如何证明两条直线相交于一点汇编20篇

匀变速直线运动的速度与时间的关系是：v=v0+at，其中a为加速度，v0为初速度，v为末速度，t为该过程所用时间。沿着一条直线，且不变的运动叫匀变速直线运动，主要分两类：均加速直线运动，速度随时间；均减速直线运动，速度随时间。

匀变速直线运动公式

1、匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：v=v0+at。

2、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：x=v0*t+1/2*at^2。

3、匀变速直线运动的位移与速度关系的公式:2ax=vt^2；-v0^2。

5、中间时刻的瞬时速度等于0.5(v+v0)。

6、某段位移中间位置的瞬时速度等于、根号下1/2(v^2+v0^2)。

7、匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δx=xⅡ-xⅠ=aT^2。

国外一个研究发现狗狗跟人类是非常有感情的，只要狗狗觉得你对它好，那么它也一定会倾其所有的对你好。不养狗的人事不会发现养狗有哪些好处的，养狗是会上瘾的，一旦养了它，就再也离不开狗狗了，那大家都养过狗狗吗？今天波奇网小编就说说如果你有以下这几点，那就证明你已经深深爱上狗狗了，快来看看都有哪些吧。

1.满脑子都是狗狗

明明每天回家都能看到自己家的狗狗的，但是日常上班的时候总是会惦记着狗狗，会回想与狗狗发生的有趣的事，翻翻相册，根本就是无心工作，它已经毒害了自己的脑子。不知道多少人会这样！

2.都是狗狗的照片

以前手机里的相册都是自己的自拍照、美食照。但是养了狗狗之后，手机90%的照片都是关于它的，然后自己的手机内存不够的时候，删的总是自己的自拍照和美食照，怎么样都不舍得删掉狗狗的照片，这是怎么了？

3.害怕狗狗生病

养了狗，平时总是会害怕它生病，知道狗狗不能够吃太咸，要吃一些低盐清淡的狗粮才是最好的，所以日常都不敢在狗狗面前吃零食，害怕自己受不了狗狗那渴望、可怜的小眼神，担心狗狗吃了之后会引起不适，容易生病。

4.害怕狗狗离开

虽然我们都知道，狗狗始终有一天会离开我们的，但是总是不愿意去面对这个事实，看到别人的狗狗去世，自己也会哭得稀里哗啦的，想象不了自己的狗狗离开的那一天，生活将会变得怎么样。所以日常饲养，主人还是要多陪陪自己家的狗狗，多点游戏互动，还能够适当奖励小零食，比如鸡肉干，羊奶酪等，培养感情，好好珍惜。

5.尽量不参加活动

自从家里养了狗狗之后，发现自己不想参加平时的活动，能推掉的就尽量推掉，毕竟想要把这些时间都留给自己家的狗子啊，周末平时总是约上三五个好友出去玩或者喝被东西聊聊天，但是养了狗狗之后，不可能！只想跟自己的狗子

6.不明白路人为何能闲聊

但养了狗狗后，他们就自带话题性，无论是卖菜的阿姨、水果店的大叔、小区门卫大爷还是帅哥靓女，看见乖萌的狗狗都忍不住上前打个招呼，寒暄几句，铲屎官不变开朗也不行！

7.再也不赖床

养狗之前还可以睡睡懒觉，闹钟响了以后还得在赖会床；但是养狗之后别说睡懒觉了，可能连闹钟都用不着了，每天早晨它都会在五六点的时候准时上床踩着你的肚子叫你起床。但是你却再也没有理由赖床了，只要狗狗要叫你起来，那么你就算挣扎着也会起来的。

对于“直线有几个端点”这个问题，我们首先要明确“直线”的定义。直线由无数个点构成，它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线对称轴。直线是面的组成成分，并继而组成体。

直线有几个端点

由于直线是向两端无限延长，长度无法度量的，那么它肯定是没有端点的。直线是构成几何图形的最基本元素。

与之不同的射线是有端点的。射线有且仅有一个端点，无法测量长度。在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。

1、认为异性反感你

如果单身时间过长，你会把她们的微笑当成一种嘲笑。

2、养成不良的饮食习惯

不要在橱柜里塞满那些微波炉食品。

3、喜欢与异性搭讪

直接给你妈妈打电话，但不要与你的女性朋友谈论私事。

4、约会标准直线下降

要小心口味上的转变，不要当自己恢复过来时，被她缠上。

5、养了一只猫

女孩觉得养猫的男人很怪异。你应该买一只狗，它是非常吸引女性的！

6、出于好奇而搞网恋

这种假想的关系迟早会让你心碎，甚至成为朋友的嘲笑对象。

7、把每个异性朋友都当成潜在女友

她们不介意与你一起吃饭，但在她们眼中你是一个哥们儿，而不是恋人。

8、打游戏走火入魔

这种过度自由的生活方式让女孩很受不了。如果想尽快找到女朋友，就要戒掉游戏。

9、开始考虑妈妈的约会建议

正常的男性是不会有时间老陪着母亲逛街的。

10、开始联系旧情人

想知道你们是否有可能重归于好？还是算了吧，生活应该向前看。

收入证明应当包含这些内容：1.本人姓名、年龄、在单位担任职务、工作时间、单位性质和工作性质；2.月总收入；3.对真实性保证；4.本人身份证号；5.单位地址；6.人事劳资部门联系人和联系电话；7.单位盖章和日期。

