数学几何思路(汇集20篇)

锐角三角函数的定义

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦等于对边比斜边

余弦等于邻边比斜边

正切等于对边比邻边

余切等于邻边比对边

正割等于斜边比邻边

余割等于斜边比对边

正切与余切互为倒数

它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数versinθ=1-cosθ

余矢函数coversθ=1-sinθ

如果你以前见过小雪花，那么你或许会像诸多作家一样惊讶于它的风采和样子。实际上在1904年，德国一位数学家海底格·冯·科赫就叙述了一种分形曲线图——科赫雪花，这也是最开始被叙述出去的分形曲线图之一。

也更是科赫小结并跨越了德国一位数学家魏尔施特拉斯有关分形的抽象性和剖析界定，得出了一个更为几何图形化的界定并叙述了科赫曲线的构造方法。

在先人的基本上，科赫小结出了分形的最开始的实际定义。曼德勃罗最开始小结了分形图型的特性，疏忽就是分形图型的每一个小一部分历经变大后都能够与总体一样。而实际上，自相似性将会主要表现为相近科赫小雪花一样精准的自相似性；也将会主要表现为标准自相似性，即小结合将会包括类似，但并不是精准的大结合的团本；也可能是统计分析自相似性，即随机生成的分形图案设计，任意地反复一种方式，这类状况下的标值或统计分析度量可以在不一样限度上足以保存；也有可能是好似时间序列分析那般的判定自相似性；或是多种分形放缩，以不仅一个分形维数做为特点开展分形转变。

说白了分形几何图形还可以说成科学研究不规律曲线图的几何学，现阶段分形几何图形早已在包含物理学、建筑学专业、电子计算机、医药学乃至造型艺术的诸多行业中足以广泛运用。

一、知识归纳与例题讲解：

3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是"差的平方"，因有多个"差的平方"，所以要求平均数，弄清是"数据与平均数差的平方的平均数"，标准差是它的算术平方根。会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90，91，92，93的标准差是（）

（A）2（B）54（C）54（D）52

例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）

（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定

（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较

例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

1、加法法则：互为相反数的两个数相加，和为0；同号相加，取相同的符号，然后把它们的绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是该数。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0。

4、除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

5、混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。混合运算遵循交换律、结合律。

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

7．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

蒂丹上瘾了，说:“你可以改变另一种形状。”

毕达哥拉斯站起来，用手拍了拍土壤，说道:“你可以自己在这里玩。”我要去讲课。”然后他朝一个大房间走去。

"我想听一个伟大数学家的讲座！"铁蛋跟着跑了。

“住手！”一个拿着长矛的年轻人拦住了他。

蒂丹说，“我想听讲座。”

年轻人非常严厉地说，“给我看你的证件！”

蒂丹没有上课许可证，只能站在门口等待机会。

参加讲座的古希腊人一个接一个地发挥作用。蒂丹发现他们也没有上课许可证。他刚在门口举起右手，年轻的看门人就让他们进来了。

“是的，只要举起你的右手。不需要课程证书。”想到这里，铁蛋举起右手走了进去。

“住手！”那个拿着长矛的年轻人再次拦住了他。

蒂丹很生气。他喊道，“他们举起右手，让他们进来。我举起右手，为什么不让他们进来？”

年轻人回答道:“你不是毕达哥拉斯派！你的手掌上没有痕迹！”

“手掌上也有痕迹？我想看看他们手掌上有什么痕迹。”蒂丹想出了一个主意。他伸出右手对一个正在听课的古希腊人说:“你好！”古希腊人微笑着点点头，并伸出右手。

“啊，看清楚！”铁蛋迅速掏出圆珠笔，在她的手掌上画了一个漂亮的几何图形。

你知道铁蛋画的是什么图形吗？

4、如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜

反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度.

5、平行四边形的边长分别为和，一个内角为120°，它的两条高线的长分别是（）、（）.

6、一个斜坡的坡度，则坡角α的正弦值为.

