我国古代数学名著《九章算术》的方程一章里（最新两篇）

中国古代的数学，像天文学和其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。毫不夸张地说，直到明朝中叶，中国在数学的许多分支领域都遥遥领先。中国古代许多数学家曾经写过许多著名的数学著作。许多具有世界意义的成就都是因为这些古籍而流传下来的。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。

例如，已知最早的数学著作《周易suan经》和《九章算术》都是公元前后的著作，距今已有2000多年的历史。能够将2000年前的数学书籍传播到现在本身就是一项伟大的成就。

起初，人们通过复制来学习，并将他们的数学知识传给下一代。直到北宋，随着印刷术的发展，印刷数学书籍开始出现，这可能是世界上最早的印刷数学书籍。现存于北京图书馆、上海图书馆和北京大学图书馆的南宋五书《周易suan经》和《九章算术》更是珍贵的文物。

从汉唐到宋元，历代都出现了著名的计算书:有的是用中国传统方法对现有的计算书进行注释，在注释过程中又提出了新的算法；或者写一本新书，创新，创新。这些流传下来的古代数学书籍汇集了各个时代数学家的劳动成果。它们是历代数学家留下的宝贵遗产。

《数学十书》是指汉唐之间1000多年间的十部著名数学著作。它们是隋唐时期的国子监数学教科书。这十本书的名字是:Suan经，九章Suan经，道经，曹无经，孙子经，夏侯阳经，章丘见算经，五经算经，计古算经，徐书。

在这十本书中，suan的《周易》是最早的。我不知道是谁写的。据考证，它写于西汉末年(公元前1世纪)。《周易·suan经》不仅是一本数学书，更确切地说，它是一本讲述当时一个天文学派的故事的天文书，《盖天论》。就数学内容而言，这本书记录了使用毕达哥拉斯定理的天文计算，以及更复杂的分数计算。当然，不能说这两种算法直到公元前一世纪才为人所知。这只能说明，周坤算声是一个比较早就记录在已知数据中的。

十本书中最重要的一本《算术九章》全面完整地介绍了古代数学的各个方面。它对中国古代数学未来发展的影响就像古希腊欧几里得(约330-275)元素对西方数学的影响一样深远。在中国，数千年来它一直被直接用作数学教育的教科书。它也影响了外国。朝鲜和日本也把它作为教科书。

《九章算术》也不知道真正的作者是谁，只是西汉初年著名数学家张苍(201-152)和耿寿昌等人对其进行了增删和补充。《志》虽无《九章算术》之称，但有许尚、所撰《算术》，故有人推测其中可能也有许、杜的著作。1984年，湖北省江陵张家山西汉初年墓出土了《算书》。据估计，这本书比《算术九章》早完成了一个半世纪。其内容与《算术九章》非常相似。有些《算术》和《九章算术》的句子基本相同，这说明这两部书有一定的继承关系。可以说，《九章算术》虽然有些算法可能早在西汉时期就已存在，但经过长时间的多次修改，逐渐形成。正如书名所反映的，这本书分为九章，收集了246道数学题。连同每个问题的解决方案，这本书被分成九类，每一类都被视为一章。

从数学成就来看，首先要提到的是，这本书记录了当时世界上最先进的四点算法和比例算法。这本书还记录了解决各种面积和体积问题的算法，以及用毕达哥拉斯定理测量的各种问题。《算术九章》最重要的成就是在代数方面。这本书记录了平方根和平方根的方法，在此基础上，它有一个一般二次方程的数值解(第一项的系数不是负数)。还有整整一章是关于联立方程的解，这和中学里说的基本相同。这比欧洲的类似算法早了1500多年。在同一章中，世界数学史上第一次记录了负数的概念和正负数的加减算法。

《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，而且在国外也有着深远的影响。在欧洲中世纪，《算术九章》中的一些算法，如分数和比例，可能被引入印度，然后通过阿拉伯进入欧洲。另一个例子是“盈余和赤字”(也可以看作是一种插值方法)，这在早期阿拉伯和欧洲数学著作中被称为“中国算法”。现在，作为一部世界著名的科学著作，《算术九章》已经被翻译成多种语言出版。

