关于有理数的加减法的题（精品20篇）

122.加法和减法中我们经常遇到的单步应用问题是什么？

1.通过添加解决的一步应用问题主要包括以下情况。

(1)找出两个数的和。这种情况的话题可以根据日常生活中的实际情况分为以下几类。

(1)在原始数字上添加一个数字

铅笔盒里有3支铅笔，还有2支。现在有多少支铅笔？

3+2 = 5(分支)

(2)找出两个数的和

例子:小月有3支铅笔，小鹏有2支铅笔。他们有多少支铅笔？

3+2 = 5(分支)

(3)寻找细节

肖勇从上学开始就用了3支铅笔，现在还剩2支。他有多少支铅笔？

3+2 = 5(分支)

(2)找出一个比一个数多几的数。这就是众所周知的小数字和大数字或小数字的区别，以找到一个更大的数字。这也是一个通过加法解决的简单应用问题。

例子:六年级的学生种了8棵柳树，然后种了杨树。种植的杨树比柳树多四棵。种了多少棵杨树？

8+4 = 12(树)

对于上面的例子，可以适当地改变已知条件的公式，以成为下面问题的情况。

例如:六年级的学生种了8棵柳树，后来又种了杨树。种植的柳树比杨树少4棵。种了多少棵杨树？

8+4 = 12(树)

2.通过减法解决的一步应用问题主要包括以下情况。

(1)寻求盈余。这种情况的话题可以根据日常生活中的实际情况分为以下几类。

(1)寻求剩余

粉笔盒里原来有10支粉笔，其中4支被用过，还剩多少？

10-4=6(分支)

(2)寻找另一个地址

粉笔盒里有10支红色和白色粉笔，包括4支红色粉笔和多少支白色粉笔？

10-4=6(分支)

(3)寻找减数分裂

粉笔盒里原来有10支粉笔。老师上完算术课后，粉笔盒里还有4支粉笔。使用了多少支粉笔？

10-4=6(分支)

(2)找出两个数字之间的差异。这是为了比较两个数字的大小，你可以发现大的数字与十进制数字相比要多得多，或者小的数字与大的数字相比要少得多。

例如:五年级学生种了30棵向日葵，四年级学生种了20棵向日葵。五年级比四年级多多少棵树？四年级比五年级少种多少棵树？

30-20=10(树)

(3)找出少于一个数的几个。这是已知大数和大、小数之间的区别，以找到较小的数。这也是一个用减法解决的简单应用问题。

例如:五年级学生种了30棵向日葵，四年级学生比五年级少种了10棵，四年级学生种了多少棵向日葵？

30-10 = 20(树木)

简而言之，加法和减法的简单应用问题可以分为两组。

第一组两个单个量与总数的关系:

第二组比较两个数字之间的差异:

十以内加减法技巧是：

加法：大数记心里，小数往上数，如4+2=？把4记在心里，往上数两个数，5、6，得出结果为6。

减法：大数记在心里，小数往下数，如6-3=？把6记在心里，往下数三个数，5、4、3，得出结果为3。

要想提高幼儿数学加减法能力，一定要让孩子对十以内的加减法熟练，最好达到脱口而出的效果。家长在教育孩子的时候千万不能心急，要告诉孩子加减法是一个互补的关系，这样有助于孩子的理解。

在孩子能够快速答出问题时，要对孩子进行表扬，以激发孩子的积极性，让孩子有一定的成就感，对数学算术产生兴趣。

有理数为正整数、负整数、正分数、负分数以及零的统称。数学上，可以表达为两个整数比的数被定义为有理数。

有理数是什么

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

词源

有理数在希腊文中原意是“成比例的数”，英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。

明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词译为“理”，这个“理”指的是“比值”。日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。（文言文中理字没有比值的意思）

当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法。

可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。

小学数学文化:有理数的乘法

有理数的乘法应该记住。

两个数的乘积有正负两种符号。

任何乘以0的数都是0。

负面因素的数量决定了正面和负面的产品。

即使是负因子的乘积也是正的，

奇数负面因素的乘积是负数。

素数，复合数。

区分质数和复合数的关键是看除数。

只有一个1的除数，它既不是素数也不是复合数；

如果只有两个除数，它们肯定是质数。

三个或更多的除数，它必须是一个组合。

二次根式的加减法法则为：1、先化简：首先把各个二次根式化简成最简二次根式；2、再合并：把同类二次根式分别合并后相加减。将几个二次根式化简为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

