数学名人陈景润【推荐20篇】

〖考题训练〗

15．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出具体的操作步骤)

①．下列事件是必然发生事件的是

A、打开电视机，正在转播足球比赛；

B、小麦的亩产量一定为1000公斤；

C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；

D、农历十五的晚上一定能看到圆月．

②．下列说法正确的是()

A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；

B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；

C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；

D、不可能事件在一次实验中也可能发生

③．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到5的点数，下列事件中是不可能事件的是（）

A.点数之和为12B.点数之和小于3

C.点数之和大于4且小于8

D.点数之和为13

④．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是()。

A、532B、38C、1532D、1732

⑤．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.

⑥．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。

⑦．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。

⑧．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？

⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

⑨．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？

数学童话——谁比谁聪明

母鸭有三个孩子，小白，小黑和小花。她总是想着比他们中的任何一个都聪明。

一天，她带着小白花、小黑花和小花来到河边，指着停在那里的四艘摩托艇。她说:“红、黄、蓝和绿船到达对岸所需的时间分别为3分钟、2分钟、7分钟和9分钟。现在我要你们都试一试，把那边的四艘船完全打开。一次一只船可以拖另一只船，但是时间需要慢慢计算，看看谁用的时间最少。”说完，母鸭跳进河里，先游到了对岸。

小白是第一个出航的人。她先驾驶红色和黄色的船，花了3分钟。乘红色的船返回还需要3分钟。驾驶红色和蓝色的船还需要7分钟。坐红船回来花了三分钟。最后，花了九分钟来驾驶红色和绿色的船。这种共享需要“3+3+7+3+9 = 25”分钟。

母鸭摇摇头，不满意。

轮到小黑了。她这样开车:首先，她把红色和黄色的船，然后黄色的船，然后黄色和蓝色的船，然后黄色的船，最后黄色和绿色的船到另一边23分钟。

鸭妈妈笑着说:“还有另一种节省时间的方法。”

小华终于起航了。因为她的思考，她已经思考了很长时间。现在她真的有答案了。我看到她先开红色和黄色的船，花了3分钟。乘黄色的船回来需要2分钟。放下黄色的船，驾驶蓝色和绿色的船。需要9分钟。坐红色的船回来花了三分钟，开红色和黄色的船又花了三分钟。在此之前和之后只需要“3+2+9+3+3 = 20”分钟。

比赛结束时，站在岸边为小花鼓掌的鸭妈妈高兴地走了下来，并反复说:"好，好。"

数学故事——美丽的猴子妈妈

猴子妈妈从街上回来，买了一些桃子。在洞口玩耍的小猴子从远处看到了它，并迅速抱起了她的妈妈。

"傻孩子，你为什么跑得这么快？"猴子的妈妈慈爱地摸着小猴子的头说:“妈妈，给我一个桃子。”猴子妈妈笑了:“好吧，拿走你的那份。”之后，母猴把袋子里的桃子分成四份。小猴子拿了一份，走开了，边走边喊着:妈妈给了我一个桃子。猴妈妈笑着说:“这个孩子……”

这时，第二个孩子回来了。第二个孩子上气不接下气地对妈妈说:“妈妈，你多给了我弟弟一个桃子，再给我两个。”猴子妈妈指着自己的阴茎说:“贪婪的魔鬼，我先给你两个。”说着，猴妈妈拿了两个桃子给第二个孩子，然后把剩下的桃子分成四份，第二个孩子拿了另一份，然后心满意足地走开了。

老板是最后一个到达的。他从母亲手里接过包，问她:“你累了吗？”猴子妈妈说:“不累，不累。”然后他说，“把袋子里的桃子拿出来吃掉。”老板打开包，说:“只剩三个了。”老板低声说道:“我听到弟弟说他又吃了一个，二哥说他又吃了两个。我总共只吃了三个？”猴子妈妈“哈哈”笑着说:“有多少就有多少。”猴子妈妈把除法的方法告诉了大哥。大哥害羞地说:“妈妈真的很公平。”

猴子妈妈也懂数学。小朋友，你说呢？

1、重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

2、难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点;

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

大家知道幼儿数学学习方法有哪些吗?以下是小编整理的关于幼儿数学学习方法，一起来了解一下吧。

幼儿数学学习方法：

一.数感与计数(即数数)

培养数感并不仅仅是会数数。数感指的是能很轻松地用数字思想和工作，并理解数的各种用途和数字间的关系，它涉及到数数、数字的加减等小学数学方面。计数有助于孩子理解数学的各个方面，应从婴幼儿期就开始注意培养。

父母的做法：

☆让孩子数一切可以数的东西!数实物能帮助孩子通过亲身体验更好地理解数字。因此，你和孩子间做数学游戏的最佳选择就是让孩子去数生活中的实物。如数街上的电线杆或路灯，不仅练习了数数，还培养孩子的节奏感以及感受时间和空间的关系。为了使孩子学会正确、有效地计数，可以这样：1、告诉孩子待数的对象共有多少个;2、大人在讲出某一数字时，同时用手指着相应的实物对象;3、利用手指当;4、有意识地帮孩子连续数数，不要跳过某个数;重复多数几遍;简单的几个数倒着数，增强孩子对数的固定顺序的理解。

☆鼓励孩子挑选出颜色、形状或大小相同的东西，即找相似性;或找不同处，如挑出最大的盒子，让孩子理解数字是用来描述量及关系的。

☆找生活环境中的数字，如门牌号、楼号、汽车牌号、信箱号，等等，并与孩子一块讨论数字的用途，例如比赛中的计分，可以用数字给东西命名，根据数字找到房子或街道的地址，也可以给食品标出价格等等;还可以玩“牌照”游戏;大声朗读各类牌照上的数字;找一个上面有“2”的牌照或找上面有宝宝年龄的牌照，这样来训练孩子对数字的识别力。

☆对1到10间的数字进行适当的思考。可以给孩子提供线索，如大一点的，小一点的，然后让他们猜数。除了有趣之外，还有助于在孩子的大脑中形成一种“数字序列”来理解不同的数及数间的关系。

☆和孩子一起听天气预报，或读出家中温度计的温度值，也可比较室内和室外的温度。同时还可以问孩子这样的天气应穿什么样的衣服等，这样让孩子理解温度的概念及其高低。二.度量

时间用小时、分钟和秒来度量，长度、高度及重量等各有相应的度量单位。通过度量方面的练习，孩子能明白事物的具体尺寸并学会如何用度量单位表示。

父母的做法：

☆米、毫米等是度量用的单位，可鼓励孩子创造自己的度量单位，如“宝宝现在是5个盒子高了”。

☆日常的家务中处处有度量：做饭，购物(尤其食品)，缝衣服，园艺等。父母做家务时，可向孩子解释你正在做什么，或请他做帮手。

☆较小的孩子不明白时间的概念，不妨这样试试：

1、先让孩子理解有些事情花费的时间要比其他的长。如比较两件事情，看看哪一个需要更长的时间，可从简单的问题开始训练，例如：“谁单脚站立的时间长?”

