数学三概率论真题（20篇）

这是最简单，最基础的一种方法，当所求图形是我们常规的几何图形，例如三角形、正方形等。此时直接运用公式即可。例如：

和差法

和差法比公式法略微复杂，需要学生进行简单的判断，不过一般难度不大，只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

1.直接和差法

2.构造和差法

在构造和差法中，通常需要学生构建自己的数学图形转化思维，学会通过添加辅助线求解。

割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

1.全等法

2.对称法

3.平移法

4.旋转法

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初中数学四边形知识点

一、平行四边形的定义、性质及判定

1.两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.对称性：平行四边形是中心对称图形.

二、矩形的定义、性质及判定

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.

4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.

三、菱形的定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质：(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.

要判定四边形是菱形的方法是：

法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2)

法三：只需证出四边都相等。(这是判定定理1)

四、正方形定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45°;(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

3.判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)

方法二：第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1)

方法三：第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2)

五、梯形的性质及判定

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等;等腰梯形是轴对称图形.

3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

六、中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.

1.三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。

2.梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。

3.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

七、重心

线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点.

八、中点四边形

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

九、多边形的面积

多边形的面积常用的求法有：

(1)将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。

(2)将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。

(3)将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。

常见考法

四边形与三角形复习要求是能运用这些图形进行镶嵌，能根据图形的条件把四边形面积等分.能够对特殊四边形的判定方法与联系深刻理解.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用.

会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力.同时，四边形的概念建立在三角形的基础上，是知识的拓展与深化.研究它的性质，常常是将四边形转化成若干三角形，通过三角形的性质来研究，或者是运用作辅助线的方法将四边形转化成三角形和平行四边形来讨论.

至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的.它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件.梯形也是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合.

通过适当的添设辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识解决梯形的有关问题.

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提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

数学童话

说到圆周率，铁旦想起了伟大的数学家祖冲之。铁丹对时间之鹰说，他想见见祖冲之。

时间之鹰说:“祖冲之是南北朝时期的一位数学家。他生于429年，死于500年。让我带你去见他。”

老鹰降落在一个小镇上。蒂丹问，“这是哪个城市？”老鹰告诉他，这是江苏省镇江市。

铁丹想在1500年前游览镇江，并独自在城里漫步。街道两边有许多商店，人们都很忙。蒂丹走上一座小桥，突然一个年轻人冲了过来。他边走边看书，可能是因为他的眼睛不好。这本书离他的眼睛很近。

他的脸被书挡住了，他看不见前面的路。

“咚”，铁蛋和那个年轻人撞了个正着。铁蛋倾斜着扑通一声掉进了河里。铁蛋是“陆地生物”，不会游泳。他在河里大叫，“救命！”几个过路人救出了铁蛋。正在读书的年轻人赶紧跑去道歉:“对不起，请到我家来换些干衣服，休息一下。”

铁丹摇摇头说:“不，我要去拜访伟大的数学家祖冲之！”

“祖冲之？”年轻人惊呆了，笑着说:“还是去我家找祖冲之好！”“为什么？”铁蛋也一愣。

年轻人说:“祖冲之是我的父亲。”

“啊，你是伟大的数学家祖宣！不尊重，不尊重！”铁蛋抓住年轻人的手，使劲摇了摇。

年轻人好奇地问，“你怎么认识我的？我不是一个伟大的数学家。”

蒂丹笑着说，“你现在还年轻。几年后你将成为一名著名的数学家！”

几句话把祖轩弄糊涂了。

铁丹跟着祖轩回家，遇到了祖冲之。祖冲之生气地问祖宣:“你又是边走边看书吗？”祖轩低头不语。

祖冲之对铁丹说:“宝贝，你害怕了。祖轩有个很严重的问题。几天前，他正沿着马路看书，他碰到了一棵大树。铁蛋听着“吭哧吭哧”直乐。

蒂丹说，“你能给我讲讲圆周率吗？”

一有空闲时间，陈敏路老人就坐在桌旁学习。

一个国际公认的数学问题让许多数学家陷入困境，而重庆的一位老人陈敏道(音译)凭借强大的意志力，在高中花了5年时间尝试了100多种方法寻找遗憾。

" 50多年来，这个问题一直困扰着我。"74岁的道(音译)记得自己“遇到”这道数学题，这道数学题至今仍记忆犹新。20世纪50年代，他在安徽省合肥市第一中学学习时，无意中从一本课外书籍中看到了一个几何问题，题目是“用指南针和尺子，通过有限的步骤，将已知的任何一个角分成三等份”。

