数学概率难题通用20篇

数学故事——聪明的小女儿拯救父亲

从前，一个性格残暴的国王总是喜欢用一些他做不到的难题来为难他的大臣们。有一次，他把一位老大臣叫到宫里，让他第二天带2000只羊去市场。他只需要在一天内把卖羊的钱拿回来，而且他必须把所有的羊都带回来，否则他将不得不被杀死。但是既然我们想从卖羊中拿回钱，我们怎么能带回很多羊呢？当老大臣回家时，他把国王的难题告诉了他的小女儿。然而，他的女儿很快就想出了解决问题的办法。第二天，老部长按照他女儿的方法去市场卖羊。他不仅把钱给了国王，还把所有的羊都带了回来，从而救了他的命。那么，我可以问一下，老大臣的小女儿想出了什么方法来救她的父亲吗？

你想知道答案吗？[小女孩的方法并不复杂。她让父亲把2000只羊赶到市场上，但她只卖掉了所有剪好的羊毛，这样她就能拿到钱把羊卖掉，并带回许多羊。]

学习目标

1．掌握有理数的减法法则．

2．熟练地进行有理数的减法运算．

3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想.

知识重点

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的________，即a－b＝a＋(－b)．

精典范例

知识点一 有理数减法法则

例1 下列运算正确的是( )

A．(－3)－(＋5)＝(＋5)－(－3)＝＋2

B．(＋3)－(－5)＝(＋3)＋(＋5)＝＋8

C．(－3)－(－5)＝(－3)＋(＋5)＝－2

D．(－3)－(＋5)＝(－3)＋(－5)＝－2

例2 (1)(教材P23练习第1题节选)计算：

①(＋4)－(－7)；②(－5)－(－8)；③0－(－5).

(2)(教材P25习题1.3第4题节选)计算：

①2(1)－3(1)；②(－2)－3(2)；

③4(3)－4(1)－2(1).

知识点二 有理数减法法则的实际应用

例3 某矿井下A，B，C三处的海拔分别为－32.5米，－120.7米，－63.8米.

(1)B处比C处高多少米？

(2)A处比C处高多少米？

变式练习

变式1 计算：

(1)0－2＝0＋________＝________；

(2)7－9＝7＋________＝________；

(3)3－(－3)＝3＋________＝________；

(4)－7－9＝－7＋________＝________．

变式2 (1)(2019·台湾)算式－3(5)－(－6(1))之值为何？( )

A．－2(3)B．－3(4)

C．－6(11)D．－9(4)

(2)(2018·山东淄博)计算2(1)－2(1)的结果是( )

A．0B．1

C．－1D．4(1)

(3)计算：－5－(－3)－(－4)－[－(－2)]．

变式3 某同学在计算时－38(7)－N，误将－N看成了＋N，从而算得结果是54(3)，请你帮助算出正确结果.

巩固练习

1．(2019·河池)计算3－4，结果是( )

A．－1B．－7

C．1D．7

2．(2019·遵义)遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高( )

A．25℃B．15℃

C．10℃D．－10℃

3．下列说法正确的是( )

A．0减去一个数，仍得这个数

B．负数减去负数，结果是负数

C．正数减去负数，结果是正数

D．被减数一定大于差

4．有下列计算：①(－4)－|－4|＝0；②4(1)－2(1)＝－2(1)；③0－(＋5)＝－5；④(－5)－(－4)＝－1.其中正确的有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

5．(2019·玉林)计算：(－6)－(＋4)＝________．

6．(2018·四川南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是－4℃，则该地当天的温差为________℃.

7．计算：

(1)(－61)－(－71)－|－8|－(－2)；

(2)(－20)－(＋3)－(－5)－(＋7)；

(3)0－(＋3)－(－5)－(－7)－(－3)；

(4)(＋20)－(－10)－(－12)－(＋5)－(＋26)．

8．下列结论错误的是( )

A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0

B．a＜b，b＞0，则a－b＜0

C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0

D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a－b＞0

9．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则计算|a－b|的结果为( )

A．a＋bB．a－b

C．b－aD．－a－b

10．若数轴上A，B两点表示的有理数分别是－62(1)和74(3)，则A，B两点之间的距离为________．

11．已知a，b互为相反数，且|a－b|＝6，求b－1的值．

12．已知|m|＝37，|n|＝31，且|m＋n|＝－(m＋n)，求m－n的值．

比特币暴跌原因揭晓，比特币的市场行情可以说是用惊心动魄来形容。根据相关数据显示，1月9日比特币的价格一度飙升到40254美元一枚，但两天后，也就是1月11日，比特币又跌落到了35566美元一枚。比特币暴跌原因揭晓，比特币的暴涨和暴跌总是让很多人措手不及，比特币的暴涨让很多人加入了投资它的行列，而它的暴跌也让不少人望而却步。那么比特币为什么会出现暴跌的情况呢？要知道比特币暴跌的原因，就要了解比特币的本质。2008年，比特币的概念首次被一位化名中本聪的网络极客提出。他倡导一种新的记账方式，这种记账方式是去中心化的，每个人都有可能记录比特币的交易信息，而比特币正是通过记账行为产生的。