2、设置时间期限。“你再玩5分钟，然后我们就要去赶公共汽车了。”早上起床也是练习的好时机，用表或数数，先设定一段时间，看孩子在设定时间内能否把衣服穿好。一开始孩子并不明白分钟等时间量度是什么意思，逐渐地，小家伙就会理解时间的持续。

3、把时间单位同计数联系起来。父母可用手表来计时，按秒计的走动说：“l秒，2秒，3秒”，这种计数的方法，有助于孩子感知时间的流逝。

4、孩子的时间感训练，应从与他们日常生活中一些固定的事件相联系开始，如“午饭后”“晚饭后”“睡觉前”。只有孩子长大些后，他们才能理解像昨天、今天和明天之类更抽象的概念。

三.几何与空间感

几何描述了人们生活的世界，并把其分类。指导孩子通过观察周围的世界知道形状、大小、方向等。

父母的做法：

☆通过让孩子识别不同的形状、立体图形帮助孩子理解几何的概念。可以让他们描述不同的形状，用手指在空中比划出来或在纸上画出来。一两岁的小家伙能知道不同形状的名字，街上的交通标志就是学习的好道具。如高速公路标记为长方形，停车标志是八边形等。可以这样问孩子：“这个标记和刚才那条街上你看到的一样吗?”同孩子讨论标记有几条边或几个角。大点的孩子能对他所看到的做更多的描述，但对幼儿，大人要多和孩子讲，如“这个标记是黄色的，它的形状象三角形。”多让孩子在空中比划出形状。

☆孩子学几何的最佳途径就是手工制作。只要孩子能拿住的积木、盒子等都是很好的道具，把孩子常吃的三明治、饼等切成各种形状，再让他们重新组合或排列，这些都十分有利于孩子对几何的理解。

☆几何与空间感可培养孩子的方向感及认路的能力。让孩子在盒中爬进爬出，在各种家具中出、进、绕行、上、下等等，都是在体验空间感。早上孩子穿好衣服后，让他们尽情舒展自己的身体，在房间中跳、爬，即便是小贪睡鬼也会觉得伸展肌肉有意思，这些活动能让他体会到自己在空间中的感觉。四.分数

分数代表整体中的部分。年龄较小的幼儿看着大人把东西切成三份，他会认为东西比切前的多。这一现象很典型，做父母的不要为此担心，这仅是孩子与思维方式不同而已。

父母的做法：

☆大家共同参与的活动有助于孩子对分数的理解，如分食品、做家务等。把饼切开或几个人分吃一块巧克力都是帮助孩子学习分数的很好的办法。

中西方音乐在全球造型艺术行业上都占有着至关重要的部位。不论是我国音乐古色古香淡雅，還是西方音乐丰富多彩变化多端，均遭受大家的钟爱。在我们较为二者时，会发觉他们在音阶管理体系上面有显著的差别。因为地区部位、生活环境和选择原材料的不一样，大家得到的音阶组成也是有差别，从而便问世了七声音阶和五声音阶。

中华传统音阶是五声音阶，由“Do、Re、Mi、Sol、La”这五个全音构成，在我国古代典籍中创作：宫、商、角、徵、羽。西方国家音阶是七声音阶，即“Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si”。

在基本上同阶段的西方国家，古希腊文化一位数学家毕达哥拉斯也在探寻音乐与数学课的关联。他觉得吉他琴弦长度和声调高矮成占比关联，当弦长比各自为 2：1（纯八度）、3：2（纯五度）、4：3（纯四度）时传出的音是协合极致的。他以纯五度做为生律的重要， 明确提出了“五度相生律”，亦称“毕达哥拉斯律”。“五度相生律”与“三分损益表律”有极为类似的地区，这表明人们听觉系统工作能力的演变和对当然音阶的了解是有关联性的。并且，中西方音乐中音阶的组成尽管不一样，但最后結果均是将一个详细的八度音阶分为了十二个半音。

此外，听觉往往可以听到悦耳的声音，是由于物件振动造成的声波频率，根据空气传播造成大家耳鼓细微振动。振动的高低（动能的尺寸）反映为响声的尺寸，不一样物件的振动反映为响声音质的不一样，而振动的速度就反映为响声的高矮。

当声音频率过高或过低时，听觉会觉得难受或彻底不可以认知，音乐中常会应用的頻率范畴大概是16至4000HZ，而人声伴奏及器乐中最颇具感染力的頻率范畴大概是60至1000HZ。在七度音阶中，頻率为261.63HZ的音在音乐里用字母c1表明。一根弦所传出的响声与同一根弦但长短递减后传出的响声有十分和睦的实际效果，因其振动頻率十分和睦，即“共鸣点”，这时的2个音就是大家常说的八度音。美国一位数学家泰勒建立的公式精准地叙述了弦的情况与音乐的关联，即：弦振动頻率与弦的张力距的平方根正比，与弦的线密度的平方根反比，与弦的长短反比。运用这一公式计算，我们可以了解，一对八度音实际上便是頻率之比相当于2：1的2个音。

音阶是数学课与音乐紧密结合一个非常好的层面，其对乐理知识科学研究和造型艺术主要表现都充分发挥着关键功效。而中西方音乐的君子和而不同，将带来全球美丽的享有。

拔尖题

13．已知抛物线y＝1a(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．

14．已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1

(1)求证：n＋4m＝0；

(2)求m，n的值；

(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

15．在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，－5)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

13．解：(1)将M(－2，－2)代入抛物线解析式，得

－2＝1a(－2－2)(－2＋a)，

解得a＝4.

(2)①由(1)，得y＝14(x－2)(x＋4)，

当y＝0时，得0＝14(x－2)(x＋4)，

解得x1＝2，x2＝－4.

∵点B在点C的左侧，∴B(－4,0)，C(2,0)．

当x＝0时，得y＝－2，即E(0，－2)．

∴S△BCE＝12×6×2＝6.