后来，陈老从《数学天地》杂志上得知，这是世界上公认的三大数学难题之一。

经过五年的艰苦核查

大学毕业后，陈敏道被分配到綦江齿轮厂研究所工作，并试图找到一个方法来证明这一点，但直到他退休，陈敏道仍然没有解决它。

" 2001年，我只是回家研究几何问题."每天五点多钟，陈先生早早起床，用圆规和尺子在地上打着手势。他发现了一点线索，并立即坐在电脑前进行验证和修改。

有待认证的答案

五年过去了，陈先生尝试了100多种不同的方法来解决问题。"有时一种方法持续半年，但在最后一刻不起作用，它只是用筛子打水。"陈老说，因为他每天要长时间面对电脑，所以他的视力会直线下降。

上个月，陈先生经过两个月的思考，终于找到了答案。为了证明方法的普遍性，他还在不同程度上改变了角度论证，这仍然是正确的。

事后，记者从该市几所大学的数学教授那里了解到，陈老对这个问题的回答确实是一个公认的数学问题。答案步骤是否正确需要国内权威部门的认证。

为此，陈先生已转到我们的966966热线，并邀请几何爱好者与全市讨论，看看他的验证方法是否仍然有缺陷。

梯形

1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分类如下：

2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

3、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

4、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

6、梯形中位线定理

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

4、不等式基本性质

⑴、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

⑵、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

⑶、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷（传递性）a>b，b>c→a>c

⑸a>b，c>d→a+c>b+d.

5、一元一次不等式

⑴、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。

⑵、一元一次不等式的解法（在数轴上表示解集）

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

即通过去分母、去括号、移项合并同类项，把不等式化为(或)()的形式，再把系数化为1得出不等式的解集．

说明：在去分母和化系数为l时，需特别注意不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，要将不等号改变方向，其解集情况如下：

①当时，(或)．

②当时，(或)．

③当时，若，不等式无解(或不等式的解集为一切实数)．

④当时，若，不等式的解为一切实数(或不等式无解)．

6、一元一次不等式组

⑴、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

⑵、一元一次不等式组的解法（在数轴上表示解集）

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中)．口诀不等式组解集在数轴上表示

同小取小

同大取大

大小取中

两背为空

数学故事

下课一会儿后，敏秀才穿着邋遢地从杏林外跑过来。孔先生一直主张人们应该衣着整洁，老而不寒酸。看着他这个样子，他停下来等他穿好衣服。敏秀后来穿好衣服。学生们聚精会神地看着，但他们都笑了。原来他左脚穿着一只黑袜子，右脚穿着一只白袜子。这很奇怪。这是怎么回事？

敏秀向我们解释了原因:“我原来有一双黑袜子和一双白袜子，我是交替穿的。然而，当我今天早上醒来时，我不幸丢了两只袜子。如果只有一双相同的颜色，更不幸的是只有一只黑袜子和一只白袜子，其余的都不对。我找了很长时间，但没有找到，所以我匆匆赶来了。”停了一会儿，他叹了口气，说道:“简而言之，今天是糟糕的一天！”

孔听了自己的判断，哈哈大笑说:“俗话说‘屋漏偏逢连夜雨，船破逆风’，坏事越多越好。这种感觉是人所共有的，事实上，从数学的角度来看，这种感觉也非常正确。用数学，我们可以充分证明祸不单行！”

转过身来，他在黑板上写下“黑色1，黑色2，白色1，白色2”，并说，“我们将为敏的4只袜子编码进行分析。如果你选择这四只袜子中的两只来组成一双，那么就有这些选择……”他说着，继续写道:

黑色1黑色2；黑色1白色1；黑色1白色2；黑色2白色1；黑色2白色2；白色1白色2。

“看，有多少种可能性？”

我们异口同声地说:“六个。”

"有多少种颜色完全相同并且可以配对？"

"只有两种:黑色1，黑色2和白色1，白色2 . "

"是的，有多少种是不对的？"

