数学极坐标系知识点(推荐20篇)

“呵呵，我想通了！国王古里塔活了84岁。我会转动转盘。”赵敏把转盘上的指针指向“84”。

只听“呼啸”的声音，棺材盖自动打开了。

“我的天哪！棺材打开了，国王出来了。”王军转过身，惊恐地跑了。

“嘻嘻，”王军回头看了看笑声，看见赵敏站在棺材里，朝他微笑。

王军焦急地喊道:“出来，太危险了！”

赵敏笑着说，“什么危险？里面是空的，只有国王古里塔的肖像。进来吧！”

王军鼓足勇气爬进棺材，只听到棺材里面“有说有笑”。过了一会儿，一点声音也没有。

这时，躲在暗处的老人、胖子和瘦子都感到奇怪。老人踢了踢瘦子，生气地说:“看看这两个孩子在棺材里玩的什么把戏！”

“是的！”瘦子拔出手枪，悄悄地走近棺材，朝里面看了看，然后喊道:"啊，两个孩子不见了！"

数学童话——独眼小狼王的六条腿怪物

树林里有越来越多奇怪的东西。我不知道是什么整夜嚎叫。早上，小白兔和山羊在地上发现了六条腿怪物的脚印。

小白兔跑过去喊道:“不！在树林里发现了一只六条腿的怪物。过来看看！”

每个人都来看这些奇怪的脚印。猴子问老山羊:“你知道这个脚印吗？”

老山羊拿出一个放大镜，仔细看了看，摇摇头说，“有多奇怪？前四个脚印和狼的非常相似，但后两个不是狼的。”松鼠问:“那些是什么动物的脚印？”“有两个黑色的圆圈，我甚至看不到几个脚趾。”老山羊又摇了摇头。小白兔紧张地问，“这个怪物有四只狼爪子。它一定吃了我们的兔子。我们能做什么？”“嘿嘿”猴子笑了两次:“我只见过六只脚的小昆虫，但我没见过六只脚的大怪物。我想见见这个怪物。”猴子在鹿姑娘的耳边低语了几句。过了一会儿，鹿小姐拿着黑板跑了过来。她喊道,“兔子和野鸡今晚在森林里值班。号码写在小黑板上！”

夜幕降临。月光透过树枝洒在地上。一只六条腿的怪物出现了。他有两个脑袋，一个接一个。两个头不停地四处张望。不久，他发现一个小黑板挂在一棵树上。黑板上写着:“今天，兔子和野鸡在东西两端值勤。首先，在东方:如果15只兔子被15只野鸡取代，那么兔子和野鸡的数量是相等的；如果10只野鸡被兔子取代，那么兔子的数量是野鸡的三倍。此外，在西方:西方的兔子数量等于东方的野鸡数量，西方的野鸡数量等于东方的兔子数量。”

“哈哈，兔子！”前面的负责人喊道。“嘻嘻，野鸡！”后面的负责人喊道。

前面的头说:“兄弟，你数的是哪只兔子？”

“是的，”后面的头说，“我敢肯定东方的兔子比野鸡多30只(15×2)。否则，15只兔子怎么能被替换和相等呢？”

前面的头说，“是的！这样，假设有X只野鸡和(X+30)只兔子，那么根据条件，我们可以得到x+30+10 = 3 (x-10)和X=35，也就是说东部有35只野鸡，那么就有65只兔子，西部则相反，65只野鸡和35只兔子。”“哈，东方有很多兔子。让我们去东方。”前面的头朝东。“不，西方有许多野鸡。向西走。”

后面的头朝西。只听到一个“声音”，一个怪物变成了两个。

数学故事

三月，是郊游的好时机。孔先生和我们一起出去玩了。我们边走边看、说、笑，不知不觉来到了一个小村庄。听着村里鸡犬的叫声，孔老师感慨地说:“老子说他理想的社会是‘邻居互相看着，鸡犬的声音被听到，人到老不相往来’。我真的不能同意！如果人们都是这样，他们如何互相学习和传播知识？！”

学生们恭敬地围着他，听他表达他们的感情。

“让我给你举个例子。你听说过“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题吗？"