比特币暴跌原因揭晓，比特币作为一种虚拟的电子货币，它的本质其实就是一串字符或者代码，并没有实物作为支撑。有的人把比特币比作黄金，但是比特币和黄金还是有着不小的区别的。黄金是真实存在的，而比特币则是看不见摸不着的。比特币的价值完全是由人这个主体赋予的。比特币暴跌原因揭晓，要知道比特币的出现有一个大背景，那就是2008年的金融危机，在当时那种情况下，经济的震荡让人们不得不去寻找一些保值产品，而比特币正是这样一种保值产品，它具有去中心化、总量有限、安全等特性，这也为后来比特币的暴涨奠定了基础。比特币暴跌原因揭晓，如果类比比特币近两年的暴涨和比特币出现的历史背景，我们不难发现，比特币的暴涨和暴跌与经济形势有着很大的关系。去年3月底美联储公布无限制量化宽松政策后，比特币的市值就开始明显上涨。而最近几个月比特币的暴涨也是因为美国政府大量发行货币，导致通货膨胀，在这种情况下，就会有投资者大量买入比特币，从而使得比特币的市值飙升。而比特币的价格一旦处于一种不正常的高位，就有可能导致投资者信心不足，而这也是比特币暴跌的一个重要原因。

比特币暴跌原因揭晓，事实上比特币的市值非常依赖市场信心。换句话说，买入比特币的人多，比特币的市值就高，买入的人少，比特币的市值就低。在这种情况下，大资本操纵市场就成为了可能。资本通过大量买入比特币来强行拉高市场信心，在处于一定高位时又可以大量抛售，造成比特币市值的暴跌。比特币暴跌原因揭晓，总的来说，比特币的暴跌与经济形势以及投资者有着密切的关系。比特币发展到现在，已经在很大程度上被人们看做是一种投资理财的产品，类似于股票，这就导致比特币的暴涨和暴跌受资本影响很大，所以要想知道比特币暴跌的原因，就应该透过现象去看本质。

儿童体重超重或肥胖与数学能力有什么关系？肥胖儿童面临着众多的社会和健康问题，一项新的研究发现，体重超重甚至可能会影响孩子的数学能力。

在儿童时期体重超重或肥胖会使孩子在以后的生活中伴随着一些健康问题的风险，如心脏病、睡眠呼吸障碍以及糖尿病。《儿童发育》(ChildDevelopment)6月13日刊登的研究中，美国密苏里大学研究小组观察了由超过6250名儿童组成的具有全国代表性的群体，对小孩子从幼儿园到小学五年级这个时间段进行了跟踪。

与那些从来没有肥胖的孩子相比，从幼儿园开始一直肥胖的孩子从一年级开始直到研究时间结束，他们的数学测试分数都较低。对于后来成为肥胖的小孩情况则有不同，在后来，如三年级或者五年级变胖的男孩，数学成绩没有下降；而后来变胖的女孩，数学成绩有暂时的下降。即使考虑了其他可能会影响孩子体重和学习成绩的因素，如种族、家庭收入以及母亲的受教育程度和就业状况后，调查结果仍然没有变化。

体重和学业成绩之间的关系是复杂的，现在还不清楚是肥胖本身，还是潜在的与肥胖相关的其他一些因素影响了孩子在学校的行为。以往的研究发现，肥胖或者认为自己超重的的小孩可能比体重正常的同龄人遭受更多的悲伤、孤独以及自卑。这些问题可能会导致较差的社交和情感能力，影响孩子在学校的表现。

“对于学龄儿童，一个人的社会地位对一个人的学习过程和学校经历是十分有意义的。让孩子感到自己被同龄人喜欢，并且能够与同龄人交往，这些对于孩子来说是很重要的。”超重和肥胖的孩子可能会受到同学的污辱或者有意避开，这使得他们很难与同伴进行正常的交流来帮助养成良好的社交技巧。反过来，社交技巧差的孩子可能被玩伴忽略，这使得他们更容易被孤立以及感到沮丧，从而增加了得肥胖的风险。

童年体重超重可能会产生深远而持久的影响，这些影响大于数学课上的挣扎甚至是疾病风险所带来的影响。研究者认为，家长和学校管理者不仅要注重成绩，而且要注重孩子们的身体素质，尤其是肥胖儿童的社交和情感发展。

弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

数学故事——揭开表演者的神秘面纱

表演者说:“让我们玩一个游戏”谜语的答案现在回家了！“说吧，请五个人上台。

他先打了电话，平静地对他说:“你可以随意写一个三位数的数字，然后偷偷给B。”