“四个！”

“是的，这表明明·洛丝丢失的袜子只有三分之一的可能性是相同的颜色不会影响其余袜子的匹配，而其余袜子不匹配的可能性是三分之二。换句话说，闵丢了一双袜子真的很不走运，但他只是丢了不同颜色的袜子，这使得剩下的袜子不匹配的“更不走运的可能性”是其他可能性的两倍！此外，如果数字更大，例如，闵已经失去了五双袜子，那么“更不幸的可能性”将是八倍

“啊！”这一次，学生们不仅步调一致，而且充满敬畏。出人意料的是，生活中“祸不单行”的感觉实际上在数学上是合理的。后来，每个人都总结了一条叫做“不幸定律”的定律，意思是“如果坏事会发生，它们就会发生，最坏的事情总是会发生。”我们也想称这个法律为民族法，但不幸的是他不同意，所以我们不得不放弃。

小学二年级才刚刚步入学习的萌芽阶段，是一个打基础的关键时期，下面小编就和大家分享小学二年级数学学习方法，希望对大家有帮助!

小学二年级数学学习方法1

一、注意力方面：针对学生的注意力不够持久，教师应从课堂教学设计着手，多创设学生感兴趣的、能够吸引学生注意力的情境，将数学活动与游戏、童话有机结合起来，时不时来吸引学生的眼球，再加上老师适时的表扬、鼓励与肯定，调动起学生积极探索的欲望，渴望成功的想法。能靠学生自主探索找到答案的，教师要放手给学生，不包办代替，让他们去尝试、体验，把课堂真正还给学生。这样，定能解决学生注意力不够集中的问题。

二、听讲方面：倾听是学生重要的学习素养，成绩好的学生往往是那些最会倾听的人，要培养学生的倾听习惯，还要从几个方面来抓。

1、让学生“心静”：刚上课的一两分钟内，学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态，要让学生在这一时间内调整自己，平静下来，然后再上课，才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学习用品，然后再去活动的习惯，上课伊始，在学生异常兴奋的状态下，教师说和喊作用都不大，可以有节奏地拍两下手，学生跟着齐拍三下，然后坐好。

2、让学生“耳聪”：要做到“耳聪”，必须听得进，记得住。因此，每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言，还可以经常做一些听算练习，培养学生的听觉注意力。

3、让学生“会神”：要想回神，就得听懂，学生光是听，不动脑筋思考，等于没听，课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法，别人的发言好在哪儿，错在哪儿，或者哪儿需要补充。

4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围：新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式，学生只要能将注意力集中到学习上来，教师不必苛求他的坐姿是否端正，课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论，师生互动、生生互动。当然，在合作中教师要注意角色分配，给每位组员定个岗位，各司其责，人人有事做，合作之前教师还要讲清楚合作要求，定能激发起学生的责任心和参与感，从而避免小组合作流于形式。这样，学生的思维被激发，在教师的引导下就会更乐于倾听。

三、看和写的方面：学生在读题和做练习中看错数字、写错数字的现象在低年级学生中比较普遍。计算简单，学生并非不会，而是马虎、不认真所致。怎样才能养成细心认真的习惯呢?我感觉“哈佛女孩”刘亦婷的妈妈训练她的方法非常有效，每次限时一分钟内完成抄电话号码的训练，左手指，右手抄，抄完后对照，家长做记录。每天十分钟左右的训练。

针对我们的学生，除了课堂作业让学生抄题做外，还可以让家长配合完成这项训练，家长可以每天随意出三组数字，每组二十个，让学生用这种方法训练，不耗费多长时间，但却有效。读题时要求学生用手指着字读，看清读懂题目的要求后再做题。书写要经常提醒正确姿势，要求书写字体工整、认真，先动脑再动笔，尽量不依靠橡皮。不在书和作业、练习本上乱涂乱画，保持书面整洁，可以不定时地在班上展览书写认真的作业。做题时要求左手指一道，右手写一道，避免看错行，做完要求独立检查。每人准备一本《错题集》，以记录错误档案。记录分四步完成：1.记录错题，2.用彩色笔给错处做记号，3.写出错误原因，4.写出正确答案。