大家点点头，颜回说:“只要知道鸡和兔子的头和脚的总数，并找出每只鸡和兔子有多少，你可以用假设的方法找出，或者你可以列出方程来解决。”

孔先生赞许地说，“颜回讲得很好。可以看出，他经常阅读数学书籍。有很多解决方案，但前几天我听到一位来自南方的客人介绍一种新的思维方式，非常有趣！我们刚刚谈到了鸡和狗的声音，所以我将改变它，用鸡和狗来做这个话题...嗯，李在村里有家养的鸡和狗，按头和脚数，总共有25只鸡和56只狗，那么分别有多少只鸡和狗呢？”

学生们开始在心里小声计算。不耐烦的鲁兹已经蹲下来在地上画画了。

孔小姐微微笑着说:“别担心，我刚才说过，让我们改变算法，你先闭上眼睛。”

大家安静下来，微微闭上眼睛，听下一步孔老师的指令。

"把所有的鸡和狗排成一排。"

“好吧。”

“让他们每人抬起一只脚！”

孔祥东的儿子孔鲤“哼”了一声，笑着说:“鸡变成了独立的金鸡！”

“哈哈，这个成语用得很好。”孔小姐摸着他的头，高兴地说。

孔鲤顽皮地说，“然而，小狗翘起的脚有点丑。那不是“嘘”吗？

学生们都大笑起来，孔老师也笑着说:“嗯，这只是一个意义的问题，不是语言的问题...来吧，让鸡和狗再抬起一只脚！”"

“啊？！”孔鲤喊道，“再抬起一只脚，鸡就会浮在半空中，狗就会像人一样站起来。”

“是的，在现实中，鸡和狗很难做到这一点。然而，我们人类自称是万物中的灵长类。只有通过思考，我们才能在想象中实现这种巧妙的画面。”听了孔先生的话，学生们都很认真。

"现在地面上有多少英尺？"

鲁兹抢着说:“56减去25两次，剩下6英尺，全是狗腿。”“我怎么觉得这个词有点难听...

听了孔先生的提问，“正是。刚才据说每只狗都像人一样用两只脚站立着。总共有多少只狗？”

“三个！”学生们异口同声地说。

“鸡在哪里？”“二十二！”

在这次郊游后的一段时间里，当学生们相遇时，他们都这样互相问候:“你好，抬起你的脚！”

知识链接:关于鸡和兔子在同一个笼子里问题的不同观点，想象让数学变得有趣。

轴对称(1)

(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．

1．观察教科书第119页中的图12.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?

2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?

3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F

9（2014o四川广安,第9题3分）在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

考点：动点问题的函数图象

分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．

点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

数学故事——两代情惩罚艾山

古尔德节即将到来，天山南北充满了节日的气氛。在集镇，交通非常繁忙。商店、道路和街边小摊上满是商品，琳琅满目。水果商搬出了苹果脯、葡萄、雪梨、油和哈密瓜，希望能卖个好价钱。

这天中午，阿凡提完成了半天的工作，骑着驴来到了集市。两代情以他的聪明、能力和正直而闻名。谁不认识他？一路上，他不停地问候熟人和朋友。突然，我听到有人喊他的名字。两代情回头看见水果店的老板艾山。这个人既奸诈又贪婪。他不仅用假冒伪劣商品来伤害顾客，还用高利贷来剥削老百姓。他是一个被个人憎恨的恶棍。两代情早就想教训这家伙一顿，但他没有机会。这时，义山正坐在两筐葡萄前，拿着秤盘，说不出话来。一筐是紫葡萄，2元1公斤。一篮子绿色葡萄的价格是每1元2公斤。多问些人，少买些。

“两代情大哥，现在做生意真的不容易。你看，我整个上午都在这里，还没有卖出几公斤葡萄。现在还剩下60公斤紫葡萄和绿葡萄。我不知道什么时候卖！”艾山其实想求两代情帮他想出一个卖葡萄的主意，但他不好意思这么说。