7、某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取，结果精确到0.1m）

8、在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.则BC的长为（）(结果保留根号)

数学故事——部队调遣领域的神算

韩信是汉初特等奖获得者，擅长带兵。传说有一天，在一个部门的陪同下，他检阅了士兵们的操练。当所有士兵排成三列时，韩信问道:“最后一排还剩多少人？”外交部将报告:“两个人留在队伍的最后。”当队伍排成五车道纵队时，韩信问道:“最后一排还有多少人？”回答:“还有3个人。”最后，韩信又下达了组建一个七车道纵队的命令，得知队伍的最后还有两个人。

阵法已毕，韩问曰:“今日有多少兵来？”该部将回答，“今天应该有2345人在战场上。”韩信想了一会儿，说道，“不！球场上只有2333名球员，比你说的少了12名。”外交部半信半疑，下令重新清点队伍。结果是2333人，其中一人还不错，并吃了一惊。当国防部问韩信他是如何得到确切数字的，韩信笑着说，“我是根据你刚才报告的其余信息计算出来的。”

以上是著名的“韩信点兵”故事。这个故事的情节无疑是后人杜撰的，但军事领域的神圣算术包含着深刻的科学真理。它起源于中国古代书籍《孙子舒静》，一本公元二世纪的计算书。

《孙子兵法》中有一个问题:有一个数，余数是二除以三，余数是三除以五，余数是二除以七。现在，这个数字是多少？在几千年的漫长历史中，由于趣味与难度的结合，产生了许多神秘的名字，如“鬼谷心算”、“神奇妙算”、“简易管理技术”、“秦王密兵”、“大秋艳一书”。除了最后一个，这些不能被检查的名字与问题本身完全无关。

《孙子兵法》在这个问题上给出了以下答案:5和7相乘，然后乘以2得到70，余数除以3得到1；将3和7相乘得到21，将余数除以5得到1。将3和5相乘得到15，将余数除以7得到1。然后将余数2和70除以3得到140；将余数3和21除以5得到63；用7除得到的余数2和15，得到30。把上面的140，63，30加起来就是233。因为3×5×7=105，233减去两次105得到23。当它除以3，5，7时，余数不会改变。因此，23是“一无所知”问题的最简单的答案。

上述算法可归纳为两个等式:

70×2+21×3+15×2=233

233-105×2=23

公元1593年，明代数学家程大伟在他的著作《算法的统一》中把《孙子兵法》中的方法总结为一首美妙的诗:

“三人用七十枝名贵，五枝梅花二十一枝；

七个孩子的团聚花了半个月的时间，除了105个孩子，其他人都知道了。"

数学故事——小熊选择演员

电影导演长颈鹿叔叔和副导演小熊选择了会爬树、会走钢丝、会骑马和骑自行车的猴子作为电影《猴子世界》的演员。

"据了解，郭华山有40只猴子."长颈鹿叔叔对小熊说:“去郭华丛林仔细调查，看看有多少人会爬树，有多少人会走钢丝，有多少人会骑马，还有多少人会骑自行车。”

小熊点头。

“严肃点，小心点！”长颈鹿叔叔再三催促。“我明白了！”小熊答应了，但他心里暗暗笑了，“这只是一件小事，还在唠叨。”

小熊跑了三步两步，直奔郭华山。

当趾高气扬的猴子听到小熊说他们想选择电影演员时，他们争先恐后地一个接一个地表演他们的技能。他们都无能为力。小熊看完表演后注册了一次。调查是严肃的！

小熊回来向长颈鹿叔叔报告:

有20个人会爬树。

有15个人能走钢丝。

有五个人会骑马。

有10个自行车手

“主任叔叔，有一点必须纠正:你说郭华山有40只猴子，但经过我的调查，应该有50只。”小熊严肃地说。

“出问题了！”长颈鹿叔叔摇摇头。“我曾经查过森林王国的户口簿。郭华山只有40只猴子。怎么会有10个以上呢？”

小熊不相信:“叔叔，20加15，5加10等于50。还是错了吗？”

长颈鹿叔叔突然大笑起来。“但你忘了一件事:在计算总数时，你不能简单地把它加起来。”

“不能简单地补充吗？！”小熊呆住了，伸出手去抓他的头皮。

长颈鹿叔叔解释道:“例如，有一只猴子，它有很强的力量和综合技能。他可以爬树、走钢丝、骑马和骑自行车。当你根据这四个项目注册时，你要分别考虑他，所以他在这四个项目中占了一个位置。因此，最终的总数肯定会是三个以上。猴子毕竟是40岁，但你加了10岁。