一般来说，每个提供贷款的银行都有自己的收入证明的格式提供填写。收入证明，是我国公民在日常生产生活经营活动中，所需要的对经济收入的一种证明。

个人收入证明：

此证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，固定月工资(大写)人民币， (________ 万________ 仟 ________佰________ 拾________ 元整)。

本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。

以上情况，特此证明。

盖 章：

负责人：

电话：

日 期：______年___月___日。

首套房证明需要本人去办理，但也可以委托自己的配偶办理。开首套房证明的时候，查询以家庭为单位，夫妻之间可以代办，其他人不可以代办，夫妻双方来一人就可以办理，在查询后进行缴费盖章即可办好。

首套房可享受到的优惠

1、首付比例比较低：

购房的时候，如果我们是贷款购房的话，首付比例一般为30%。其实很少人知道，其实这个比列很多时候只有首套房才会有这么低的比列。对于不是首套房的购房者来说，一般首付比例比较高，很多时候在40%以上，像北上广一些大城市甚至可能会高达60%。对于一些刚需买房者，低的首付比预示着我们暂时可以用更少的钱买一套房子，这对于首套房的购买者算是最大的福利。

2、房贷的利率比较低：

相对于二套房，首套房的利率是相对较低的。一般来说二套房的房贷利率比首套房要高出5%-10%左右。有人可能说利率高个5%-10%也没多少，但你想过没有当你的贷款额度是上百万这个基数的时候，那你这高出的这些利率可能就变成了几万甚至几十万。

这对于一些刚需者来说也是不小的数字，所以虽然利率比较低的福利赶不上首付比例比较低这一条，但也是不容忽视的。

3、契税低：

本身来说，基本所有房屋的契税都应该是3%，但国家对于个人的住宅有契税减免的优惠政策。但对于二套房却没有减免政策统一都是3%，所以在契税减免后首套房的契税一般是二套房的三分之一。比如如果我们满足首套房的条件我们的契税将是总房款的1%。虽然这对于一些三四线城市差别并不大，但对一些一二线城市来说能省下的钱还是不少的。

但需要注意的是，如果购买的是商业产权的公寓，就没有首套房和二套房的定义，契税都是3%，不会有减免优惠政策。另外其首付必须是50%，而且贷款年限一般为十年，当然其优势就是不会限购也不会限制贷款。

如今，很多孩子都跟着父母远离了故乡,而关于孩子的就读问题父母也只能选择借读的方式让孩子在工作的城市继续接受教育,而有时候是需要一些证明的。那么借读证明怎么写呢?下面就跟着小编一起来看一下吧!

借读证明怎么写

内容格式大致是这样的：

XX同学，系XX省XX县人，因父母在郑州市工作，特申请到郑州市就读，请批准。

大致跟这个意思相近也可以。关键要有户口所在地乡(镇)级人民政府或县(市)级以上教育行政部门的章，这个很重要。

关于盖章也不要忽视：

乡镇政府的话就是XX乡政府;如果是教育局的话，必须是一号章：也就是章上就只能有几个大字XXXX教育局几个大字，不能有下面的部门小字，例如带学籍管理处、借读专用章、基础教育股、等等部门小章都是不可以的!!

如果要求盖章的学校认可部门小章的话盖小章也可以，不过这是特殊情况，大家最好还是严格按照要求盖章!

银行回应道：“要求客户提供收入证明，对客户尽职调查，进行身份认证，并非是国家对银行单独提出的要求，而是国际层面对商业银行预防、遏制洗钱和恐怖金融活动的要求”。在评判事情对错之前，我们先回顾一下事情原委，浙江湖州一位女士发布视频称，想要存款5万元，却遭到了细致的盘问，在觉得浪费时间的同时，又让人深深地感觉到不舒服。这位女士的感受确实可以得到理解，毕竟，存款需要提供收入证明的确让人难以接受。俗话说，欠债还钱，欠债需要欠条、收据，可在时代快速发展，生活便利，道德标准普遍提高的今天，我们的生活却戴上了枷锁，以往规矩繁多可以称为繁文缛节，但始终在守卫一个“礼”字，而如今，程序复杂，办事僵硬，行事效率低下，让人不禁感慨，如今发展正盛的人工智能，终究是好则好矣，仅供观赏。

为应对这种情况，政府应该积极简化办理程序，秉持“只跑一趟”的宗旨，尽可能让人民享受到科技的红利和物联网时代的便利。其次，人们在存款或者办理其他业务之前，也可以打听一下，这有利于节省时间，避免因为误区而造成的时间浪费。倘若遇到这种情况，我们也应该积极配合，每项措施背后都有对应的道理，我们可以为其提供整改的建议，但是也要杜绝因情绪不佳而造成的秩序混乱。

我们生活在一个智能的时代，科技便利了我们的生活，提高了我们的收入，我们应当好好利用科技，让科技切实服务生活，同时，生活在现代社会，也不要忘记人情冷暖，切莫让冰冷的电子产品取代人情温度。