四、想的方面：要想让学生想得合理，真正理解题的意思，并能完整地用语言表达出来，离不开多方面的综合习惯的支持，因此，教师平时还要注意培养学生这几方面的习惯：

1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的习惯。

2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。

4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。

如果学生养成了这几种好的习惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。

五、语言方面：平时教学当中，教师要鼓励学生多说，要敢于发表自己的见解，即使错了，也是思考的结果，远比不动脑筋不开口强。尤其是当学生说错时，它可能是一个很有价值的生成资源，教师不要急于否定，而要首先肯定学生积极动脑、大胆发言的态度，然后再让学生讨论生成的新问题。教师的宽容与鼓励会带给学生说的勇气。

除了以上有针对性的几个方面外，我觉得二年级学生还要培养下面两个好的数学学习习惯。

一、认真完成家庭作业的习惯：根据德国心理学家艾宾浩斯“遗忘曲线”的原理，人有在学习新知识后及时练习便不容易忘掉，如果不及时练习，就很容易遗忘的记忆规律。因此，巩固当天所学，认真完成家庭作业很有必要。对于这点，我要求学生作到：做作业前，先看课本回顾一下当天所学的知识，然后再做作业，还要做到“三到一检查一签字”。“三到”：眼到、心到、手到，眼睛看清题目，心里想着计算，手要把答案写得正确、美观;“一检查一签字”：做完作业后，仔细检查有没有出错，有错要及时订正，最后再让家长签字。老师及时批改后的错题，记录在《错题集》上，并在作业本上订正。

二、快速、正确口算的习惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的习惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练习。二年级上期重点练习100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练习连加、连减或乘法，经常练习，熟能生巧，口算速度自然就提高了。

养成好习惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好习惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学习习惯。因为二年级学生的年龄关系，有时习惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使习惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学习习惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学习标准和问题的难度，延长习惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏习惯，树立起对自己的信心。

小学二年级数学学习方法2

1、养成良好的作业习惯。

贪玩是孩子的天性，大多数孩子缺少自我控制能力，所以需要家长们平时多督促孩子认真完成家庭作业，培养他们良好的作业习惯，写字姿势。家长督促他们写作业，及时检查他们的作业，发现没学会的知识要及时给他们讲解，每天的作业认真完成是学习的基本保障。对于学习相对落后的同学，我总是利用课外时间给他补，但是，课外时间有限，需要补课的学生较多，老师的精力也有限，这就需要家长们的积极配合。有时候，一个孩子忽然学习进步很大，老师就感到很欣慰，一旦孩子学习退步了，一问原因，一般就是家长最近很忙，没时间管他。学生学习退步老师利用课余时间给他们补课。老师不希望有一个学生掉队。

2、养成良好的学习方法。

孩子每个星期回家做作业时要采取这样的方法：先复习这一星期所学的知识，理通脉络;然后再把这周的作业做出来，并进行检查;最后把下周要学的知识进行预习。如果采用这样的方法并坚持下去，我相信孩子的学习一定会有很大进步的。

3、养成不懂就问的习惯。

有些题目孩子不懂，家长要耐心地解释题目的意思，鼓励孩子不懂就问。但是家长最好不要直接把答案告诉他，我想只要你把题目解释清楚，孩子是能够自己解答的。我发现成绩不够理想的孩子，往往依赖性比较强，不愿独立思考，课堂上要么等着老师讲解，要么转来转去指望其他同学。这些同学在家里做作业也肯定很拖拉。家长要注意正确引导。

二年级学生已入学一年，有了一定的学习习惯的基础，但由于年龄特点，在数学学习上容易存在以下几个方面的不足：

一、注意力方面：学生年龄小，有意识的注意力差，持久性也不长，一节课40分钟，很难坚持到底，往往听了一半就思想就开起了小差，或东张西望，随意说话，或小动作不停。

二、听讲方面：不能倾听是许多低年级学生的通病。但学生的自我表现欲较强，往往一句话还没有来得及听完整，一知半解时便抢着回答，听不进老师的建议和其他同学的发言。

三、看和写的方面：粗心马虎，经常把题看不完整、把数左右看颠倒或上下看错行、把运算符号看错，或把图看不全面。写的时候精力不够集中，算对的却抄错，书写不认真，书面不整洁，写完不检查。

