因式分解用除法怎么算（汇总20篇）

81.除法算法是如何定义的？

除法算法可分为以下三种情况:

(1)表格中的划分。被除数和除数都是一位数，或者被除数是两位数，除数是一位数，商是一位数的除法。商可以用乘法公式直接求得。这种划分通常称为表内划分。

例如:48/6 =？因68418，商8；另一个例子是:45/9 =？因5415，商5。

(2)除数是一位数的除法。除数是一个数字的除法，它是根据除法的运算性质来计算的。

例如:645÷3 =(600+40+5)>3

=(600+30+15)3

= 600 ÷3+3 ÷3+15÷3

= 200+10 +5

=215

通常使用垂直计算:

(3)除数是多位数的除法。除数是多位数除法，也是根据除法的运算性质来计算的。

例如:5538÷ 26

= (5，000+500+30+8)26

=(5500+3+8)26

=(5200+33+8)26

=(5200+2610+78)26

= 5200 u 26+26 u 26+78 u 26

= 200+10 +3

=213

通常使用垂直计算:

由此我们可以总结出多位数除法的原理:

(1)从被除数的高除法来看，如果有几个除数，我们将看第一个。如果没有足够的划分，我们将再看一个。

(2)将被除数除以哪一个，写出关于哪一个的商，如果除以不够，将商0加到这个上。

(3)每个除法的余数必须小于除数，并且在继续除法之前，该位的被除数必须放在余数的右侧。

负数除法法则是：负数1÷负数2=（负数1÷负数2） =正数，负数÷正数=－（负数÷正数） =负数。总得来说，就是同号相除等于正数，异号相除等于负数。

负数的由来及介绍

早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，比埃及、印度早六七百年，比欧洲则早了一千多年。这些内容在我国古代数学书《九章算术》中就有记载，后来，魏朝的数学家刘徽还有过详细的说明。

他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”。意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

在当时中国的商业活动中，以收入钱为正，以付出钱为负；以余钱为正，以亏钱为负。在农业活动中，以增加粮食为正，以减少粮食为负。

因式分解是人们进行数学运算必须要学会的运算方法，也是在数学题中最基本的公式之一，接下来，就为各位朋友们分享因式分解的方法。

1、提公因式法

如果看到题目中的各项都含有公共的因式，那么，就可以用这种方法。可以先把这个公因式提到括号外面。如果各项系数都是整数时，提取的系数应当是各项系数的最大公约数，正确的做法如下：am+bm+cm=m(a+b+c)。

2、运用公式法

常用的公式有：平方差公式：.a^2-b^2=(a+b)(a-b)、完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2。注意完全平方公式分解因式的时候，需要三项式，并且其中的两项可以写成两个数的平方和形式，另一项是这两个数积的2倍。

3、分组分解法

这种方法就是将多项式进行分组，然后分别进行分解因式。注意分组的目的是为了可以直接提公因式。

4、换元法

将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再进行因式分解，最后再其换回来。

因式分解的方法包括提公因式法、运用公式法、分组分解法以及换元法，根据提型的不同，灵活的运用各种方法。

有余数的除法指的是一个整数除以另一个不为0的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。被除数=商×除数+余数，其中余数比除数小。

余数的意义指的是在计算平均分的除法算式的时候，计算的结果有两种情况，一种是正好分完，一种是还有剩余，也就是剩余的不够再分，数学上把这种不够再分的数叫做“余数”。也就是平均分以后剩余的，不够再分的数。

除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。两个数相除又叫做两个数的比。

除法的运算性质如下：

被除数扩大(缩小)n倍，除数不变，商也相应的扩大(缩小)n倍。

除数扩大(缩小)n倍，被除数不变，商相应的缩小(扩大)n倍。

被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

176.为什么短除法可以用来求几个数的最大公约数？

寻找几个数的最大公约数的方法从观察和比较开始，即首先找到每个数的除数，然后找到公约数，最后找到公约数中的最大公约数。

例如，找出12和18的最大公约数。

12的除数是:1，2，3，4，6，12。

大约18个数字是:1，2，3，6，9，18。

12和18的公约数是:1，2，3和6。

12和18之间的最大公约数是6。

这种方法显然不便于找到两个以上数的最大公约数，尤其是对于较大的数。因此，采用分解每个数的素因子的方法。

12=2×2×3

18=2×3×3

12和18都可以分成几种不同形式的产品，但上述产品中只有一种被分成主要因素，它们不能再分解了。毫无疑问，质因数可以精确地划分原始数，所以这些质因数也是原始数的除数。从分解的结果来看，12和18有公约数2和3，它们的乘积2×3=6是12和18的最大公约数。

