数学故事买菜记300字通用20篇

四年级下册数学简便计算题：1、65+73+135 357+288+143 272+68+28

2、129+235+171+165 17+145+23+35 999+99+9+3

3、6+7+8+102+103+104 9998+3+99+998+3+9

4、400-256-44 517-53-47 284-159-41

5、258-42-16 545-167-145 478-47-178

6、344-(144+37) 236-(177+36)

7、45×4×5 23 ×5×2 25×9×4

8、8×(125×13) (250×125)×(4×8)

9、88×125 72×125 125×64×25

10、42×125×8×5 25×4×88×125

11、(12+50)×40 125×(40-4) 76×103

12、18×125 25×44 42×25

13、99×9 99×78

14、45×37+37×55 28×21+28×79 17×23-23×7

15、38×46+64×38 99×32+32 46+46×59

16、167×2+167×3+167×5 39×8+6×39-39×4

17、28×225-2×225-6×225

18、(42+25)×125+(18+15)×125

1.与角平分线有关的

（1）可向两边作垂线。

（2）可作平行线，构造等腰三角形

（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2.与线段长度相关的

（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3.与等腰等边三角形相关的

（1）考虑三线合一

（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°

数学童话——两代情故事中的一颗明珠

两代情用他的智慧和智慧为人民而战，无情地嘲笑残酷无知的封建统治者，他们恨透了两代情。

一天，国王把两代情叫到宫里，煞有介事地对两代情说:“两代情先生，我听说你经常在外面说我的坏话。人们说你很聪明。我有一个问题。如果你能回答，我就宣判你无罪。如果你不能回答，那么惩罚将会加重。”

起初，国王想用这种方法作为报复两代情的借口。国王叫来三个盒子，对阿凡提说:"三个盒子里只有一个装有我的珍珠。"每个盒子上都写着一句话，但只有一个真理，其余的都是谎言。找出珍珠在哪个盒子里。两代情看了看，发现第一个盒子是红色的，上面写着“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着:“珍珠不在红色的盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着:“珍珠不在这里。”阿凡提读完盒子上的字，立刻指出珍珠在哪个盒子里。国王和大臣们听了，惊讶得说不出话来。国王不得不放了两代情。

聪明的读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？

在现实生活中，一切都遵循一个规则，不是这个就是那个，而不是两者都遵循。这条规则被称为排除中间法则。如果珍珠在红盒子里，天然珍珠不在黄盒子里，那么红盒子上的字和黄盒子上的字就是真理，这与“只有一个字是真理”相矛盾，所以这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子里，天然珍珠不在红盒子和黄盒子里，那么蓝盒子和黄盒子上的字也是真的。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个里，因为它不在红盒子和蓝盒子里，所以它一定在黄盒子里。

某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

黑胖子画了半天，摇摇头说:“我画不出来，我要了！”然后，他向尤希下跪，向新领导人致敬。

白发老人很高兴看到问题已经解决了。他将召开一次所有民族的会议，宣布新领导人的继任，并组织所有民族向新领导人致敬。突然，两个人从外面闯了进来。一个又高又大，皮肤又黑又透明，光着上身，浑身是凹凸不平的肌肉。那里的车站就像一座黑色的铁塔。另一个又矮又瘦，棕色皮肤，鼻子上戴着一副眼镜。他裸露的上身和鼻子上的眼镜非常不协调。

黑塔的右手向前移动，说道，“慢点！我听说你要宣布乌什为部落的新领袖，而决定让乌什继任领袖的伟大数学家罗克让我看看这位伟大的数学家长什么样。”

当米切尔把罗克介绍给黑塔时，黑塔抬起头笑了。他说:“我一直认为这位伟大的数学家是一位白发苍苍的老教授。谁认为他是个乳臭未干的人，我们就听他胡说八道！”

戴眼镜的小个子男人摇摇头说:“领袖是整个家族的脊梁。领导者应该具备全面的民事和军事技能，能够治理国家，能够过上和平的生活。你知不知道Xi师兄有这本事？”

这两个人还在试图说话，突然他们听到“砰”的一声。白发老人愤怒地站起来，指着那两个人严厉地说:“你们两个，住手！伟大的数学家罗科是天上的客人。根据我们神圣部落的传统，客人应该受到真诚和热情的对待。Ushi是我们确认的新领导人。我们应该尊重和信任他。你们两个怎么能胡说八道！”

“这个？？”两个人低下头，当他们看到白发老人移动他们的真气时，他们停止了交谈。然而，从他们的面部表情来看，两人都不相信。

“嗯。”白发老人松了一口气，说道:“当然，你可以提出任何关于谁是真正领袖的继任者的问题。不过，你必须善良，而不是诽谤！”

