数学概率初步知识点（实用20篇）

科学家在长期研究后发现，老年性痴呆是一种多基因遗传病。那么到底老年痴呆症遗传概率有多少呢?

老年痴呆症具有家族聚集性，40%患者有阳性家族史。

研究发现，父母或兄弟中有老年性痴呆症患者，患老年性痴呆症的可能性要比无家族史者高出4倍。

其实老年痴呆症的发病原因较多，遗传确实是目前被证实的因素之一。“近年来有研究发现，家族中至少两代人出现阿尔茨海默症患者，发病年龄越轻，越易有遗传倾向。病人的兄弟姐妹、子女患上此病的危险性，比没有家族史的人要高出很多倍，但不一定都发病。因此，家中如有亲属得了老年痴呆，自己年过50岁后应早到医院进行预防性检查。”

另一方面，年龄也被证实是老年痴呆症的主要发病原因之一，年龄越大，发病率越高，有专家研究发现，在60岁到90岁老年人中，年龄每增高5.1岁，则痴呆患病率即翻一番。

除了以上两个方面，老年痴呆症发病原因还包括：文盲及受教育程度低的人，比文化程度高的人患老年痴呆症的风险更高;头部受过外伤也是老年痴呆症的危险因素;女性老年痴呆症的患病率大大高于男性;经常接触工业溶剂、铅、汞、铝、杀虫剂、除草剂、油漆的人，患老年痴呆症的危险性会增高。此外，近年来还有研究推测，慢病毒感染也可能会导致老年痴呆症。

在此小编建议，家里有痴呆症的老年朋友们，应及时在生活细节中找到健康隐患，才能防患于未然，在知道老年痴呆症的种类方法有哪些的基础上，依据老人疾病安全小知识库的指引进行科学保健，让他们的身体更健康。

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数学故事——夜的假象

1月19日(我的生日)，在台北市的一间公寓里，三楼的林小姐在家中不幸去世。第一个发现者是死者的丈夫。他说:“我们分开了一个月，今天决定向她道歉。早上8: 30，当我回来发现门打不开时，我让锁匠用钥匙开门。一进门，就发现她躺在满是血迹的地板上。熄灭的蜡烛有一半在她身边。窗户关着。”警察检查在窗户上没有发现入侵的迹象。

警察局长叹了口气说:“这里有五只飞蛾在燃烧。”

保安说:“她肯定是昨晚被杀的。我昨天下午见过她。”

警方怀疑是死者的丈夫干的。“他可能昨天回来了，但不可能是别人，因为没有破门而入的迹象，而且他还有钥匙。”

你认为凶手是谁？

数学故事-牵牛花照片

8月15日凌晨3: 30左右，一名保安在一栋建筑中被杀。看起来潜伏在大楼里的劫匪在被保安发现并杀死后逃跑了。

由于搜查的结果，嫌疑犯很快被发现，当晚，一个单身男子住在郊区。

警察立即赶到了他的家。

"今天早上3: 30你在哪里？"国际刑警正在询问他是否有不在场证明。

“那时，我起得很早，在我的院子里用一次性相机从初出茅庐的牵牛花到公开组每4分钟拍一系列照片。”那人指着院子角落里的一片牵牛花说，“这牵牛花大约在凌晨3点10分开始开花，大约40分钟后就结束了。我一直在拍照。”

把照片和花比较一下，确实是今天早上在院子里拍的。为了安全起见，警察把他们送到了一所大学的植物研究所，给他们看了照片，以了解牵牛花的开花时间。

根据调查结果，该地区的牵牛花在8月中旬最早在凌晨2: 00开花，通常在凌晨3: 00开始开花，大约在凌晨4: 00结束。这样，就确立了该男子不在犯罪现场的证据。从他家到犯罪现场，开快车不下一个小时。

然而，留在现场的指纹证明罪犯仍然是他。

他没有搭档，他用什么手段伪造这些照片？

“姜太公钓鱼打一数学用语”的谜底是：公垂线。解谜思路：根据谜面，钓鱼可以理解为“垂线”，“姜太公钓鱼”即可以理解为“公垂线”。在这个谜语中，“姜太公钓鱼”是谜面，“打一数学用语”是谜目，谜底是公垂线。

