几何等分法【优秀20篇】

这套房屋装修的特点是颜色被运用的特别生动自如，是一套堪称室内“色”的诱惑的经典之作！红色背景墙非常漂亮。

首先进入长而窄的玄关，除了顶和地的，整个玄关空间被黄色与红色包裹，墙面全粉刷上了柠檬黄色的墙漆，而几何感造型的衣帽架全部刷成了红色，红、黄的巧妙搭配，给进门的第一个区域就给渲染上活力四射的明媚感，心情顿时愉悦。

除了用色，玄关还有两大亮点，第一是收纳，衣帽架尤为别致，除了一般的挂钩功能，中间镂空部分还能收纳阳伞;收纳柜采用挂壁型，很好的节约了空间。第二大亮点是玄关的光源，除了挂壁柜上的球星装饰灯，点亮空间，顶部的三角形壁灯很奇妙的将黄色墙壁加倍提亮，是整个玄关十分亮堂。

这个角度看见了公寓中最最独特的背景墙，其独特之处在于将简简单单的书墙以艺术形态展现，轻轻几个转角弧度的打造，书架被赋予了艺术生命力。一旁的双重红白几何墙饰，及时的拯救了右端空白的红墙。

几何造型的组合沙发，外形可爱、时尚，颇具现代感。并没有全部运用黄色，很巧妙的植入2只灰色方形沙发，避免的色彩过于单一，增加了层次感。

白色的矮茶几也是几何造型，难以定夺的形态，有点三角形又有点六边形，很好的保留了三角形的玲珑状态和六边形的多面状态，增加了茶几的人性化。茶几上的一盏白色球型灯，宛如一颗璀璨的夜明珠。

生命之源对数学充满兴趣。在这里，我为每个人编了一些小学生的数学故事。我希望济南的父母和孩子们能够理解数学，并且幸福地热爱数学。

小学生的数学故事:生活中的几何图形

我曾经认为生活是一条直线，简单而单调，两个端点是家和学校。每天早上，在紧张的自行车铃声中，我背着书包走进学校大门，开始一天的学习之旅。晚上，随着萨克斯管“回家”的音乐，我收拾好凌乱的文具，带着越来越重的书包回家。

随着年龄的增长，我逐渐意识到生活实际上是一个复杂而丰富的多边形。

果园里，在灿烂的桃花、娇艳的杏花和雪白的梨花下，不时有银铃般的笑声。我们的形象和花朵相互映衬。人比花更迷人，花比人更鲜艳。嗯，生活是一个三角形！

在书店里，我尽力寻找我的目标。长方形的“大家伙”是我的最爱。啊，生活仍然是一个四边形！

在田野里，我和朋友们一起玩耍，捉蝴蝶，听昆虫，看花朵绽放……这一刻，我突然觉得:生活是五边形和六边形的。

在所有的形状中，我最喜欢圆形。

圆圈是所有图形中最美丽的，也是最有创造力、最有人情味、最富有诗意的图形。

我追求完美。一切都需要完美，就像一个圆。我必须争取所有科目的第一名，包括英语、数学和外语。当然，即使是我也不得不去竞争女孩子最害怕的运动。

我充满想象力和创造力。我想在每一个数学思考问题中独一无二，想出一个不同于老师的解决方案，就像一个圆，一个圆心和无数半径。因为只有不断地想象和创新，我们的未来才能更广阔！

我交了很多朋友。“手拉手”的小朋友们，我有很多。陕西和昆明都有我的朋友，每一个属于我们的节日，我们都会给彼此真诚的祝福，哪怕是天涯海角。“然而，尽管中国保持着我们的友谊，而天堂仍然是我们的邻居”，就像圆圈的中心和圆圈上的点一样，有着同样的心和灵魂。

“我希望人们能长寿，幸福地生活在一起，走上千里。”人们祈祷团圆，追求团圆。“人有喜怒哀乐，月亮有起有落，月亮也有起有落。”一个人不可能完成所有的事情，就像圆心是固定的，半径是无限的，这需要我们扩展自己。

让我们画一个半径无限的圆。朋友们，我相信你们会成功的！

.几何图形分类

(1)立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体;

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

第二类：锥体;

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;

棱锥体积统一为V=SH/3，

第三类：球体;

