数学计算的由来【热门20篇】

一元一次方程是同学们开始接触的最简单的方程，也是不少初一同学数学学习的难点之一，而这个难点并不是解方程，而是列出正确的方程。

其实列方程和解方程的主要目的就是解决实际问题，脱离的这一点，方程本身也就没有什么意义了，因此，一元一次方程的应用也成为了初一数学的主要考点。

列一元一次方程解应用题的一般步骤为：

1.审题

2.设元

3.列方程

4.解方程

5.检验

6.答题

一元一次方程常见的应用问题如下：

1.和、差、倍、分问题

2.行程问题

3.工程问题

4.数字问题

5.市场经济问题

6.储蓄问题

7.盈亏问题

8.配套问题

9.图表问题

10.几何问题

知道了列方程的步骤，也了解了常考的问题，那么怎么才能列出正确的方程呢？来看看黄老师的讲解吧，巧用“辅助元”，解决一元一次方程的应用，非常细致全面哦~

EXCEL中有的时候统计时间的时候输入的是中文，这样的话，如果要进行时间统计就会很麻烦，下面详细讲一下怎么解决这个问题。

1、如图所示，我们会看到列表中的时间输入的方法是中文数字混合输入。

2、在“数据”菜单下选择 “分列 ”命令。

3、在“分列”窗口中选择“ 分隔符号 ”，点击“下一步”按钮。

4、分隔符号选择其他，并在文本框中输入“ 分 ”

5、这个时候我们会看到数据分成两列了。这个时候我们可以发现，如果不足1分的时间，分列后，第二列分列的数据为空值

6、选择这个区域，这个时候 Ctrl+G ，打开定位窗口，点击“ 定位条件 ”

7、在“ 定位条件 ”窗口中选择“ 空值 ”输入 公式=左侧数据，Ctrl+Enter填充E列的空白单元格

8、选择秒所在列，使用“ 查找和替换 ”工具，将“ 秒 ”替换。

9、这个时候我们可以使用公式如图所示 ：=L7*60+M7 ，这样的话，我们就可以计算出实际秒数。

当我们辛辛苦苦绞尽脑汁设计出来的计算表单，却成了别人作品，那么有什么方法既能够达到目的，又不让自己的成果被人盗用呢?介绍一种简单的方法，那就是将公式给隐藏起来，让别人看得到结果，却看不到计算方法，一起来学习吧!

方法/步骤

1、打开我们需要隐藏公式的工作表。点击一个带公式的单元格，在状态栏很清楚的显示出了计算函数，这样的工作表那里还能够保密呢?

2、点击相交处的空白单元格，右键选择设置单元格格式

3、在设置单元格格式对话框中点击“保护”，再将“锁定”和“隐藏”前面的勾全部去除掉，点“确定”退出。

4、用鼠标选定所有需要隐藏公式的单元格，点右键再次选择“设置单元格格式”

5、在设置单元格格式对话框中点击“保护”，再将“锁定”和“隐藏”前面全部勾选上，点击“确定”退出。

6、选择工具栏中的“审阅”，在子菜单中选择“保护工作表”

7、将如图所示的几个选项全部勾选了，再输入保护工作表的密码，最后点击“确定”退出。

8、再次输入保护密码进行确认，点击”确定“，完成对单元格公式的隐藏设置。

9、最后我们来看看设置效果怎么样，能不能达到我们的目的，用鼠标选择含有公式的单元格，可以看到要状态栏什么都没有显示，而其它单元格没任何变化，效果还不错。

注意事项

保护密码要妥善保存，遗失了就没办法重新编辑公式了，如果保密性较高的工作表，建议设置复杂一些的保护密码，安全第一!

区块链百科No.35：安全多方计算

从百万富翁问题说起

两个百万富翁在街头邂逅，他们都想比比看谁更有钱。但是出于隐私，谁都不想让对方知道自己到底拥有多少财富。在不借助第三方的情况下，如何得出谁的财富更多呢？

这就是著名的“姚式百万富翁问题”。1980年代，姚期智院士在其论文中提出：Alice有一个私人数字a， Bob有一个私人数字b，双方的目标是解不等式a是否≤b。或者更严格来说，除了得到不等式了a≤b或a>b外，不会得出任何与a或b相关的其他信息。

姚期智

计算机学者，2000年图灵奖获得者（唯一获得该奖的华人学者），研究方向包括计算理论及其在密码学和量子计算中的应用。

在这个经典问题之下，诞生了「安全多方计算」（Secure Multiparty Computation,以下简称MPC）这门密码学分支。MPC技术能够在不泄露数据的情况下，联合多方数据进行计算并得到明文结果，最终实现数据的所有权和数据使用权的分离。

在此之后，该领域出现了一系列基础结果，用来解决分布式计算问题，同时保证输入信息的隐私性和安全性。

什么是MPC?