根式的加减法法则的定义

根式的加减法法则是根式的运算法则之一，具体内容为：若干根式相加减，先把各根式化成最简根式，再合并同类根式，并将不同类的根式用运算符号连写在一起。

同类根式亦称相似根式，是代数学术语，指做加减法时允许合并的诸根式，当几个根式化成最简根式后，如果它们的根指数和被开方数分别都相同，那么这些根式称为同类根式。在根式的加减法中，同类根式要合并。一般地，几个根式总可以化成同次根式，但不一定能化成同类根式。

1．有理数的概念

【例1】在数-5，，-0.1010010001…，0，，1.414，π中，有理数的个数是（）

A．B．3个C．4个D．5个

总结：

1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p，q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.

2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．

练1．下列四个数中，不属于有理数的是（）

A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0

练2．下面说法正确的是（）

A．有理数是整数

B．有理数包括整数和分数

C．整数一定是正数

D．有理数是正数和负数的统称

2.有理数的分类

【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：

15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333

正整数集合{…}

负整数集合{…}

正分数集合{…}

负分数集合{…}．

总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：

1.正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示

2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；

3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；

4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．

练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，

属于正整数的有；

属于负数的有；

属于整数的有．

练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；

（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？

3．带“非”字的数的集合

【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；

①其中三个数是非正数；

②其中三个数是非负数；

③五个数都是有理数.

这五个数是．（只写出一组即可）

总结：

1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．

2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.

练5．把下列各数分别填在相应的横线上：

1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．

负数有：；

非负数有：；

非负整数有：．

练6．下列说法正确的是（）

A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数

C．存在最大的非负数D．存在最小的非负数

学习目标：

1.掌握有理数大小的比较法则.

2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.

重难点：

重点：掌握有理数大小的比较法则.

难点：比较有理数的大小

学法指导：

交流讨论，归纳类比

教学过程：

预习课本：

第12到第13页有理数大小比较

下面是我国5座城市某天的最低温度：

武汉-5℃，北京-10℃，上海0℃，哈尔滨-20℃广州10℃

(1)将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.

(2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律?

(3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系?

归纳在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.

正数0，0负数，正数负数.

(4)比较下列两座城市之间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)

北京__________武汉;北京__________哈尔滨.

(5)求出下列各数的绝对值：-5-10-20，并比较它们绝对值的大小.

(6)由上你发现了什么?

思考：结合绝对值，两个负数之间如何比较大小?

归纳两个负数，绝对值大的反而.

一、目标与要求

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法

二、重点

正、负数的概念；

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

有理数的加法法则；

除法法则和除法运算。

三、难点

负数的概念、正确区分两种不同意义的量；

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

异号两数相加的法则；

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.正数：比0大的数叫正数。

2.负数：比0小的数叫负数。

3.有理数：

（1）凡能写成q/p（p，q为整数且p不等于0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：

4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

5.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

（2）相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论；

7.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数>0，小数-大数

8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数；若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

10.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a;

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

12.有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba;

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

16.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

17.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

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1.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方,其中,n为自然数，乘方的结果叫幂.

一般地,a·a·...·a(n个a)记作an,其中a叫底数,n叫指数,读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时,可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.

应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中,前者底数是-3,后者底数为3;前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等,是互为相反数.

注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.

(2)-1的偶次幂得1,-1的奇次幂为-1.

(3)1的任何欢幂都得1,0的任何次幂都为0.

2.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a

用科学记数法表示一个大于10的数时,10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数,n=5.

被表示的数若是负数时,用科学记数法表示一个数,不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写,不要遗漏了负号.

3.有效数字

经四舍五人的近似数,从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止,所有的数字,都叫这个近似数的有效数字.

4.精确度

精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式:

(1)精确到某一位

一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001.

(2)保留若干个有效数字

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字,如近似数0.324是保留三位有效数字.

注意：给定一个近似数,要确定其精确度,主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置所决定的.

5.有理数的混合运算

规则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号内，计算过程中，灵活运用运算律.

