数学反比例函数知识点总结经典6篇

反比例函数的性质

函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k

2.k>0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

1、反比例函数的概念

一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数k的符号k>0k

y的取值范围是y0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y

随x的增大而减小。

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k

在第二、四象限。在每个象限内，y

随x的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、的几何意义

设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

（1）△OPA的面积．

（2）矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义．并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

涉及交点情况

■找交点及交点个数：已知交点的某一横坐标，代入即可求出其纵坐标，反之亦然；当要求交点坐标时，将反比例函数与一次函数联立方程组，进行求解；

■求解交点个数：将一次函数和反比例函数联立方程组的解的个数就是交点个数。

■求解析式：求解析式一般需要函数图像上的点的坐标，函数图像上有几个未知数，一般需要找几个点。反比例函数的综合应用中，通常寻找交点的坐标，从而得出解析式并分别求得解析式中的常数值。

判断函数图像

①看系数：一次函数只有一个未知数a；

注意：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点。

②找矛盾：通常需要运用排除法，排除错误选项得到正确答案。反比例函数只有一个未知数，因此常从反比例函数的图象入手进行判断。如果a＞0，反比例函数图像在第一、三象限，如果a

注意：当反比例函数与其他函数相结合出题时，需要再判断其他函数图象经过的象限就可确定其函数图像。

涉及面积的运用

坐标系中的图形面积问题最基本的图形为三角形，解答核心是要把点坐标转化为线段长度。

注意：反比例函数图象是一种特殊的图形，它的两个分支既关于原点对称，又关于直线Y=X、Y=-X对称，因此我们做题时要充分利用反比例函数的对称性来解题。

定义:

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。函数表达式为：

◆y=k/x

◆y=kxˉ1

◆xy=k

注意：反比例函数成立的条件是：k为常数且k≠0。该条件同时成立，同学在解题过程中往往容易忽视其成立条件，从而在取值范围的确定中易出错。

函数的增减性:

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;

当k

性质：

（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；

（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；

（3）反比例函数与一次函数相交时，存在线段相等的关系，坐标点关于原点对称的关系；

（4）反比例与一次函数有交点时，可以联立求出交点坐标（二次联立可以求一元二次方程，反映方程根的个数问题）。