姜太公钓鱼

在商周时期，太公姜子牙受师傅之命，下界帮助周文王推翻暴政。姜子牙觉得自己半百之龄、又和文王没有交情，很难获得文王赏识。于是在文王回都途中，在河的一边，用没有鱼饵的直钩钓鱼。

鱼钩一般是弯的，但是姜子牙却用直钩(那其实也不能叫钩了)、不用鱼饵。文王见到了，觉得这是奇人(古代人对奇人都很尊敬的)，于是主动跟他交谈，发现这真是个大有用之才，招入帐下。后来姜子牙帮助文王和他的儿子推翻商纣统治，建立了周朝。

学习冒险故事——黑森林恶魔被毒弹毒死。

数学冒险故事

“黑太狼”怪笑一声，从树上跳了下来。“黑太狼”对黑蛋说:“别走，我非常喜欢你。你不仅聪明，而且还能理解鸟类和动物的语言。你今天是我的养子，明天是黑森林的霸主！”

“哼，谁给你魔鬼做干儿子的？谁想成为霸主！我想回学校！”黑蛋说着扭头就走。

“唰”的一声，“黑狼”亮出了手枪。他严厉地说:“如果你敢再往前走一步，我就杀了你！”

黑蛋把一根稻草放在他的脖子上说:“如果你杀了我，我就不是你的养子了！”那就大步走吧。

“砰”的一声枪响，黑蛋觉得哪儿都不疼，怎么回事？这时，一只大鸟从树上掉了下来，发出“呼啸”的声音。黑蛋跑过去看看。啊，这是一种稀有的鸟——棕色野鸡。黑蛋捡起棕色的野鸡，发现它已经被射杀了。黑蛋怒不可遏，指着"黑狼"说:"你怎么敢杀死人类保护的棕色野鸡，你应该受到法律的惩罚！"

“法律？哈哈。？法律也控制着我！”说完“黑狼”抬枪，“砰，砰，

“砰”又是三枪，三只野鸡掉了下来。那个矮胖的男人冲过去捡野鸡。

“黑太狼”放下手枪说道:“这只棕色的野鸡不好吃，而且它的肉是酸的。烤野鸡真好吃！”

胖墩儿小声对黑太狼说:“这个男孩总是拒绝做你的养子。我该怎么办？”

“这小子有性格，我非常喜欢。让我们尽力而为吧！我不怕他不会屈服。”看来“黑太狼”对黑蛋的治疗充满信心。

矮胖子点点头，快步走到黑蛋后面，把黑蛋的外套往上一拉，露出了他的肚子。

黑蛋挣扎着喊道:“你在干什么？”

“黑太狼”狂笑了几声，再次拔出手枪，将一颗红色子弹压入手枪，然后将枪对准黑蛋的肚子。

黑蛋闭上眼睛，以为结束了。他们说红头子弹是一种“炸弹”，当它进入人体时会爆炸。看来这一枪一定在我的肚子上打了一个大洞。

“砰”的一声枪响，黑蛋感觉到肚脐眼，钻进了一个硬邦邦的东西里，

疼痛让他哭了“唉”。

“黑太狼”收起他的枪，发出一声怪笑:“我把这种毒药弹片放进你的肚脐，这种药会慢慢扩散到你的全身，这是多么不舒服啊！当你受不了的时候，你会叫我米歇尔·普拉蒂尼，哈哈？？”一阵笑声后，“黑狼”带着一群强盗走了。

突然，黑蛋感到非常口渴。他喊道，“水，水，我好渴！”

听到黑蛋的叫声，小黑熊跑了过来，带着半个装满河水的西瓜皮。黑蛋捧着半个西瓜皮，一口气喝完了水。他用左手擦了擦嘴角，用右手把半个西瓜皮递给小黑熊:“我想多喝水！”小黑熊点点头，小跑着去打水。黑蛋一连喝了3杯瓜皮水，肚子胀得像半个球。

好容易不太渴，突然，黑蛋又觉得浑身发热，脱下外套和裤子还热着。小黑熊非常焦虑，冰冷的河水泼向他，但还是失败了。直到那时，黑蛋才明白，是红色的有毒子弹进入了肚脐，发挥了它的毒性。

这种毒药必须拿出来！黑蛋会开始挖，不，不能挖。这只小黑熊力气很大，试图把毒药取出来，但没有成功。我该怎么办？灰色的喜鹊在树上啁啾。喜鹊对自己说:"为什么大野狼总是往肚脐里放毒药？"

“大学里有个问题，”黑蛋说，忍受着极度的不适。"因为肚脐是人体的黄金部分."