此分类只包含球一种几何体，

体积公式V=4πR3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

(2)平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

1同角（或等角）的余角相等。

3对顶角相等。

5三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7同位角相等，两直线平行。

12等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

51相交弦定理；切割线定理；割线定理

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交dr

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离dr

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rdR+r(Rr)

④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dR-r(Rr)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R／180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

在数学课科学研究中，解析几何也被称作座标几何图形或笛卡尔几何图形。基础观念是根据笛卡尔平面坐标对几何图形开展科学研究。大家常见的几何图形层面为二维或三维，即欧氏平面图或欧氏空间中的几何图形。解析几何应用数据、变量或公式计算对几何图形开展数学课上的表明，在笛卡尔平面图或室内空间直角坐标系中以数据的方法界定几何图形样子。解析几何的创造发明意味着数学课从形象化的、变量定义的阶段进到到抽象性的、变量的阶段。

1937年，笛卡尔出版发行的《更好地指导推理与寻求科学真理的方法论》别称《方法论》的三篇毕业论文中，有一份附则名叫《几何学》，这不但变成解析几何的起始点，也为欧州的微积分学确立了基本。尽管笛卡尔一般被觉得是座标平面图的发明人，但实际上他的书里仅仅提及了有关定义，而沒有立即得出当代直角坐标系。当代直角坐标系的写作、发展趋势与健全是由别的一位数学家渐渐地填补的。

变量这一定义也是这般，笛卡尔在《新几何学》里将一些量称之为“不明和待定的量”，而沒有立即明确提出“变量”这一专业术语。

笛卡尔将解析几何与几何图形联络在了一起，将方程组与曲线图等量齐观，另外也开辟了应用测算的方式 证实几何图形的例子。

photoshop如何绘制简单的几何图形？下面小编就介绍其方法。

操作方法

首先下载并安装好ps软件。如图。

打开软件后我们可以看到页面上有很多常用的功能。如图。

点击文件，新建。如图。

点击确定即可。如图。

然后找到左边菜单栏中的矩形工具，鼠标右键点击它。然后选择矩形。如图。

接着就可以画一个简单的矩形了。如图。

同样的你也可以选椭圆，多边形等进行绘画。如图。希望对你有所帮助。

日常使用AUTOCAD时，经常会遇到要等分线段或圆弧等，下面我们来看定数和定距等分圆弧，不会的朋友快快来学习吧!

方法/步骤

1、打开Auto CAD 软件。

2、画一个圆弧。

3、假如要把它等分成5分。先输入DIV命定或选择”绘图“菜单下的”点“再点”定数等分“。

4、按确认键后如下图，命定栏提示选择定数等分的对象。

5、我们选中圆弧。如图

6、然后，命定栏提示输入线段数目。我们输入5.

7、然后按空格键确认，所要等分的线已绘制完成。如下图。

注意事项

定距等分不同的是选择按距离等分，其他步骤一样。

教程结束，以上就是用CAD定数或定距等分圆弧方法，大家学会了吗?希望能对大家有所帮助!

射影几何是数学中的一个支系，它是有关图形历经投影变换后，依然不容易转变的几何图形性质的研究。与基础几何图形对比，射影几何有投射后不会改变的与众不同性质，也更是那样的性质，射影几何可以更非常容易地与别的几何图形系统软件互相配合。根据那样的紧密联系，能够应用射影几何解决一些衡量难题。

根据建筑学专业的发展趋势和美术绘画雕塑作品的必须，射影几何的发展趋势历史时间可以说十分久远，早在古希腊时期，欧几里得就会有一些有关透視的发觉。在透視中，两根平行面路轨在视野远方可能交叉于一点，这类两根平行面平行线在无限远方交叉的点在射影几何中被称作无穷远点。

射影几何的基本阐述直至1822年才被法国数学家里乌斯-机械先驱·彭赛列实际叙述，彭赛列也因而被称作射影几何的创办人之一。彭赛列发觉了物件的不一样种类的射影性质，并创建了射影性质与衡量性质中间的关联。

之后，射影几何大量的被一位数学家们做为别的研究的基本，而较小有有关射影几何自身的研究。

一天，小圆点偷偷离开了三角城，来到了几何海。他用三条线组成一个三角形，并把它当作一艘小船在几何海中航行。

他划啊划，突然，他遇到了许多三角形的船，有些帆很高，呈直角三角形。有些像漂浮在海面上的小岛，是尖锐的三角形。还有一些像战舰一样破风破浪，呈钝角三角形。

小点高兴地说，“伙计们，靠近点。”