安全多方计算(MPC)可以理解为一种加密协议，它将计算分布在多方之间，使得任何一方在看不到其他方输入数据的情况下，开展安全且私密的联合计算。

值得注意的是，隐私和安全是有区别的。

安全问题，就像是信用卡出现安全漏洞被盗了钱，人们可以通过一些措施来阻止它并要求退款。而隐私问题，在于当个人隐私受到侵犯时，我们无法采取同样的措施。隐私信息一旦被公开，就无法再次收回。因此，需要设计一种安全协议，在不泄露隐私的前提实现共享数据的价值。

通过MPC协议，各方数据可经由编码后发送至多个服务器进行联合计算，并保证数据的隐私性。简而言之，MPC可以应用于任何涉及多方机密数据的问题。

MPC是如何工作的?

为了说明这个概念，我们以计算平均工资来举例。某公司的A、B、C三位员工想计算一下他们的平均工资，但在这个过程中，每个人都不想让其他员工知道自己的薪资信息。

假设A的工资是10万元，可通过加密方式将其随机分为三部分：2万、3万和5万，A自己保留一部分（2万），并将其他信息提供给B(3万)和C(4万)。B和C的工资也按照同样的流程完成秘密分享(见下表)。这样的秘密分享完成后，每个人都持有三份工资份额。

当三个工资份额在参与者之间秘密共享时，他们对彼此的工资一无所知，毕竟每个数据片段本身不提供任何有用的信息。然而，当这些数字被加起来时，秘密共享提供了有价值的信息。每个部分结果经过重新集合相加再除以总人数时，便实现了在不披露员工各自薪资信息的情况下，得出平均收入水平。

实际上，安全多方计算已不再是数据科学家的梦想，而是一个被证明的事实。人们由此可对加密数据进行计算，从而更好地检测金融欺诈，解决交通拥堵，预测疾病以及更多……

当用户在频道里面听歌，或者和朋友语音时，声音数据本身就是大量的数据流量。如果仅仅是挂机或者使用文字功能，则手机YY使用的数据量不大。以下流量是属于参考值，可能会略有偏差：

1.手机YY占用的网络流量详细说明：挂机而不进入频道 / 好友单独语音时的流量大约是：android 15K/小时，iphone 150K/小时，Symbian 75K/小时，进入娱乐频道，K歌或者听电台时的流量大约是：12M/小时，进入频道进行团队语音聊天的流量大约是：3M/小时。

2.GPRS的资费: 目前通过GPRS方式手机上网计费方式是按产生的“流量”大小计费，不按上网时间计费。“流量”单位为：1M=1024KB，1KB=1024字节=512个汉字。一般来说，每产生1KB流量，收取3分钱，即1KB=0.03元。

YY语音是广州多玩信息技术有限公司研发的一款基于Internet 团队语音通信平台，功能强大、音质清晰、安全稳定、不占资源、适应游戏玩家的免费语音软件。在网络上通常用YY表示。

YY语音是多玩游戏网针对游戏用户设计的多人语音群聊工具，其用户数量与语音通话质量远远领先于国内其他同类软件。YY语音最早用于魔兽玩家的团队语音指挥通话，逐渐吸引了部分传奇私服用户，最后发展为穿越火线游戏用户必备的团队语音工具。

自2008年问世以来，YY以其强大稳定的语音功能、清晰流畅的音质、安全周到的服务、轻巧且人性化的设计，赢得了用户的广泛赞誉和深度信赖。

2009年初YY娱乐用户已经形成了可以和游戏用户抗衡的用户群，YY语音的娱乐公会开始逐步超越游戏公会，人气也日渐增长。时至今日，YY语音已经成为集合团队语音、好友聊天、视频功能、频道K歌、视频直播、YY群聊天、应用游戏、在线影视等功能为一体的综合型即时通讯软件。

由于YY语音的高清晰、操作方便等特点，已吸引越来越多的教育行业入驻YY，开展网络教育平台，比较著名的有外语教学频道、平面设计教学频道、心理学教育频道等等!

