这个部门工作。我的导师鲍威尔教授是世界上著名的优化专家，也是英国皇家学会的成员。我一进这个部门，就感到肩上的担子很重。我不再是一个人，但我代表着整个中国人民。事实上，一个人自己的研究质量不再是纯粹的袁亚湘研究。对这个部门的大多数人来说，我记不起我的名字了。有些人能记住我的名字，但不会发音。对他们来说，自己学习的质量是一个语文学习质量的问题。当一个人到达国外时，他的民族感和爱国主义会自然而然地在没有教学的情况下产生。我认为所有留在学校的人都有这种感觉。我暗暗下定决心，一定要学好它，至少不要在没有赢得荣誉的情况下给祖国丢脸。

鲍威尔教授一到系里，就给了我一个关于算法收敛性的问题。我努力思考了半天，试图用我的知识和方法来证明这一点。当我把它拿给鲍威尔教授看时，教授满意地笑了。后来，我意识到这个结论刚刚被证明。教授给我看只是为了看看我的研究能力。从那时起，我成了一名真正的研究生。剑桥的研究生被称为研究型学生。我真的想做研究，而不是我们通常所说的研究生。这是依靠学生自己阅读大量的文章和发现问题。导师只起指导作用。你永远也不会事先得到一个要做的主题。正是在剑桥，我真正意识到单词研究是由研究和搜索组成的。

剑桥的学术氛围非常浓厚。在学期中，鲍威尔教授每学期将组织几次学术讲座。他会来这里报道，包括他自己在剑桥的老师和学生，来自其他英国学校或科研机构的专家，以及外国专家和学者。简而言之，他将尽最大努力使当前国际上关于数值方法的工作在这里交流、讨论和发展。

在计算数学的研究中，进行数值计算是非常重要的。因为晚上是使用电脑的最佳时间，我经常在这个部门工作到半夜。有时我工作到清晨，感觉精力充沛。李明天会回宿舍休息。

在英国，每天工作五天。在周六和周日，大多数英国人会花时间和家人或朋友在一起，享受家人和朋友。对中国学生来说，没有工作日或休息日。我们大多数人日夜工作。对我来说，周末只不过是去超市买一周所需的所有东西。正如我之前所说，我的勤奋水平高于平均水平。然而，在剑桥的那些年里，我真的出卖了我的生命。谢天谢地，艰苦的工作已经取得了成果。

我在剑桥大学的第二年，我的论文“非光滑优化的信赖域算法”在剑桥大学数学系的研究生论文竞赛中获得了一等奖，并且获得了唯一的一等奖J.T .奈特奖。

1985年，我的论文《关于非光滑优化的信赖域算法的超线性收敛性》获得了第一届福克斯奖的二等奖，这是世界上给年轻数值分析师的最高奖项。

1985年10月，我申请成为剑桥大学菲茨威廉学院的全职研究员，为期三年。我把“研究员”翻译成“全职科研人员完全免费翻译”据说中国第一个接受剑桥大学研究员的人是华中理工大学的陈英田教授，他在当时引起了中国的轰动。后来，科学院不知何故发现我是第二个赢得这个称号的中国人，并准备好宣传它。因此，我赶紧向各方解释，研究人员的书面翻译太可怕了，可能会给人一种错觉。当然，话说回来，能够在剑桥大学工作几年表明他们的工作得到了他们的充分肯定。我清楚地记得，在我被聘用后不久，著名的国际优化专家弗莱彻教授也写信祝贺我。

在过去的六年里，我在剑桥大学参加了七次国际会议，发表了十多篇我认为不错的文章。我在非线性规划方法和理论的研究方面取得了一系列成果，得到了国际非线性优化界的认可。

1988年8月，中国科学院回到中国，在中国科学院计算中心工作。我回来后不久，就被聘为研究员。当时我不到29岁，是科学院最年轻的全职研究员。

许多人问我为什么回家。我从未想过这个问题。我回家是很自然的。一个人怎么能回家问为什么？

科学院非常重视年轻人的培训。1985年，我从英国回到上海参加中国数学学会成立50周年。冯康教授把我推荐给中国科学院副院长周教授。周教授很忙，让我见见他，和他谈谈。他关心我的工作，并支持我在毕业后的三年里每年在英国工作几个月。由于科学院的支持，我在英国工作，每年都有一段时间会回到中国。1986年我回到北京进行学术交流，并在Xi交通大学参加学术会议。1987年，他再次回到北京进行短期研究，并在南京大学做了一系列讲座。由于我在国外时可以经常与中国联系和进行学术交流，所以回国后我可以适应国内的情况，并迅速顺利地开展工作。科学院的领导，计算中心的领导和学院的老师都非常关心和照顾我。自从我回家以来，六年多来我的工作一直进展顺利。