戴眼镜的小个子男人温柔地对罗科说，“亲爱的罗科先生，我钦佩你在很短的时间内解决了谁是真正的领袖的问题。我们神圣部落的许多人仍然怀疑你的判断。不过，我有一个消除疑虑的好方法。”

白发老人站在一旁说:“如果有什么好办法，尽管说。没有必要拐弯抹角。”“好吧，好吧。”戴眼镜的小个子男人从口袋里拿出一张纸，递给罗科，说:

“听说你是中国人，我很佩服你的古代国家，你一定听说过清朝的甘龙皇帝。他曾经给纪晓岚部长一个字谜，现在写在这张纸上。如果你能在10分钟内回答这个字谜，我们将不再怀疑你的天赋。”

罗科看到纸上用中文写的字:

珠帘下香来卜，

问天，谁家是侬的人？

恨王朗都没有道理。

我停不下来。

我用嘴去压！

两种语言之间的友谊还不错。

染色肥皂很难说出一个干净的字。

很明显，一对好鸳鸯被刀子割掉了。

我伸出双手，我的手已经筋疲力尽了。

仔细考虑嘴和心是错误的。

罗克心想，这个戴眼镜的小个子男人够好的了。他用中国古代的谜语考验我。他不仅测试了我的智力，还测试了我学习古代汉语的水平。真是“一举两得”！洛克过去从未见过这个单词的谜语。我们必须抓住这十分钟，猜猜看！

罗科紧张地思考着。戴眼镜的小个子男人正在看他的手表。他继续数着:“还有4分3秒？？”当他数到一分钟时，罗科说，“我猜到了！这是中国数字123456789 x。”

听到罗科的回答，戴眼镜的小个子男人有点吃惊，然后笑着说，“告诉我真相。”

罗科说:“这是一种通过减去单词来显示谜底的方法，所以每个句子中的单词并不都是有用的。例如，在第一句“在珠帘下烧香占卜”中，只有“下”和“占卜”与谜语有关。在“不”字从“下”字中去掉之后，不是还有“一”字吗

“是的，是的。”白发老人点点头说:“伟大的数学家是对的！”

罗科接着说:“在第二句中，‘侬的人属于谁的房子？’这意味着这个人失踪了。“问天”中的“天”是没有“人”的“两个”。

“因为中国古代，也可以竖写|。因此，在第三句中，没有“一”的“国王”一词是“三”。

“罢工”一词的古代写法是“罢工”。“罢工”一词是“四”，当“可以”一词被删除。

“‘我’去了‘口’是‘五’；

“‘交’不要坏，坏和叉谐音，意思是x，单词‘交’去掉下面的‘x’就是‘六’；

“‘肥皂’字去掉上面的‘白’字就是‘七’；

“‘分’字去掉了‘刀’就是‘八’；

“‘扔’字去掉了‘力’和‘手’是‘九’；

“‘思’去了‘口’而‘心’是‘十’。

"你认为我的解释合理吗？"

听完罗科的解释，50多名代表一起鼓掌，一方面赞扬罗科的智慧，另一方面赞扬中国古代文化的魔力。

戴眼镜的小个子男人摇摇头说:“伟大的数学家的确非常聪明。我钦佩他。”

当白发老人看到戴眼镜的小个子男人时，他什么也没说，问黑塔:“你还有什么要说的吗？”

黑塔摇摇头，指着那个戴眼镜的小个子男人说，“他说如果没有，就不会有，我会听他的。”

看到大家都不反对，白发老人正式宣布了新的领导人，整个部落庆祝了三天。

当罗科看到真实和虚假的继承人已经解决，他向米切尔建议，他应该去华盛顿参加数学竞赛。米切尔微笑着说，“不，你只是帮助我们解决了第一个问题。我们有更重要的问题等着你去解决！”

“啊！还有一个问题！”罗克听到这个消息时感到一阵焦虑。

10（2014o湖北黄石,第10题3分）AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．

解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，

当到达弧AB的中点时，最大，

然后逐渐变小，直至到达点B时为0，

并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，

∵AB的长度等于半圆的直径，

∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，

点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解△ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键．

提丹在古巴的巴比伦城被10个兄弟包围了，他不得不分离100两银子或者打他。

蒂丹擅长数学，不怕他们的威胁。蒂丹说:“我以旧十岁为基数，把两兄弟之间的差别定为一岁。因此，大哥十多岁，二哥十多岁，八哥八岁以上。”...老九十多岁了。

老板不耐烦了，他说:“我要你算出每个人能得到多少钱。你为什么说这么多a？

别担心！蒂丹说，“根据我的分析，应该有这样的关系。”他写道:老大和老十得到银子=第二个，老九得到银子=第三个，老八得到银子=老四和老七得到银子，老五和老六得到银子= 100/5 = 20(两个)。