《经算十书》中的第三部是三国志中刘徽(约225-295)所写的《经算岛》。这本书告诉我们，基准是用于二，三和最复杂的是四个测量，以解决各种数学问题的测量。这些测量数学是中国古代非常先进的制图学的数学基础。此外，刘徽对《算术九章》的注释也很著名。一般来说，这些注释可以看作是《算术九章》中几个算法的数学证明。刘辉的《包皮环切术》开创了中国古代计算圆周率的一种重要方法(见本书第98页)。他还首次应用极限的概念来解决数学问题。

《清算书》的其余十本书也记录了一些具有世界意义的成就。例如，《孙子兵法》中的“物不知数”问题(同余公式的解法见本书第106页)和张秋《孙子兵法》中的“百鸡问题”(不定方程问题)都很有名。然而，吉谷·苏静求解三次方程的方法，尤其是用几何方法列出三次方程的方法，也是非常独特的。

作曲技法是南北朝时期著名数学家祖冲之的作品。不幸的是，这本书大约在公元10世纪唐宋之间丢失了。宋代出版《经算十书》时，他们用当时发现的另一部计算书《命理志》来编数。祖冲之的著名著作《圆周率的计算》(精确到小数点后第六位)，记录在《隋书律历》(见本书第101页)中。

经典计算十书中使用的数学术语，如分子、分母、平方根、发行者、正、负、等式等。，其中一些已经有近2000年的历史。

从汉到唐，经过一千多年的发展，中国古代数学已经形成了一个比较完整的体系。在此基础上，宋元时期(公元10至14世纪)出现了新的发展。从中国古代代数的迅速发展、数学著作的数量和成就来看，宋元时期的数学可以说是中国古代代数史上最辉煌的一页。

特别是在13世纪下半叶，秦(1202-1261)、(1192-1279)、杨辉和朱世杰四位著名数学家在短短几十年间相继出现。所谓宋元典籍，是指流传至今的四大家的数学著作，包括:

秦《九章若干书》(公元1247年)；

圆海镜(公元1248年)和义段(公元1259年)；

杨辉的《九章算法详解》(公元1261年)、《日常使用算法》(公元1262年)、《杨辉算法》(公元1274-1275年)，

朱世杰的《数学启蒙》(公元1299年)和《玉娟四鉴》(公元1303年)。

《数论》第九章主要讲述了两个重要的成果:高阶方程的数值解和一阶同余方程的解(分别见本书第119页和第110页)。书中的一些问题需要10阶方程的解，而一些问题有多达180个答案。《测圆海镜》和《一古衍端》讲述了宋元数学的另一个成就:天元书(用代数方法列方程，见本书第121页)；它还讲述了由直角三角形和内切圆构成的各线段之间的关系，这是中国古代代数中一种独特的几何图形。杨辉的书讲述了宋元数学的另一个重要方面:实用数学和各种简单算法。这是社会经济发展的新方向，为珠算的出现创造了条件。朱世杰的《数学启蒙》确实是当时的启蒙教科书。它一步一步地从浅到深，直到在数学上相对先进。《四玉娟简》记载了宋、元数学的另外两个成就:四元法(解高阶方程见本书第123页)和高阶等差级数及高阶差分法(见本书第131页)。

宋元典籍中的这些成果与西方的类似成果相比较:高阶方程的数值解法比霍纳(1786-1837)方法早500多年，第四纪技术比贝佐斯(1730-1783) ①早400多年，高阶差分法比牛顿(1642-1727)等早近400年。

宋元典籍中记载的辉煌成就再次证明，直到明朝中叶，中国在科学技术的许多方面都遥遥领先。

宋元以后，明清时期也有很多算术书。例如，在明朝，有一本著名的书，《算术统一》。这是一本关于珠算的畅销书。进入清代后，虽然算书数量众多，但像《十经算书》和宋元算书这样伟大的成就却少之又少。特别是在明末清初，许多数学书籍介绍了西方数学。这反映了西方资本主义发展进入现代科学时期后中国科学技术的逐渐落后，也反映了中国数学逐渐融入世界数学发展大趋势的过程。

中国数学发展的历史表明，中国数学曾为世界数学的发展做出过突出贡献，但在近代才逐渐落后。我们坚信，通过努力，中国的数学将赶上世界先进水平。

勾股定理最早出自《周髀算经》，这是我国现存最早的一部数学典籍，大约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。

《周髀算经》简介

《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，也是我国最古老的天文学和数学著作，大约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。

《周髀算经》采用了最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。

勾股定理简介

勾股定理又被称为商高定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，勾股定理的证明是论证几何的发端，大大加深了人们对数的理解。