6月的第三个星期日是父亲节，起源于美国。相对于母亲节，父亲节是人们比较陌生的一个节日，中国父亲节的由来是什么？接下来就跟小编一起来了解一下吧。

父亲节的意义

为了也向父亲们表达敬意以取得平衡，伍德罗。威尔逊总统于1916年宣布6月的第三个星期日为父亲节。来自华盛顿州斯波堪市的索娜拉。斯马特。多德认为，她那参加过内战的父亲为了他们六个子女献出的爱心令今天的“光荣母亲”也望尘莫及。 女权运动者简。亚当斯得知多德女士关于设立一个与母亲节等同的全国性节日这一想法后，颇为赞赏并为父亲节的确定作出了贡献。

世界上的第一个父亲节于1910年诞生于美国，这个节日的创始人是美国华盛顿州波肯市的杜德夫人。杜德夫人13岁那年，她的母亲不幸逝世，她的父亲威廉·斯马特不再续弦，独自抚养她和其他5个子女，直到他们全都长大成人。 1909 年，斯马特积劳成疾，在家中去世，杜德夫人一直为自己没能给父亲一个安乐愉快的晚年而自责。某一日，她参加完教会的母亲节感恩礼拜后，非常想念父亲，她觉得父亲在养育儿女过程中所付出的爱心与努力决不亚于任何一位母亲，但是世界上却没有父亲节，这实在有点不公平。 于是，杜德夫人将自己的感受告诉教会的瑞马士牧师，还向他讲述了父亲的事迹，瑞马士牧师深深地为斯马特的爱心感动，他当即表示，全力支持杜德夫人的想法，他们随即开始为建立父亲节而到处奔走。

通过一番努力，华盛顿州州长公开表示赞成杜德夫人的提议，于是美国华盛顿州便在1910年6月19日举行了全世界的第一次父亲节聚会。 1924年，美国总统科立芝公开表示，他支持父亲节成为全美国的节日;1966 年，美国总统约翰逊宣布，当年6月的第三个星期日为美国父亲节;1972 年，美国总统尼克松签署正式文件，将每年6月的第三个星期日定为全美国的父亲节，并成为美国永久性的法定纪念日。

现在，全世界有二十多个国家通过教堂仪式、送卡和礼物来纪念父亲节。每年全美国要在五千六百万令人尊敬的父亲们身上花去十多亿美元礼品费，但在礼品的种类上除了领带和雪茄烟外其它东西很少。很多人认为给父亲买礼物最难。其实有很多有趣的、合适的礼物是会令父亲们开心的。那位第一个受到子女尊敬的父亲在本世纪初当然不需要划船浆或是水下摄像机，但现在父亲们会喜欢的。对酷爱工作的父亲可以替他添置一只办公桌上用的保温杯，或是替他报名参加附近的博物馆和健美俱乐部。

中国父亲节的由来

父亲节并非“泊来”的节日，中国也有自己的父亲节，中国的父亲节起源，要追溯到民国时期，1945年8月8日，上海发起了庆祝父亲节的活动，市民立即响应，抗日战争胜利后，上海市各界名流，联名请上海市政府转呈中央政府，定“爸爸 ”谐音的8月8日为全国性的父亲节，在父亲节这天，人们佩带鲜花，表达对父亲的敬重和思念。

父亲节这天，我们在思考、我们在表达对父母的敬爱之心是无可比拟的，当母亲含辛茹苦地照顾我们时，父亲也在努力地扮演着上苍所赋予他的负重角色，当我们努力思考着该为父亲买什么样的礼物过父亲节之时，不妨反省一下我们是否爱我们的父亲?像他一样曾为我们无私地付出一生呢。

中国父亲节时间

中国父亲节是每年6月的第三个星期日，2016年父亲节时间是6月19日，中国台湾父亲节是8月8日。

父亲节顾名思义是感恩父亲的节日。起源于美国的节日(现已广泛流传于世界各地，节日日期因地域而存在差异)。在每年6月的第三个星期日。节日里，子女佩戴红玫瑰表示对健在父亲的爱戴，佩戴白玫瑰表示对已故父亲的悼念。

我国大陆官方没有设立正式的父亲节。我国内地习惯上使用6月第三个星期日当做父亲节;中国台湾父亲节是8月8日。中国台湾的父亲节订于每年的八月八日，又称为“八八节”。这是因为“八八”和爸爸相近，而且“八八”两字连缀起来，又好象一个 “父”字，所以父亲节特别被定于八月八日。