蒂丹补充道:“众所周知，老八得到6两银子，既然老三和老八总共得到20两，老三得到20-6 = 14两。然而，老三比老八多得5个A，老三比老八多得14-6 = 8两，所以，A = 8 ÷ 5 = 1.6两。寻找A是万能的。

铁丹写道:老8.6梁，老7.6+1.6 = 7.6梁，6-1.6 = 4.4梁，然后给自己的兄弟10个，从老大开始，一个名单:

17.2、15.6、14、12.4、10.8、9.2、7.6、6、4.4、2.8

分享了100两银子后，这10个兄弟都满意地笑了。为了奖励铁蛋，他们给了他一张票去听这位伟大数学家的演讲。

铁蛋走进一个挤满了人的大房间。一个又矮又胖的数学家站在讲台上发表演讲:“你知道吗？一个圆角等于360度，每次60分钟，每次60秒，这是我们巴比伦人的规定，是我们巴比伦人的骄傲！

听完之后，蒂丹问数学家:“请问，为什么你规定一个圆角等于360度？

“你很好地提出了这个问题，”数学家解释道，“因为太阳一直在绕着地球转。”

“嗯？太阳绕着地球转？铁蛋冻住了。

数学家补充道:“太阳每年绕地球一周，一年有360天。

“嗯？一年有360天？铁蛋又冻住了。

数学家们说:“我们把太阳一天中的旋转中心角设定为1度角。

“不，不，你说的有问题。蒂丹站起来喊道。

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

一、目标与要求

1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、重点

从实际问题中寻找相等关系；

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。

三、难点

从实际问题中寻找相等关系；

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

（1）它是等式；

（2）分母中不含有未知数；

（3）未知数最高次项为1；

（4）含未知数的项的系数不为0。

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

（1）依据：乘法分配律

（2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

（1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

（2）依据：等式的性质

（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

10.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法：……多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

（2）画图分析法：……多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11.列方程解应用题的常用公式：

12.做一元一次方程应用题的重要方法：

（1）认真审题（审题）

（2）分析已知和未知量

（3）找一个合适的等量关系

（4）设一个恰当的未知数

（5）列出合理的方程（列式）

（6）解出方程（解题）

（7）检验

（8）写出答案（作答）

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

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1.s菱=争6(n、6分别为对角线长).

2.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

(1)菱形的四条边都相等;。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.

一次函数

一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)

①k不为零

②x指数为1

③b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

（2）必过点：（0，b）和（-b/k，0）

（3）走向：

k>0，图象经过第一、三象限；k

b>0，图象经过第一、二象限；b

图片直线经过第一、二、三象限

图片直线经过第一、三、四象限

图片直线经过第一、二、四象限

图片直线经过第二、三、四象限

（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移：

当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b

六年级的数学教学是十分重要的，学生数学知识学习的好坏直接影响到了他们升入初中后的数学学习，六年级下册数学知识你知道多少呢?以下是由小编整理关于六年级下册数学知识的内容，希望大家喜欢!

六年级下册数学知识

一、负数

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

4、像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16,200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。0既不是正数，也不是负数。

5、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.

6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

7、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8

二、圆柱和圆锥

1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

6、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2

7、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h

8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr2×h

(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3 Sh 或 πr2×h÷3

13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

三、比例

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

10、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

11、正比例和反比例 ：

(1)、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定)

例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。

(2)、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。

③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。

④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40(一定)。

⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

12、图上距离：实际距离=比例尺;

例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。

13、实际距离=图上距离÷比例尺;

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

14、图上距离=实际距离×比例尺;

例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000×1/200000=2(cm)

四、统计

1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

五、数学广角

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

看过“六年级下册数学知识“

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

在郭华山住了一段时间后，悟空决定回到这个世界，把知识带给更多的普通人。然而，他担心他不在那里。郭华山的猴子很懒。所以他买了很多书，分发给猴子。猴子们互相争斗，挑出他们喜欢读的书。八戒听说悟空发了书，急跑过来。悟空也分了两本书给八戒，八戒却嫌少。他拿走了剩下的18本书。猴子们很感兴趣，围住了猪，不让他走。

