初中数学整式运算法则精品11篇

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

1、加法法则：互为相反数的两个数相加，和为0；同号相加，取相同的符号，然后把它们的绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是该数。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0。

4、除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

5、混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。混合运算遵循交换律、结合律。

分式的四则运算

◆乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

◆除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

◆乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数）

◆加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意

（1）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（2）运算时顺序合理、步骤清晰；

（3）运算结果必须化成最简分式或整式。

一、非负数的性质：绝对值

任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．

二、非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

三、有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

四、代数式求值：

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

五、同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

六、规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

七、整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

八、【规律方法】

整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

63.乘法算法是如何指定的？

解释乘法法则时，我们可以通过一位数乘以一位数、多位数乘以一位数、多位数乘以多位数来分析。

(1)一位数乘以一位数。根据乘法的定义，它是通过把同一个数加在一起计算出来的。例如:

7×5=7+7+7+7+7=35

为了便于计算，将两个单数字相乘的结果编译成一个乘法块。使用乘法公式，你可以直接说出任意两个单一数字的乘法结果。

(2)将多个数字乘以一个数字。多个数字可以用不同计数单位的数字之和的形式来写，然后根据乘法分布规律的推广来计算。例如:

2514×3=(2000+500+10+4)×3

=2000×3+500×3+10×3+4×3

=6000+1500+30+12

=7542

总之，多位数乘以一位数的规则是:将一位数、十位数、一百位数等多位数相乘。依次增加一个数字，无论哪个得分最高，都会增加几个数字。

(3)将多个数字乘以多个数字。乘数可以写成不同计数单位的数量之和，然后根据乘法的性质进行计算。例如:

264×315=264×(300+10+5)

=264×300+264×10+264×5

=79200+2640+1320

=83160

以垂直形式书写的是:

总之，多位数乘以多位数的原理是:当两个多位数相乘时，被乘数可以乘以个人、十、百等数。依次输入乘法器的位，然后将各部分相加。

数学有理数加法法则

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;

3.一个数同0相加,仍得这个数.

数学有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法;二是减数变为其相反数

总结

①.有理数的加减法可统一成加法.

②.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.

数学有理数乘法的法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

任何数同0相乘,都得0.

几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

数学有理数除法的法则：

0没有倒数,乘积为1的两个数互为倒数.

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

0除以任何一个不为0的数,都得0.(分母≠0).利用除法法则可以化简分数.

在数学有理数混合运算中：

1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.同级运算从左到右按顺序运算;

3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.

整式的运算法则

整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

(6)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

十进制数的四个算术规则

1.十进制加减规则

十进制加减是有规律的，相同的数字应该对齐。

一点到一点，十点到十点。……

十到十，百分位到百分位。……

总之，小数点应该对齐。

计算结果是十进制的，0在末尾被划掉。

2.十进制乘法规则

从十进制乘法的低位开始，乘积首先被计算为整数。

看看因子中的小数位数。

从产品的右侧开始，数几个点，最后划0。

3.十进制除法规则

十进制除法从顶部开始，查看除数以找到规则。

除数是整数的直接除法，即商除以商

如果商小于10，则商与红利点对齐。

除数是一个十进制到整数的数，被除数的小数点移动到相同的位置。

如果右边没有足够的数字，应该用零填充。

数字的基本性质和四种算法

1.分数的基本性质

分子和分母应该同时相乘，并且乘法因子应该相同。

分子和分母与除以相同，除以的数字也相同。

除了乘法和除法的零之外，

分数值的大小不变。

2.分数加减规则

分数的加减很简单，单位的统一是关键。

加减相同分母的分数，只加减分子，分母大小不变。

不同分母分数的加减应在分数通过后计算。

3.分数乘法规则

分数乘法更简单，分子和分母分开计算。

分子乘以分子，分母乘以分母。

分子和分母的质量不同；它们首先被分割，然后被计算。

4.分数除法规则

分数除法是最简单的，把乘法转换成计算。

在除号变成乘法符号后，除数的倒数就会出现。

118.十进制除法的算术是如何指定的？

(1)除数是整数的小数部分

除数是整数的十进制除法，可以按照以下步骤计算:

(1)根据整数除法定律先去掉；

(2)商的小数点应与股息的小数点对齐；

(3)当股息结束时仍有余数时，在余数后加0，并继续除法。

示例1: 117 ÷ 36 = 3.25

(2)除数是小数的十进制除法

除数是小数的十进制除法，可以按照以下步骤计算:

(1)首先去掉除数的小数点，使其成为整数；

(2)看除数有几个小数位，被除数的小数点右边是同一个数字(0表示位数不够)；

(3)根据除数进行整数除法计算。

示例2: 104.4 ÷ 7.25 = 14.4

(3)商的近似值

在实际生活和生产中，经常会遇到小数除法不能完全除法或所得商的小数位数太大的情况，但实际上并不需要，商的近似值可以根据要求和具体情况得到。

示例3: 122 ÷ 16 ≈ 7.6(为获得的数字保留一个小数位)

116.十进制加减运算是如何规定的？

十进制加法的规则与整数加法的规则相同，相同的数字是对齐的。因为小数点存在于小数中，所以只要小数点对齐，相同的数字也会对齐。具体步骤是:

(1)上下对齐所有加数的小数点；

(2)根据整数加法定律计算，从右边最后一位开始，到小数点后1位；

(3)和的小数点应与加法的小数点对齐。

例如:24+17.5+8.96 = 50.46

十进制减法的原理与整数减法的原理相同，并且相同数量的数字是对齐的。因为小数中有一个小数点，所以只要小数点对齐，相同数量的数字就会对齐。

具体步骤是:

(1)上下对齐减数和减数分裂的小数点；

(2)根据整数减法原理计算，从右边最后一位开始，如果不够，借用1到10；

(3)差的小数点应与减数分裂和减数分裂的小数点对齐。

例如:64.75-9.948 = 54.802

45.加法算法是如何规定的？

多位数的加法通常以垂直形式计算。规则是:

(1)相同的数字对齐；

(2)从个人立场出发；

(3)当数字加起来为10时，在前一个数字中输入1。

例如:2734+285=3019

为什么加法定律是这样规定的？这是根据“总和”和“总和”相加的性质规定的。这个性质是，如果几个数的和与几个数的和相加，则第一个和中的每个和可以分别与第二个和中的一个和相加，然后得到的和可以相加。也就是说，

(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)

=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)

其中ai和bi是整数(i=1，2，3，...，n)，ai和bi可以为零。这个性质是加法定律的基础。例如:

316+247

=(300+1+6)+200+4+7

= (300+200)+(1 +4)+(6+7)

= 500+50 +13

=563

为简单起见，可以进行垂直计算: