初中数学整式运算公式【实用九篇】

一、非负数的性质：绝对值

任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．

二、非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

三、有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

四、代数式求值：

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

五、同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

六、规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

七、整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

八、【规律方法】

整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

俗话说“学好数理化，走遍天下都不怕”。要想学好数学，初中基础很重要。其实初中的数学一点都不难，同学们不用害怕。下面是小编为大家带来的初中数学公式，欢迎阅读。

学好初中数学方法

初中数学学习的一般方法：

1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”

“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：

我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字

“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)

“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”

“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)

这样的人聪明不聪明?

最大的提高学习效率，首先要做到—— 上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识

2.学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：

学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么

动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)

同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。

“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3.做到“三个一遍”

大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?

培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”

“重复是学习之母”

如何重复，我给你们解释一下：

“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

“下课 看 ”

“考试前 ”

初中的数学公式

1.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

2.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

3.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

4. 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

5.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

6.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。

7.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

8.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。

9.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。

10.象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

11.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

12.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。

13.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

14.函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

15.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。

初中数学学习方法

一、阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

二、提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

三、有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。

解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有

(1)正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)

(2)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

射影定理(欧几里得定理)内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2=AD×DC射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=(b2+c2-a2)÷2bc忽略构成三角形的条件。

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数学计算需要公式，下面小编就来盘点初中数学公式。

操作方法

如果在一个顶点周围有z个正n边形的角，由于这些角的和为360度，因此z×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(z-2)=4。

两个圆形的计算方法：

d为圆心距，R、r为两圆的半径。

两圆外离：d＞R+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)；两圆内切 d=R-r(R＞r)；两圆内含d＜R-r(R＞r)。

菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2。

勾股定理：

直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2；

逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

Word是一个很好的文字编辑软件，在Word里同样可以编辑制作复杂的数学运算式，一个复杂的数学运算式里有乘方，开方等符号，这些数学运算符如何能够在Word里输出呢，下面我们就来实现复杂运算式的编辑制作。

1、打开word2003，进入word2003的工作环境，如图所示：

2、在上面的菜单栏里找到“ 插入 ”命令，如图所示：

3、在插入菜单的下拉菜单里找到“ 对象选项 ”如图所示：

4、点击“ 对 象”选项后。弹出对象对话框，如图所示：

5、在对象对话框里找到 “Microsoft公式3.0 ”选项，如图所示：

6、点击“ Microsoft 公式3.0”选 项后，就进入公式编辑模式了，如图所示：

7、我们在这里就可以输入我们的数学运算式， 输入”y“和“=”后，点击公式里的分式和根式模板，在下拉菜单里选择分式，在编辑区就出现了分式符号，如图所示

8、让光标在分式的分子上面，然后选中公式里的分式和根式模板，在下拉菜单里选择开方符号，在编辑区就出现了开方符号，如图所示：

9、光标在开方里，我们输入数字”3“，并将光标移出开方符号外，输入”sinx“，分子就输入完了，如图所示：

10、将光标指向分母上， 输入”2“，”-“，”cosx “，这样就得到我们的运算式了，如图所示：

11、输入完毕后，关闭公式对话框，就是我们最后想要的数学运算式了，如图所示：

注意事项： 这里我们使用的是Word2003

这是最简单，最基础的一种方法，当所求图形是我们常规的几何图形，例如三角形、正方形等。此时直接运用公式即可。例如：

和差法

和差法比公式法略微复杂，需要学生进行简单的判断，不过一般难度不大，只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

1.直接和差法

2.构造和差法

在构造和差法中，通常需要学生构建自己的数学图形转化思维，学会通过添加辅助线求解。

割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

1.全等法

2.对称法

3.平移法

4.旋转法

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三角函数诱导公式

常用的诱导公式

公式一：设α同一三角函数一三角函数相同三角函数值相等：

sin(2kπ α)=sinαk∈z

cos(2kπ α)=cosαk∈z

tan(2kπ α)=tanαk∈z

cot(2kπ α)=cotαk∈z

公式二：设α为任意角，π α三角函数值和α三角函数值之间的关系：

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tan(π α)=tanα三角函数和差化积公式

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三角函数半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)

tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα初中数学三角函数万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]三角函数积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

公式：

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]两角和公式

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ)

cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ双曲函数

sha=[e^a-e^(-a)]/2

cha=[e^a e^(-a)]/2

tha=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α同一三角函数一三角函数相同三角函数值相等：

sin(2kπ α)=sinα

cos(2kπ α)=cosα

tan(2kπ α)=tanα

cot(2kπ α)=cotα

公式二：

设α为任意角，π α三角函数值和α三角函数值之间的关系：

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tan(π α)=tanα

cot(π α)=cotα

公式三：

任意角α与-α三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

初中几何公式定理

线

1、同角或等角的余角相等

2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3、过两点有且只有一条直线

4、两点之间线段最短

5、同角或等角的补角相等

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

初中几何公式定理

角

16、同位角相等，两直线平行

17、内错角相等，两直线平行

18、同旁内角互补，两直线平行

19、两直线平行，同位角相等

20、两直线平行，内错角相等

21、两直线平行，同旁内角互补

22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中几何公式定理

三角形

25、定理三角形两边的和大于第三边

26、推论三角形两边的差小于第三边

27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

28、推论1直角三角形的两个锐角互余

29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

初中几何公式定理

等腰、直角三角形

33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

初中几何公式定理

相似、全等三角形

42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

43、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

46、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

48、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

56、全等三角形的对应边、对应角相等

初中几何公式定理

四边形

57、定理四边形的内角和等于360°

58、四边形的外角和等于360°

59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

60、推论任意多边的外角和等于360°

61、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

62、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

64、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

65、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

66、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

67、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

68、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式定理：矩形

69、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

70、矩形性质定理2矩形的对角线相等

71、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

72、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式：菱形

73、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

74、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

76、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式定理

正方形

78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

81、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

初中几何公式定理

等腰梯形

83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

84、等腰梯形的两条对角线相等

85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

86、对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式

等分

87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

92、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中几何公式

圆

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r

122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=nπR/180

145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2

146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

分式的四则运算

◆乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

◆除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

◆乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数）

◆加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意

（1）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（2）运算时顺序合理、步骤清晰；

（3）运算结果必须化成最简分式或整式。