两代情听出了其中的含义，心想:这家伙刚到门口，所以他可能会丢一些钱，让每个人都生气。他来到水果摊，对艾山说:“啊，艾山哥哥，你真笨！紫葡萄甜但贵，而绿葡萄便宜但酸。你为什么不把这两种葡萄混合起来，按3元3公斤的价格出售，即每公斤1元，这样不仅容易卖，而且也方便？”

艾山一听，立刻眉开眼笑，竖起大拇指称赞道:“大哥两代情真聪明，名不虚传。”所以艾山按照两代情的方法卖葡萄。事实上，更多的人买了它们。很快，120斤葡萄卖完了。

然而，当艾山数着卖出的钱数时，他不禁皱起了眉头:如果原价是一样的，紫葡萄应该是2元×60 = 120元，绿葡萄应该是1元×30元，也就是应该可以卖到120元+30元= 150元，但是现在卖的钱只有120元，为什么少了30元呢？他在葡萄摊前来回张望，找遍了每个角落，没有发现丢了30元钱。最后，我意识到两代情在捉弄我。当他想追上两代情并问他知道些什么时，两代情已经骑着驴消失得无影无踪了。

(一)、平行四边形的定义、性质及判定.

1：两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行;

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;

(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4·对称性：平行四边形是中心对称图形.

(二)、矩形的定义、性质及判定.

1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3.判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形：

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.

4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.

(三)、菱形的定义、性质及判定.

1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质：

(1)菱形的四条边都相等;。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

3.判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.

(四)、正方形定义、性质及判定.

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45度;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

3.判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定.

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰

梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.

(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.

(七)、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点..

(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形

多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

（一）概率的定位

5．体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例70）。

第一，在所有的数据特征数里，可以分成两类，一类是反映这个数据集中程度的特征数，一类是反映数据离中程度的特征数，这是反映数据性质的两类不同的特征数，学生能够理解他们的差异，而平均数，中位数，众数，它反映的意思比较接近。

第二，教师不要从抽象的定义出发来讲解，要通过具体的实例帮助学生去感悟，去认识，去理解。

同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤：

⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

⑶．写出合并后的结果。

合并同类项时注意：

（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

（2）不要漏掉不能合并的项。

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

（4）不是同类项千万不能进行合并。

全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定

(1)边边边(SSS)：

三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

4、全等变换

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。[来源:学科网ZXXK]

(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似（AA）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似（SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似（SSS）

判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。

其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc

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数学故事——新龟兔赛跑

同学们，你们一定都知道“乌龟和兔子赛跑”的故事。骄傲的小兔子在路上睡着了，被乌龟留下了。今天，小兔子厚颜无耻地来到了乌龟的家。

“龟哥哥，快开门！”

“哦，是白兔姐！我不认为你是来比赛的！”

“没错，让我们走吧！”

随着裁判猴子的命令，乌龟和兔子开始拼命跑。经过5分钟的长时间等待，结果终于宣布了。兔子吸取了上次比赛的教训，以绝对优势赢得了冠军。在这场比赛中，兔子遥遥领先，当它到达终点线时领先乌龟100米。乌龟不相信。他提议让兔子离开起跑线100米，然后再跑一次，说他们可以同时到达终点线。兔子同意了，但结果仍然是兔子赢了。

乌龟很困惑，邀请了山羊博士。“医生，你知道这是怎么回事吗？”山羊博士沉思了一下，说道:“兔子每分钟跑250米，而你每分钟只能跑20米。她跑1000米，你同时跑900米，而兔子跑1100米的时间比你跑1000米的时间短，所以兔子仍然赢了。”“医生，如果我和兔子同时到达，我应该在她前面跑多少米？”

“一只兔子跑1000米需要4分钟，但你4分钟只能跑80米，所以你应该跑在兔子前面920米。”

“非常感谢，非常感谢，慢慢走，山羊博士……”