“黄金分割？黄金分割是什么？”灰喜鹊听不懂。

黑蛋解释道:“从头顶到脚底的长度被设为l，从肚脐到脚底的长度被设为1’，那么这个比率大约等于0.618。从数学上讲，一条线段可以分成两段的点叫做“黄金分割点”，这种分割叫做“黄金分割”，0.618叫做“黄金分割数”。你明白吗？"

喜鹊摇摇头说:"他把毒药喷到你身体的黄金部位有什么特殊效果？"

"我认为它的功能是使毒性更快地扩散到我的全身."就在黑蛋正在谈论它的时候，突然他的整个身体都冷得发抖。小黑熊把黑蛋紧紧地抱在怀里，并用身体温暖它。

灰喜鹊飞到黑蛋的肩膀上说:“啄木鸟是树木的医生。它的嘴很硬，可以在坚硬的树皮上啄出一个洞。我想让啄木鸟打破你肚脐眼里的毒药，把它取出来。”

一旦黑蛋被考虑，抵御寒冷并露出肚脐是个好主意。啄木鸟开始成对啄食红色毒弹。“嘭，嘭，嘭”一群啄木鸟累了，换成了另一群。“嘭，嘭，嘭”这群啄木鸟又累了，换到另一群。“只要功夫深，铁杵磨成针”。这颗红色的毒子弹被啄成了碎片。啄木鸟取出了所有的毒弹片，黑蛋立即恢复正常。

黑蛋突然灵机一动:"啄木鸟，你能把棕色野鸡的子弹取出来吗？"

灰喜鹊说:“它死了！”

"如果你死了，请取出子弹！"

“让我们试试！”啄木鸟开始为棕色的雉鸡取子弹，但他没费多大力气就把它取出来了。说也奇怪，子弹刚刚取出，这只褐马鸡就“扑”地从黑蛋里飞了出来。啊，褐马鸡又活过来了！

棕色野鸡非常兴奋，在地上跳上跳下:"多好的一只黑狼，你在黑森林里杀了多少我们的伙伴？"我们褐马鸡不容易对付，我们有很强的战斗力。在古代中国，军事指挥官在他们的帽子上戴着我们棕色野鸡的尾羽，以显示他们的勇敢和战斗技巧。去，和黑太狼算帐！"

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质：

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：

(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：

(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

6.等腰三角形的性质与判定：

性质：

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

7.等边三角形的性质与判定：

性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

数学童话——被困的狐狸袭击兔子村

独眼狼王从大象的鼻子底下救出了瘸腿狐狸。

瘸腿狐狸擦干眼泪说:“如果不是狼哥哥救我，我早就死了。”

独眼狼王拍拍狐狸的肩膀说:“像老狐狸这样足智多谋的动物在世界上是罕见的。今后我们会合作，我有勇气，你有计划，天下无敌！哈哈。”

瘸腿狐狸说:“我们先吃点东西吧。填饱肚子很重要。”

“是的！”独眼狼王说:“森林的东边有一个兔子村。有5个家庭，有15只兔子。”

听到这么多兔子，跛足的狐狸明亮了他的眼睛，问道:"所以每个家庭有三只兔子？"

独眼狼王摇摇头说:“不，不。每个家庭的兔子数量是不同的。我不知道每个家庭有多少只兔子。”

“可以计算！”这只跛脚狐狸看起来很自信。他清了清嗓子，说道，“我会用一个试验算法。这是数学定律。这太神秘了！”瘸腿狐狸说了几句话，独眼狼王晕了。

跛足的狐狸说，"因为每个家庭都有兔子，而且每个家庭的兔子数量是不同的，所以可以假设这五个家庭的兔子数量分别是1，2，3，4和5。"1+2+3+4+5 = 15，正好，表明我是对的。"

“聪明，聪明，男人真的很聪明！”独眼狼王非常受崇拜。狼王说:“我们去五只兔子的家吧！”

“不，不。”瘸腿狐狸脸上带着杀气说，“让我们对兔子村进行一次大搜捕。不会留下15只兔子，所有的兔子都会被杀死。”不能吃，也不要让他们活在这个世界上！"