经过一个星期的上班，在休息的时候我们很多人最喜欢的就是在家里吃着零食看电视，而且很多人都是躺着看电视的。但是，大家知道吗，虽然看电视能够让我们得到放松，但是方式不对的话，也会使我们患上一些疾病的哦，下面我们就来看看吧。

久看电视易得的九种病

根据相关调查发现，那些每天都会花上三个小时看电视的人很有可能会患上电视综合症，而且有五十几种疾病和看电视有关的，其中最主要的就是一下几种：

电视孤独症

3-7岁儿童看电视时间长，会养成一种非常孤独与难以和人沟通的性格，这是一种心理疾病。

斑疹

电视荧屏表面存有大量静电荷，其聚积的灰尘借光束的传递射击人们的面部，如不及时清洗面部，就会生出难看的斑疹。

肥胖症

看电视会使我们体内消耗变慢，很多脂肪都会堆积着，而且看电视的时候很多人都有不停吃那些高热量零食的习惯，而且电视里面出现的一些食品的广告更加会增加我们的食欲。

感冒

因坐电视机前时间多，户外活动时间少，缺乏阳光浴，呼吸不到新鲜空气，使人血液运行不畅，躯体活动不灵，不能适应室内外环境，机体抗病免疫力降低，所以很容易患感冒。

肠胃病

一边看电视一边吃饭，会使胃功能紊乱。据统计，有40%以上看电视在3小时以上的人，都有胃下垂、溃疡等症状。

干眼病

长时间盯着荧屏，会使眼球充血，更会使眼球视网膜的感光功能失调，同时还会出现眼球干燥;还会引起视觉障碍，造成植物神经紊乱。

心血管疾病

我们在看刺激性强的电视后会出现血压增高或者还可能会是心脏病发作。

尾骨病

长时间坐在电视荧屏前，会出现程度不一的尾骨部疼痛症状，有时向臀部和大腿放射，叫“电视性尾骨病”。

电视腿

看电视久坐使下肢血液回流受阻，产生胀、麻、疼等症状;因静脉血管壁薄，易受压，导致血流受阻，促进血凝过程，下肢静脉血栓形成，形成电视腿。

如今，电视已经普及家家户户，电视对我们的影响无可否认。电视丰富了我们的生活的同时，也让我们足不出户知天下。然而，腰酸、背痛、头晕、眼花等等“电视综合症”也正在危害我们的健康。那么如何健康看电视呢，怎样看电视才健康？在此，爱家收集了几点建议，让您享受乐趣的同时尽量减少对身体带来的不适。

如何健康看电视

1观看最舒服，要想舒服看电视，电视的亮度、安放高度等都有讲究

1.安放高度

电视的屏幕中心应在观看者的水平视线向下3—5厘米处，能避免因仰视或俯视引起颈部的肌肉疲劳。

2.电视亮度

如果电视的对比度、亮度太大，虽然图像更清楚了，但由于光线亮度不均匀，让人们视力集中在亮处，容易引起眼睛疲劳;如果对比度、亮度太小，则图像色彩不分明，看不清楚。因此，电视亮度和对比度一定要调节适中、柔和。

3.观看距离

电视的大小，是以屏幕的对角线长度来衡量的，如29寸、34寸。一般来说，电视越大，观看距离就要越远，安全距离是电视大小×0.1，比如42寸的电视，至少要离4.2米远，眼睛看着才舒服。因此，电视的选择应该与居室面积成正比，如果客厅或卧室面积不大，最好不要放太大的电视。

4.居室光线

白天看电视，最好拉上窗帘，以免阳光照在屏幕上反光，看不清画面。晚上看电视，屋里光线不要太暗，也不要太亮，可以在电视旁边放一盏光线柔和的灯，减小明暗反差，眼睛就不容易酸疼了。

5.最佳座位

电视发出的光线属于强光，而屏幕中心的光线相对更强。因此，看电视时，最好坐在稍微偏离屏幕正心中(成30度左右)的位置上，这样可以避免强光刺激眼睛。另外，尽量避免长时间坐在柔软的沙发上，最好选择硬质的靠背椅。

2看电视时养成以下三种好习惯

1.多眨眼

电视看得时间长了，眼睛就会干涩、酸胀，而多眨眼可以缓解这些不适。一般每分钟至少眨眼7—12次，而且必须是完全闭上再睁开，才是有效的眨眼。否则起不了多大作用。特别是换台时，更要多眨几下眼。研究显示，看电视换台的瞬间，屏幕会突然变黑再变亮，对眼睛刺激最大。

2.勤活动

一次看电视的时间别超过45分钟，如果觉得腰背疼了，眼睛酸了，就赶紧起来活动一下。可以闭上眼睛，用两手食指分别轻按眼球，作顺时针和逆时针按摩;以手指代替梳子，从前额到脑后“梳头”;先低头再抬头，反复做几次，或左右摆动头部;挺胸弯腰：先深吸一口气，然后挺起胸，接着呼气并向前屈身弯腰。