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在学习加减法的时候，数字越大会越慢，这时候笔算已经不足以满足学习的需要，就有了很快的心算法，心算有哪些方法呢？一起来看看吧！

加减法心算方法：

1、分裂再凑整数加法，比如；8+5＝13，先把“5”分裂成“2”和“3”；那么就是8+2+3＝10；

2、变整数再减去，比如，26+18＝44，把“18”变成“20－2”，那么就是26+20－2＝44；

3、错位数相加，比如，个位加十位得数是个位的；

51+15＝66；这样算：5+1得6；1+5得6；两6合拼

72+27＝99；这样算：7+2得9；2+7得9；两9合拼

63+36＝99；这样算：6+3得9；3+6得9；两9合拼

52+25＝77；这样算：5+2得7；2+5得7；两7合拼

4、减法心算，减凑整数再加上

比如；52－7＝45，这样算：把“7”变成“10-3”；那么，52-10+3＝45；

5、错位数相减

十位数与个位数相减得差再乘以9

比如；83-38＝45；这样算，8-3＝5，5X9＝45；

比如；97-79＝18，这样算，9-7＝2，2X9＝18；

6、多位数连续相减

比如，387－50－42－31＝264；先算容易的，387-50＝337，然后，再把42与31再加得73；然后，337-73，可以变成337-80+7＝264。

有理数包括整数和分数。整数就是像-5、-3、-1、0、1、3、5等这样的数，包括正整数、0、负整数。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。

有理数是指两个整数的比，包括整数和分数。整数就是像-5、-3、-1、0、1、3、5等这样的数，包括正整数、0、负整数。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

孩子不会算加减法怎么办

孩子学不会加减法可以用先易后难、巩固练习、奖惩考试等方法进行教学，学前教育孩子学加减法学不会是很常见的事情，加减法对小孩子还是有一点难度的，需要老师去耐心教学，下面详细分享一下加减法的教学方法。

先易后难

刚开始教孩子加减法可以先比较容易简单的开始，等孩子逐渐掌握了基础的内容再逐渐加大难度，比如先从十以内的加减法开始，可以从生活中能用数量概括表达的物品进行演算，可以用橘子、苹果、荔枝、筷子、手指等，2+3就可以用两个橘子加上三个橘子进行数数来计算出结果，逐渐可以加大难度，转换成组合加减法的方式，比如2+3-1，这种方法既能提高孩子计算的兴趣，还能让孩子明白加减法对生活的重要性。

巩固练习

老师可以多给孩子出一些加减法的题目让孩子计算，达到巩固练习的目的。多给孩子进行加减法的提问，孩子慢慢能够跟上老师的节奏时，老师可以循循渐进的加快提问的速度，能锻炼到孩子的思维转换能力。对于孩子每次一点点的进步，老师都要进行鼓励，起到增强孩子自信心和激励孩子学习的动力等作用。等孩子对十以内的加减法掌握熟练后，老师就可以慢慢增加难度，教给孩子二十以内的加减法，以后慢慢过渡成百以内的，这个过程不要求快，但要让孩子学会。

奖惩考试

老师可以通过奖惩考试来检测孩子哪些地方掌握的比较薄弱，等孩子对加减法掌握的差不多了，老师可以对孩子进行考试计时，比如要求在十分钟以内做出二十道加减法，孩子能够做到就给予一定的奖励，孩子超时了也可以用一些小小的惩罚，可以让孩子感受到自己一点点的进步，更能提高孩子对加减法的兴趣。

π是无理数。因为，根据有理数的定义：有理数是一个整数a和一个正整数b的比，π=3.1415926，是无限不循环小数，不在有理数的范围。

有理数

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

无理数

无限不循环小数又称为无理数。它不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。

对于幼儿园的小朋友来说直观的教具更能帮助他们理解所学的知识。那么老师可以制作哪些简单的手工教具呢？

工具/材料

卡纸

简单

胶棒

操作方法

我们可以选取一些彩色的卡纸，然后在上面画出圆形。剪刀裁剪下来即可使用了。

当然相对于圆形，我们可以裁剪一些三角形。相对来说三角形更加容易制作。

除此之外，我们还可以选用不同颜色的卡纸，裁剪出小花朵的样子。

为了增加趣味性，我们还可以制作一些小骨头的形状。先在纸上画出，然后裁剪即可。

冬至的时候，羊肉、汤圆等美食，大家都忙着进补。接着又迎来“数九”天，营养师提醒老人朋友，冬令养生虽然需要进补，那么，冬令养生饮食要如何做好加减法。

适量进补膳食纤维

冬天，老年人吃些烤山芋、水煮糯玉米、手工面点是常有的事。这些被俗称为粗粮、膳食纤维的食物，如今被越来越多的人推崇。膳食纤维被定义为哺乳动物消化系统内未被消化的植物细胞的残存物。膳食纤维分为可溶性和非可溶性两种。含量较多的非可溶性膳食纤维的主要来源是：麸皮、全谷粒和干豆类，还有一些蔬菜和坚果等。可溶性膳食纤维则富含于燕麦、大麦、水果和一些豆类中。日常饮食中常见的富含膳食纤维的食材有：燕麦、黄豆、大麦、玉米、黄豆、黑豆等等。