分解素因子的方法也是以短除法的形式，就是将短除法分开，然后求出公约数和最大公约数。如果这两个数被组合并分成几个短数，就更容易找到公约数和最大公约数。

从短除法不难看出，12和18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6是12和18的最大公约数。与以往的素因子分解相比，不仅结果相同，而且两个数的公共素因子都在短除法垂直形式的左边，两个数的最大公约数是两个数的公共素因子的连续乘积。

整数除法规则

1.除数是一位数的除法规则

从整数除法的高阶开始。除数相互看着对方。

一个不够看两个，除了哪个经销商哪个。

余数小于除数，这对于商一零是不够的。

2.除数是两位数的除法规则

从整数除法的高阶开始。除以二，看两个。

这两个不足以看到三个，除了谁去谁。

余数小于除数，这对于商一零是不够的。

3.多位数除法规则

从整数除法的高阶开始。看看除数。

这一个不足以看出谁是下一个，除了谁。

余数小于除数，这对于商一零是不够的。

4.商的不变性

被除数和除数应该同时相乘，并且乘法因子应该相同。

被除数和除数是一样的，被它们除的数也是一样的。

除了乘法和除法的零之外，

商业的不变本质应该被清楚地记住。

比率、除法和分数的区别与联系

比用除法和分数、联系和差异来记忆要好得多。

上一段的比例对应于分子的分数和被除数；

比率的后一项等于分数的分母和除数；

比较编号相当于除法编号和分数行。

区分清楚是非常重要的。

比率是两个量之间的关系。组织是一项行动。

分数只是一个数字。

它们的属性密切相关。……

(被除数和除数同时乘以相同的因子…)

前面和后面的项目同时乘以相同的因子。

前一项和后一项都用相同的数字除。

除了乘法和除法的零以外，

比率的大小不会改变。

小学生数学日记:乘法和除法

这学期，老师教了一门新知识，就是十进制乘法和除法。这方面的知识，可以帮助我很多！

昨晚，我妈妈一起去买橘子了。橘子一公斤1.8元。妈妈买了4.5公斤，应该付8.1元。然而，销售人员很粗心，不知道如何计算。它变成了9元钱。幸运的是，我利用了这学期的新教知识，在脑子里计算后，立即纠正了销售人员的错误。

女售货员阿姨不仅称赞我聪明，而且我妈妈在回家的路上也称赞了我，为她省下了0.9元钱，并充分利用了她在生活中学到的东西。

是的。如果你学不好这道数学题，你不仅会损失0.9元，还会损失成百上千甚至上亿元！

其实乘法除法的验算，很简单，只要记住公式就没有问题了

操作方法

乘法的公式：因数×因数＝积

2×3＝6

可以这样验算乘法：

乘法的验算：积÷一个因数＝另外一个因数

6÷2＝3

6÷3＝2

除法公式：被除数÷除数＝商

15÷3＝5

除法的验算：商×除数＝被除数

被除数÷商＝除数

3×5＝15

15÷5＝3

有余数的话最后再加上余数就行了

特别提示

希望能帮到你

分组分解法

如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

例如am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

但如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)。

再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式

=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

Excel除法的使用

打开一个示例的工作簿，要在结果列中输入运算结果“A1”单元格中填好被除数，“B1”单元格填好除数，在表示结果的“C1”单元格内选输入一个等号“＝”，再点击被除数，从键盘上输入除号“/”，（注意除法用/表示不能用÷来表示）。

这个“/”符号在Excel的运算里代表出发的意思，则单元格内的公式变成了“=A1/”。

点击除数所在的单元格变成虚线，此时单元格出现“A1/B1”，按键盘上的回车键，则得到了运算结果。

对于其它要被运算的数据，可点击"C1"单元格后，移鼠标指针至单元格右下角，出现“十”字标记，对着“十”字标记按鼠标左键，并往下拖动，拖到相应位置后，放开鼠标左键，则全部数据运算完毕。

分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；

（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变

（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；

（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

整式除法法则公式：平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2；完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2；同底数幂的除法的运算性质am÷an＝am－n（a≠0,m、n都是正整数，并且m＞n）。

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，也叫常数项。单项式中的常数因数叫做单项式的系数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号，一元N次多项式最多N 1项。

在Excel使用中，我们有时需要计算出商的整数部分或者余数，那么该如何去操作呢?下面为大家详细介绍在Excel中怎么计算出除法里的商的整数部分或余数方法介绍，希望能对大家有所帮助!