很多人都很喜欢把兰花豆当做日常零食食用，其实兰花豆就是蚕豆而制成的，可以炒菜可以做成零食，做法非常的多，其中的营养成分也是非常的丰富。

兰花豆和的区别

兰花豆是用蚕豆作为原材料制作而成的。蚕豆是豆类的一种，又名胡豆、夏豆、罗汉豆、兰花豆。它既可以炒菜、凉拌、又可以制成各种小食品，是一种大众食物。蚕豆中含有大量钙、钾、镁、维生素C等，并且氨基酸种类较为齐全。

兰花豆的由来

卖炸蚕前，要把蚕豆用小刀割一个口，炸的时候外皮受热，就向外张开，像花瓣一样，来了花儿了。所以北方叫“开花豆”，一些地方因开花像兰花，所以叫“兰花豆”。

兰花豆的做法

1.最好选用当年的新蚕豆，颗粒饱满、大小均匀、完整无损、剔除有发霉黑斑等不好的蚕豆，用水淘洗干净，除去杂质;

2.放入水中蚕豆皮充分吸水膨胀，干蚕豆大约需要1-2小时才能泡开;

3.用清水漂洗，剥去豆皮黑线部位约占整个蚕豆的1/3，偷懒者可用刀在蚕豆上切一道口子即可。剔除泡不开的蚕豆，俗称“铁豆子”;

4.沥尽水后即可入锅油炸，炸至水分充分蒸发为止;

5.防止炸焦，豆瓣突出，色泽微黄。捞出后沥油冷却，根据口味可适量撒拌些食盐等，口感酥、脆、香。

以下人群不建议食用

1、中焦虚寒者不宜食用，发生过蚕豆过敏者一定不要再吃;蚕豆病和G6PD缺乏症是一个意思。如果有吃蚕豆过敏的人，请不要吃兰花豆。

2、有遗传性血红细胞缺陷症者，患有痔疮出血、消化不良、慢性结肠炎、尿毒症等病人要注意，不宜进食蚕豆;

几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

3.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

4.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

5.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

〖考题训练〗

15．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出具体的操作步骤)

①．下列事件是必然发生事件的是

A、打开电视机，正在转播足球比赛；

B、小麦的亩产量一定为1000公斤；

C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；

D、农历十五的晚上一定能看到圆月．

②．下列说法正确的是()

A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；

B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；

C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；

D、不可能事件在一次实验中也可能发生

③．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到5的点数，下列事件中是不可能事件的是（）

A.点数之和为12B.点数之和小于3

C.点数之和大于4且小于8

D.点数之和为13

④．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是()。

A、532B、38C、1532D、1732

⑤．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.

⑥．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。

⑦．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。

⑧．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？

⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

⑨．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？

矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

支付宝针对于商户本工具无订购费，但对于发放的集分宝，按比例收取服务费：

在使用发放集分宝积分时，须按实际向用户所返集分宝对应等额款项的10%支付集分宝运营服务费(包括运营成本及代缴的积分税费)，四舍五入，费用精确到分。

举例：

A商户在2012年12月12日，向用户总共发放50000个集分宝，则A商户支出的金额为：积分成本(500元)+积分服务费(500元*10%=50元)=550元。

支付宝(中国)网络技术有限公司是国内领先的独立第三方支付平台，由阿里巴巴集团创办。支付宝致力于为中国电子商务提供“简单、安全、快速”的在线支付解决方案。支付宝公司从2004年建立开始，始终以“信任”作为产品和服务的核心。不仅从产品上确保用户在线支付的安全，同时让用户通过支付宝在网络间建立起相互的信任，为建立纯净的互联网环境迈出了非常有意义的一步。

支付宝提出的建立信任，化繁为简，以技术的创新带动信用体系完善的理念，深得人心。在五年不到的时间内，用户覆盖了整个C2C、B2C、以及B2B领域。截止到2009年12月8日，支付宝注册用户达到2.5亿，日交易额超过12亿，日交易笔数达到500万笔。支付宝创新的产品技术、独特的理念及庞大的用户群吸引越来越多的互联网商家主动选择支付宝作为其在线支付体系。

目前除淘宝和阿里巴巴外，支持使用支付宝交易服务的商家已经超过46万家，涵盖了虚拟游戏、数码通讯、商业服务、机票等行业。这些商家在享受支付宝服务的同时，更是拥有了一个极具潜力的消费市场。