3.喝点茶

看电视时喝点茶，尤其是绿茶，有很好的抗辐射效果。而且茶叶中含有维生素C和A，微量元素钙、铁等也不少，这些都是保护视力的营养物质。

温馨提醒，吃饭时和刚吃完饭，最好不要看电视。边吃饭边看电视，注意力转移会抑制食欲，特别是孩子，久而久之会导致营养不良。饭后马上看电视，会影响食物的消化和吸收。

看电视的注意事项

姿势要纠正，虽说电视节目老少皆宜，但对于不同人群，看电视的姿势也是很有讲究的。

1.老人别久坐

子女都长大了，各自为家，老人都会感到孤独，而看电视可以让他们放松心情、变得快乐。老人看电视的时间多了，“健康红灯”也开始频频亮起。老人身体代谢在走下坡路，长时间坐着，就会腿脚酸胀、腰酸背痛。因此，看电视的时候，最好每坐20分钟，就起来站一会儿，还可以把脚放在低一点的凳子上，放松下肢。另外，患有高血压、冠心病的老人，最好别看大悲大喜、激烈的节目或比赛。

2.白领别躺着

对于在凳子上坐了一天的上班族来说，回到家躺在舒服的床上，可是最幸福的事情。但如果长时间躺在床上、沙发上看电视，会让身体吃不消。躺着看电视，使头颈部成为着力点，渐渐颈部就会窝成“C”形，这种姿势恰恰与颈椎的生理性弯曲相悖，因此容易出现颈部疼痛。也可能导致胸椎小关节紊乱，让你感到胸闷气短。

3.孩子别斜视

看电视能使孩子开阔视野、增长知识。但孩子好动，看电视不能坚持坐在正确的位置上，容易视线角度倾斜，如果长时间斜着看，可能会对孩子眼球发育造成影响，也会引发近视。因此，家长要监督，不要让孩子长时间斜着眼睛看。大点的孩子一次看半小时为宜，3岁以下的孩子看10—15分钟就可以了。

4.孕妇别直坐

孕妇坐得时间长了，腿脚就会肿胀，看电视时不妨半躺着，但头颈部最好保持在一条直线上，坐直了靠在床头上，可以给腰部垫个软垫子，感觉更舒服一些。

结语：所以，我们在休息的时候不妨找别的休闲方式来代替看电视，毕竟看电视需要注意的事情有很多，稍不注意就有可能会患上一些身体疾病，而且很少人会做到正确合理的看时间的。

有时候编辑word文档时，文章中有的语句会有下划线，那么如何去掉呢？其实特别简单。下面跟我一起来看看吧。

操作方法

首先打开需要编辑的Word文档，找到有下划线的部分。

然后按住打击将其全部选定。

之后，在选中的部分右击一下，弹出字体设置，点一下那个“U”即可。

点完之后，下划线自动就消失了。

海参

根据英国《每日邮报》的报道，加州大学的科学家用电刺激海蛞蝓。海蛞蝓连续两天受到轻微电击。在将他们的大脑物质转移到其他没有受到电击的海蛞蝓身上后，后者对电线的反应就像他们受到了电击一样。结果表明，记忆可以通过物理注射来传递。这一发现有助于封闭不需要记忆的治疗方法——就像科幻电影《美丽心灵的永恒阳光》一样

然而，在神经科学家意识到动物之间的记忆转移后，幻想变成了现实。这项研究由加州大学的大卫·格兰兹教授领导，他认为研究结果为核糖核酸可以储存记忆的观点提供了“重要的支持”。

在20世纪60年代，在大脑之间转移记忆的想法变得非常流行。詹姆斯·麦康奈尔训练扁形虫在电击闪光下收缩成一个球。然后，他把这些扁虫喂给其他扁虫，结果它们也在闪光灯下缩成一团。进一步的实验表明，训练小鼠的核糖核酸被注射到未训练小鼠体内。因此，后者可以更好地找到通过迷宫的路。

实验结果推翻了记忆只能通过突触在脑细胞中传递的传统观点，证明记忆可以储存在核糖核酸中。虽然这个实验似乎有点过时，但其他研究人员又对它感兴趣了。苏塞克斯大学的乔治·夸美纽斯教授也做过类似的实验。他说:“过去的记忆转移实验一直有争议，因为一些动物的实验结果不能重复。然而，这项研究是由完全了解海蛞蝓大脑和神经系统的专家进行的，非常有说服力。这可能会促进新疗法的产生，如消除创伤后应激障碍患者的记忆或减少痴呆引起的记忆丧失。但仍有很长的路要走。”

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我在零知识证明这个领域里兜兜转转了无数圈，之所以走了很多弯路，原因在于从一开始就对零知识证明有先入为主的错误认识，这些认识是后续建造零知识证明这个房子时的框架，由于框架是错误的，那在它基础之上是无论如何也建立不起一个不会倒塌的房子的。

在这篇文章中，我将试着纠正这些错误认识，如果你正在学习零知识证明并觉得一头雾水，希望我犯过的错误能对你有所启发；如果你才刚开始去了解零知识证明，希望本文有助你搭建一个基础的框架。在我眼中，文中讨论的这些点恰是零知识证明这件事的奥妙所在，它们揭示了为何零知识证明是行得通的。