方法/步骤

1、计算商的整数部分或余数，我们需要用到QUOTIENT函数和MOD函数。

2、其中，MOD函数：=MOD(number，divisor)是用来计算商的余数。

3、MOD函数中，number代表被除数，divisor代表除数。

4、另外一个函数QUOTIENT：=QUOTIENT(numorator，denominator)是用来计算商的整数部分。

5、Quotient函数中，Numerator代表被除数，denominator是指除数。

6、在如图所示的案例中，MOD函数确认显示结果是1，QUOTIENT函数显示结果是3。

注意事项

如果divisor参数为零，则显示错误值。

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必须是整式

②结果必须是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系：m（a+b+c）

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式。

③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意事项：

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

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在一个算式里有乘法和除法，应按照从左到右的顺序依次计算，所以如果乘法在前面，除法在后面。那么应该先做乘法，再做除法；如果是除法在前面，乘法在后面。那么就应该先做除法，后做乘法。

加法和乘法算式应先算什么

1、在运算法则中,首先算小括号里面的运算;

2、其次运算乘法、除法;

3、最后运算加法、减法;

4、因此在加法和乘法运算中优先运算乘法。

四则运算顺序

(1) 在没有括号的算式里，只有加、减法，要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，只有乘、除法，要从左往右按顺序计算。

(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

(3)算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

(4)先乘除、后加减，有括号的先算括号，同级运算从左往右算。

因式分解分解方法

首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

1、提公因式法

首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

2、公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2，还立方差和及其他公式

3、十字相乘

运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。

将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

4、分组分解法

多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

再提公因式(m+n)

a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)?(a+b)。

可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

85.小学生如何纠正“4300 ÷ 700 = 6”的计算错误...1 "？

这个问题的正确结果应该是:4300 u 700 = 6...100.由于垂直计算采用简单计算方法，因此除法器

删除相同数量的“0”通常会导致带有余数“1”的错误。例如:

应该注意的是，在用余数除法中，被除数和除数被扩大(或减少)了相同的倍数，不完全商保持不变，余数也被扩大(或减少)了相同的倍数。

对于原问题“4300÷700”，简单的垂直运算应视为被除数和除数扩大100倍，不完全商保持不变，余数也应扩大100倍。因此，余数应为100。那就是:

4300÷700 = 6…100

在教学中，可以指出，垂直形式的余数“1”应该是原始被除数的一百。因此，原问题的剩余部分应为100。或者用更流行的方式。总共有4300根小棍子，每700根有一根，可分为6根，其余100根。如果100件捆成一捆，总数可视为43捆，每7捆一捆，可分为6捆，剩下的一捆。根据“束”，可以有1束剩余，如果根据“根”，可以有100多束。

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。被除数乘除数的倒数能约分的要约分。

分数除法的意义

与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。

分数除以整数，可以用分数的分子除以整数，但不能总得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一个数是不要变化的。所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴。计算过程中一定要做好判断。

小学生数学日记:十进制除法

这学期，老师教了一门新知识，就是十进制乘法和除法。这方面的知识，可以帮助我很多！

昨晚，我妈妈一起去买苹果了。苹果每公斤2.6元。我妈妈买了4.5公斤，应该付9元。然而，销售人员很粗心，不知道如何计算。它是12.2元。幸运的是，我利用了这学期的新教知识，在脑子里计算后，立即纠正了销售人员的错误。

女售货员阿姨不仅称赞我聪明，而且我妈妈在回家的路上也表扬了我，为她节省了0.5元，并充分利用了她在生活中学到的东西。是的。如果你学不好这道数学题，你不仅会损失0.5元，还会损失成百上千甚至上亿元！