膳食纤维的生理功能有：有利于食物的消化;降低胆固醇，预防血管病，可结合胆酸，产生降血脂功效;预防胆结石形成;促进结肠功能，预防结肠癌;防止能量过剩和肥胖;维持血糖正常平衡，防治糖尿病;增强肠蠕动，防止便秘等。专家提醒，尽管它有如此多的好处，老年人饮食也不能过量，膳食纤维摄取量每人每天最好保持在25克。现在这些包装销售的食物商品，一般都有营养参考值，老年人平时可以多留心。

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

3.有理数混合运算的四种运算技巧：

①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算；

②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；

③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算；

④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

心脏的健康对于我们的生命而言是至关重要的，对于中老年人群如何预防心脏病，以及治疗心脏疾病，下面来看看老人如何用加减法保护心脏健康吧？

“人类的心脏时时刻刻都在运动，就像是全身的‘发动机’。众所周知，汽车的发动机需要定期保养，才能避免事故的发生，人体亦应如此，可是，很多人都是在自己的心脏有了问题以后才来看病。殊不知，心肌梗死一旦发生，对心脏、全身的创伤巨大，很难补救。”理论上讲，人类的心脏能够跳动120—160年，但想尽办法也总是不能实现。为什么?多是由于积劳成疾所致。不仅如此，英年早逝者也不在少数。

“时下，日本年轻人中流行一种说法，就是‘玩命地学、玩命地干、拼命地玩’，我认为他们对生命的态度不对。”“我年轻时也曾经这样‘玩命过’，我当时的口号是‘做两头燃烧的蜡烛’，这种拼搏精神确实让我的业务得到提高，不过，这样的蜡烛虽然很明亮，但寿命也注定短暂。当我猛然意识到这点时，决定改变自己的生活节奏，开始坚持‘加减法’的原则。”

所谓减法，就是去掉生活中可做可不做的事情。第一个减法，是减少应酬。“出去吃饭我基本都推掉了，你想，路上往返、点菜、等菜、说话，差不多能用3个小时，多宝贵啊，我把省下来的这些时间用在工作上，就可以早点回家休息了。”

第二个减法，是减少在高峰时间出门。与其堵在路上，还不如先工作或休息一下，既不用因为堵车着急上火，也节省了汽油，还少吸了很多汽车尾气。

第三个减法，是少坐电梯。“现代人多是‘出门就打的，进楼找电梯’，这种生活方式很不健康，让我们失去了很多运动的机会。所以，我能爬楼就不坐电梯。坚持了一段时间，不仅体重下来了，而且体力也有改善。我原来一爬楼就气喘，现在爬楼时身轻如燕。”

除了减法，还要做几项加法。第一项就是多吸收健康知识。“我经常出去讲课，有一次，我前面的讲者是原卫生部副部长王陇德教授，那天我到早了，就坐下来先听他讲完。当时他在说自己的健身方式，举哑铃、练俯卧撑、唱京剧增加肺活量……所以王教授的身材、体力都很好。这次学习给我的触动很大，在那之后我也坚持练俯卧撑，再出去讲课都是提前一些到，先听听别人的健康心得，适合自己的就虚心接受。

第二项加法是多走路。“医生很难抽出时间专门去做运动，所以一定要把运动渗透到工作和生活中。原来我的旅游鞋每年只能穿一次，后来我每次出差都带着旅游鞋和休闲装，甚至背到国外去，一有机会就赶紧换上。开会时必须要穿正装，我就在晚上换上旅游鞋，到酒店外面来回走路锻炼身体。即使没机会穿，也对我的健康有帮助，因为它提醒我时刻要有健康的意识。