②由抛物线解析式y＝14(x－2)(x＋4)，得对称轴为直线x＝－1，

根据C与B关于抛物线对称轴x＝－1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求．

设直线BE的解析式为y＝kx＋b，

将B(－4,0)与E(0，－2)代入，得－4k＋b＝0，b＝－2，

解得k＝－12，b＝－2.∴直线BE的解析式为y＝－12x－2.

将x＝－1代入，得y＝12－2＝－32，

则点H－1，－32.

14．(1)证明：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，

∴抛物线的对称轴为x＝2，即－n2m＝2，

化简，得n＋4m＝0.

(2)解：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，

∴OA＝－x1，OB＝x2，x1＋x2＝－nm，x1?x2＝pm.

令x＝0，得y＝p，∴C(0，p)．∴OC＝|p|.

由三角函数定义，得tan∠CAO＝OCOA＝－|p|x1，tan∠CBO＝OCOB＝|p|x2.

∵tan∠CAO－tan∠CBO＝1，即－|p|x1－|p|x2＝1.

化简，得x1＋x2x1?x2＝－1|p|.

将x1＋x2＝－nm，x1?x2＝pm代入，得－nmpm＝－1|p|化简，得?n＝p|p|＝±1.

由(1)知n＋4m＝0，

∴当n＝1时，m＝－14；当n＝－1时，m＝14.

∴m，n的值为：m＝14，n＝－1(此时抛物线开口向上)或m＝－14，n＝1(此时抛物线开口向下)．

(3)解：由(2)知，当p＞0时，n＝1，m＝－14，

∴抛物线解析式为：y＝－14x2＋x＋p.

联立抛物线y＝－14x2＋x＋p与直线y＝x＋3解析式得到－14x2＋x＋p＝x＋3，

化简，得x2－4(p－3)＝0.

∵二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点，

∴一元二次方程根的判别式等于0，

即Δ＝02＋16(p－3)＝0，解得p＝3.

∴y＝－14x2＋x＋3＝－14(x－2)2＋4.

当x＝2时，二次函数有最大值，最大值为4.

15．解：(1)设此抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋4，

此抛物线过点A(0，－5)，

∴－5＝a(0－3)2＋4，∴a＝－1.

∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋4，

即y＝－x2＋6x－5.

(2)抛物线的对称轴与⊙C相离．

证明：令y＝0，即－x2＋6x－5＝0，得x＝1或x＝5，

∴B(1,0)，C(5,0)．

设切点为E，连接CE，

由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.

∴ABBC＝OBCE，即12＋524＝1CE，

解得CE＝426.

∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r＝d＝426.

又点C到抛物线对称轴的距离为5－3＝2，而2>426.

则此时抛物线的对称轴与⊙C相离．

(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，

∵A(0，－5)，C(5,0)，

∴AC2＝50，

AP2＝(xp－0)2＋(yp＋5)2＝x2p＋y2p＋10yp＋25，CP2＝(xp－5)2＋(yp－0)2＝x2p＋y2p－10xp＋25.

①当∠A＝90°时，在Rt△CAP中，

由勾股定理，得AC2＋AP2＝CP2，

∴50＋x2p＋y2p＋10yp＋25＝x2p＋y2p－10xp＋25，

整理，得xp＋yp＋5＝0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y＝－x2＋6x－5上，

∴yp＝－x2p＋6xp－5.

∴xp＋(－x2p＋6xp－5)＋5＝0，

解得xp＝7或xp＝0，∴yp＝－12或yp＝－5.

∴点P为(7，－12)或(0，－5)(舍去)．

②当∠C＝90°时，在Rt△ACP中，

由勾股定理，得AC2＋CP2＝AP2，

∴50＋x2p＋y2p－10xp＋25＝x2p＋y2p＋10yp＋25，

整理，得xp＋yp－5＝0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y＝－x2＋6x－5上，

∴yp＝－x2p＋6xp－5，

∴xp＋(－x2p＋6xp－5)－5＝0，

解得xp＝2或xp＝5，∴yp＝3或yp＝0.

∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)

综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，－12)或(2,3)．

12.1轴对称(2)

合作探究

探究一：教科书第121页的“探究”．

在学生充分讨论的基础上归纳出：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好．把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握．

想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?

问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?

名人很多都是我们的榜样，他们散发着正能量。那么你们知道关于礼仪的名人故事吗?下面小编就为大家整理了关于礼仪的名人故事，希望能够帮到你哦!

名人礼仪的故事5：竺可桢

民国时期，科学家竺可桢在浙江大学任校长，深受师生的爱戴。

一天，在联欢会的节目单上，有“校长训话”。

竺可桢一看，感到在联欢会上来个“训话”，实在不妙。于是，他在讲话时说：“同学们，‘训’字从言从川，是信口开河也。”

大家听了，哄堂大笑。

名人礼仪的故事7：廉蔺交欢

蔺相如是春秋战国时期赵国的大臣，他很有见识和才能。在“完璧归赵”、“渑池相会”两次外交斗争中，捍卫了赵国的尊严，地位在名将廉颇之上。

这使廉颇很不服气，他对别人说：“我廉颇攻无不克，战无不胜，为赵国立下了赫赫战功。蔺相如不过是凭一张嘴巴，说说而已，有什么了不起，反而爬到我的头上。一定要侮辱他一番。”

蔺相如听说后，尽量不跟廉颇会面，每次出门，避开廉颇，有时甚至装病不去上朝。

有一次蔺相如外出，远远看见廉颇的车马迎面而来，连忙叫车夫绕小路而行。蔺相如手下的人对他这样卑躬让步的作法感到委屈，纷纷要求告辞还乡。蔺相如执意挽留，并耐心地向他们解释说：“诸位认为廉将军和秦王相比，哪个厉害?”众人都说：“当然廉将军不及秦王了。”蔺相如说：“对啦，天下的诸候个个都怕秦王，可是为了赵国，我敢在秦国的朝廷上斥责他，怎么会见到廉将军倒反而害怕了呢?你们的心情我是理解的，可是，你们想过没有，强大的秦国之所以不敢攻打赵国，就是因为赵国有我和廉将军两人的缘故。如果两虎相斗，势必两败俱伤。我不计个人恩怨，处处让着廉将军，是从国家的利益着想啊。”听了这番话，大家都消了气，打消了告辞还乡的念头，反而更加尊敬蔺相如了。