生命之源对数学充满兴趣。在这里，我为每个人编了一些小学生的数学故事。我希望济南的父母和孩子们能够理解数学，并且幸福地热爱数学。

小学生的数学故事:二战中的数学

避开德国潜艇的理由

1943年以前，大西洋上的英美舰队经常遭到德国潜艇的攻击。那时，英国和美国的力量是有限的，他们无法派出更多的护航船。当时，德国的“潜艇战”导致盟军全军覆没。为此，一位美国海军上将专门咨询了几位数学家。数学家运用概率论分析后发现，舰队与敌方潜艇的相遇是一个随机事件。从数学的角度来看，这个问题有一定的规律:一定数量的编队规模越小，它们排列的越多；命令越多，遇到敌人的可能性就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定的海域集合，然后集体通过危险的海域，然后各自前往预定的港口。结果，盟军舰队被攻击和击沉的概率从25%下降到1%，大大减少了损失。

计算深水炸弹的爆炸深度

第二次世界大战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常遭到德国潜艇的攻击。英国空军经常派遣轰炸机使用深水炸弹袭击德国潜艇，但轰炸效果总是不尽人意。为此，英国军队邀请了一些数学家来研究这个问题。结果显示，从发现英国飞机开始潜水的那一刻起，潜艇只潜了7.6米，直到深水炸弹爆炸，而英国飞机的深水炸弹已沉入21米爆炸，因此对潜艇造成的损害较小。经过科学论证，英国陆军果断地调整了深度炸弹的引信，从21米调整到9.1米。结果，轰炸效果增加了四倍。德国军队认为英国军队有任何新武器。

12.1轴对称(2)

教学设计

提出问题

1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．

注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题，为问题3的提出做好准备．

2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△ABC关于直线MN对称)

3．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?

注：提出问题3并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证．

反比例函数的性质

函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k

2.k>0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

▊定义：由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

▊凸四边形

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。

梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。

凸四边形的内角和和外角和均为360度。

▊凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

▊不稳定性

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

▊平行四边形

◆定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。

◆性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

◆判定

（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）

（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）

（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）

（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）

◆面积

平行四边形的面积公式：底×高，用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S=ah。

◆周长

平行四边形的周长=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的周长，则C=2（a+b）。

▊矩形

◆定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)。

◆性质

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等且互相平分。

◆判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形：

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（4）有三个角是直角的四边形是矩形（两个角是直角的同旁内角的四边形不是矩形是梯形）。

◆面积

设矩形的两条邻边长分别为a，b，则面积(S)为ab。

◆周长

设矩形的两条邻边长分别为a，b，则周长（C)为2(a+b)。

▊菱形

◆定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)。

◆性质

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

注意：菱形也具有平行四边形的一切性质。

◆判定

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）四条边都相等的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（4）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

（5）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

◆面积

（1）对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；

（2）设菱形的边长为a，一个夹角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx。

◆周长

菱形周长=边长×4用“a”表示菱形的边长，“C”表示菱形的周长，则C=4a。

▊正方形

◆定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square)。

◆性质

（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

◆判定

因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以判定正方形有三个途径：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（矩形+有一组邻边相等=正方形）

（2）有一个角是直角的菱形是正方形。（菱形+有一个角是直角=正方形）

（3）两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形。

◆面积

（1）正方形面积=边长的平方S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）。

（2）对角线乘积的一半。

◆周长

正方形周长=边长×4用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C=4a。

▊梯形

◆定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形）

◆等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isoscelestrapezium)。

◆直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

◆性质

（1）等腰梯形两腰相等、两底平行；

（2）等腰梯形在同一底上的两个内角相等；

（3）等腰梯形的对角线相等(可能垂直）；

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

◆判定

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。

（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

◆面积

（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

（2）梯形面积=梯形中位线×高。

◆周长

梯形的周长=上底+下底+腰+腰用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示梯形的周长，则c=a+b+c+d。

相似三角形：

判定：

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理3：三边成比例的两个三角形相似。

定理4：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论1：三边对应平行的两个三角形相似。

推论2：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

下面是小编整理的关于高考文科数学学习方法，提供以下建议，供大家参考：

高考文科数学学习方法：

第一轮复习，即基础复习阶段

这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。

这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。

常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。

同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于提高数学能力是非常有帮助的!