需要注意的是，下述的这些所谓纠正后的认识依然可能是不准确的认识，你只能用它做参考，并对它保持质疑。

零知识证明是一种证明的方法

假如我们知道宇宙演化的算法，但不知道宇宙的初始值，这时候 Alice 说她知道这个初始值，我们不信，于是她把一组数据作为算法的输入，一通计算，得到一个和我们所处的宇宙一模一样的宇宙，这时候我们是不是会相信 Alice 的那组数据就是宇宙的初始值？我们会相信。

这就是一个零知识证明，确切来讲它应该叫零知识的证明。Alice 通过这种证明方法可以证明自己拥有知识（宇宙的初始值），同时又不泄漏知识。

如果观察 Alice 的证明过程，就会发现它只涉及三个对象：初始值，演化算法，演化结果（现状），我们可以把其抽象为：算法的输入、算法、算法的输出，而零知识证明要做到能够证明输出确实是输入通过确定的算法计算出来的。

这样一来，如果验证者看到输出是对的，同时证明显示输出是用输入计算而来的，那么验证者就可以在不知道输入的情况下相信输入。

随之而来的问题就是：如何证明输出是由输入通过某个确定的算法计算出来的？而不是其他的输入、其他的输出、或者其他的算法？这便是零知识证明协议要解决的问题。

在 zk-SNARK 系列的协议中，采用的方法是把输入、算法、输出转换为一个多项式，通过多项式把这三者绑定到一起。如果能够证明 Alice 知道这个多项式，就可以认为 Alice 的输出是输入通过算法计算出来的。

总而言之，因为零知识证明被广泛地用于实现隐私保护，隐私保护又意味着不泄露数据，所以我们会比较容易在一开始就围绕它是怎样隐藏数据的为方向去思考。但如果以「它是如何实现零知识的」为线索去认识它，就会一团乱麻，而如果以「它是如何实现证明的」为线索，就会一条线清晰地贯穿始终。

零知识证明只能实现特定知识的「零知识」

对于哈希函数、基于椭圆曲线的加密算法等密码学工具而言，几乎在任何情况下给出任何数据，它们都能够把这个数据隐藏起来（实践角度如果输入空间过小是无法隐藏的）；当我们知道零知识证明可以不泄露知识时，往往也会认为能够把任意的知识交给它来处理，但实际上，零知识证明只能在特定的场景下实现特定知识的「零知识」。

回到 Alice 的例子，在她的零知识证明过程中，至少涉及到三种可以被称为知识的东西：1. 宇宙的初始值；2. 宇宙的演化算法；3. 宇宙的演化结果。可以通过零知识证明不泄露这些不同类型的知识吗？不能，我们甚至必须知道宇宙的演化算法和演化结果，才能证明 Alice 是否知道宇宙的初始值。

换言之，零知识证明只能证明但不泄漏「输入」这个位置上的知识。当在思考或使用零知识证明协议解决问题时，需要看不想泄漏的知识是否可以被放在输入的位置上，并能通过确定的算法产生一个可判断真伪的输出（更准确而言在于能否构造一个 NP-relation）。

举例来说，如果 Alice 在不附带任何条件的情况下声称自己知道一个数 x，我们是难以用零知识证明证明她知道数 x 但又不泄漏 x 的；但如果 Alice 声称自己知道一个数 x 满足某个条件 a，那就可以先有一个算法，该算法的输出一定满足条件 a （可以转换为输出一定为真），然后，如果输入 x 能够满足这个算法，就可以相信数 x 满足条件 a，这也意味着 Alice 能够在不泄漏数据的情况下使用数据。

不过这里有另一个容易混淆的地方，就是零知识证明并不能直接证明某人有解某个问题的能力，比如有解地图三染色问题的能力，它证明的是某人知道该问题的一组解。（注：可以通过让证明者解多次不同的三染色问题实例，证明证明者有计算能力可以解三染色问题。）

这与零知识证明协议的构造有关，如前所述，它证明的是一个把输入、算法、输出绑定到一起形成的多项式，而不是某个求解算法的多项式，证明这个多项式成立，实际上是在证明输入、算法、输出之间具有确定的关系，而不是在证明其他事情。

一方面，这种构造限定了零知识证明的应用，它只能在输入、算法、输出齐备的情况下实现输入的零知识证明，如果输出为真，就可以相信输入为真；但另一方面，这种构造扩展了零知识证明的其他应用，即如果输入为真，我们也可以相信输出为真。

零知识证明为何与区块链如此契合

区块链激活了零知识证明的应用，零知识证明则提供给区块链一种卓越的解决方案，两者能够彼此促进更主要的原因在于区块链的系统特点和零知识证明的证明方法特点，而不仅仅因为零知识证明能保护隐私。

回忆我们做数学的证明大题，那是一种推理式证明，有着严格的可被验证的推导过程；但还有另一种证明叫交互式证明，它不通过推导，而是借助于证明者和验证者的交互，验证者向证明者提出问题，如果证明者能给出正确的回答，就认为证明者声称的命题是对的。