支付宝在电子支付领域稳健的作风、先进的技术、敏锐的市场预见能力及极大的社会责任感赢得银行等合作伙伴的认同。目前国内工商银行、农业银行、建设银行、招商银行、上海浦发银行等各大商业银行以及中国邮储、VISA国际组织等各大机构均和支付宝建立了深入的战略合作，不断根据用户需求推出创新产品，成为金融机构在电子支付领域最为信任的合作伙伴。

从美国设立父亲节开始，全球纪念父亲节的习俗渐渐流传开来。父亲节我们每年都过，那么你知道父亲节的由来以及来历是什么吗？下面让小编来告诉你吧。

父亲节的由来说法1

专门用一天向母亲表示敬意的想法是1907年在美国首先提出来的。2年以后华盛顿州的一位妇女约翰·布鲁斯·多德夫人提出应有类似母亲节的一天来向一家之长的父亲表示敬意。多德夫人年幼丧母，由父亲把她带大。她非常爱自己的父亲。

在多德夫人提出她的想法的同一年--1909年，华盛顿州州长作出反应，宣布六月的第三个星期日为父亲节。这个想法在1996年被伍德·威尔逊总统正式批准。1924年，卡尔文·柯立芝总统建议把父亲节作为一个全国性的节日以便“在父亲和子女建立更亲密的关系，并且使父亲铭记自己应尽的全部责任”。红色或白色玫瑰是公认的父亲节的节花。

父亲节在全美国作为节日确定下来，比母亲节经过的时间要长一些。因为建立父亲节的想法很得人心，所以商人和制造商开始看到商机。他们不仅鼓励做儿女的给父亲寄贺卡，而且鼓动他们买领带、袜子之类的小礼品送给父亲，以表达对父亲的敬重。

第二次世界大战期间，驻扎在英国的美国军人要求得到父亲节的贺卡寄回国内。美国军人的要求得到英国贺卡出版商的回应，因而印制了贺卡。虽然英国公众对这个人为节日接受缓慢一些，但今天英国在六月里第三个星期日也热烈庆祝父亲节，和美国的庆祝方式差不多。

父亲节似乎远不如母亲节那么重要，没有孩子给父亲送礼物。但是，美国的父亲仍然认为他们的命运比许多其它国家的父亲强得多，因为那些国家的父亲们连个名义上的节日都没有。

父亲节简介

父亲节顾名思义是感恩父亲的节日。起源于美国的节日(现已广泛流传于世界各地，节日日期因地域而存在差异)。在每年6月的第三个星期日。节日里，子女佩戴红玫瑰表示对健在父亲的爱戴，佩戴白玫瑰表示对已故父亲的悼念。

父亲节的意义

为了也向父亲们表达敬意以取得平衡，伍德罗。威尔逊总统于1916年宣布6月的第三个星期日为父亲节。来自华盛顿州斯波堪市的索娜拉。斯马特。多德认为，她那参加过内战的父亲为了他们六个子女献出的爱心令今天的“光荣母亲”也望尘莫及。 女权运动者简。亚当斯得知多德女士关于设立一个与母亲节等同的全国性节日这一想法后，颇为赞赏并为父亲节的确定作出了贡献。

世界上的第一个父亲节于1910年诞生于美国，这个节日的创始人是美国华盛顿州波肯市的杜德夫人。杜德夫人13岁那年，她的母亲不幸逝世，她的父亲威廉·斯马特不再续弦，独自抚养她和其他5个子女，直到他们全都长大成人。 1909 年，斯马特积劳成疾，在家中去世，杜德夫人一直为自己没能给父亲一个安乐愉快的晚年而自责。某一日，她参加完教会的母亲节感恩礼拜后，非常想念父亲，她觉得父亲在养育儿女过程中所付出的爱心与努力决不亚于任何一位母亲，但是世界上却没有父亲节，这实在有点不公平。 于是，杜德夫人将自己的感受告诉教会的瑞马士牧师，还向他讲述了父亲的事迹，瑞马士牧师深深地为斯马特的爱心感动，他当即表示，全力支持杜德夫人的想法，他们随即开始为建立父亲节而到处奔走。