三角形的船一艘接一艘地靠近。

点指着钝角三角形的船说，“我说伙伴，为什么所有的船在几何海中都是三角形的？”

这个问题，每个人都七嘴八舌地谈着。

“你来自三角城市，你没听说过三角有一个特点吗？这就是稳定。海水的冲力如此之大，如果它没有被其他船只冲走并掀翻，那将会很奇怪。在设计和制造飞机和船只时，人类吸收了三角形的这一优点，使它们近似于三角形，从而减少了空气和水的阻力。只有这样，飞机和船只才能跑得快。”几艘三角形的船欢快地笑着。

小点想了一会儿，然后说，“三角形也是不同的。每个人都有这样的优势吗？”

这时，船一起喊道:“当然！”

钝角三角形接着说，“不管怎样，我们都是三角形。像我一样，因为有一个钝角，它被称为钝角三角形。直角三角形有直角。所有锐角都是锐角。”

说完，右三角领的声音唱了起来:

我们都是三角形，

角度的大小是不同的。

我们称呼每个人的名字。

朋友们，请记住。

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:

二、和差法

攻略一直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法

从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法

陈省身于1911年10月28日出生于浙江省嘉兴市秀水县。他是美籍华人数学大师，也是20世纪最伟大的几何学家之一。在他去世之前，他在加州大学伯克利分校和芝加哥大学任教了很长时间，并在伯克利建立了国家数学和科学研究所。为了纪念陈省身的杰出贡献，国际数学联合会也设立了陈省身奖。

数学家陈省身的一生

1911年10月28日，陈省身出生于浙江省嘉兴市秀水县。

1926年，陈省身进入南开大学数学系。系里的姜立夫教授对陈省身影响很大。在南开大学学习期间，他还为姜立夫当过助教。

他于1931年考入清华大学研究院，成为中国最早的数学研究生之一。

1932年，在孙广元博士的指导下，他在《清华大学科学报告》上发表了第一篇数学论文:射影微分几何中一对一对应的平面曲线对。

1934年夏天，他从清华大学研究所毕业，获得硕士学位，成为中国培养的第一个数学研究生。在brahik所在的汉堡大学数学系留学。

1935年10月，他完成了他的博士论文“网络的计算”和“2n维空间中N维流形的三重网络的不变理论”，发表在汉堡大学数学研讨会的会议录上。

1936年2月，他获得了科学博士学位。我毕业时，还有一笔奖学金。同年夏天，我得到了中国文化基金会的资助，然后我转到法国巴黎，跟随嘉当学习微分几何。

数学家陈省身的贡献

陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在20世纪40年代，和他的微分几何与拓扑学相结合的方法完成了两部划时代的重要著作:高斯-伯尔尼-陈定理和埃尔米特流形的证明类理论，为广泛的微分几何提供了不可或缺的工具。这些概念和工具已经远远超出微分几何和拓扑学的范围，成为现代数学的重要组成部分。

他先后在国立西南联合大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校任教。他是原中央研究院数学研究所、国家数学科学研究所和南开数学研究所的创办人。著名数学家廖、、吴文俊、、郑、等接受了培训。

经过努力，南开数学研究所于1985年正式成立。宣布为主任，为副主任。当时，中国数学仍处于恢复和发展的初级阶段。陈省身认为南开数学研究所应该是一个开放的数学研究所，这样南开的数学活动才能为全国服务。因此，根据陈省身的建议，吴达仁总结并提出了南开数学研究所的宗旨:立足南开，面向全国，面向世界。

实施这一政策的具体措施是组织一个学年。因此，南开每年都会举办一个为期三个月至六个月的学习班，向研究生开放。每个班选择一个主题，聘请国内外一流专家进行教学工作。为了达到研究的前沿，陈省身大多被邀请去邀请一些著名的国际专家来讲课。国内外专家从基础做起，让每个人都能迅速接近世界先进水平。这个学年已经举行了10年12次。南开数学研究所连续十年在全国数学领域赢得了很高的声誉。1995年，学年结束。许多一流的数学家，如吴文俊、顾朝浩、齐、王若怀、、杨乐等都在等着文来庆祝。

这一学年影响了中国的一代数学家。可以说天气对人们是有利的，在数学领域受到了各行各业的广泛欢迎。国内外数学领域的专家学者齐聚以陈省身为首的南开数学研究所进行学术交流。他们都感到非常兴奋。