后来，有人把蔺相如的话告诉了廉颇，廉颇大受感动，惭愧万分，觉得自己心胸竟然如此狭窄，实在对不起蔺相如，决心当面请罪。

一天，他脱下战袍，赤身背着荆条，来到蔺相如的府第，“扑”地跪在地上，老泪纵横，泣不成声地对蔺相如说：“我是一鄙陋的粗人，见识浅薄，气量短小，没想到您对我竟这么宽容大量，我实在无脸见您，请您用力责打我吧!就是把我打死了，也心甘情愿。”蔺相如见到这情景，急忙扶起廉颇，两人紧抱在一起。

从此两人消除了隔阂，加强了团结，同心协力，保卫赵国，强大的秦国更加不敢轻易地侵犯赵国了。

名人礼仪的故事8：程门立雪

杨时(1053年—1135年)是北宋时一位很有才华的才子，南剑州将乐人(今属福建)。中了进士后，他放弃做官，继续求学。

程颢(1032年—1085年)、程颐(1033年—1107年)兄弟俩是当时很有名望的大学问家、哲学家、教育学，洛阳人，同是北宋理学的奠基人。他们的学说为后来的南宋朱熹所继承，世称程朱学派。杨时仰慕二程的学识，投奔洛阳程颢门下，拜师求学， 4年后程颢去世，又继续拜程颐为师。这时他年已40，仍尊师如故，刻苦学习。

一天，大雪纷飞，天寒地冻，杨时碰到疑难问题，便冒着凛冽的寒风，约同学游酢(1053年—1123年)一同前往老师家求教。当他来到老师家，见老师正坐在椅子上睡着了，他不忍打搅，怕影响老师休息，就静静地侍立门外等候。当老师一觉醒来时他们的脚下已积雪一尺深了，身上飘满了雪。老师忙把杨时等两人请进屋去，为他们讲学。后来，“程门立雪”成为了广为流传的尊师典范。 点击下页查看>>>关于礼仪的小故事

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关于礼仪的小故事

1.有一次，列宁同志下楼，在楼梯狭窄的过道上，正碰见一个女工端着一盆水上楼。那女工一看是列宁，就要退回去给让路。列宁阻止她说：“不必这样，你端着东西已走了半截，而我现在空手，请你先过去吧!”他把“请”字说得很响亮，很亲切。然后自己紧靠着墙，让女工上楼了，他才下楼。这不也是良好文明礼仪的体现么?

2.娇娇和妈妈去参加老同学聚会。用餐时，大人们举杯换盏尽情地聊着，娇娇伸着筷子，看哪盘菜好吃就一个劲儿地挑着吃，一副不管不顾的样子。有人开了个玩笑说：“这小丫头真精啊!”妈妈听了简直无地自容。是呀，在家里吃饭这不算什么事，姥姥每次做了好菜都紧着娇娇吃。像三鲜虾仁这道菜，娇娇就专挑虾仁吃，姥姥还帮着她挑，直到把盘子里的虾仁挑得一个不剩，留下一堆黄瓜片，她才住手。现在虽说到了外边，可习惯已经成自然了，这丢脸的吃相一时那里改得过来。

3.某小区7号楼刘家与李家住上下楼，是一对冤家对头，经常为一点儿小事吵得邻里不安。刘家的冬冬天生淘气，一两岁就调皮得很，整天在屋里折腾，穿着小皮鞋跑来跑去，玩具往地上乱摔。李家的两口年纪大了，心脏又不好怕吵闹，听不得楼板叮咚叮咚地响，自然要去提意见。可刘家的孩子淘气惯了，不但没改，反而越大越闹腾，在房间里拍球，跳绳。吵得楼下整天不得安生。李家人上门去说，刘家大人护着孩子，小冬冬在一旁做鬼脸，之后又蹦又跳闹得更欢。

4、给大家讲个故事：北京有一家外资企业招工，对学历、外语、身高、相貌的要求都很高，但薪酬挺高，所以有很多高素质人才都来应聘。这一些年轻人，过五关斩六将，到了最后一关：总经理面试。 这些年轻人想，这很简单，只不过是走走过场罢了，准十拿九稳了。

没想到，这一面试出问题了。一见面，总经理说：“很抱歉，年轻人，我有点急事，要出去10分钟，你们能不能等我?”年轻人说：“没问题，您去吧，我们等您。”老板走了，年轻人一个个踌躇满志，得意非凡，闲不着，围着老板的大写字台看，只见上面文件一摞，信一摞，资料一摞。年轻人你看这一摞，我看这一摞，看完了还交换：哎哟，这个好看。

10分钟后，总经理回来了，说：“面试已经结束。”“没有啊?我们还在等您啊。”老板说：“我不在的这一段时间，你们的表现就是面试。很遗憾，你们没有一个人被录取。因为，本公司从来不录取那些乱翻别人东西的人。” 哎呀，这些年轻人一听啊，捶胸顿足。他们为什么这么感慨万千呢?他们说：“我们长这么大，就从来没听说过不能乱翻别人的东西。”

名人礼仪的故事3：反击旅行家

德国大诗人海涅(1797—1856年)是犹太人，常常遭到无端攻击。有一次晚会上，一个旅行家对他说：“我发现了一个小岛这个岛上竟然没有犹太人和驴子!”

海涅不动声色地说：“看来，只有你我一起去那个岛上，才会弥补这个缺陷!”

名人礼仪的故事1：让路

有一次，德国著名诗人歌德在公园里散步。在一条能让一个人通过的小道上，他遇到了一位自负傲慢的批评家。两人越走越近。“我是从来不给蠢货让路的!”批评家先开口道。“我却正好相反!”歌德说完，笑着退到路旁。

名人礼仪的故事6：辜鸿铭

张勋生日，大学者辜鸿铭(1856—1928年)送给他一副对子，说：“荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。”

后来，辜鸿铭和胡适说到这件事，说“擎雨盖”指的是清朝的大帽子，而“傲霜枝”指的是他和张勋都留着的长辫子。

辜鸿铭既会讲英国文学，又鼓吹封建礼教。

他当北大教授时，有一天，他和两个美国女士讲解“妾”字，说：“‘妾’字，即立女;男人疲倦时，手靠其女也。”

这两个美国女士一听，反驳道：“那女子疲倦时，为什么不可以将手靠男人呢?”