举一个不算特别准确的例子：Alice 声称当宇宙的输入为 x 时，输出为 42，推理式证明是指她要代入 x 一步步计算，算出 42，并把计算过程展示出来以供验证；交互式证明看起来则是：给验证者一台平行宇宙穿梭机，验证者随机穿梭到有输出的宇宙（输入都为 x），然后根据宇宙的输出是否为 42 来判断 Alice 声称的是否可相信。

相较于推理式证明，交互式证明的验证者只需验证一个点或几个点，这是零知识证明与区块链契合的一个重要原因：区块链是一种分布式系统，每个节点都要重复完成验证的工作，受益于只需验证挑战点，简洁（Succinct）零知识证明系统可以减少验证的工作，它提供给验证者的是一个比原命题小得多的证明。

形象化而言就是：在非区块链的系统中，零知识证明减少一份验证者的工作，同时可能增加一份证明者的工作（不一定是 1：1 的关系），这或许就算不上好处；可在区块链系统中，零知识证明每减少一份验证者的工作，如果有 100 个节点，就能减少 100 份的总工作量，而此时增加的仍然只是一份证明者的工作，那么这种好处就很明显了。

此外，单从用零知识证明来解决问题的角度，区块链上的空间资源和时间资源都是极为稀缺的，而简洁零知识证明产生的证明小、验证时间短，适合作为区块链上的解决方案。

但需要注意，交互式证明只需验证挑战点，与之相伴的推理式证明和交互式证明的另一个区别就是：推理式证明能够证明一个命题是否成立，交互式证明却只能证明一个命题在概率上是否成立。

也就是说，假如证明者声称的命题是错的，但当验证者提出问题时证明者蒙对了答案，验证者会认为命题是对的。因此在零知识证明协议的设计中，非常重要的一部分工作就是用数学的方法让证明者几无可能蒙对答案（基于对证明者计算能力的某种假设，证明者使用虚假证明使验证者信以为真的概率是一个可忽略的函数）。

回到 zk-SNARK。zk-SNARK 把证明输入、算法、输出的关系转换为证明一个绑定三者关系的多项式，就能够给验证者提供一台平行宇宙穿梭机。在皮诺曹协议中（zk-SNARK 的一种），交互式证明是这样的：

证明者声称自己知道一个多项式 p(x)，该多项式是可以被分解成 t(x) 和 h(x) 的，即 p(x)=t(x)·h(x) ；验证者随机选择一个挑战点 s，通过对 s 加密让证明者只能算出 p(s) 和 h(s)，而无法计算 t(s)；证明者把 p(s) 和 h(s) 给验证者，验证者手中有 t(s)，就可以计算 t(s) ·h(s) 是否等于 p(s)，如果相等，就相信证明者确实知道一个多项式。

而知道一个多项式，就意味着输入、算法、输出之间存在确定的关系，如果输出为真，我们就可以在并不知道输入的情况下相信输入为真，即实现零知识证明。那么到现在，我们就不仅知道了零知识证明是一种证明的方法，而且知道了它是如何来做证明的。

不要被「无需交互」欺骗

零知识证明是一种交互式的证明系统，它依赖于两个重要元素：交互、随机。

交互是指一方提出挑战，一方给出证明，如果没有这种交互，零知识证明就无法开展；随机是指挑战点必须是随机的，也就是不能被证明者预测到的，不然证明者就可以在挑战点上构建一个假证明。如果 Alice 事先知道验证者会去 73 号平行宇宙，她就可以提前把 73 号的答案改为 42。

那为什么 zk-SNARK 称自己为非交互（Non-interactive）？在所谓的交互式证明中，需要先由验证者给出随机点，再由证明者构建证明；在所谓的非交互证明中，比如皮诺曹协议，它不再需要验证者给出随机点，转而由一个可信的第三方在初始化阶段给出随机点，这样一来，证明者就可以直接给出证明，验证者只需要验证证明即可，验证者和证明者之间不再需要交互。

可信第三方给出随机点就是皮诺曹协议的可信设置（Trusted-setup），相较于直接交互，可信设置在给出随机点 s 之外，还需多给出一个 t(s)，因为验证者需要用 t(s) 进行验证。但问题在于 t(s) 不能被证明者得知，否则他可以轻易构造出一个假证明，所以需要用一个方法对 t(s) 做变换，使得变换后的 t(s) 可用于验证，但不可用于证明者的计算。皮诺曹协议选择双线性配对操作来完成这一工作。

所以无需交互更多的是一种技术上的处理，对于零知识证明而言，验证总是在随机挑战点上完成的，所不同的是这个挑战点从何而来。不同的具体协议，在用非交互取代交互时选择的方法会有比较大的区别，即便它们都叫 zk-SNARK 协议，这是额外需要注意的。

模块化和年轻学科

希望上述四点能对你理解零知识证明有所帮助，在文章的最后，是两个小的可能会出错的认识。

第一，零知识证明协议，比如 zk-SNARK，并不是围绕某个确定的核心公式展开的，它是模块式的，每个模块负责完成自己的工作，然后大家组合到一起。所以如果你想通过抓住一个核心点来理解零知识证明就会比较困难，更好的方法是通过一条线索来理解它。