陈省身非常关心南开数学研究所的建设。在回顾该研究所的发展时，先生曾讲过一个不为人知的轶事。1987年，在为发展南开数学而建造的怡园宿舍的建设过程中，学校的基础办公室向胡报告说，建设期将被推迟，可能赶不上夏季学年的使用。胡斌忍不住皱眉。陈先生知道后，拄着拐杖去工地与工人和老师交谈，看看能否提前完工。工人们看着老人的脸，说他们也许能努力工作。陈先生喜出望外。他立即给胡先生打电话，说今天晚上我请工人们吃饭。陈先生亲自向工人们敬酒。几天后，胡先生看到建筑工地晚上灯火通明。怡园宿舍项目终于如期交付。

为祖国服务，专注于数学在中国的发展，用陈先生自己的话来说，我将为数学学院尽我所能而死。这是他多年来发自内心的话语和行动。陈先生把他的5万美元的沃尔夫数学奖全部交给了数学研究所。1988年，陈省身去休斯顿在美国教书和学习。他的20，000美元的奖励也捐给了数学研究所。他还捐赠了5辆汽车。1987年3月17日，在给胡的一封信中，他说:“在我的遗嘱中，我将给南开数学研究所一笔钱。在21世纪，他为南开数学研究所建立了一个数百万美元的基金，其中一半是他多年来自己的积蓄。至于书籍、杂志和其他零星的捐赠，现在已经没有准确的统计数据了。他说，除了儿子博龙和女儿陈普，南开数学学院是我的第三个孩子。

1、重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

2、难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点;

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

今年首个台风红色预警发布，台风“杜苏芮”将对华南地区产生较大的影响，可能会对其他地区产生一定的影响。当地政府和相关部门需要密切关注台风的动态，及时采取措施，保障人民的生命财产安全。广大市民也需要加强防范，减少不必要的损失。

据气象部门预测，台风“杜苏芮”目前正在向西偏北方向移动，强度不断增强，预计将成为今年首个红色预警台风。该台风可能会在近期登陆或擦过菲律宾东北部，然后进入南海，逐渐靠近我国华南地区。

根据目前的气象预测，台风“杜苏芮”将会对华南地区产生较大的影响，尤其是广东省和海南省。该地区将会出现大风、暴雨、洪涝等自然灾害，还会引发一些次生灾害，如山体滑坡、泥石流等。因此当地政府已经发布了红色预警，提醒广大市民做好防范措施，避免受到台风的影响。

除了华南地区，台风“杜苏芮”还可能会对其他地区产生一定的影响，尤其是东南沿海地区。该地区可能会出现较强的风雨天气，交通、电力、通信等基础设施也可能会受到一定的影响。因此当地政府和相关部门需要密切关注台风的动态，及时采取措施，保障人民的生命财产安全。除了大风、暴雨、洪涝等自然灾害外，台风还可能会引发一些次生灾害，如山体滑坡、泥石流等。这些灾害会对当地的居民和设施造成一定的伤害和损失。因此当地政府和相关部门需要加强监测和预警，及时采取措施，保障人民的生命财产安全。

法国数学家、物理学家和哲学家笛卡尔(1596-1650)因怀疑教会的信条而遭到迫害，并在国外避难多年。在他去世之前，他的作品被禁止出版或被烧毁，在他去世多年后，他被列入“禁书目录”。但是今天，在法国首都圣日耳曼圣心堂，这个国家的祖先被埋葬的地方，一块庄严的大理石墓碑上刻着“笛卡尔，自欧洲文艺复兴以来第一个为人类争取和保障理性权利的人”。

笛卡尔的作品，无论是数学、自然科学还是哲学，都为这些学科开创了一个新时代。《几何》是他出版的数学著作，虽然它只有117页，但它标志着代数和几何的第一次完美结合，使得各种代数方程显示出不同的几何图形，而许多相当困难的几何问题被转化成代数问题后可以很容易地被发现。他的主要作品都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》成为哲学经典。这本书的三个附录，几何、折射和气象学，进一步确立了笛卡尔在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡尔分析了几何和代数的优缺点，指出希腊几何过于抽象，过于依赖图形，并且总是寻求一些奇妙的想法。代数完全受定律和公式控制，这阻碍了自由思考和创造。他还看到了几何直觉和推理的优势以及代数机械化的力量。笛卡尔着手解决这个问题，从而创造了解析几何。所以笛卡尔是解析几何的创始人。