“哦，我明白了，长颈鹿叔叔！”

“这很好理解！”长颈鹿叔叔笑着问:“你现在打算做什么？”

小熊说:“现在我知道至少有10只猴子有两种或更多种能力。我会再去一趟郭华丛林，挑选一个多才多艺的演员！”

“是的，这次我和你一起去！”长颈鹿叔叔拍拍小熊的肩膀。

四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

3、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

6、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。

走进这间45平小户型公寓，首先被其艳丽的颜色所吸引。室内用色十分大胆的采用大面积的柠檬黄与大红色，形成强烈视觉冲击，夺人眼球。除了时尚的室内配色之外，家具的选用也是这间小户型公寓的另一亮点，抽象、几何化的家具充斥于各个角落。公寓伴随着红与黄的几何碰撞，迸发出无限活力。

客厅区域的靠壁柜尤为值得评说，2面墙分别有2组靠壁柜，皆为几何造型，由一个个矩形小盒组合而成，不仅保证了收纳空间，还很好的呼应整间公寓几何感的主题，此外，靠壁设计是能将空间节约到极致。

数学故事——大豆收获劳动

母羊管理着一个有80只羊羔的村庄。她脖子上戴着一个金铃。当有事发生时，她摇了摇铃。村里所有的羊，不管是黑的还是白的，都冲到了她的身边。

在这一天，羊妈妈对每个人说:"今年大豆丰收，你将有所有的农活。"听到“刷”的声音，小羊举起了手:“我拉大豆”，“我带大豆”，“我们打败了大豆。”。绵羊妈妈笑着说:“你可以做任何你想做的事情。这是不可接受的。根据我的经验，只有当八只羊采摘大豆，五只羊运输大豆和七只羊击败大豆，你认为具体安排？”

这个问题难倒了小羊。过了一会儿，人群中响起了一声“我来安排”。原来是一只小害群之马张开了嘴:“根据我母亲的想法，20只羊(8+5+7 = 20)组成了一群大豆拉、大豆运输和大豆脱粒机。我们共有80名工人，可分为4组(80/20 = 4)。那么，大豆收获机需要8× 4 = 32(单位)，大豆运输机需要5× 4 = 20(单位)，大豆脱粒机需要7× 4 = 28(单位)。”小黑羊解释道。

听完小黑羊的介绍后，其他的小羊不停地问它们的妈妈，"妈妈是这个意思吗？"绵羊妈妈点点头，微笑着说:“是的。”小羊很快成群出发了。山羊妈妈高兴地走在队伍的前面。小羊走在后面，说:“大豆，大豆！”

孩子们，也许你们听到了铜铃，是母羊在为小羊欢呼。

数学故事——鹅重返军队的故事

一场可怕的暴风雨吹倒了一只和鹅一起往南飞的小鹅。大雁看着队伍越走越远，迫不及待地想抓住砂锅，但它的翅膀一点力气也没有。他只能看着队伍消失，甚至看不到影子。这只鹅叹了口气，想起了船长祖父的话:"如果我们不及时飞往南方，当冬天来到北方时，我们会冻死的。"雁变得越来越害怕，悲伤地哭了。

夜幕降临，月亮升起，星星不停闪烁。鹅似乎认为星星是他的羊群，月亮是船长的祖父。他们都在叫鹅赶上他们，回到他们的行列。鹅点点头，暗暗下定决心。

第二天早上，这只鹅自信地出发了。他看见孙神父亲切地问候他:“早上好，孙神父！”“呵呵，鹅你早来了！你一个人去哪里？”“我在后面。我要在南方赶上我的团队。”“但是你怎么向东飞呢？南方在那边。”孙指了指，然后说，“让我做你的向导。记住，我早上在你的左边，下午在你的右边，你会在中午飞向我，明白吗？”“哦，我明白了。谢谢你，孙神父。”鹅快乐地歌唱着，向前飞去。一想到能看到鹅，鹅们就很高兴。