通过一番努力，华盛顿州州长公开表示赞成杜德夫人的提议，于是美国华盛顿州便在1910年6月19日举行了全世界的第一次父亲节聚会。 1924年，美国总统科立芝公开表示，他支持父亲节成为全美国的节日;1966 年，美国总统约翰逊宣布，当年6月的第三个星期日为美国父亲节;1972 年，美国总统尼克松签署正式文件，将每年6月的第三个星期日定为全美国的父亲节，并成为美国永久性的法定纪念日。

现在，全世界有二十多个国家通过教堂仪式、送卡和礼物来纪念父亲节。每年全美国要在五千六百万令人尊敬的父亲们身上花去十多亿美元礼品费，但在礼品的种类上除了领带和雪茄烟外其它东西很少。很多人认为给父亲买礼物最难。其实有很多有趣的、合适的礼物是会令父亲们开心的。那位第一个受到子女尊敬的父亲在本世纪初当然不需要划船浆或是水下摄像机，但现在父亲们会喜欢的。对酷爱工作的父亲可以替他添置一只办公桌上用的保温杯，或是替他报名参加附近的博物馆和健美俱乐部。

父亲节的由来相关

父亲节的由来

关于“父亲节由来”，有两个说法：

父亲节的由来说法5

1909年，华盛顿一位叫布鲁斯·多德的夫人，在庆贺母亲节的时候突然产生了一个念头：既然有母亲节，为什么不能有个父亲节呢?

多德夫人和他的5个弟弟早年丧母，他们由慈爱的父亲一手抚养大的。许多年过去了，姐弟6人每逢父亲的生辰忌日，总会回想起父亲含辛茹苦养家的情景。在拉斯马斯博士的支持下，她提笔给州政府写了一封言辞恳切的信，呼吁建立父亲节，并建议将节日定在6月5日她父亲生日这天。州政府采纳了她的建议，仓促间将父亲节定为19日，即1909年6月第3个星期日。翌年，多德夫人所在的斯坡堪市正式庆祝这一节日，市长宣布了父亲节的文告，定这天为全州纪念日。以后，其他州也庆贺父亲节。在父亲节这天，人们选择特定的鲜花来表示对父亲的敬意。人们采纳了多德夫人伯建议，佩戴红玫瑰向健在的父亲们表示爱戴，佩戴白玫瑰对故去的父亲表示悼念。后来在温哥华，人们选择了佩戴白丁香，宾夕法尼亚人用蒲公英向父亲表示致意。

为了使父亲节规范化，各方面强烈呼吁议会承认这个节日。1972年，尼克松总统正式签署了建立父亲节的议会决议。这个节日终于以法律的形式确定了下来，并一直沿用至今。

蒙古国国庆日的来历是什么？国庆日—那达慕是蒙古民族自己的节日，是最盛大的民族节日，在每年的7月11日至13日(自1921年开始)举行。下面小编为您介绍蒙古国庆日的由来。

蒙古国简史：

蒙古国原称外蒙古或喀尔喀蒙古。蒙古民族有数千年的历史。

西元13世纪初，成吉思汗统一大漠南北各部落，建立统一的蒙古汗国。

1279-1368年建立元朝。

1911年12月蒙古王公在沙俄支持下宣佈“自治”。

1919年放弃“自治”。

1921年蒙古人民革命成功，同年7月11日成立了君主立宪政府。

1924年11月26日废除君主立宪，成立蒙古人民共和国(the peoples republic ofmongolia)。

1945年2月，英、美、苏三国首脑雅尔塔会议规定，“外蒙古(蒙古人民共和国)的现状须予维持”，并以此作为苏参加对日作战的条件之一。

1946年1月5日，当时的中国政府承认外蒙古独立。

1992年2月改名为“蒙古国”。

蒙古国独立日：3月13日(1921年)

蒙古国国庆日：7月11日(1921年)

蒙古国宪法纪念日：1月13日(1992年)

蒙古国春节：蒙语称“白月”，日期与我国藏历新年相同，是蒙古民间最隆重的节日，以前称为“牧民节”，只在牧区庆祝。1988年12月，蒙古大人民呼拉尔主席团决定，春节为全民的节日。

国庆节-那达慕：7月11日。1921年蒙古人民革命党领导的人民革命取得胜利，7月10日，在库伦(今乌兰巴托)成立君主立宪政府。蒙后定其次日为国庆日。1997年6月13日，蒙古国庆中央委员会第三次会议决定将蒙国庆易名为“国庆节-那达慕”。那达慕，蒙语意为“游戏”或者“娱乐”，原指蒙古民族历史悠久的“男子三竞技”(摔跤、赛马和射箭)，现指一种按着古老的传统方式举行的集体娱乐活动，富有浓郁的民族特点。1922年起，定期在每年的7月11日举行，成为蒙古国庆活动的一个主要组成部分。