笛卡尔在他的一生中做出了许多贡献。他在1634年写的宇宙论包括了当时被教会视为“异端”的观点:他提出了地球自转和宇宙的无限性；他的旋涡理论是当时关于太阳起源的最重要的理论。他还提出了光的本质是粒子流的假设，并认为在广阔的空间中有一种极其精细的以太。直到200或300年后，笛卡尔的观点仍然具有很高的研究价值。

笛卡尔出生在法国拉合尔的一个律师家庭。他一出生，母亲就去世了，他是在保姆的陪伴下长大的。笛卡尔当时在欧洲的拉夫尔学校学习。尽管他很弱，但他尊敬老师，努力学习。笛卡尔生活在一个资产阶级和封建领主、科学和神学激烈斗争的时代。从阅读开始，他就对刻板的说教有着强烈的怀疑和批判精神，并始终不渝地追求真理。笛卡尔在获得法学博士学位后在荷兰服役，以便“阅读这本世界名著”。他周游世界，与朋友讨论数学和科学。他寻找正确的思维方式，创立了为实践服务的哲学，“只有这样，他才能成为自然的主人”。退役后，他主要生活在荷兰，并返回法国从事学术研究。1649年，她被邀请到瑞典做女王的老师，最终在国外死于肺炎。

几何公式定理：线

1、同角或等角的余角相等

2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3、过两点有且只有一条直线

4、两点之间线段最短

5、同角或等角的补角相等

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

这是最简单，最基础的一种方法，当所求图形是我们常规的几何图形，例如三角形、正方形等。此时直接运用公式即可。例如：

和差法

和差法比公式法略微复杂，需要学生进行简单的判断，不过一般难度不大，只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

1.直接和差法

2.构造和差法

在构造和差法中，通常需要学生构建自己的数学图形转化思维，学会通过添加辅助线求解。

割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

1.全等法

2.对称法

3.平移法

4.旋转法

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279.什么是几何和几何？

几何是数学的一个分支。它是一门研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也是一门研究真实客观世界的空间形式和数量关系的科学。

在我们周围的世界里，各种各样的物体都有各自的形状、大小和位置关系。例如，桌面是长方形的，魔方的每一边都是正方形的，各种轮子的形状都是圆形的。魔方分为不同的大小，而魔方表面的大小也不同。汽车有大小，自行车有大小。它们也是轮子，大小不同。还应该注意的是，物体之间存在相互的位置关系。例如:上下关系、前后关系、左右关系等。

公元前338年，希腊数学家欧几里德总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并系统地组织起来。根据平面或空间中图形的形式，他将几何分为两个分支:“平面几何”和“立体几何”。

因为几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，所以几何图形是通过抽象和总结研究结果而产生的。几何是点、线和曲面的组合，也是点、线和曲面的集合。一个图形的所有点都在同一平面上。这样的图形被称为“平面几何”。像矩形、正方形、三角形、梯形和圆形这些图形都是平面几何图形。如果一个图形的点不都在同一个平面上，这个图形就叫做“立体几何”。像长方体、圆柱体和圆锥体这样的图形都属于立体几何。

设计师利用室内设计的美学引导，于点、线、面的创造理念内，纳入居住者的艺文品味、休闲嗜好，进而在流畅的视觉盛宴里，展现值得反复咀嚼的文化内涵，让空间价值和居住体验一并升华。

案例一：99平乡村风格标准格局

主要建材：文化石、灰玻、银狐大理石、灰橡木、烤漆、油漆、系统柜

北欧休闲中，带入偏向乡村风格的温润木色和质朴手感，天花板以实木条架构出枕木意象，白色文化石营造舒适清新的基底，让眼前的大地色家具成为主景。

设计重点：乡村木屋

编辑点评：以实木条打造乡村木屋意象，在北欧里注入温暖质朴风味。

设计重点：清新基底

编辑点评：白色文化石铺陈出舒适清新基底，自由装饰两幅画作，让家自然散发居住者的品味。

设计重点：电视墙设计

编辑点评：温润的木材元素中，加入灰橡木的造型柜和L型灰玻，表现立面的不对称创意。

设计重点：开放式规划

编辑点评：书房利用玻璃与通透的开放式规划，给了夫妻随时看顾小朋友动静的安心感。以伸缩支架制成省空间的单车吊挂架，不只满足亲子到河堤骑单车的休闲需求，一旦未来小孩成长、收纳需求增大，还可以净空打造大型储藏柜。

设计重点：灰镜虚化

编辑点评：灰镜虚化的量体，后方其实是冰箱置放处，利用反射原理消弭笨重感。

设计重点：运用弹性

编辑点评：小型木桌自然蔓延温暖的用餐气氛，而相连的石材吧台，增加运用弹性之外，下方还能收纳厨房小电器。

设计重点：开放厨房

编辑点评：以吧台为开放厨房界定内外，也成为凝聚家庭互动的核心空间。

设计重点：木头色彩

编辑点评：栓木层板以铁件架构串联，平衡大量木头色彩的沉重。没有太多订制家具的书房，也能成为年幼孩童与父母的交流天地。

设计重点：个性化设计

编辑点评：运用绿色带出缤纷活力，跳色演绎年轻人的个性化风格。以白色木板上的线条，呈现如同乡村小屋的壁板造型。而在简约的几何墙壁中，更隐藏通往卫浴的门片。

设计重点：收纳设计

编辑点评：爬上楼梯才能抵达睡眠空间，令人联想到故事书中的小阁楼，而地板净空后就能摆放更多玩具，打造出小朋友的秘密基地。

案例二：132平新古典标准格局

主要建材：千层玉大理石、波斯灰大理石、黑金锋大理石、烤漆、雷射雕刻、黑镜、灰镜、壁纸

对于现代人而言，家不只是居住之所，更是生活品味、价值与态度的一种延伸。采舍空间设计在新古典风格的线条刻划中，结合艺术精神和家族底蕴，使美感的表现更为隽永经典。

设计重点：拼花线条

编辑点评：地坪简洁大方的拼花线条，和雷射雕刻的线条形成对比。

设计重点：图腾设计

编辑点评：图腾蔓延于洁白天花板的一角，在优雅平面上点出微奢亮点。

设计重点：电视墙设计

编辑点评：穿透式的空间关系中，图腾和花纹成为一种呼应与对话，呈现更有一致性的风格表情。

设计重点：线条之美

编辑点评：抢眼又华丽的水晶钻与绒布，重新以内敛的态度，表现于家具的精致细节。掌握简洁与繁复的比例，以底色衬托线条之美，轻而易举聚焦出造型重点。

设计重点：多功能设计

编辑点评：菱格车线的家具，引申经典品牌讲究的优雅气质。摆放提琴与琴谱架，链接居住者本身的音乐素养。

设计重点：运用弹性

编辑点评：小型木桌自然蔓延温暖的用餐气氛，而相连的石材吧台，增加运用弹性之外，下方还能收纳厨房小电器。

设计重点：床架设计

编辑点评：以无色彩的轻盈设色标准，让紫色床架自然突显。

设计重点：实用机能

编辑点评：小巧的化妆桌满足实用机能，又在镜框处表现细致美感。

设计重点：镜面元素

编辑点评：香槟色和粉嫩公主梦的融合中，局部点缀镜面元素，平衡了刚与柔的调性。

设计重点：收纳设计

编辑点评：利落的色彩和材质，明确地传达出居住者较为个性化的一面。沿着窗下打造简约置物柜，让收纳功能更为灵活多元。

几何学的运用在大家的生活起居中无所不在：车子的车胎采用环形，那样摩擦阻力才会最少；房子的顶梁采用三角形，由于三角形有可靠性；蜜峰做的蜂窝筑造正六边形，由于空间利用率较大……几何学运用普遍，解决了大家日常生活的许多难题，那麼，几何学到底是如何造成的呢？

几何学的英语是Geometry，是以希腊文演化而成的，其本意是土地面积测量，后被我国数学家徐光启译成“几何学”。在四千年前的古代埃及，每每白尼罗河山洪爆发，都是把海峡两岸的农田吞没。水后退，本来分得的农田便会越来越界限不清，必须再次测绘工程。长久以往，大家累积了很多精确测量农田的知识，这便产生了几何学的基本知识。

之后，希腊人跟埃及人通商，从印度学得了精确测量与美术绘画等几何图形基本知识，希腊人在这个基础上不断完善、丰富，慢慢将几何学发展趋势成一门系统软件的大学问。

在几何学的发展趋势全过程中，有一个人具有了非常大的功效，他便是欧几里得。公元338年，欧几里得将那时候的几何学知识开展系统软件的小结和梳理，并编写《几何原本》。1607年，徐光启和欧洲人利玛窦协作，第一次把欧几里得的《几何原本》详细介绍到我国。欧几里得的《几何原本》在几何学有史以来具备长远的危害，直到如今，许多 几何学教材全是以《几何原本》为根据撰写而成。