乙方展开甲方交来的第749号票据。表演者命令他把它写在旁边，然后递给丙方

所以C收到了一个六位数:749749。表演者要求他用7除这个数，C照办了。只是担心万一什么都没有了怎么办。计算后，精确除法:

749747÷7=107107

丙给了丁商。表演者命令他将上交的数字除以11，结果是:

107107÷11=9737

丁又把9737递给了E。

表演者还命令E除以13。他问，“如果我没有足够的钱，我该怎么办？”表演者说，“我只是希望你不要犯任何错误。”

我们必须遵守:

9737÷13=749

及时，他的担心是多余的。

现在，请让E把计算的结果给A，并让A确认提交的数字是否是他原来写的数字

谁知当甲接到e交的号码时，竟傻眼了:过了这么多关卡，徘徊了很久，交了自己的手，还是749！果然回家了！

之后，我又写了一遍数字。奇怪的是，虽然它们是保密的，但最终落入作者手中的仍然是前三位数字。

这是怎么回事？

秘密是:7× 11× 13 = 1001

表演者要求第一个人写三个数字，第二个人再写一次，两个数字挨着写，这样数字的前三个数字和后三个数字就重复了。然而，如果任何三位数字乘以1001，其乘积就是六位数字，并且乘积的前三位数字和后三位数字是重复的，这正好符合这个特征。

其本质是第一个人写一个三位数，第二个人把它乘以1001。之后，它们将分别被7、11和13删除，这将不可避免地返回到原来的三位数。

色斑容颜长在眼睛周围，因为眼睛周围的的皮肤比较干比较薄比较敏感，和颧骨这里的皮肤比较薄和敏感也是最容易出斑的斑点形成的原因有很多，那么是什么原因呢？下面就一起来看看形成内因和外因，以及一些祛斑的小窍门。

外因比如紫外线，电脑辐射，皮肤炎症，皮肤损伤等形成的色素成淀，还有使用的不当的护肤品，如含有重金属，强腐蚀性换肤等类的产品，这些都很容易使皮肤受到损伤，并形成色素成淀和产生皱纹。

内因，主要是是由内分泌失调，精神压力，情绪（黑素细胞和神经细胞有关联，当精神压力，情绪反常时，神经细胞会传到特殊因子，导致黑素细胞产生更多黑素），还有体内的过多的氧自由基导致的抗氧化能力下降，皮肤局部营养微细循环不良等，这些多很容易产生色斑。

针对上述出现的原因，尽量的减少和减免诱导色斑形成的外在和内在的因素的影响，会降低和淡化已经形成的色斑。比如，用安全有效的防晒霜，隔离霜，及时修复损伤的皮肤，用一些抑制和分解黑色素细胞活性的一些产品来降低和减淡已经形成的色斑。

另外要保持愉快的心情，不能经常处于压力比较大，烦躁大的状态中，这样会促进神经源信号分泌，导致黑色素细胞活性激增。要学会控制调整和释放自己的压力和情绪。内分泌方面，尽量要有良好的生活习惯，有合理的规律的作息时间，保持人体代谢有良好的帮助。良好的饮食，多吃一些抗氧化的蔬菜，水果，每周定量和适量的运动。

最后，还要保持良好的睡眠，良好的睡眠能对皮肤的改善起到很大的作用。

命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：

依次按键2ndf、sin，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．

还可以利用2ndf、°、’、”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角A精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．

使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．

学习爱讲究方法才能事半功倍，那么学好数学，需要什么样的方法呢?下面小编就和大家分享学习数学的方法，希望对大家有帮助!

学习数学的方法1

1学习效率之关于难题

很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。问题就在于，一节课攻克一道题，效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。

高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最最重要的工作。

2什么是高水平重复?

一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，你已经在浪费时间，不会再有进步了。高手们会这么做：当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

3归纳总结很重要

数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。不求满分但求会做必对 大家体会一下，这是两个意思如何会做必对呢? 考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。

4稳重求进，稳就是快，欲速则不达很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。1.稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。3.做题一定不能跨步。要一步一步，才能不出错。举例1+1+1=2+1=3，这样是一步一步的来。而很多学生靠口算，立即得出等于3. 各位，考场上容不得半点马虎，你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳，尤其在分秒必争，心态不是特别平静的考场。

5提前进入应考模式

虽然考前都会有几次大型模拟，但是，请相信我，模拟考试中，你很难找到中考高考的感觉。平时考试习题和中考高考试题的确有很多区别，毕竟出题水平不一样，题目特征，出题特点和角度，重点突出程度等等，都有所不同。