“对，把所有的杀都砍掉！我带你去兔子村！”独眼狼王领着瘸腿狐狸直奔兔子村。

兔子村非常安静，甚至连一部兔子电影都没有。

“嗯？”这只跛脚狐狸感到有点不舒服。

独眼狼王漫不经心地说，“兔子们都在打盹。动手吧！”

跛足的狐狸转动它的眼睛说，“让我们这样做。你去把门撞开，把兔子带回家。我的腿和脚不方便。我在外面等着抓逃跑的兔子。怎么样？”

“就这么办。我来带头！”独眼狼王像风一样冲向兔子的家。他飞了起来，踢开门，然后“嗷”一声冲进房间。然后我听到独眼狼王大喊“救命！”

瘸腿狐狸问:“兄弟，怎么了？”

独眼狼王说:“房间里有一个夹子，它夹住了我的脖子。伙计，救命！”

"等我找到一把钳子。"瘸腿狐狸转身走开了，说:“我来救你？我要被抓住了，谁能救我？再见！”

数学故事——9号的好朋友

今天是“9”生日，他看起来很开心。

“大哥，祝你生日快乐！”

1、2、3、4、5、6、7和8热烈祝贺“9”。

9害羞地笑了。每个人都唱“生日歌”。

“我们也在这里！”突然，大量的数字从门里出来，从“27”开始，接着是45，54，324...很多数字。

“1”好奇地问:“兄弟们，今天是我们“9”大哥的生日，你们也一起玩吧。”

“呵呵，弟弟，你不知道，我们都是9的密友，我们的关系不正常！”他说，“27”突然改为显示2+7 = 9，然后45也改为4+5 = 9，54改为5+4 = 9，324改为3+2+4 = 9...“我们的数字之和可以被9整除，所以我们肯定可以被9整除。也就是说，我们都是9的倍数。”“27”代表每个人的骄傲。

“的确如此。”小“1”听了带头热烈鼓掌。

“还有我们！”另一群客人到了门外。它们是“82”、“825”和“5383”...啊，数字是无数的。

这是怎么回事？他们为什么在这里？每个人都盯着那双惊讶的眼睛。

“82”兴高采烈地说:“我们也很接近9。你看！”就在那时，“82”变成了“28”，然后82-28得到54，5+4 = 9。

“再看看我的。”825也变成528，然后825-528 = 297，2+9+7 = 18，1+8 = 9。

“哈哈，真有意思！”看着“825”的精彩表演，大家又鼓起掌来。

“所有的数字都会是这样吗？”聪明的“7”提出了一个发人深省的问题。

对于任何大于10的自然数(所有数字都不相等)，请更改其数字的排列顺序以获得一个新的自然数，然后从其中的大数字中减去小数字，差值必须是9的倍数

“哦，原来如此，9号兄弟的朋友遍布世界各地！"

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

1、加法法则：互为相反数的两个数相加，和为0；同号相加，取相同的符号，然后把它们的绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是该数。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0。

4、除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

5、混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。混合运算遵循交换律、结合律。

4、（08东莞）17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

5、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球。

6、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图或列表的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

初中数学四边形知识点

一、平行四边形的定义、性质及判定

1.两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.对称性：平行四边形是中心对称图形.

二、矩形的定义、性质及判定

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.

4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.

三、菱形的定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质：(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.

要判定四边形是菱形的方法是：

法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2)

法三：只需证出四边都相等。(这是判定定理1)

四、正方形定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45°;(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

3.判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)

方法二：第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1)

方法三：第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2)

五、梯形的性质及判定

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等;等腰梯形是轴对称图形.

3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

六、中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.

1.三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。

2.梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。

3.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

七、重心

线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点.

八、中点四边形

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

九、多边形的面积

多边形的面积常用的求法有：

(1)将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。

(2)将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。

(3)将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。

常见考法

四边形与三角形复习要求是能运用这些图形进行镶嵌，能根据图形的条件把四边形面积等分.能够对特殊四边形的判定方法与联系深刻理解.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用.

会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力.同时，四边形的概念建立在三角形的基础上，是知识的拓展与深化.研究它的性质，常常是将四边形转化成若干三角形，通过三角形的性质来研究，或者是运用作辅助线的方法将四边形转化成三角形和平行四边形来讨论.

至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的.它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件.梯形也是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合.

通过适当的添设辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识解决梯形的有关问题.

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居民楼住高层好还是低层好?这是一个很多人关注的话题，瑞士伯尔尼大学一专家近日分析出，住在一楼的人，相比住八楼以上的人更容易早逝。下面佰佰从日常几个生活常识为大家介绍一下。

住一楼更易早逝但楼层不是影响寿命的主要因素

瑞士伯尔尼大学的研究者分析了2000年到2008年间瑞士142390个高楼居民死亡个案，总体而言，住在一楼的人，相比住八楼以上的人，早逝的可能性高出22%。

研究人员判断，可能是因为高层居民走楼梯的机会更多，而运动可以改善他们的健康状况，避免心脏病。还有研究者认为，低楼层的污染和交通噪音因素可能是其中的关键。

的确，住高层的人可以通过爬楼梯这种被动运动促进健康，但如果只坐电梯，就没有这种积极的作用。

上海室内环境净化行业协会副会长兼秘书长王芳指出，人的死亡率应该是基于一定的科学病理研究得出的，而不是通过调查的方式下结论。国内也有过类似研究，但是研究都不够彻底，也没有广泛的数据支持。空气以及噪音的污染，主要与房子所处地理位置，近期风向以及绿化面积相关，和楼层没有直接关系。

专家：健康长寿运动不可少

首先我们要有运动的意识，比如今天静坐时间较长，那么下班之后就要想到我需要稍微运动一下;其次，要把运动和生活结合起来，坐车的时候早下两站，上楼的时候自己爬两层，这些都是很简单有效的方式。国际上也在倡导通过日常简单运动的积累来改善身体状况。当然，有时间和精力的话，最好制订一个系统的健身方案。如果实在担心低层的空气和噪音会对健康产生不好的影响，不妨选择合适的空气净化器和隔音玻璃来改善居住环境。

数学故事——穿越沙漠的数学故事智慧

解放战争期间，我军的两个侦察兵获得重要情报后，大军已经提前出发了。为了及时向陆军参谋长发送情报，他们必须缩短时间，迎头赶上。

捷径是没有人的广阔沙漠。据当地人说，穿越沙漠需要10天，但根据沙漠的气候特点和人体负荷，你每天最多只能带8公斤食物和8公斤水，而每人每天至少要消耗1公斤食物和1公斤水。这样，过去的两天将会因为缺少食物和水而在沙漠中消失。

虽然在当地可以找到移徙工人，但每个移徙工人只能带8公斤食物和8公斤水，他们的食物和水不足以消费。

我该怎么办？这两个侦察兵急得挠头。这两个人正在努力思考解决办法。

“是的，这是可以做到的！”突然，一名队员想出了一个绝妙的主意。两个人加起来确实是可行的。

于是这两个人顺利地穿过了沙漠，成功地完成了任务。他们想到了什么？

解决方案:他们雇佣了一名农民工。两天后，他们要求民工返回，并给了他两公斤食物和两公斤水，以便在回来的路上使用。剩余的4公斤食物和4公斤水由两名队员平分。加上各自团队留下的食物和水，每个团队仍然有8公斤食物和8公斤水，而剩下的旅程只有8天了。

此外，你还可以想到其他方法。

小学生数学日记的围栏

我家前面有一块空地。爷爷在菜地上种蔬菜。但是不知何故，村子里的狗和小猫总是在花园里遇到麻烦。他们每天在花园里打架，蔬菜总是不好。爷爷决定在菜园周围建一个竹栅栏。

星期天，我爷爷让我帮助他。他在竹林里砍了几根竹子，并把它们锯成几段。我数了数，把锯好的竹片堆在一边。锯完之后，爷爷对我说，“肖伟，有几个？”我笑着对爷爷说，“不，我数了37。”"嗯，如果每一片分成4块竹片，总共可以分成多少块呢？"我知道这是爷爷在考验我，但它赢不了我。我马上对爷爷说:“37×4=148，可以劈成148。”“是的，让我们绕过栅栏！”

爷爷在长方形菜地的四角打了四根竹竿，问我:"如果一根竹竿插在10厘米的地方，这些竹片够不够？"我又用脑子了。15米=1500厘米，1500÷10=150根，总共148片竹片，少了2片-不，还有4堆，不是吗？它应该再加两堆，所以我对爷爷说，“够了，再加两堆！”爷爷称赞我如此聪明。