自此，几何学的发展趋势又出現了2个关键大转折，第一是笛卡儿在《方法论》的附则《几何》中，初次将座标引进几何图形，此后几何图形难题能以解析几何的方式来表述和处理；第二是克莱因、希尔伯特等对几何学的智能化。克莱因运用群论的见解将几何变换视作特殊不自变量管束下的转换群。而希尔伯特为几何图形确立了科学研究的公理化基本，对全部数学课的严实化具备关键的主导功效。

尽管几何学源于海外，但在中国，几何学的科学研究也拥有 悠久的历史。在至今已有约4350—3950年以前的黑陶文化阶段，陶瓷器上就会有棱形、方形和圆内接方形等很多图形纹路。秦汉时期，墨翟著作的《墨经》里也纪录了图形的一些知识。此外，知名的《九章算术》里记述了土地面积和物件容积的计算方式。《周髀算经》里，记述了直角三角形三边中间的关联。

「萝卜章」、「假合同」等问题频频引起商业诈骗事件，即便腾讯也不例外，那么具有不可伪造特性的区块链技术能解决这个问题吗？

作者/龚荃宇

7月1日，作为互联网巨头的腾讯难得栽了一回，起因是众所周知的假章问题。根据贵阳公安的通告，三名嫌疑人伪造老干妈公司印章并冒充该公司市场经营部经理，与腾讯签订了价值1624万的广告协议，如今腾讯却面临着广告打出去、款项无法收回的尴尬局面。

显然，这又是一起由于「萝卜章」、「假合同」引发的商业纠纷。公章是法人权利的象征，但由于其易于被刻制，常常会被有心之人仿制用于诈骗。尽管此类新闻很少发酵在主流舆论场，但实际上这是商业合作场景中频频暴雷的类型，无论是上市公司还是小微企业都曾多次上当受骗，涉案金额从数亿到数百亿都很是常见。

19年7月，美股上市公司诺亚财富发布旗下企业的信贷基金被承兴国际控股诈骗34亿元人民币，原因是后者伪造了与京东的业务合同进行应收账款融资。

19年6月，沙洋县郭某冒充某铝材厂的股东与某外地企业签订了20余万元的产品代理权合同，该企业向郭某付款后却一直没能等来货物，最终报警后才发现被诈骗。

15年初，浙江民泰瓜沥支行原行长倪某在被撤职后，利用私刻假印章以及虚假业务材料，以民泰瓜沥支行的名义将24张商业承兑汇票贴现并转贴现给后手银行，以此骗取贴现款逾13.6亿元。同时，倪某等人为需要融资的公司贴现了50张商业承兑汇票并层层转贴现给多家后手银行，骗取贴现款逾29.2亿元。

此外，广发银行、农业银行、国海证券等诸多金融机构都曾由于「萝卜章」问题遭受巨额损失。之所以出现如此多的「萝卜章」诈骗现象，很大程度由于公章真实性难以被验证，多数公司在签署商业合同的时候都不会对公章的真假进行检查。

「从我们的经验来看，假章和假合同其实是诈骗案的最后一个环节，在这样的案件中在前期的商务沟通，业务谈判是核心的问题点，如果不能在前期识别骗局，很容易忽略最后的合同和公章的问题。」荷月科技CMO罗蔚表示。

在过去的商业体系中，「萝卜章」、「假合同」的问题几乎成为难以克服的痼疾，而区块链技术的出现则令这一现象有望得到改变。区块链技术具有不可篡改、可追溯的特性，已经较多地应用在信息存证领域。

在这次引爆的假公章事故中，擅于营销的支付宝很快在其官方微博贴出一条去年7月的新闻截图，配文称「愿天下无假章」。在那条新闻中，支付宝宣布全面升级开放其基于区块链技术的供应链协作网络蚂蚁「双链通」，并表示该服务可以彻底消灭了供应链金融领域的「萝卜章、假合同」问题，让小微商家也能享受高效便捷的金融服务。