辜鸿铭从容申辩：“你见过1个茶壶配4个茶杯，哪有1个茶杯配4个茶壶呢，其理相同。”

名人礼仪的故事4：孙中山

中国伟大的革命先行者孙中山(1866—1925年)在一次革命行动失败后，转移到上海 重振旗鼓，等候时机东山再起。

有一天，几个革命同志闲来无聊，凑了4个人打麻将娱乐。不巧，被孙中山撞见了。他们自知犯错，一阵惊慌，你看我，我看你，不知如何是好。 面对如此尴尬场面，孙中山不但继续叫他们打下去，而且还笑着说：“打吧，打麻将很 像我们革命起义，这一局输了没啥关系，可寄希望于下一局，永远充满了机会，永远充满了 希望。”

辛亥革命胜利后，孙中山当了临时大总统。有一次，他身穿便服，到参议院出席一个重要会议。然而，大门前执勤的卫兵，见来人衣衫简单，便拦住他，并厉声叫道：“今天有重要会议，只有大总统和议员们才能进去，你这个大胆的人要进去干什么?快走!快走!否则，大总统看见了会动怒，一定会惩罚你的!”

孙中山听罢，不禁笑了，反问道：“你怎么知道大总统会生气的?”一边说着，一边出示了自己的证件。

卫兵一看证件，才知道这个普通着装的人竟是大总统。惊恐之下，卫兵扑倒在地，连连请罪。

孙中山急忙扶卫兵起身，并幽默地说：“你不要害怕，我不会打你的”

名人礼仪的故事2：三巨头

二次大战时，罗斯福，丘吉尔，及斯大林三位巨头在鸦儿獭开会。罗斯福，丘吉尔处处被动，因此两人合计着想算计斯大林一把。

“昨天我作了一个梦，梦见自己成了地球的主宰!”

罗斯福也接着说：“昨天我也作了一个梦，梦见自己成了宇宙的主宰!”

两人说完后，得意地瞧者斯大林。

斯大林微微一笑，说道： “昨天我也作了一个梦，梦见自己既没有批准对丘吉尔先生的任命，也没有批准对罗斯福先生的任命，”