蒙古国国旗：呈横长方形，长与宽之比为2：1，旗面由三个垂直相等的竖长方形组成，两边为红色，中间为蓝色。左边的红色长方形中有黄色的火、太阳、月亮、长方形、三角形和阴阳图案。旗面上的红色和蓝色是蒙古人民喜爱的传统颜色，红色象徵快乐和胜利，蓝色象徵忠於祖国，黄色是民族自由和独立的象徵。火、太阳、月亮表示祝人民世代兴隆永生;三角形、长方形代表人民的智慧、正直和忠於职责;阴阳图案象徵和谐与协作;两个垂直的长方形象徵国家坚固的屏障。

蒙古国国徽：呈圆形。圆面为蓝色，中间是一匹飞奔的骏马，马中间的图案与国旗上的相同，马之下是一个**。圆周由褐色和金黄色的花纹装饰，下方饰以白色的荷花花瓣，顶端是三颗宝石。

蒙古国自然地理：蒙古领土面积为156。65万平方公里，是亚洲中部的内陆国家，地处蒙古高原。北与俄罗斯为邻，东、南、西三面与中国有长达4670公里的边界线。

西部、北部和中部多为山地，东部为丘陵和平原，有一马平川的天然牧场，南部是戈壁沙漠。

山地间多溪流、湖泊，主要河流为色楞格河及其支流鄂尔浑河。境内有大小湖泊3000多个，总面积达1。5万余平方公里。属典型的大陆型气候。冬季最低气温可至-40℃，夏季最高气温达35℃。

蒙古国国庆日介绍

蒙古是亚洲东北部一个高原地区的泛称，位于亚洲中部的内陆，南、东、西与中国接壤，北与俄罗斯相邻。蒙古国原称外蒙古或喀尔喀蒙古，原为中国的一部分。广义上的蒙古包括中国的内蒙古和新疆的一部分、蒙古国，以及俄罗斯联邦的部分区域，如图瓦共和国、布里亚特共和国、赤塔州等。这些地区在清朝及中华民国初年时都是中国的一部分。很多人将蒙古等同于蒙古国是不正确的，蒙古包括内蒙古和外蒙古，蒙古国专指外蒙古的一部分。7月11日是蒙古国的“国庆日”。

1921年蒙古人民革命党领导的人民革命取得胜利，7月10日，在库伦(今乌兰巴托)成立君主立宪政府。蒙后定其次日为国庆日。1997年6月13日，蒙古国庆中央委员会第三次会议决定将蒙国庆易名为“国庆节-那达慕”。那达慕，蒙语意为“游戏”或者“娱乐”，原指蒙古民族历史悠久的“男子三竞技”(摔跤、赛马和射箭)，现指一种按着古老的传统方式举行的集体娱乐活动，富有浓郁的民族特点。1922年起，定期在每年的7月11日举行，成为蒙古国庆活动的一个主要组成部分。

蒙古国概况

蒙古国名：蒙古国(Mongolia)

蒙古国与中国关系：

这是个复杂的问题:因为蒙古本来就是中国的领土，但是在上个世纪初，在帝国主义列强的干预下，在清朝腐朽的政府无能的让步下，1911年12月蒙古王公在沙俄支持下竟然宣佈“自治”。虽然曾经一度取消自治，但是为蒙古独立打下了基础。