四、想的方面：二年级学生思维发展还不全面，没有系统性，以直观形象思维为主，遇到需要逻辑思维或考察空间想象能力的问题，思维跟不上，脑子里转不过来弯，便会不知所措，应付塞责。

五、语言方面：由于生活经验和积累的词汇少，语言单调、直白，即使明白了算理，口头表达时也常常说不清、道不明。

同学们，你们一定都知道“乌龟和兔子赛跑”的故事。骄傲的小兔子在路上睡着了，被乌龟留下了。今天，小兔子厚颜无耻地来到了乌龟的家。

“龟哥哥，快开门！”

“哦，是白兔姐！我不认为你是来比赛的！”

“没错，让我们走吧！”

随着裁判猴子的命令，乌龟和兔子开始拼命跑。经过5分钟的长时间等待，结果终于宣布了。兔子吸取了上次比赛的教训，以绝对优势赢得了冠军。在这场比赛中，兔子遥遥领先，当它到达终点线时领先乌龟100米。乌龟不相信。他提议让兔子离开起跑线100米，然后再跑一次，说他们可以同时到达终点线。兔子同意了，但结果仍然是兔子赢了。

乌龟很困惑，邀请了山羊博士。“医生，你知道这是怎么回事吗？”山羊博士沉思了一下，说道:“兔子每分钟跑250米，而你每分钟只能跑20米。她跑1000米，你同时跑900米，而兔子跑1100米的时间比你跑1000米的时间短，所以兔子仍然赢了。”“医生，如果我和兔子同时到达，我应该在她前面跑多少米？”

“一只兔子跑1000米需要4分钟，但你4分钟只能跑80米，所以你应该跑在兔子前面920米。”

“非常感谢，非常感谢，慢慢走，山羊博士……”

锐角三角函数的概念

4、各锐角三角函数之间的关系

（1）互余关系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)

tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)

（2）平方关系

（3）倒数关系

tanAtan(90°—A)=1

（4）弦切关系

tanA=

5、锐角三角函数的增减性

当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

通常情况下需要输入公式时，总是首先打开Word，然后再调用公式编辑器进行输入，也是比较麻烦的。其实，如果你已经用上Windows 7，那么可以使用更简单的方法…

按下键盘上的Windows键激活“开始搜索”框，在这里输入“math”(如果是Tablet PC，输入“数学输入面板)，按下回车键之后会看到搜索结果。

选中“Math Input Panel”双击，即可激活Windows 7内置的数学输入面板组件，接下来的操作就简单多了，使用手写输入装置或鼠标在这里“写”公式，如果在公式编辑过程中出现错误，可以首先单击右侧的“选择和更正”按钮，然后使用鼠标拖曳选中需要更改的内容，放开鼠标后弹出相应的更正选项，输入完成之后单击右下角的“插入”按钮，即可进入Word 2007的公式编辑位置。需要退出数学输入面板时，请从系统托盘区右击程序图标，从快捷菜单中选择“退出”。如果希望将公式输入面板的快捷方式放到桌面上调用，那么可以新建一个快捷方式，其路径为“"%CommonProgramFiles%Microsoft SharedInkmip.exe"”，感兴趣的朋友不妨一试。

简介

Windows 7 是由微软公司(Microsoft)开发的操作系统，核心版本号为Windows NT 6.1。Windows 7 可供家庭及商业工作环境、笔记本电脑、平板电脑、多媒体中心等使用。2009年7月14日Windows 7 RTM (Build 7600.16385)正式上线，2009年10月22日微软于美国正式发布 Windows 7 。

Windows 7 同时也发布了服务器版本——Windows Server 2008 R2。2011年2月23日凌晨，微软面向大众用户正式发布了windows7升级补丁——Windows 7 SP1 (Build7601.17514.101119-1850)，另外还包括Windows Server 2008 R2 SP1升级补丁。

系统特色

易用：Windows 7做了许多方便用户的设计，如快速最大化，窗口半屏显示，跳转列表(Jump List)，系统故障快速修复等。

快速：Windows 7大幅缩减了Windows 的启动时间，据实测，在2008年的中低端配置下运行，系统加载时间一般不超过20秒，这比Windows Vista的40余秒相比，是一个很大的进步。

