加减法分解因式的方法（精彩2篇）

学习初中数学因式分解首要培养学习兴趣，并培养学习习惯;其次是多做题，熟练掌握;最后就是掌握好因式分解的常用方法，与做题相结合，今天小编为大家推荐初中配方法分解因式。

初中配方法分解因式的方法

提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

运用公式法

①平方差公式：.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

※多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

因式分解之十字交叉法

二次项系数为1的情况

二次项系数为1的标准情形如下，其中a和b可以是正整数、负整数或者0。

上面图片等号右方的(X+a)(X+b)，从分解的因式正向运算来看是下面的结果，大家先看图，然后下一步总结规律。

总结起来：(X+a)(X+b)中a+b的和会成为X一次项的系数，ab的积会成为常数项。所以这种因式分解的关键就是：将常数项分解成两个数字的乘积，然后其和等于一次项X的系数。

常数项为负数经典的拆解法如：-6=-2*3或者-6=2*-3，也就是常数项是一个绝对值较大的负数，而一次项的系数是一个绝对值较小的正数或者负数，如下例题：

常数项为正数时类似，如下图：

注意：常数项是正数的时候可以拆解为两个正数的积，也可以拆解成两个负数的积。主要看一次项的符号。

总结二次项系数为1的情况分解因式规律：

1)拆分常数项成两个数字的积，和等于一次项X的系数;

2)常数项为负数，拆分成一个正数和一个负数的积，如果常数项符号为正，那么拆分数字正数绝对值要大，反之亦然;

3)常数项为正数，可拆分成两个正数或两个负数，符号也是看常数项的系数符号。

二次项系数不为1的情况：

二次项因数为1的情况下，十字拆分方法是一样的，不过还要将二次项也进行拆分。

总结二次项系数不为1的情况分解因式规律：

1)二次项也要进行拆分，和常数项拆分数字分别相乘并求和;

2)常数项是正数的情况，拆分数字符号与一次项系数一致;

3)常数项是负数的情况，拆分数字结果乘积之和与一次项系数一致。

当X平方的系数为负数，可以先提取出符号再拆分，或者直接按照系数为负数直接拆分也可以。

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配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

初中分解因式的方法是什么?怎么做初中分解因式?今天，小编为你带来了初中分解因式的方法。

分解因式的应用

1.使一些较复杂的计算简便;2.求一些无法直接求解的代数式的值;3.判断多项式的整除性质;4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。

常见考法

实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。

误区提醒

(2009年舟山)给出三个整式a2，b2和2ab.

(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值;

(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.

【解析】(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49.

(2) 答案不唯一，例如，

若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b).

若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b).

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初中分解因式的方法有什么

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意;

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。