本文论述了在各种科学的数学化趋势下，少言寡语而轻视科学语言的数学家的重要地位，分析了影响人类精神生活的数学的几个特征，即确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信和不断创新方面的历史成就。数学被认为是文化兴衰和国家兴衰的顶峰。这些观点是新的，令人耳目一新。为了讨论文化问题，我们可以列出不同的文化部门:科学、文学、艺术、政治、宗教、伦理...请注意，数学也是文化的一部分。教学不同于任何学科，它几乎是任何科学不可或缺的。没有什么科学能像现在这样受欢迎。它是现代科技的语言和工具，很少有人会怀疑。它的思想是许多物理理论的核心，并为它们的出现开辟了道路。很少有人知道这个。它曾经是科学革命的旗帜。现代科学成为现代科学的第一个决定性步骤是将自己数学化。为什么会这样？因为数学在人类理性思维活动中具有一些特征。这些特征的形成离不开每个时代的整体文化背景，也是数学影响人类文化的最突出的一点。我不想概括什么是数学文化，只是想就它对人类精神生活的最显著影响提出一些看法。诚然，其他学科也可能具有这些特征，但它们可能离不开数学的影响。首先，它追求完全确定和可靠的知识。在这本小书里，你可以看到许多人被数学吸引，正是因为数学有这样的特点。例如，欧几里得平面上的三角形内角之和是180，这并不是说“大多数”三角形的内角之和是“在一定条件下”和“在一定误差范围内”的180，而是说所有三角形的内角之和在命题的规定范围内是180。这个特性的原因可以用它的对象和方法来解释。从希腊文化背景中形成的数学对象不仅仅是一个具体的问题，数学不是一种转瞬即逝的知识，而是永恒的东西。因此，数学的对象必须有一个清晰而正确的概念，其方法必须从一个清晰而正确的命题开始，并遵循清晰而正确的推理规则，从而得出正确的结论。通过纯粹的思考，一个人在理解宇宙时可以达到这样的确定性。当然，它会给所有需要思考的人很大的启发。人们自然会在所有领域要求这样做。正因为如此，也仅仅因为如此，数学方法已经成为人类认知方法的一个模型和人类在理解宇宙和人类自身时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，实现数学目标既有逻辑方面，也有直观方面，但与其他科学相比，其逻辑方法在影响人类文化的其他部门中最为突出。这种方法发展成为人们常说的公理化方法。到目前为止，在应用公理化方法方面，没有一个人类知识部门像数学一样成功。然而，我担心今天没有人会接受某个知识群体，如果它仍然只有诊断而没有论据，只是一堆没有逻辑联系和没有一致性的命题。每一个论点都必须有根据和理由。除了逻辑要求和实践检验，几千年的习俗、宗教权威、皇帝的法令和流行的习俗都是无用的。这样一种寻求真理的态度，用理性的思维，用一生去解决伟大而永恒的秘密？？宇宙和人类的真实面目是什么？？？这是人类文化发展到高水平的标志。这一伟大的理性探索是数学发展的重要文化背景，而这又是数学对文化最杰出的贡献之一。数学作为人类文化不可分割的一部分的另一个特点是它不断追求人类感官无法企及的最简单、最深刻和最基本的宇宙。所有这些研究都是由朝廷以极其抽象的形式进行的。这是一个将复杂性转化为简单性以达到统一的过程。从古希腊开始，人们就相信在宇宙的最深处有一个伟大的、统一的、简单的设计，那就是数学设计。毕竟更深入的科学研究，一定有一个信念驱动着我们。这种信念是，世界是合理的，简单的，因此是可以理解的。数学研究还应该增加一件事:这个世界的合理性首先在于它可以用数学来描述。在古代，这种信仰有些神秘。然而，随着现代科学的发展，它经历了许多伟大的综合。随便举几个例子:欧几里德综合；牛顿综合；麦克斯韦综合；爱因斯坦的综合；量子物理学的综合；计算机的出现，哪个时代不或多或少遵循这一信念？可能有例外:达尔文和孟德尔，但是今天，人们正在用数学来讨论物种的进化和竞争以及遗传规律。人们将再次把宇宙的基本定律视为抽象的，至少是数学的蓝图。这不是幻想，而是现实。为什么脱氧核糖核酸的双螺旋结构是在卡文迪什实验室完成的，并从X射线衍射法研究分子结构中获得如此多的好处？难道你看不出这也是一种带有浓重数学味道的结构，它把生命归结为最简单的成分的不同位置、不同形式和不同数量吗？这种深入的研究可以打破迷信，鼓励人们根据最深层的内在规律思考问题。我们惊叹于世界图景的微妙和合理。这种感觉是人类文化精神的结晶。数学在这种文化氛围中成长，这反过来又促进了这种文化氛围的发展。现在应该问的问题是如何评估这种信念。我们也应该看到它的缺点吗？从科学史的角度来看，总是有一种“还原”的趋势:将复杂的现象归因于一些最简单和最原始的因素。物体分为“粒子”和“电荷”。粒子分为分子、原子和亚原子粒子；生物体被分成细胞，然后是细胞核、细胞质、染色体、基因、核酸...一个具有无与伦比的丰富性和多样性的世界的多样性似乎越来越多地被归结为这些称为宇宙的基本组成部分或砖块在数量、形状和结构上的差异。这当然是数学发挥作用的好地方。与此同时，一个越来越深刻的问题出现了:世界真的是这些最简单成分的叠加吗？线性叠加原理是宇宙最基本的定律吗？虽然一座宏伟的纪念碑可以由一堆砖块和石头建成，但马厩也可以建造。他们之间有什么区别？然而，每一个从事数学研究的人仍然持有这样的信念:为了解决这个更深层次的问题，我称之为综合，并称之为归约趋势分析仍然依赖于数学，这将日益被当代数学的发展所证实。数学的另一个特点是，它不仅研究宇宙的规律，而且研究自身。在发挥自己力量的同时，一个人要研究自己的局限，从不担心否定自己。相反，一个人不断反思和批评自己，从而打开自己前进的道路。它一直致力于分析自己的概念和逻辑结构。它不断地反映:它的概念和方法能走多远？自希腊时代以来，毕达哥拉斯认为宇宙是数字(他指的是自然数)，但他遇到了无理数。后来，希腊人不得不采用不可通约理论，因为他们搞不明白，他们根本不会说无理数，也不会讨论一般线段的长度。希腊人甚至不会说数字，这使得希腊的数学与中国等其他民族相比存在缺陷。然而，即使是这种情况，也必须保持高度的纪律，不允许折衷主义。历史最终证明，是希腊人开启了研究无理数的道路。他们学习数学，但同时他们考虑数学研究的对象是否存在。希腊人考虑了数学对象的存在问题，将存在简化为可构造性，然后问道，“有没有可能通过有限的步骤用尺子和圆规三等分任何角度？”因为不清楚这是否可能，也就是说，没有结构方法来证明角三分的存在，他们的几何学根本不会讲角的三分之一，只讲平分线，从不讲角三分线。随着数学的进一步发展，越来越多的“不可能”出现在数学中:x2+1=0不能在实数域中求解，五次以上的方程不能用根公式求解，平行线的公理能被证明吗？直到20世纪初人们才知道它是否能被证明。每个人都说数学最需要严格，所以数学家不得不问什么是严格？每个人都说数学在证明一系列定理，所以数学家不得不问什么是证明？数学发展得越多，成就就越大，越多的数学家会问自己，他们的基础是否牢固。越是看起来没有问题，我们就越需要找到它。乘法显然是可交换的，但我们必须研究不可交换的乘法。孟子挖苦地说:“争辩是不容易的，但却是必要的！”数学家只需要改变一个词:“给予“改变”比被迫给予更好！”当然，任何科学要发展都必须改变。但只有当它与实际事物、现象或实验结果相冲突时，它才会改变。当理性思维觉得有问题时，只有数学会改变。此外，其他科学中的“变化”趋势往往是由数学中的“变化”直接或间接引起的。当然，数学中许多重要的变化都是由于直觉，即变化是必要的，只有变化才能让人直接看到宇宙的真实面貌。但无论如何，它从思维领域开始，也就是否认自己。这种变化的结果通常是“从无到有创造出一个新的宇宙”一天结束时，数学开始怀疑它自己的整体，并考虑它的力量极限在哪里。大概在19世纪末，数学问自己这样一个问题:“我真的是一个没有矛盾的系统吗？我真的提供了完全可靠和明确的知识吗？我想我在追求真理，但是“真理”到底是什么意思？我已经证明了某些对象的存在，或者我已经创造了我自己的研究对象而没有矛盾，但是它们真的存在吗？如果我真的不能构建这些东西，我怎么知道它们的存在？我是一张空头支票，一张没有银行的支票吗？”简而言之，数学是一棵参天大树，它向天空伸展枝叶吸收阳光。它继续扩张领土，树干上有越来越多的鸟巢。它支持越来越多的学科，并从越来越多的学科汲取营养。它还把它的根延伸到越来越深的理性思考的土地上，使它越来越坚定。从这个意义上说，数学是人类理性发展的最高成就(或者加上“一”这个词更好)。数学对人类精神生活有着深刻的影响，可以用一句话来概括，即它极大地促进了人类思想的解放，提高和丰富了人类的整体精神水平。从这个意义上说，数学让人们更完整、更富有、更强大。爱因斯坦说“要被解放”，这正是他的意思。数学作为文化的一部分，其最根本的特点是它表达了一种探索精神。数学的出现确实是为了满足人类的物质需求。然而，没有这种探索精神，数学就不能满足人们的物质需求。“好天气和好天气”是人类物质生活不可缺少的。但是“巫师”的“祈雨”不也是满足需求的“手段”之一吗？人们总是有这样一个信念:宇宙是有序的，数学家们进一步认为这种秩序可以用数学来表达，所以人们应该探索这种深层的内在秩序来满足人们的物质需求。因此，数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙和人类自身”。在这个探索过程中，数学充分发挥了理性思维的力量。它提供了一种思维方法和模式，提供了一种最有力的工具，提供了一种思维合理性的标准，并为人类思想的解放开辟了道路。现在每个人都知道实验方法的重要性，但是任何没有一定逻辑思维的科学实验都是没有意义的。这是伽利略时代的情况。他的许多实验都是所谓的理想实验，尤其是在现代。不同的时代有不同的文化，不同的民族有不同的文化。然而，数学在文化中的地位不能改变，只能日益加强。有些人认为数学是现代文化的核心或基石，一直处于中心地位，影响着人类知识的所有领域。似乎没有必要去争夺“中心”或“核心”的位置，但历史已经证明并将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化注定要衰落，一个没有掌握数学作为文化的国家也注定要衰落。