心脏科医生抢救时比病人家属还着急;手术、夜班，生活不规律;吃饭饥一顿饱一顿，所以高血压时有发生。我自己是典型的A型性格，做事着急、雷厉风行，属于冠心病的高危人群。所以，着急上火时，我都躲在办公室里出出长气，忙里偷闲地放松一下;做手术时，我尽量不看表、不着急，把每台手术都当作自己生命中最重要的事情去完成，做到尽善尽美。虽然我才45岁，但已经按照冠心病患者的饮食来要求自己了——低盐，没有味道很难吃，所以每次只吃八分饱;低脂，热量低不扛饿、容易冷，就多穿点来保持体温;多喝汤，可以少吃一些主食;每周吃10顿盒饭，我就自己来制订菜谱，保证菜多肉少。

冬季空气干燥，容易带走人体内的水分，容易造成皮肤干痒，口干舌燥。这些都是体内缺水的标志。不过冬季仅仅靠喝水是不能完全摆脱干燥的，需要来做一些加减法。冬季跟着小编来做做这个润燥加减法，就可以给身体补水哦！

首先，要多吃酸味的水果。

因为甘酸清润的水果通常富含维生素C和E，可以滋润皮肤。维生素C能促进胶原蛋白合成，使皮肤水润细腻。维生素E是种高效抗氧化剂，能促进人体新陈代谢，改善皮肤血液循环，增强细胞活力。

研究表明，口感越酸的水果，所含的维生素C往往也越多，如：猕猴桃、山楂、苹果、梨、柑橘类水果。

酸味水果还含有鞣酸、有机酸、纤维素等物质，能起到刺激消化液分泌，加速胃肠蠕动的作用，可以滋阴润燥。而且水果的含水量一般超过70%。干燥的冬季，一天吃个水果，是补水的理想选择。

其次，“白色食物”能润肺。

营养学教授介绍，中医认为，“燥易伤肺”，而五脏中的肺，对应五色中的“白色”，因此，吃些“白色食物”可以润肺补水。

冬季可常吃白萝卜、白菜、冬瓜、百合、银耳、莲藕、莲子等。其中，白菜、萝卜这两种“大众化蔬菜”功效最好，经济实惠。白萝卜含有多种维生素和矿物质，其中维生素C的含量比梨和苹果高出8—10倍。

白菜富含维生素C和E，可防止因燥热导致的皮肤干燥，其中的纤维素还可促进肠蠕动，预防体内火气导致的便秘。可煲些冬瓜汤、白萝卜汤、大白菜汤等，补水的效果都远远超过只喝白开水。

最后，冬天更要少吃盐。

干燥的气候对呼吸系统伤害较大，容易诱发上呼吸道感染。如果饭菜中含盐量太高，会导致唾液分泌减少，使各种细菌在上呼吸道中更易存活。高盐的饮食还可能降低黏膜抵抗疾病的能力，使细菌、病毒乘机而入，诱发炎症。

但与夏季吃清淡的凉拌菜较多相比，冬季人们往往更喜欢吃厚味的炖菜，不知不觉中就增加了盐分的摄入。因此，冬季更应注意限盐。

定义:a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的倒差数。

例如：2的倒差数是1/1-2=-1，-1的倒差数是1/1+1=1/2。已知a1=1/3,a2是a1的倒差数，a2=()；a3是a2的倒差数，a3=()；a4是a3的倒差数，a4=()，…，以此类推，则a2013=（）

答案：

a2=3/2

a3=-2

a4=1/3

a5=3/2

a5=a2

a2=a(2+3n)

a2013=a(3+3*670)=a3=-2

例如：2的倒差数是1/1-2=-1，-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，...以此类推，则a2008等于多少？

答案：

a1=-1/3

a2=1/[1-(-1/3)]=3/4

a3=1/(1-3/4)=4

a4=1/(1-4)=-1/3=a1

所以a5=1/[1-(-1/3)]=a2

同理

a6=a3

a7=a4

……

所以是三个一循环

2008÷3余数是1

所以a2008=a1=-1/3

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。简单来讲，能够用分数表达的数就是有理数，不能用分数表达的数就是无理数。

实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就是有限小数和无限循环小数；其中有理数又可以分为整数（Z）和分数；整数按照能否被2整除又可以分为奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

有理数（Q）

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。比如4=4.0, 4/5=0.8。

无理数（R-Q）

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

二者区别

有理数和无理数都能写成小数形式，但是，有理数可以写为有限小数和无限循环小数，而无理数只能写为无限不循环小数。有理数可以写为整数之比，而无理数不能。

简单来讲，能够用分数表达的数就是有理数，不能用分数表达的数就是无理数。