同时，zk-SNARK 不是指某个具体的协议，它是一类方法的统称，组成它的那些模块大体不会变，但这些模块选择的具体方法是可变的。所以当你看到不同的 zk-SNARK 时，不用迷惑，跳出来站在模块的高度去看它，而不是陷入具体的方法。

第二，或许因为零知识证明是在与数学打交道，它常常带给人一种古老学科的感觉，但实际上零知识证明的研究还很早期，零知识证明的应用更是刚刚开始。当选择使用零知识证明时，开发者们并不是只需工程化实现一套成熟的理论，而是要一边找到 / 发明方法一边应用方法。

所以也许我们可以给零知识证明多一些的耐心，它可能是未来数字世界重要的组成部分，它不仅是使用构成数字世界的数据的工具，也是节省数字世界中最稀缺资源的工具。

房产证明即房屋产权证，包括《房屋所有权证》和《土地使用权证》。

业主办理房产证首先需要开发商确权。即开发商在商品房竣工验收合格后，30天内必须办理确权登记手续。购房者必须在房地产开发企业已经办理初始登记并领取房地产权属证明书(俗称大产权)的基础上，才能申请办理所购房屋的转移登记，领取房地产权证。只要是新建的商品房，无论其是否出让，产权最后如何分配，在初始登记时，登记机关均是直接将全部产权登记在开发经营企业名下的。

房屋所有权人证明书

兹证明坐落在__________省__________市__________乡(镇)__________村__________地方的房屋情况如下：座向____________，数量________间(套)，结构________，层次______层，建筑面积_________平方米，实用面积__________平方米。上述房屋的所有权人是____________、____________、____________、____________。(可分别填写身份证号)上述房屋的房屋产权证书(《房屋所有权证》《土地使用权证或《房地产权证书》)编号为：_____________________。

证明单位盖

年月日

直线由无数个点构成，直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。而射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度。在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。

射线是直线的一部分对吗

在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分,这两部分就是两个相反方向的射线。所以线段和射线都是直线的一部分，也可以说线段是直线中两点之间的部分，射线是直线中一点的部分。

美国签证办理是一件比较复杂的事情，如果你初次接触，必定感觉它包罗万象，非常复杂，所以大家一定要耐心等待哦，下面给大家讲讲关于网友提出的几个问题，美国旅游签证存款证明一般要多少钱，大家请跟随小编的脚步一起寻找答案吧。

美国旅游签证存款证明一般要多少钱?小编分析如下;

正常签美国旅游签证的话需要至少十万的存款证明，而签法国旅游签证的话需要至少五万的存款证明就可以。而美国留学签证则是根据所选学校不同，学费有差异，从而提供的存款证明金额不尽相同，一般来说至少要提供30万-40万的存款证明。很多申请人由于把资金都投入到公司运作，股票，基金等领域，导致手里流动资金不足，从而不能提供一定金额的存款证明，就这样与出国旅游失之交臂。现在您不用担心这个问题，我们公司可以帮您解决存款证明的问题，无论您是需要时段的存款还是时点的，我们都可以为您提供真实有效正规的银行存款证明，确保您签证万无一失。

除了美国之外，法国，德国，荷兰，意大利等这些申根国家也是大家向往的胜地，只要申请到申根签证就可以在欧洲20多个国家游玩，读万卷书不如行万里路，外面的世界很精彩，带给我们无限憧憬和美好，享受生活，让每一天都充实美好。无论去哪个国家，都要求申请人有一定的资产证明，除了国内的房产、车产之外，银行的存款证明更是不可缺少的，有了足够行程的资金才可以确保国外的旅游顺利，所以不同国家对存款证明的金额要求也不一样，而且不同的签证类型对存款证明金额的要求也不同。

调查结果显示，办理美国旅游签证所需的存款证明每人至少5万以上，并且面试时强调这是此次赴美旅行的费用，这样会有助于出签。

以上内容由提供，希望能够帮到大家。如果各位还想知道签证被拒签的原因有哪些，就请继续关注我们下期的旅游准备知识讲座吧，小编很高兴为大家服务。

说到朱元璋其实大家也知道的这个人说好吧，也不好，不知道杀了多少好人，而且杀的都大功臣，还真的是十分的让人唾弃啊，但是其实这个朱元璋别看起来这么残暴，还有一个也更加的残暴，这个人就是朱棣了，那么这个朱棣哪一点比朱元璋残暴呢?下面就这这个问题继续分析揭秘看看吧!

明朝皇帝之中最血腥最惨暴的当属朱元璋和朱棣，这对父子治理天下的方式都很独特，都带有创业之时的狠辣，但是两人的残暴又有不同。

朱元璋有一种为民做主的情怀，又有一种家国天下的情怀，谁让百姓不好过，我让你全家阎罗殿中过，谁敢动摇朝廷根基，我让你几族阎罗殿中过。

因为朱元璋来自底层，见识过太多贪官污吏，他自己深受其害，所以他具有平民般的心情，贪官污吏就该清楚干净!

所以贪污者，剥皮!

结党营私者，株连九族，胡惟庸案杀一万五千多人。

骄兵悍将者，以谋反罪尽诛，蓝玉案杀一万五千多人。

而朱棣不同，朱棣的残忍在于为正统正名，这皇位是我的，谁赞成?谁反对，赞成者还是个干臣，重用之，谁反对，反对无效，赐族灭。

这是一种表面自若，内心不安的表现!

这种不安所带来后果是滥杀无辜!

方孝孺一代儒学大家，就因为坚持心中的道义，不愿背主求荣，不愿为朱棣写登基诏书，被朱棣虐待致死，然后灭了十族，但凡有点关系的，一个不留，这种心狠手辣，比其父亲为民撑腰的理念完全不同。

他所杀的绝大多数都为国进忠的能臣干吏。

可是明朝初期有很多极有骨气的大臣，但凡有反对的声音，朱棣就杀的血流成河!

一般情况下，从银行申请贷款时都需要提供工资证明。对于大多数人来说，并不知道申请贷款的工资证明怎么写。小编今天就为大家介绍几个工资证明范本，供大家学习参考。

工资证明贷款范本个人收入证明致**银行支行（部）：兹证明__先生/女士，系我单位（1、正式工；2、合同工；3、临时工），已在我单位工作__年，现任职务__，其身份证号码为__，其个人月收入为人民币（大写)__元，年总收入为人民币（大写)__元，以上情况属实。本单位对该证明的真实性负责！特此证明单位地址：单位电话：单位联系人：年月日以上就是小编为你详细介绍的关于申请贷款的工资证明格式范本，有这方面疑问的朋友可以看看，希望上文对你有所帮助。

一般情况下，从银行申请贷款时都需要提供工资证明。对于大多数人来说，并不知道申请贷款的工资证明怎么写。今天就为大家介绍几个工资证明范本，供大家学习参考。范本一

个人收入证明

致**银行支行（部）：

兹证明__先生/女士，系我单位（1、正式工；2、合同工；3、临时工），已在我单位工作__年，现任职务__，其身份证号码为__，其个人月收入为人民币（大写)__元，年总收入为人民币（大写)__元，以上情况属实。本单位对该证明的真实性负责！

特此证明

单位地址：

单位电话：

单位联系人：

年月日范本一

收入证明

兹证明__（先生/女士）目前为我单位员工；身份证号码为__；从__年__月__日至今在此工作，目前职务为__，职称为□高级□中级□初级□无职称，学历为□研究生及以上□本科□大专□中专、高中及技校□初中以下。固定月工资人民币__元。奖金、红利等其他收入月平均人民币__元。平均全年税后总收入（大写）人民币__元。

单位性质：

单位地址：

单位领导：

单位电话：

单位公章:

年月日范本三

职业及收入证明

中国工商银行股份有限公司__支行：

兹证明__系本单位职工（有效身份证号码：__），性别__，年龄__岁，工作年限__年，现任__职务，已获得__职称，月收入为人民币（大写）__元整。

以上情况真实无误，我单位对此承担相应的法律责任。

特此证明

人事（劳资）部门公章

年月日

相关介绍：实例教你网上怎么申请贷款不必担心！3分钟学会向银行申请贷款怎么写

为了在点对点的基础上构建一组分散化的时间戳服务器，仅仅像报纸或世界性新闻网络组一样工作是不够的，我们还需要一个类似于亚当•柏克（AdamBack）提出的哈希现金（Hashcash）。在进行随机散列运算时，工作量证明机制引入了对某一个特定值的扫描工作，比方说SHA-256下，随机散列值以一个或多个0开始。那么随着0的数目的上升,找到这个解所需要的工作量将呈指数增长，而对结果进行检验则仅需要一次随机散列运算。

我们在区块中补增一个随机数(Nonce)，这个随机数要使得该给定区块的随机散列值出现了所需的那么多个0。我们通过反复尝试来找到这个随机数，直到找到为止，这样我们就构建了一个工作量证明机制。只要该CPU耗费的工作量能够满足该工作量证明机制，那么除非重新完成相当的工作量，该区块的信息就不可更改。由于之后的区块是链接在该区块之后的，所以想要更改该区块中的信息，就还需要重新完成之后所有区块的全部工作量。

同时，该工作量证明机制还解决了在集体投票表决时，谁是大多数的问题。如果决定大多数的方式是基于IP地址的，一IP地址一票，那么如果有人拥有分配大量IP地址的权力，则该机制就被破坏了。而工作量证明机制的本质则是一CPU一票。“大多数”的决定表达为最长的链，因为最长的链包含了最大的工作量。如果大多数的CPU为诚实的节点控制，那么诚实的链条将以最快的速度延长，并超越其他的竞争链条。如果想要对业已出现的区块进行修改，攻击者必须重新完成该区块的工作量外加该区块之后所有区块的工作量，并最终赶上和超越诚实节点的工作量。我们将在后文证明，设想一个较慢的攻击者试图赶上随后的区块，那么其成功概率将呈指数化递减。

另一个问题是，硬件的运算速度在高速增长，而节点参与网络的程度则会有所起伏。为了解决这个问题，工作量证明的难度(theProof-of-workdifficulty)将采用移动平均目标的方法来确定，即令难度指向令每小时生成区块的速度为某一个预定的平均数。如果区块生成的速度过快，那么难度就会提高。