为了公平起见，悟空说:“猪，如果你和猴子比赛，谁赢谁就有书。”八戒得意洋洋地说，“好吧！但这比数学好。”悟空:“那我就开始分册的数学问题。谁先回答，谁就有书。刚才我买了一批书。强壮的小猴子先抓了一半。然后我拿了120本书给老猴子，剩下的一半给小猴子，另外两本给你。最后，还剩18本书。你知道我今天买了多少本书吗？”八戒喊道:“这个问题我能做，你等着，我会想出来的！”猪还没算完，一只小猴子回答说:“一共320份，用[(18+2) × 2+120] × 2 = 320。”

我看见小猴子跑到猪跟前，从猪手里抢过书。他扮了个鬼脸，笑着说:“猪头，你教我这些知识，但现在你不能指望我了。”说到这里，他手里拿着书走进了猴子小组。八戒惊呆了，醒了，叫道:“我这二十本书，有两本！”但是小猴子不知道它去了哪里。八戒无奈，跺着脚，叫道:“早知你抢我，我也不教你。”悟空笑着对八戒道:“八戒，我们走！在这个世界上，我们还可以学到很多书本上没有的知识。”

图2图3悟空一本正经地说:“我有空的时候没事做。我已经重新安排了。他们有很多。去摘些水果吧。”八戒收了野葡萄，转身含盐而走。

八戒走开了，悟空捂住嘴笑了，“好书呆子！最初的安排有16个桃子。经过这样的变化，我只剩下12个桃子了。”他从口袋里拿出四个桃子，看着它们，然后从方阵里拿出两个桃子，把它们藏在一起。

眨眼间，八戒又回到了一口袋野山梨。他不敢相信自己的眼睛。"为什么，只剩下这么多桃子了？"

“很多，很多！”悟空指着桃子说:“两边各五个，你自己数吧！”

猪每边数了五个桃子。八戒拍了拍脑袋，心想，发生了什么事？

数学符号如同一座公路桥梁，其功效显而易见。根据应用数学符号我们可以表述出数学世界中复杂多变的逻辑顺序，那麼大伙儿是不是了解这种符号的来源于呢？

符号是大家承诺用于指称一定目标的标识物。大家一直探寻用简易的标记去主要表现繁杂的事情，因此造成了各种各样符号。而数学符号，则是数学学科专业应用的独特符号，它能够使思维训练全过程更为精确、归纳、简要、形象化，便于表述数学课目标的实质。可以说，不把握数学符号，就难以接纳数学思维训练、开展数学课科学研究，更难以表述思维训练。

一般来说，数据符号的来源于大概有下列四种：立即用字母表明，如常见小写字母的拉丁字母前边的字母a，b，c，d等表明已知数，用后边的字母x，y，z等表明未知量；由字母或英语单词演化而成，如减号“-”是由“minus”简称为“m”演化而成；人为因素地造就或从别的符号中使用，如>、

数学符号的出現和应用比数据晚，但总数上远远超过数据，如今常见的就会有200好几个。初中数学书里也是有下不来20种，他们都是有各有趣味的亲身经历。

加和减是人们最开始把握的二种数学课运算，人们最初期的文本记述中就拥有交互运算。因为我国古代重视运用专用工具运算，只纪录运算的結果，因此 一般沒有数学符号。但是，古代埃及和古希腊文化都选用了不一样的符号来表明减号和减号。

数学中的很多代数符号，是由法国数学家韦达造就的，大家了解的“韦达定理”就是用他的名字取名的。他承继了先人工作经验，从一些名人的经典著作中获得了应用字母、简称代数的观念方式 ，构建了很多的符号，用字母替代未知量和未知量的乘幂，也用字母表明一般的指数。他的这套作法被之后的笛卡儿等干了改善，变成了当代代数的方式。

三角函数和圆周率符号的应用，则与数学家欧拉相关。他除开明确提出过知名的“欧拉公式”，还开创了很多新的符号。例如，是他创新用sin、cos 等表明三角函数，用e表明自然对数的底，用f(x)表明涵数，用i表明虚数等。虽然大家熟识的圆周率π不是由他创新，但也是历经他的提倡才足以普遍时兴的。

数学符号简约、清楚，有益于撰写、分辨、运算及论述，且表意文字精确，能防止文本描述所造成的模棱两可。值得一提的是，数学符号抽象性水平高，有益于归纳数学课目标，表明一般规律性。能够那样说，数学符号的应用是促进数学课发展趋势的本质驱动力要素之一。

一、基本概念

1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x0

第三象限：x

第四象限：x>0，y

横坐标轴上的点：(x，0)

纵坐标轴上的点：(0，y)