大雁飞啊飞。一瞬间，天就要黑了。夕阳西下，落雁停下来休息。雁在头顶上无数颗星星中找到了最大最亮的一颗，问道:“星星姐姐，你叫什么名字？多美啊！”"我的名字是北极星，我将永远挂在北方."“那你能帮我引路吗？我要去南方。”“好吧，那我就做你的路灯。你只要背对着我向南飞，没错。”雁像这样日夜飞翔。他很快就会见到他的父母和朋友。

有时候，在雨天，当没有太阳作为向导，没有北极星姐妹作为路灯时，小鹅不得不请老树帮忙。枝叶茂密的一边是南方，鹅分辨出继续向南飞。

一天，小鹅看见一群鹅在飞，有时是“一”字形，有时是“人”字形，并在他耳边听到了雁队的队歌。他的眼睛立刻湿润了，他欢呼着冲向队伍...这只小鹅终于回到了队伍中。

现代世界三大最难的数学问题之一。四色猜想来自英国。1852年，当伦敦大学毕业生弗朗西斯·格思里来到一个科学研究所做地图着色工作时，他发现了一个有趣的现象:“似乎每张地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家有不同的颜色。”这个结论能从数学上得到严格证明吗？他和他正在大学学习的哥哥格里斯决定试一试。为了证明这个问题，兄弟俩已经堆积了很多手稿，但是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟向他的老师，著名的数学家德·摩根寻求这个问题的证明。摩根找不到解决这个问题的方法，所以他写信给他的好朋友、著名数学家汉密尔顿爵士征求意见。汉密尔顿收到摩根的信后，演示了四色问题。但是直到1865年汉密尔顿去世，这个问题才得以解决。

1872年，当时最著名的英国数学家凯利向伦敦数学学会正式提出了这个问题，因此四色猜想成为了世界数学界关注的问题。许多世界级的数学家参加了四色猜想会议。从1878年到1880年，两位著名的律师和数学家坎普和泰勒提交了证明四色猜想的论文，并宣布他们已经证明了四色定理。每个人都认为四色猜想从此已经解决了。

11年后，1890年，数学家海伍德通过自己的精确计算指出，坎普的证明是错误的。很快泰勒的证据也被否定了。后来，尽管越来越多的数学家绞尽脑汁，他们还是一无所获。结果，人们开始意识到这个看似简单的话题实际上是一个相当于费马猜想的难题:前人数学家的努力为后来的数学家揭示四色猜想的奥秘铺平了道路。

自20世纪初以来，科学家对四色猜想的证明基本上是基于坎普的想法。1913年，boekhoff引入了一些基于Kemp的新技术。1939年，美国数学家富兰克林证明了22个国家以下的地图可以用四种颜色着色。1950年，一些人从22个国家搬到了35个国家。1960年，证明了39个国家以下的地图只能用四种颜色着色。然后它被推广到50个国家。这一进展似乎仍然非常缓慢。电子计算机出现后，由于计算速度的迅速提高和人机对话的出现，证明四色猜想的过程大大加快了。1976年，美国数学家阿佩尔和哈肯花了1200个小时，在美国伊利诺伊大学的两台不同的计算机上做了100亿次判断，最终完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明在世界上引起了轰动。它不仅解决了一个持续了100多年的难题，而且可能成为数学史上一系列新思维的起点。然而，许多数学家对计算机取得的成就并不满意。他们仍在寻找一种简单明了的书面证明方法。

1．尽量使用原始数据，使计算更加准确．

2．有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题．

3．一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题．

4．解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据．

5．必要时按照要求画出图形，注明已知和所求，然后研究它们置于哪个直角三角形中，应当选用什么关系式来进行计算．

6．要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中．

7．解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中线、高、角平分线、周长、面积等），一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为元素间的关系式，再通过解方程组来解．

肖辉用纸板和牙签做了一个八角形的圆圈。当她转动牙签时，它会像陀螺一样旋转几次，最后总会有一个角落放着一个数字。

今天，小惠邀请肖敏做一个革命圈游戏。游戏方法如下:

1.两个人轮流旋转10次，并记下每次旋转的圈数。前5圈写在第一行，后5圈写在第二行。例如，肖辉的10次转身记录如下:

2 5 3 7 2

3 8 5 9 6

2.每个人将记录上下的相应数字相乘并相加。例如:2×3+5×8+3×5+7×9+2×6 = 6+40+15+63+12 = 136

一对一，计算结果和谁最大。

小敏受到启发，也想出了一个革命圆法:

每转一圈，用100减去转数。10次之后，差距最小的人获胜。于是，他们又开心地玩了起来。

小朋友，你能想出别的办法吗？

梦幻西游手游封测到现在，应该也有很多小伙伴到了一个比较稳定的人物等级。而现在如何加点、配装应该是大多数小伙伴关心的首要问题~今儿，我就跟大家一起来探讨一下普陀的加点问题!当然，都是个人看法，普陀加点流派有许多，也欢迎各位提出自己的看法!

在具体说加点前，我们还是来分一下类，毕竟游戏玩法众多，也注定了普陀加点不可能是一个加法玩到底。这儿咱们就大致分三类：输出型、辅助型、PK型。

输出型加点

虽说普陀在手游中的主要定位是奶，但是，每一个奶都怀着一颗输出的心!!就算在PK中难以吊打对面，也挡不住我大普陀心中热烈跳动的那颗输出心啊!

好吧，言归正传。输出型普陀，推荐4魔1体。手游里PT的五行法术改成了魔法伤害，所以加魔力能增加五行法术的伤害，不过只适用于捉鬼封妖等简单任务。

辅助型加点

这个也和上面差不多，比较适用于纯任务的小伙伴!我推荐3体2耐。在难度任务中，怪的输出很高，所以PT需要抗住，辅助抗得住，队伍才有希望。不过冥想没点起来的话，建议带点小蓝，不然蓝空了，人还站着，那就只能唱一句：没蓝是会呼吸的痛~~

PK型加点

本人是一个不太喜欢走极端路线的，所以哪怕是PK加点，我也比较推荐中庸的加法，这里我的建议加点是2敏1.5耐1.5体。当然，这并不是绝对，因为PK中你需要根据你们队伍配置，还有各个位置的速度搭配来配速，还要综合考虑对手的情况。毕竟比起任务，PK中所面对的变数更多，所以如何跟队友配合，以不变应万变是很重要的。

关于加点，可能性有很多。这里与大家讨论了一下，提出了一些我自己对于普陀加点的看法，欢迎各位批判探讨~其实，加点这个东西，并不是一言堂。有的加点方案或许适合别人，但不一定适合你，毕竟游戏里变数太多，还是要根据自身情况而定。

数学故事——为什么1不是质数

所有自然数都可以分为三类:

(1)只能被“1”整除的数本身称为素数，如:2，3，5，7，11。

(2)除了“1”和它本身，能被其他数整除的数称为复合数，如:4，6，8，9。

(3)“1”既不是质数，也不是复合数。

有人想问，“1”只能除以1和它本身，为什么不能算作质数？在“1”被算作质数之后，把所有自然数分成质数和复合数不是更简单吗？

这从因式分解因子开始。例如，1001的本质就是用哪个数字来除1001。1001的质因数除以1001=7×11×13，只有这种分解结果，才能知道1001除了被1和它本身整除之外，还能被7、11和13整除。如果“1”也被算作质数，那么1001因子分解质数因子将产生以下结果:

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

……

换句话说，几个因素“1”可以添加到分解公式中。这样做，一方面，没有必要找到因子1001，另一方面，分解素因子的结果不是唯一的，这增加了不必要的麻烦。因此，“1”不算质数。

涉及交点情况

■找交点及交点个数：已知交点的某一横坐标，代入即可求出其纵坐标，反之亦然；当要求交点坐标时，将反比例函数与一次函数联立方程组，进行求解；

■求解交点个数：将一次函数和反比例函数联立方程组的解的个数就是交点个数。

■求解析式：求解析式一般需要函数图像上的点的坐标，函数图像上有几个未知数，一般需要找几个点。反比例函数的综合应用中，通常寻找交点的坐标，从而得出解析式并分别求得解析式中的常数值。

初中数学总复习提纲

实数

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

重要概念

1．数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：

1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律）

运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

应用举例（略）

附：典型例题

已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab