平行四边形的性质与判定知识点合集9篇

在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。平行四边形属于平面图形、四边形和中心对称图形。

平行四边形的性质

平行四边形的性质为两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积；平行四边形具有2阶的旋转对称性，如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形，如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

（四）、正方形定义、性质及判定．

1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；

(4)正方形的对角线与边的夹角是45度；

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

3．判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．

4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．

1.两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.对称性：平行四边形是中心对称图形.

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

(一)、平行四边形的定义、性质及判定.

1：两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行;

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;

(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4·对称性：平行四边形是中心对称图形.

(二)、矩形的定义、性质及判定.

1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3.判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形：

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.

4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.

(三)、菱形的定义、性质及判定.

1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质：

(1)菱形的四条边都相等;。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

3.判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.

(四)、正方形定义、性质及判定.

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45度;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

3.判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定.

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰

梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.

(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.

(七)、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点..

(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形

平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。它的性质有：

1、平行四边形的两组对边分别相等。

2、平行四边形的两组对角分别相等。

3、平行四边形的邻角互补。

4、夹在两条平行线间的平行的高相等。

5、平行四边形的对角线互相平分。

6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

7、平行四边形的面积等于底和高的积。

8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

9、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

10、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

11、平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。

（三）、菱形的定义、性质及判定．

1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

(1)菱形的四条边都相等；。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)．

3．判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．

平行四边形定义

在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。

平行四边形判定定理

定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形性质

两组对边平行且相等；两组对角大小相等；

相邻的两个角互补；对角线互相平分；

对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；

四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

平行四边形恒等式

平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。它等价于三角形的中线定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。

(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．

1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．

2．等腰梯形的性质

：等腰梯形的两腰相等；

同一底上的两个角相等；

两条对角线相等．

3．等腰梯形的判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．

在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名，在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

性质：两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

除此之外矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。