国内外研究状况存在一定差距，但并不严重。科学与工程计算国家重点实验室位于我们研究所，它是由世界银行贷款建立的。我们的实验室有良好的办公和计算机条件。有八个SGI INDIGO工作站，明年将推出一批性能更高的计算机。这种设备在国外一般科研机构也相当好。

在国内从事科学研究需要在国外加倍努力。处理非学术事务和生活中的事情需要大量的时间和精力。回到中国后，医院领导亲自关心我。尽管如此，我还是用煤油炉煮了几个月。

我从事优化研究。大多数优化问题都是在一定的约束条件下寻找极值。我认为，在相对困难的科研和生活条件下，我国的广大科研人员尽可能地贡献他们的智慧。幸运的是，我不太在乎生活条件，即使我不是很敏感。此外，我有一个相当好的工作环境，这些年来我仍然做了一些体面的工作。回国后，我发表了专著《非线性规划的数值方法》和20多篇论文。

回国后，我还与国外同行保持联系，进行了广泛的学术交流。他还访问了美国一年、德国一年和香港五个月，并参加了许多国际学术会议。

在我看来，目前中国的学术氛围不好，奖项泛滥，评价体系不完善。许多评估委员会的评估意见是由被评估单位事先拟定的。鉴定专家只签一封信，吃一顿大餐，有时还会得到一笔劳动。也许有人会说，整个国家现在都在这样做。为什么我们需要高尚的知识分子？在我看来，科学研究本来就是对真理的追求。如果我们在生活中看到不讲理的人不反抗而是合作，这难道不是对科学工作者的亵渎吗？

我担心的另一点是年轻人才的培养。虽然中央政府近年来一再表示，科学技术是第一生产力，知识和人才应该受到尊重，但青年知识分子待遇的改善似乎跟不上通货膨胀。对研究生的资助严重失衡。目前，科学院很难招收高水平的研究生。这种情况急需扭转，否则将严重影响我国科学技术的发展，甚至影响四个现代化的伟大事业。同时，我也希望广大青年科技工作者能以老一代科学家为榜样，努力工作，为科技事业奉献自己。

最后，我想再次向你强调:“我是一个非常普通的人。现在有些人第一次见到我，甚至可能把我误认为研究生。

我来自农村，有着浓重的家乡口音和浓郁的地方风味。我喜欢说，‘我生来就是一个农民。

当我出差时，我有资格坐冷板凳，但我经常坐冷板凳。

我有一个习惯，如果我遇到任何问题，我不明白它，我会立即寻找文件和材料，以找出尽可能多的。这在家里也是常有的事。当人们在吃饭时谈论任何问题时，我会立刻去书柜找书。我的家人已经习惯了。买书和看书已经成为我的爱好之一。

然而，不要认为我是个书呆子。我是一个不安分的人。我早在大学时就非常活跃。在剑桥，我还被选为第一届和第三届中国学生学者协会主席。那时，我在系里接到很多电话，导师秘书说我是系里最忙的人。在新的留学生或访问学者到来之前，中国驻伦敦大使馆的教育处会先给我打电话，我们的联合会会安排人到车站接新同志，直到新同志的住宿安排好。联合会还组织了一次座谈会，邀请中国学生介绍各方面工作的进展。在春节和中秋节期间，将组织一个聚会，让每个人都有机会互相了解并加强他们的理解。同时，每个中国学生都将回到祖国的大家庭。这时，我是一个忠诚的勤务兵。

阅读所有好书是在和许多高尚的人交谈。笛卡尔

所有好书读起来都像和过去世界上最杰出的人交谈。笛卡尔

你学得越多，你就越发现自己的无知。-笛卡尔

数学和自然科学皇后。高斯

数学是科学之首——高斯

哪里有数字，哪里就有美丽！-罗斯，普洛克

这个问题是数学的核心。-哈卡斯

给我一个支点，我就能移动地球——阿基米德。

即使对君主来说，学习知识也没有捷径。阿基米德

在天才和勤奋之间，我毫不犹豫地选择了勤奋，它是世界上几乎所有成就的助产士。-爱因斯坦

知识不能仅仅从经验中获得，而只能从明智的发现和观察到的事实之间的比较中获得。-爱因斯坦

永远不要把你的学习当成一项任务，而是一个令人羡慕的机会。在你未来的工作中，为了你自己的幸福和你所属的社会的利益而学习。-爱因斯坦