对于课外参考书的选择小编认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。

第二轮复习，即专题强化复习阶段

一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习，高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题;平面向量与三角函数专题;平面向量与解析几何专题;空间向量与立体几何专题;概率与统计专题;数列与不等式专题等，通过这几个版块的复习目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明显提升。

值得注意的是在这个阶段当年的《考试大纲》已经出台了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习来查漏补缺，特别是对于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视，重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。

第三轮复习，即考前冲刺复习阶段

在这个阶段我们应该大量做一些练习， 要做题先要选题，高考真题一定是最好的练习题!因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩固前面复习过的考点。同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高我们的自信心。

在高考复习的整个过程中，我们最好能建立一个错题本，就是要求我们在每一次练习中对于错误的地方一定要进行错误分析。一般错误包括三种：一种是计算失误，一种是审题失误，一种是思维起点错误。

对于第一种这是我们大多数同学经常出现的问题，在高考备考中我们一定要注意，每次考试和做题中一定要有始有终，千万不能眼高手低，我们很多同学在平时训练时一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的学习习惯，只有每次在做题时能善始善终，才能提高运算的准确度，避免计算失误!

对于第二种审题失误，比如在有一年的高考中让你求的是极值，而很多同学求的是最值，画蛇添足，浪费了时间还要扣分，对于这种情况，在考试时一定要先把题仔细阅读一遍，甚至可以把试卷上关键字做上记号来提示你充分而准确地利用已知条件，这是一个不错的办法，同学们不妨可以试试!

对于第三种这是一个很关键的问题，在高考中解答题占了很大的比例，要克服这个问题，在平时学习中一定要注意积累一些典型例题的典型解法，比如在解析几何里的动点问题我们可以考虑消参法，数列中的构造法，函数中的转移法，等等，这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目，触类旁通，举一反三!只有在平时不断积累，才会不断进步，高考中就会得心应手，出奇制胜!

最后，要注意锻炼培养良好的心理素质，高三期间有许多模拟考试，一是为了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难考不好，题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。面对难题，苦思冥想，不得其解，心慌烦躁，知难而退;面对易题，得意忘形，粗心大意，白白丢分，这是同学们最易犯的毛病。其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。

高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。提醒大家，防止两个极端的做法，一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00—— 11：30，下午3：00——5：00.高考前还要注意饮食的科学性和规律性，不能大吃大喝，宜清淡又要保证全面营养，每天摄入适量的淀粉食物，保证用脑的需要。总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。

考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难也不要慌张，因为大家是平等的。另外，进入考场适度紧张是正常的也是必要的，因为它有利于激情的产生，千万不能因此而引起不必要的慌张。只要大家精心准备，充满自信，沉着应战，就一定能笑到最后。

小学6年级数学知识点包括分数的乘法与除法、方向与距离、圆的认识、百分数、圆柱与圆锥等。

一、分数的乘法与除法

1、倒数的概念：两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数；

2、分数的除法：一个自然数除以任何一个不等于0的自然数，则等于乘这个数的倒数。

二、方向与距离

一个坐标轴表示为原点向上为正北，向下为正南，向左为正西，向右为正东，在这个平面上的任何一个位置都可以通过其与这四个方向与原点形成的角来表示，形成的夹角表示该点偏离这个方向多少，通常用方向和离原点的距离来具体表现这个点的位置。

三、圆的认识

圆表示在一个平面上到一个定点的距离相等的所有点的所构成的图形叫做圆，这个点叫做圆心，距离叫做这个圆的半径，用字母r表示，通过圆心的圆上两点的连线叫圆的直径，用字母d表示，所有圆的周长与直径的比值都是一个固定的数π，它是一个无限不循环小数。

四、百分数

百分数表示一个数是另一个数的百分之几；分数化成百分数先把分数化成小数，除不尽的保留三位小数，把小数点向后移动两位同时添上百分号即可，百分数化为分数，先把百分数化成分母是100的分数，再约分即可。

五、圆柱与圆锥

圆柱是由三个面围成的，圆柱的上下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫高，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面；圆锥是由一个圆与一个曲面构成，圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。