简单：Windows 7将会让搜索和使用信息更加简单,包括本地、网络和互联网搜索功能,直观的用户体验将更加高级,还会整合自动化应用程序提交和交叉程序数据透明性。

安全：Windows 7包括了改进了的安全和功能合法性,还会把数据保护和管理扩展到外围设备。Windows 7改进了基于角色的计算方案和用户账户管理,在数据保护和坚固协作的固有冲突之间搭建沟通桥梁,同时也会开启企业级的数据保护和权限许可。

特效：Windows 7 的 Aero 效果华丽，有碰撞效果，水滴效果，还有丰富的桌面小工具。这些都比Vista增色不少。但是，Windows 7的资源消耗却是最低的。不仅执行效率快人一筹，笔记本的电池续航能力也大幅增加。

小工具：Windows 7 的小工具更加丰富， 并没有了像Windows Vista的侧边栏，这样，小工具可以放在桌面的任何位置，而不只是固定在侧边栏。

罗科接着说，“城里的士兵不断地改变他们的阵列。每个方向的士兵数量从一个方向到另一个方向都不一样，而且不可预测。突然，他们摆出10种阵式，这让敌人看起来很傻！他不知道发生了什么事。他以为陆胜会施法术，没有等到天亮就下令撤军。”

“高，高！”小个子男人竖起大拇指说:“中国真的有聪明人！”

小个子男人转动着他的眼睛说，“根据我和L珠宝公司达成的协议，我们必须就密码提出三个问题。”

罗科点点头，说道，“好吧，你最好提出第二个问题！”

小个子男人翻了两次白眼，阴险地笑着说，“这是个难题。你应该仔细听:现在有九个人，每个人都有一支红色和蓝色的圆珠笔。请用双色圆珠笔写三个字母A、B和C，不管用哪种颜色写，但每个字母必须用同一种颜色写。你必须向我证明至少有两个人写过完全相同颜色的信。

“哦，你有一个证明问题。这要困难得多！”罗科笑着眨了眨眼睛，说道，“不过，这对我来说并不难。我用数字0代表红色单词，用数字1代表蓝色单词，所以用红色和蓝色书写字母A、B和C只有8种可能性。”罗科写道:

0，0，0，即红色，红色，红色；

1、0、0，即蓝色、红色、红色；

0、1和0，即红色、蓝色和红色；

0、0和1，即红色、红色和蓝色；

1、1和0，即蓝色、蓝色和红色；

1、1、1，即蓝色、红色和蓝色；

0、1和1，即红色、蓝色和蓝色；

1，1，1，即蓝色，蓝色，蓝色。

小个子男人仔细看了看，说道:“是的，只有8种可能。”

罗科说:“现在有九个人在写A、B和C。然后，第9个人书写颜色A、B和C的顺序必须与前8个人中的一个相同，从而证明至少有两个人用完全相同的颜色书写字母。是这样吗？”

“是的，是的。”小个子男人一个劲儿地点头。

罗科催促道，“快点把第三个问题说出来，我会告诉你的，以免耽误时间。”

小个子男人挥挥手说，“算了，算了！第三个问题我帮不了你。你必须给我200万英镑的报酬，我会马上把宝藏给你。”

罗科想了一会儿，说:“好吧，你跟我来！”

全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定

(1)边边边(SSS)：

三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

4、全等变换

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。[来源:学科网ZXXK]

(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

艾萨克·巴罗(1630-1677)是英国著名的数学家。他是剑桥大学的数学教授，在几何方面取得了巨大的成就。他也是一位著名的牧师，写了大量著名的布道文。他谦虚和蔼，但与当时国王查理二世的宠臣罗切斯特伯爵有过激烈的争执。每当他遇到他，他不可避免地会有一场口水战。

据说罗切斯特曾嘲笑巴罗神父为“发霉的神学院”。

一天，巴罗在为国王祈祷后遇见了罗切斯特。

罗切斯特向巴罗深深鞠了一躬，讽刺地说，“医生，请帮我系鞋带。”

巴罗回答道，“我请你躺在地上，先生。”

“医生，我邀请你去地狱中心。”

"亚历克斯爵士，我请你站在我对面."