生活中有许多数学问题。只要你仔细观察，用你的头脑，一切都可以解决。

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

数学故事——部队调遣领域的神算

韩信是汉初特等奖获得者，擅长带兵。传说有一天，在一个部门的陪同下，他检阅了士兵们的操练。当所有士兵排成三列时，韩信问道:“最后一排还剩多少人？”外交部将报告:“两个人留在队伍的最后。”当队伍排成五车道纵队时，韩信问道:“最后一排还有多少人？”回答:“还有3个人。”最后，韩信又下达了组建一个七车道纵队的命令，得知队伍的最后还有两个人。

阵法已毕，韩问曰:“今日有多少兵来？”该部将回答，“今天应该有2345人在战场上。”韩信想了一会儿，说道，“不！球场上只有2333名球员，比你说的少了12名。”外交部半信半疑，下令重新清点队伍。结果是2333人，其中一人还不错，并吃了一惊。当国防部问韩信他是如何得到确切数字的，韩信笑着说，“我是根据你刚才报告的其余信息计算出来的。”

以上是著名的“韩信点兵”故事。这个故事的情节无疑是后人杜撰的，但军事领域的神圣算术包含着深刻的科学真理。它起源于中国古代书籍《孙子舒静》，一本公元二世纪的计算书。

《孙子兵法》中有一个问题:有一个数，余数是二除以三，余数是三除以五，余数是二除以七。现在，这个数字是多少？在几千年的漫长历史中，由于趣味与难度的结合，产生了许多神秘的名字，如“鬼谷心算”、“神奇妙算”、“简易管理技术”、“秦王密兵”、“大秋艳一书”。除了最后一个，这些不能被检查的名字与问题本身完全无关。

《孙子兵法》在这个问题上给出了以下答案:5和7相乘，然后乘以2得到70，余数除以3得到1；将3和7相乘得到21，将余数除以5得到1。将3和5相乘得到15，将余数除以7得到1。然后将余数2和70除以3得到140；将余数3和21除以5得到63；用7除得到的余数2和15，得到30。把上面的140，63，30加起来就是233。因为3×5×7=105，233减去两次105得到23。当它除以3，5，7时，余数不会改变。因此，23是“一无所知”问题的最简单的答案。

上述算法可归纳为两个等式:

70×2+21×3+15×2=233

233-105×2=23

公元1593年，明代数学家程大伟在他的著作《算法的统一》中把《孙子兵法》中的方法总结为一首美妙的诗:

“三人用七十枝名贵，五枝梅花二十一枝；

七个孩子的团聚花了半个月的时间，除了105个孩子，其他人都知道了。"

数学是令很多同学头疼的一个科目，下面就来介绍一下初一数学上册知识点：有理数。

操作方法

有理数是一个整数和一个不为零的整数之比，也就是分数的形式，分数的分母不为零。

整数和分数都是有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数，还有0。

要清楚区别有理数集和有理数，这两个是完全不同的概念，有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数是有理数集中的所有元素。

两个有理数比大小只需要画一条数轴，数轴右边的数总比左边的数大。

数学故事——罗马零的历史

大约1500年前，欧洲数学家不知道如何使用“0”。他们使用罗马数字。罗马数字用几个符号来表示数字。根据某些规则，它们组合起来代表不同的数字。在应用该数字时，数字“0”不是必需的。

当时，罗马帝国的一位学者从印度符号中发现了符号“0”。他发现用“0”进行数学运算是极其方便的。他非常高兴，并向每个人介绍了印度人使用的“0”的方法。一段时间后，这件事被当时的教皇知道了。那时，是欧洲的中世纪，教会非常强大，教皇的权力远远超过了皇帝。

教皇非常生气。他斥责说，神圣的数字是上帝创造的。上帝创造的数字中没有怪物“0”。现在谁想介绍它就是亵渎上帝！因此，教皇下令逮捕并折磨这位学者，并用夹子紧紧夹住他的十个手指，使他的手不能活动，这样他就不能再拿着笔写字了。就这样，“0”被无知而残忍的教皇禁止了。

然而，尽管“0”的使用是被禁止的，罗马数学家仍然不顾禁令在数学研究中秘密地使用“0”，并且仍然用“0”做出许多数学贡献。后来，“0”终于在欧洲广泛使用，而罗马数字逐渐被淘汰。