纵观过去的「萝卜章」诈骗案例，大多数都以票据融资诈骗为主，围绕金融机构进行。基于区块链的供应链金融解决方案通常会将供应链上下游供应商企业、核心企业、银行等参与方加入该区块链网络，参与方主体身份都具有官方认证，应收账款等资产的确权、流转、融资等流程清晰留痕，可以防止出现重复融资、超额融资、诈骗融资等情况，已经受到大量金融机构与企业的认可。

以外汇局推出的跨境区块链平台为例，截止今年4月已经累计完成应收账款融资放款金额227亿美元，服务企业家数近3000家。

腾讯区块链供应链金融解决方案实现逻辑

实际上，腾讯区块链亦存在与前文中蚂蚁区块链、跨境区块链平台高度类似的解决方案，即微企链，但尴尬的问题在于，这类解决方案也只是用于基于应收账款票据融资场景，与此次腾讯踩坑的广告合作场景堪称风牛马不相及。

在本次假章事故中，核心问题在于腾讯在确认对方身份时存在疏忽懈怠，未能有效利用既有手段核实信息，实际上存在诸多解决方案。通常而言，员工尽职尽责地检查是最重要的环节，例如要求去对方公司签署合同、从官方核实对接人员的身份、通过企业邮箱沟通对接等、要求对方打预付款等，几乎任一环节严格执行都能大幅降低遭遇诈骗的概率。

当然，区块链技术同样也是潜在解决方案，如今已经有许多区块链技术服务商推出区块链电子合同解决方案，例如前文提到的荷月科技通过区块链技术存证的电子合同已经上亿份，蚂蚁区块链、腾讯区块链亦有类似服务，但总体应用范围仍然较少。

「从合同签约的角度来看，如果一份合同在区块链上进行全流程存证，其记录、日记确实是可以增加司法机构的认可度，但核心还是依靠CA机构的数字证书本身，而且电子合同本身已经可以很好地保证不可篡改性，从成本、体验、成熟度来看，电子合同产品其实要优于区块链合同。」罗蔚表示。

电子合同签署流程（荷月科技提供）

更现实的问题在于，在类似本次假章事故中，合同方的链上身份认证问题仍然无法解决，因为即便腾讯与早先自称代表老干妈的工作人员提出在区块链上签约，也无法直接确定链上的「老干妈」对应现实中的老干妈公司，在腾讯自身审核不严格的情况下，骗子完全有能力伪造链上假身份自称为「老干妈」并与腾讯签约。

「数字签名技术主要应用公钥与私钥算法，通过技术手段伪造的成本非常高，你可以相信这个签名背后有固定的人拿着私钥在签字，但这个公钥上面并不会写这是哪一家公司，所以你在合作之初仍然需要有一个地方把公钥和目标公司明确建立联系。」Conflux研究总监杨光告诉链捕手。

因此，区块链技术在电子合同领域的进一步实践尚不具备相应的基础设施，还有赖于立法、技术等层面的推进。「首先是社会法律体系应当要承认基于区块链技术的数字签名、合同的合法性，其次是社会的基础架构能使得大部分企业都具有链上的数字签名与证书。」ArcBlock创始人冒志鸿表示。

不过即便前述愿景得以实现，冒志鸿仍然认为类似诈骗问题不会就此杜绝。「最终来看，这仍然是人和商业环境的问题，技术可以解决一部分问题，但不能解决全部问题。」冒志鸿补充说，「这是一个猫和老鼠的游戏，始终会有人想出其它办法来钻漏洞，并不是用了区块链技术就可以一劳永逸。」

「举个例子，现代公司对于实体公章的管理已有比较完善的制度和丰富经验，盗用公章会非常困难，但公司私钥的保管则会存在很多操作上的难题，接触者可以神不知鬼不觉地抄回家，目前这方面配套制度还没有跟上。」杨光表示。

总而言之，区块链技术并不是万能的，如今很多所谓的应用场景都经不起仔细的推敲，但它对激活经济活力与提高企业效率的作用也是毋庸置疑的，其潜力远没有真正发挥出来。

而在罗蔚看来，区块链要解决的不仅仅是签约问题，数字证书与电子签名已经很好的解决这个问题，「区块链真正需要解决的问题是让合同变成真正驱动商业贸易进行的核心因素，这需要如数字身份、资金结算、融资风控等更多维度与区块链结合。」

为此，社会各界都需要投入更多精力探索产业+区块链解决方案，更聚焦于技术研发而不是炒作牟利，如此方能实现行业共赢、推动商业进化。