“医生，我邀请你去地狱的最深处。”

“不敢，弗格森爵士，这样一座优雅的宫殿应该留给像你这样的人！”说完，巴罗耸耸肩，走开了。

数学故事——猪卖蔬菜的故事

八戒和师父从西方取经回来后，就失业了。为了谋生，猪租了十几亩菜地，种了白菜。

一天，狐狸兄弟骑着三轮车来买菜。一般来说，价格是在切菜前商定的，但猪什么也没说就切了1000公斤卷心菜。“批发价，每公斤10美分，”他在降价后说。

这个价格是真实的，没有浮动的水。狐狸兄弟显然知道市场情况，所以他们没有讨价还价。嘀咕了一会儿后，狐狸老板说:“我经营一家餐馆。只要有蔬菜帮助，我哥哥就是一个养鱼户。只要蔬菜叶子喂鱼。因此，我买食物，每公斤8美分。他买蔬菜叶子，每公斤给你2美分。这样，每公斤白菜仍卖10美分，你的老猪就一点也不会吃亏。”

八戒想想也对，同意了。所以这三个人立刻打开了盒子，花了将近半个小时把蔬菜的两面和叶子分开，然后称重。狐狸兄弟付了约定的价格，把蔬菜装进三轮车带走了。

当他们离开时，八戒数了数手中的钱，立刻吃惊地瞪着眼。为什么？他应该得到100元的钱，但是他得到的钱要少得多。这是怎么回事？猪蹲下来打坐，用小棍子在地上打转。后来，终于明白了，1公斤蔬菜要8美分，1公斤叶子要2美分，2公斤蔬菜加起来总共只收了10美分，鬼就在这里了。

我种蔬菜挣不了多少钱，但这次狐狸和他的两个兄弟陷入了困境。猪非常生气，一连几天都吃不好东西。

几天后，尝过糖果的狐狸兄弟又来了。八戒见了，骂道:“你离我远点。你不能一次骗我两次。我不想和你做生意。”

狐狸兄弟对猪咧嘴一笑，说:“老猪，商人，你为什么不说出来做呢？这次我保证不让你受苦。我会给你每公斤蔬菜16美分，每公斤蔬菜叶4美分，每公斤蔬菜20美分，这样你就不会受苦了。”

八戒以为这样肯定不会吃亏。所以他卖给他们1000公斤白菜。

狐狸兄弟走后，八戒数了数手中的钱，又惊呆了。他应该收到100元的钱，但为什么只有88元？另外，12元钱在哪里？八戒迷惑不解，只好请教他的猴哥哥。

行者听了，道:“你分头卖菜，有三种情形:

1.菜面和叶子一样，都是500公斤，所以这种情况才卖:0.16× 500+0.04× 500 = 100元

2.配菜多，叶子少，比100元还多，比如:0.16× 600+0.04× 400 = 112元

3.菜地越来越少，菜叶越来越多，所以这种情况还不到100元。猪卖的就是这个，0.16× 400+0.04× 600 = 88元

八戒听了行者解说，恍然大悟。

一、目标与要求

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

二、重点

单项式及其相关的概念；

多项式及其相关的概念；

去括号法则，准确应用法则将整式化简。

三、难点

区别单项式的系数和次数；

区别多项式的次数和单项式的次数；

括号前面是“—”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意：

（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

（3）整式：

单项式和多项式统称为整式。

8.多项式的加法：

多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加（即合并同类项）。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：

（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

（3）所有常数项都是同类项。

12.合并同类项步骤：

（1）准确的找出同类项；

（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；

（3）写出合并后的结果。

13.在掌握合并同类项时注意：

（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；

（2）不要漏掉不能合并的项；

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

14.整式的拓展

整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

整式四则运算的主要题型有：

（1）单项式的四则运算

此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

（2）单项式与多项式的运算

此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

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士兵们身后是一名骑马的古代印度军官。看到普什卡罗，他迅速翻过身，下马，脱下帽子敬礼。

这位官员说:`伟大的数学家帕斯卡洛，国王有一道数学题。请帮忙解决它。帕斯卡洛点点头说:“我们去见国王吧。”