数学故事-负数的介绍

今天，人们可以用正数和负数来表达两个意思相反的量。例如，如果冰点温度表示为0℃，开水温度为+100℃，负10℃记录为-10℃。如果海平面为0，珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟约为-11034米。在日常生活中，人们经常用“+”表示收入，用“-”表示支出。然而，在历史上，负数的引入经历了漫长而曲折的道路。

古人在他们的实际活动中遇到了一些问题:例如，如果两个人互相借东西，同样的东西对贷方和借方有不同的含义；另一个例子是，从同一个地方，两个人同时朝相反的方向走。即使它们离起点的距离相同，它们的含义也不同。随着时间的推移，古人意识到仅仅用数量来表达一个事物是不全面的，似乎应该加上指示方向的符号。因此，为了表达意义相反的量，并解决减数小于减数分裂的问题，负数逐渐产生。

中国是世界上第一个使用负数概念的国家。《算术九章》已经开始使用负数，并明确指出如果“卖”是正数，那么“买”是负数；“剩余货币”是正数，而“货币不足”是负数。刘辉对《算术九章》的评注将正数和负数定义为“两种计算的得失相反”。同时，他还规定了有理数的加减规则。他认为“同一个名字的正数和负数是互利的，不同的名字是相互排斥的。”“相同名称”和“不同名称”是指当前的“相同数字”、“不同数字”、“除法”和“利润”为“减”和“加”。这些想法直到比中国晚800或900年才出现在西方。

印度直到7世纪才采用负数。628年，印度的书《梵天纠正系统》将负数解释为负债和损失。在西方，直到1484年，法国舒克才给出了二次方程的负根。1544年，德国的史蒂文将负数定义为比任何数字都小的数字。1545年，意大利人卡坦写了《大发》，成为欧洲第一本关于负数的书。虽然负数出现在人们的计算中已经有很长时间了，但是它们还没有被学术界所认识。直到17世纪，数学、力学和天文学才得到广泛发展。负数的使用可以大大简化计算，这就是负数正式进入数学的原因。特别是在1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何并建立了坐标点，将平面点对应到由负数、零和正数组成的实数，从而解释了负数，从而加速了人们对负数的认识。然而，直到19世纪，德国数学家维尔斯特拉斯和其他人才奠定了整数的逻辑基础，负数才在现代数学中占据了坚实的地位。

1.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，其中，n为自然数，乘方的结果叫幂.

一般地，a·a·...·a(n个a)记作an，其中a叫底数，n叫指数，读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时，可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.

应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中，前者底数是-3，后者底数为3；前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等，是互为相反数.

注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.

(2)-1的偶次幂得1，-1的奇次幂为-1.

(3)1的任何欢幂都得1，0的任何次幂都为0.

2.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a

用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数，n=5.

被表示的数若是负数时，用科学记数法表示一个数，不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写，不要遗漏了负号.

3.有效数字

经四舍五人的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个近似数的有效数字.

4.精确度

精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式：

(1)精确到某一位

一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001.

(2)保留若干个有效数字

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字，如近似数0.324是保留三位有效数字.

注意：给定一个近似数，要确定其精确度，主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置所决定的.

5.有理数的混合运算

规则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号内，计算过程中，灵活运用运算律.

在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

在原来图形上添画的线叫做辅助线

依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.

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经过一段时间的学习，猪觉得自己进步很大，学习数学的热情也很高。一天，八戒让悟空教他数学。悟空道:“八戒，这几天你学数学很认真。今天我将测试你一些题目，看看你能得多少分。”八戒自信地说:“好！”悟空:“猪，你今天答对了得8分。如果你答错得到5分，请仔细听。第一个问题……”猪回答完26个问题后，马上问:“猴子，我今天得了多少分？”？有百分比吗？"

悟空笑着说，“猪，别泄气。今天你得了0分。”“0分，不可能！”八戒喊道，“猴哥你不能批错了！我觉得我的答案不错。我不能做错一切！你一定是弄错了。我会请我的主人做一个评论。”唐僧听了猪猡的抱怨，笑着说，“猪猡，你进步很大！26个题目中有10个是正确的。”八戒:“十个？主人，我得了0分。我没得一分，是吗？你怎么能对10分呢？”

唐僧对八戒解释道:“按照悟空的评分标准，如果每对得8分，每错5分，那么26道题都得208分，得0分，就输208分，但这并不意味着每道题都错了，因为如果你犯了错，你不仅得不到8分，还会被扣5分，也就是说， 如果你犯了错，你会少得13分，用208÷13=16(方式)，你已经做了16个错误的问题，你一共做了26个问题，16个错误的方式，那不是八戒听后，哦！ 原来是这样，看来我还得努力工作，争取下次得到更正确的答案！