本文论述了数学文化的几个特征。他们分别从什么角度讨论？第二，找出课文中关于下列主题的讨论，并告诉我们作者是如何将数学定位为一门学科的。1.数学与社会文化的关系。2.数学与其他学科的关系。3.数学中逻辑思维(理性思维)和感性思维(直觉思维)的关系。不管上下文如何，说出下面句子的意思。1.除了逻辑要求和实际测试，几千年来没有习俗、宗教权威、皇帝的法令和流行的习俗。2.难道你看不出这也是一种结构，它把生命总结成最简单、最不同的位置、不同的形式和不同的量，有很强的数学味道吗？3.虽然一座宏伟的纪念碑可以由一堆砖块和石头建成，但马厩也可以建造。他们之间有什么区别？4.没有这种探索精神，数学就不能满足人们的物质需求。“好天气和好天气”是人类物质生活不可缺少的。但是“巫师”的“祈雨”不也是满足需求的“手段”之一吗？根据历史记载，托勒密国王曾问欧几里德，除了他的“原始几何”之外，他还有没有学习几何的捷径。欧几里德回答说:“在几何学中，国王没有出路。”另一次，一个学生做了一个问题，问欧几里德从学习几何中能得到什么。欧几里德要求学生给他三个硬币，因为他想从学习几何中获得真正的好处。请在数学史上找到几个类似的故事，并结合你自己学习数学的经验谈谈你对这门学科的理解。

12.1轴对称(2)

合作探究

探究一：教科书第121页的“探究”．

学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．

处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．

啦！只有当音乐和数学结合起来，才能产生优美的旋律！”他说着用班卓琴弹奏优美的音乐。所有聆听的古希腊人都随着音乐起舞，一边跳舞一边大叫:“太棒了！“多和谐啊！音乐万岁！数学万岁！”

“请安静！”毕达哥拉斯举起双手说，“我想谈谈艺术和数学之间的关系。

你知道一个人身体的哪个部分最漂亮吗？"

每个人都异口同声地回答:“我不知道！”

毕达哥拉斯说，“让我们找到最美丽的人，测量他的部分，然后你就会明白。你看谁最漂亮，请叫他上来。”

下面一片寂静，每个人都面面相觑，看谁最漂亮。一个古希腊人看到带眼镜的铁蛋，吓了一跳。他喊道:“看，有一个有四只眼睛的怪物！”

毕达哥拉斯说，“把那个四眼怪物带过来！”几个古希腊人把铁蛋推到平台上。

“脱掉他的衣服！”在毕达哥拉斯的命令下，两个上来的古希腊人强行剥去他们衣服上的铁蛋，只留下一条内裤。他们用手腕量他的身体，长4肘，从肚脐到脚掌长2.47肘，从肚脐到膝盖长1.526肘。

毕达哥拉斯做了两个划分:从肚脐到脚趾的长度，从肚脐到膝盖的长度，以及从肚脐到脚趾的长度。他兴奋地敲着桌子说:“这两个数字是黄金数字！”

你知道黄金号码吗？我们不妨计算一下！小数点后取三位数。

荆州名人馆为爱国主义教育基地。

荆州，全国首批24座历史文化名城之一。楚文化的瑰异灵秀和三国文化的雄奇豪迈，孕育滋养了古城荆州的独特魅力。这里曾是二十多代楚王纵马出征的古都，一部《三国演义》有七十多回提到荆州。这里也曾是数代王朝封王置府的重镇——汉时武帝划全国为十三州，荆州为其一，商贾会集，市井荣兴。东晋至隋唐五代十国，十一个王侯在此称帝(王)建都。宋明时期繁华堪比苏杭，近代又是长江沿岸率先开埠的城市之一，有“江汉明珠”之誉。今日荆州将古老与现代完美结合于一身，在保存完好、素有“南方完璧”之称的青砖古城墙下，喧腾着现代气息，翻涌着时尚潮汐。

荆南杞梓，惟楚有材。坐落在长江岸畔、湖泽丰饶的江汉平原腹地，荆州灵秀的水土孕育了无数炳耀青史的杰出人物。古有伟大爱国主义诗人屈原，明代杰出政治家张居正……今有中国真菌学创始人戴芳澜，著名物理学家王竹溪，文学理论大家王元化，以及一大批改革开放后涌现的叱咤风云的产业界人士……丰富的名人资源，既彰显荆州丰厚的历史文化积淀，也为荆州科学发展的软实力提供了良好根基和长足后劲。

人以精神立于天地间，而优于万物。民族以不随时间萎色的精神传承，铸造自己的魂魄。正是一个个在时间长河中熠熠闪光的杰出人物，以自己的心魂传递着我们这个民族最优秀的精神之髓。荆州名人是荆州珍贵的历史积淀与财富，是荆州独特而形象的城市名片。公元二零零八年，中共荆州市委、荆州市人民政府决定兴建荆州名人馆。市委书记应代明任荆州名人馆组委会荣誉主任，市长王祥喜任主任。组委会向全国、全球征集荆州名人候选人，嗣后，组委会延聘社会贤达及有关人士，组成专家委员会，本着“厚古薄今”的原则，对海内外及社会各界推荐的军政、科教、文体、经济等各个类别的候选人进行甄选评审，报组委会审定批准后，最终确定首期展出118位荆州名人。

荆州名人馆是中共荆州市委、荆州市人民政府建设的展示名人业绩、彰显名人精神的文化窗口，是立足全球视野、链接桑梓故园的情感纽带，是中外宾朋游览荆州的标志性人文景观。全部工程按“整体设计，分步实施”的原则，分三期进行，分别为展示厅、影像资料厅与会展中心。设计理念上，引入三种形态和概念：将古代表彰功勋、科第、德政与忠孝节义的牌坊形态引入大堂设计;将荆州独有的古城墙形态引入外围设计;将象征高雅、纯洁、虚心、有节的竹子形态引入背景幕墙设计。社会各界、各有关部门和许多有识之士，对名人馆首期建设给予了积极的关注和热情的支持，经合力打造，荆州名人馆于公元二零零九年六月正式开馆。

走进荆州名人馆，牌坊式建筑开阔大气，城墙式造型气势恢弘，竹园式幕墙姿态入画。缓步其间，与荆州各个历史时期杰出人物做一番跨越时空的对话或情感精神的融汇，一种润泽我们民族数千年的可贵气节涤荡着我们的心灵，滋养着我们的情怀，名城名馆遂与华夏兮齐昌，名人名节遂与日月兮同光。