方法：整套去做中考高考试题在整套做中高考试题的过程中，你做的全部都是真题，因此，你会充分感觉中考高考试题的出题类型和特征，找到那种中考高考的感觉，仿佛身临其境，能够充分了解中考、高考的核心重点和出题规律。更重要的是，当你熟悉了高考中考的出题规律和卷面情况，你对中考、高考不再有很大的好奇心，中高考不过如此而已。通俗的说，你已经见过场面了，见过大场面了，心态平静，没有紧张焦虑，这是超水平发挥的根本。

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学习数学的方法2

数学概念学习方法

数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。 下面我们归纳出数学概念的学习方法： 阅读概念，记住名称或符号。 背诵定义，掌握特性。 举出正反实例，体会概念反映的范围。 进行练习，准确地判断。

数学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。 我们介绍的数学公式的学习方法是： 书写公式，记住公式中字母间的关系。 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。 将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

数学定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。 下面我们归纳出数学定理的学习方法： 背诵定理。 分清定理的条件和结论。 理解定理的证明过程。 应用定理证明有关问题。 体会定理与有关定理和概念的内在关系。 有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

初学几何证明的学习方法

在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。 看题画图。(看，写) 审题找思路(听老师讲解) 阅读书中证明过程。 回忆并书写证明过程。

提高几何证明能力的化归法

在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。 化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

课外学习的习惯

开展数学课外活动，开阔学生的视野。对学有余力的学生，在基础知识已经掌握的情况下，在教师引导下开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题：阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文，记叙数学和数学家的故事，总结数学思想方法，解决力所能及的实际问题等，也可通过数学专题讲座或数学家报告会，数学演讲会，数学竞赛等活动，给自己一个发展数学能力的空间。

学习数学的方法3

一、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

二、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

三、调整好心态，正确对待平时的考试

大家都知道，数学是个逻辑性极强的学科，要求有清醒的头脑，数学运算过程中的每个解题步骤都很重要，漏掉了哪个步骤都是不行的。因此，在做数学题的时候，保持一个平静的心态是很重要。这就要求我们平时要学会善于把握自己的情绪，要能及时地调整好自己的心态，戒骄戒躁，千万不能一遇到解不出来的题目就焦躁不安。焦躁是学习数学的大忌。

四、要正确对待平时的考试

平时的考试是对我们前阶段所学知识的一个检测，能够帮助我们查漏补缺，发现平时还没有掌握牢固的知识。因此，尽管分数很重要，但这不应该是我们关注的焦点。对一个高三的学生来说，学会分析试卷，从考试中找到自己学习中的漏洞才是至关重要的。所以不能一味地去计较分数的高低，更不能因为一次考试分数得低了，就灰心丧气，就放弃对数学的学习。当然也不能因为一次考试分数考高了些，就沾沾自喜，以为自己的数学水平已经很不错了，从而产生骄傲自满的心理，这也不对的。

几何体展开图规律：

1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;

2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

注意:

①正方体展开头记忆口诀:

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;

十四条边布周围，十一类图记分明;

四方成线两相卫，六种图形巧组合;

跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。

③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标，记作:A(a,b)，用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

考点：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

考点：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

考点：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

考点：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

考点：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用.

考点：向量的有关概念

考点：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

数学故事——农民的智能战斗检查员的故事

一天，一个城市的检查员问农夫，“你用什么喂猪？”

农夫不明白检查员问的是什么，所以他回答说:“帮树叶处理剩菜和不想要的蔬菜。”

因此，检查员以虐待动物的名义对农民罚款1000元。

很快，另一个检查员来问农民用什么食物喂猪。这一次，农夫吸取了教训，回答道:“我用食物或海鲜喂猪。”

但是检查员以浪费食物的名义又罚了这个农民1000元。

几个月后，当第三个检查员再次问这个农民同样的问题时，这个机智的农民想出了一个聪明的答案。当他回答时，检查员找不到任何理由再对他罚款了。

那么，农夫是如何回答检查员的问题的呢？

你想知道答案吗？[农夫告诉检查员，“现在我不需要任何东西来喂猪了。我每天给这些猪十美元，它们可以买任何它们想要的东西。”]

二次函数的概念

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

用坐标表示平移

（1）点的平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。

由上可归纳为：

①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；

②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．

（2）图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。

注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.

锐角三角函数的定义

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦等于对边比斜边

余弦等于邻边比斜边

正切等于对边比邻边

余切等于邻边比对边

正割等于斜边比邻边

余割等于斜边比对边

正切与余切互为倒数

它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数versinθ=1-cosθ

余矢函数coversθ=1-sinθ

1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2、1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14

注意：

一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

下面小编和初二学生谈如何学好数学初二数学学习方法,以下是小编整理的关于初二数学学习方法指导，仅供参考。

初二数学学习方法指导：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏; 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好初一的数学基础呢?

(1)细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

(2)总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

(3)收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

(4)就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

(5)注重实战(考试)经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

以上，我们就初一数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。