蒂丹小声对普什卡罗说:“我能和你一起去见国王吗？

普什卡罗点点头。走进宫殿，他看到一个外国使节给国王提了一篮子芒果。当国王看到普什卡罗来了，他的脸上露出了笑容。国王对外交使节说:“请重复刚才的问题。

信使微笑着说:“我早些时候听说印度是一个古老的文明。我们的国王给了印度国王一篮子芒果，国王拿了1/6，王后拿了剩下的1/5，大王子、二王子和三王子分别拿了剩下的1/4、1/3和1/2，小王子拿了最后3个芒果。谁能告诉我这个篮子里有多少芒果？”

普什卡罗微笑着说:“你的国王太吝啬了，他只送了18个芒果。国王命令他的侍从当场清点人数。一次清点，不多不少，正好18个芒果。信使转动着他的眼睛问道:“你能告诉我你是怎么数的吗？”看到信使很残忍，蒂尔丹走上前去说道:‘一个伟大的数学家怎么能解决这么简单的问题呢？我会帮你解决的。”

铁蛋说:“我把芒果的总数定为1。国王拿1/6，王后拿剩下的1/5，也就是说

(1-1/6)×1/5 = 5/6×1/5 = 1/6；

三位王子分别拿走了剩下的1/4、1/3和1/2，即

(1-2/6)×1/4=4/6×1/4=1/6，

(1-3/6)×1/3=3/6×1/3=1/6，

(1-4/6)×1/2=2/6×1/2=1/6，

五个人都拿走了，最后还剩1-5/6 = 1/6。小王子拿走了总数的1/6和3个芒果。使用3× 1/6，总数为18。"

信使上下打量着铁蛋:“看看你的外表和衣服，你不像一个印度人。我要问印度国王一个问题。能为你做什么？

蒂丹挺起胸膛向前走了一步，说道:“如果道路崎岖不平，就拔出剑来帮忙吧！

干得好！国王站了起来，竖起大拇指称赞道:“你将会是未来的第二个帕斯卡洛人。”呆在我的宫殿里！”

不，不，我是中国人，我想回到我的祖国。铁蛋开始逃跑。

（二）事件的概率

第一，初步地理解古典概型，古典概型怎么样进行计算；第二，理解随机现象。什么样的现象是随机现象呢？一个最重要的特征，就是可以重复，经过大量重复，得到一个估计概率的一个重要概念-频率。那么这个频率是估计概率的一个重要的概念。小学阶段，某些随机现象的可能性是不一样的。初中阶段，要理解一个特殊的随机现象，对概率的一个基本定位分为两种。一个是具体的古典概型，一个是一般的，即通过大量重复实验用频率去估计概率。

自从上次输给面馆老板后，唐僧、悟空和沙僧都加紧了学习。八戒只坚持了几天，他的懒惰本性使他恢复了原来的样子，一路吃喝睡觉。

一天中午，猪的肚子又咆哮起来。八戒对猴说，“猴哥哥，你手脚灵活。去买些素食吧！”悟空笑着说:“你的大肚子为什么会鼓起来？”猪嘴翘起，鼻子高高的:“你还说我的老猪一路上没吃一顿饱饭。”悟空道:“八戒，今日不要吃素。让我们来一场公平的抢豆子游戏。失败者去素食怎么样？”八戒心想，游戏是我老猪的强项，我会赢，还满口说:“好！但请师弟沙去当公证人

悟空:“这个紫金钵里有30颗豆子。我们一次只能吃一两颗豆子。谁得到第30颗豆子，谁就赢。”八戒吃了两颗豆子，沙僧才说比赛开始。猴子拿了一颗…当施舍盆里还有三颗豆子的时候，八戒想，不管我拿了一颗还是两颗，第三十颗豆子都是猴子的。这是最好的办法。于是他故意把豆子丢进了施舍的碗里，说:“猴子，对不起，豆子在碗里，我们再比较一下。”接下来，他们比较了几次，但每次都是孙悟空得到第30颗豆子。八戒生气地说，“我今天真倒霉。为什么我每次都输？”然后他拿起化缘碗，去了修道院。

八戒走后，沙僧对悟空道:“师兄，你今日好运气。你已经赢过几次了。”悟空笑着说:“其实，我用的是被3整除的特性。因为猪很有竞争力，他每次都拿第一名。如果他拿了一个，我会拿两个。如果他拿了两个，我就拿一个。总数是三个。所以我每次最后都吃第30颗豆子。”沙僧感慨道:“原来这次比赛也有数学知识！”