数学故事-牵牛花照片

8月15日凌晨3: 30左右，一名保安在一栋建筑中被杀。看起来潜伏在大楼里的劫匪在被保安发现并杀死后逃跑了。

由于搜查的结果，嫌疑犯很快被发现，当晚，一个单身男子住在郊区。

警察立即赶到了他的家。

"今天早上3: 30你在哪里？"国际刑警正在询问他是否有不在场证明。

“那时，我起得很早，在我的院子里用一次性相机从初出茅庐的牵牛花到公开组每4分钟拍一系列照片。”那人指着院子角落里的一片牵牛花说，“这牵牛花大约在凌晨3点10分开始开花，大约40分钟后就结束了。我一直在拍照。”

把照片和花比较一下，确实是今天早上在院子里拍的。为了安全起见，警察把他们送到了一所大学的植物研究所，给他们看了照片，以了解牵牛花的开花时间。

根据调查结果，该地区的牵牛花在8月中旬最早在凌晨2: 00开花，通常在凌晨3: 00开始开花，大约在凌晨4: 00结束。这样，就确立了该男子不在犯罪现场的证据。从他家到犯罪现场，开快车不下一个小时。

然而，留在现场的指纹证明罪犯仍然是他。

他没有搭档，他用什么手段伪造这些照片？

频率与概率：

(1)频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(2)概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1;

P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

老人每天做数学题能防健忘？老人防健忘可学6招。小编看到一新闻是关于儿子让自己的母亲每天做数学题来预防健忘的出现，难道这样真的管用吗？老年人上了年纪之后，身体会出现很多不适，包括健忘的出现。那么，老年人如何避免健忘的出现？可用下面五招：

老人每天做数学题能防健忘？老人防健忘可学6招

1、通过联想记人名。有意义的联想可帮助增强记忆。斯莫尔博士表示，很多老人总觉得人名难记，其实有些名字可令人联想到特定图像，有些名字可通过谐音等联想记忆。比如，豪斯(房子)、怀特(白色)等。

2、多次重复记人名。和别人谈话时，及时重复一遍别人的名字有助记忆。你也可以告诉对方，这个名字让你想起了一个熟人。如果名字太复杂或你不是很熟悉，不妨让对方写下自己的名字。分手的时候再重复一下对方的名字，这样记忆就更牢靠。

3、面部特征帮记忆。斯莫尔博士表示，通过扫视对方的面孔，可以找出一个容易记住的特征。比如，小鼻子、大耳朵、深皱纹及特别发型等都是突出的特征。一般来说，你发现的第一个特征往往就是日后你想起这个人的线索。

4、拆分归类记数字。记数字对老人来说的确是挑战。斯莫尔博士表示，要想记住“3，8，2，7”四个数，单个记的效果远不如“三十八，二十七”分组记忆。这种数字分组记忆法对记忆手机号也非常管用。

5、经常吃益脑食物。有益心脏的食物同样有益大脑。坚果、全谷食物、蓝莓和深海肥鱼、西兰花等食物都有益大脑健康，增强老人记忆力。

6、边做边说记忆牢。“今天吃过药了吗？”“出门锁好门了没有？”很多老人经常因为记不清自己是否完成过这些日常活动而苦恼不已。老人在做这些事情的时候，可以边做边大声说出来。比如，“我今天吃过药了”“我正在锁门”等。

魔方的定义:填充1...n*n个连续的整数放入n * n个网格中，这样水平和垂直线条以及对角线上的数字之和等于一个常数。

幻方是一个相当古老的数学问题。最早的魔方(如图所示)——九宫图被记录在中国的洛书里。其中，所有奇数-阳，代表天；所有的偶数，阴，代表地面。

历史上另一个著名的魔法广场是由德国画家和雕塑家阿尔布雷特·杜尔创造的。这个魔方出现在他著名的雕塑《忧郁》中。魔方最后一行中间的两个数字是生产时间:1514。

既然“魔方”是可以设计的，那么“魔三角”当然也是可以设计的。看！经过肖敏的艰苦研究，这一创造确实是成功的。

三角形三个顶点的数字1、2和3不变，而其他三个顶点的数字变化。每三条相连直线的个数之和可以分别是9、10、11和12，...变化无穷无尽。

孩子们，根据它的意思，你们当然可以设计“魔术三角”。

试试看:

1.以图1所示为例？更改适当的数字，使直线上连接的三个数字之和为10。

2.将两者放在图2和图3中？换成正确的数字，这样四个连接在一条直线上的数字之和就是20。

三、统计概率教学中的困惑

5．有一些教学中，讨论所谓用概率来讨论公平性的问题这个问题怎么看？

我们并没有给公平在数学上给一个很明确的意思，不太主张在我们这个大量地去来讨论这个问题，现在这些问题问得越来越复杂了。比如说咱们两个人说这有一张票，我们两个人要一张票，只能有一个人去，我们就开始扔硬币，或者说掷一个色子，二四六我就去，这个显得就很公平，因为我们的机会是一样的，你看掷出一三五我去，掷出六他去，就不公平了，但是公平程度应该可能不止在这个概率的问题，还应该有一个得到的好处有多少的问题，比如说咱俩概率都一样，扔出正面你拿走，扔出反面，这有两张票，扔出正面你拿走这个，扔出反面我拿走这个，这两票的价值非常非常不一样，我们俩概率当然相等，但是这个也是不一样。所以这东西我觉得是一个比较复杂的问题，在现实中，所以我觉得没有在这个必要，虽然我们非常主张我们概率的一些应用，包括你在班上组织一些活动，抽签什么的，但是过分地去讨论公平问题。

决定公平的因素是多方面的，其中概率相等是影响公平的一个因素，在不同情况下，影响公平的主要因素是谁，我们要清楚，也许并不一定是概率相等不相等是主要因素，如果两张票的面额不一样，那么你这个概率相等不相等的作用就没有那么大了，所以公平是一个相对复杂一点的问题，如果我们老师一定愿意用这样的一个情景来理解概率，一定要界定清楚，让学生体会到，在这个情景中，这个概率是起了主要作用的，而不要让学生产生误解，只有概率是决定公平性唯一标准，那么这样就误导了学生的理解。

高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面小编就和大家分享高等数学的学习方法，希望对大家有帮助!

高等数学的学习方法1

1. 多记书本公式

2. 上课认真听老师讲课

3. 认真按时完成作业

4. 下课多加练习

5. 不懂的一定要问不能留着，这样不懂的知识只会越来越多 6. 注重理论与实际结合 7. 图形结合，解题更易

高等数学的学习方法2

一、摒弃中学的学习方法

与高中相比，大学的高等数学课程则不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢?这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

高等数学得学习建议：

1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。