1921年蒙古人民革命成功，同年7月11日成立了君主立宪政府。

1924年11月26日废除君主立宪，成立了蒙古人民共和国(the peoples republic ofmongolia)。

对于这个独立，中国政府历来是不承认的。但是在1945抗战胜利后，在外蒙古中，进行了全民投票公决，要求独立。

1946年1月5日，当时的中国政府终于承认了外蒙古的独立。

从此蒙古正式离开了中国的版图。

1949年10月16日，蒙古与共产党领导的新中国建交。

1960年5月31日，中蒙在乌兰巴托签订友好互助条约，同年10月12日生效。

1962年签订边界条约。

20世纪60年代中后期，两国关系经历了曲折:苏联在外蒙陈兵百万，直接威胁中国安全。

一直到苏联解体。1989年两国关系才实现正常化。

1994年4月两国签署《中蒙友好合作关系条约》。

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蒙古国国庆日的由来

蒙古国国庆日是每年的7月11日至13日(1921年)。国庆日—那达慕是蒙古民族自己的节日，是最盛大的民族节日，在每年的7月11日至13日(自1921年开始)举行。1921年蒙古人民革命党领导的人民革命取得胜利，7月10日，在库伦(今乌兰巴托)成立君主立宪政府。蒙古后定其次日为国庆日。1997年6月13日，蒙古国庆中央委员会第三次会议决定将国庆易名为“国庆节-那达慕”。那达慕，蒙语意为“游戏”或者“娱乐”，原指蒙古民族历史悠久的“男子三竞技”(摔跤、赛马和射箭) 。随着时代的发展，逐渐演变成今天的包括多种文化娱乐内容的盛大庆典活动和物资交流活动。历史上的那达慕不受时间限制，通常在祭祀山水、军队出征、凯旋、帝王登基、正月以及大型庆典等场合举行。1922年起，在每年的7月11日举行，成为蒙古国庆活动的一个主要组成部分。"那达慕"有久远的历史。据铭刻在石崖上的《成吉思汗石文》载，早在1225年成吉思汗西征战败花刺子模后，就在布哈苏齐海地方，举行过盛大的那达慕大会。那以后，多少个世纪以来，每逢庆祝战功、祭旗点将、军民欢聚、盟旗聚会以及敖包祭尊等都举办那达慕活动。

二、达标训练

（二）填空题

1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.

2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.

3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.

4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.

5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的"至少有1个是红球"与"没有红球"的概率分别为与

6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为"从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁"，则P（A）＝

国际儿童节，又称儿童节，它是保障世界各国儿童的生存权、保健权和受教育权，为了改善儿童的生活，为了反对虐杀儿童和毒害儿童的节日。那么儿童节的来历是什么呢?儿童节有什么习俗呢?下面就随小编一起来了解一下儿童节的由来以及习俗吧。

儿童节的习俗

儿童是国家的未来，是民族的希望，给所有儿童创造良好的家庭、社会和学习环境，让他们健康、快乐、幸福地成长，一直是世界各国努力的目标，一年一度的“六一国际儿童节”就是专门为儿童们设立的节日。

◆日本儿童节的习俗

日本儿童节本是世界上庆祝儿童节次数最多的国家，他们一年要庆祝三次儿童节，而且庆祝方式十分有意思，充满了浓浓的日本风情。

3月3日女孩节这个节日是专门为小女孩设立的，每到这一天，家中有女儿的父母会在家里设置一个陈列台，台上放上穿着日本和服的漂亮女娃娃玩偶，作为给自己女儿的节日礼物。

◆韩国儿童节的习俗

韩国的儿童节于1923年，从“男孩节”演变过来的。也是韩国的公众假日，每年的5月5日。这一天，孩子们可以尽情享受欢乐，父母要给孩子准备他们最想要的礼物。很多孩子也会在这天穿上韩服，体验传统的韩国文化。

◆哥伦比亚儿童节的习俗

哥伦比亚将每年的7月4日定为儿童节。在这个节日里，全国的学校都要举行各种生动活泼的庆祝活动，儿童们还常常戴上各式各样的假面具，扮成小丑的样子在街头玩耍，十分开心。

◆巴西儿童节的习俗

巴儿童西的儿童节在8月15日，这一天正好也是巴西的“全国防疫日”。所以，每到这个日子，各地的医生们都要为孩子们看病，还要给5岁以下的儿童注射预防小儿麻痹症的疫苗，表明政府十分关心儿童的健康。另外，巴西的“圣母显灵日”10月12日也往往作为儿童节，有一些庆祝活动。

◆瑞典儿童节的习俗

瑞典也把儿童节分得比较细，每年的8月7日是“男孩节”，又称为“龙虾节”，意思是鼓励全国的小男孩学习龙虾的勇敢精神。这一天，孩子们要打扮成龙虾的样子，表演一些非常活泼可爱的节目。

12月13日则是瑞典的“女孩节”，又叫“露西娅女神节”。露西娅是瑞典传说中专门保护女孩的女神，每到这个节日，女孩子都要打扮成女神的模样，为其他孩子做好事。

◆俄罗斯儿童节的习俗

俄罗斯俄罗斯儿童的儿童节和国际完全“合拍”，就在6月1日。每当儿童节来临的时候，俄罗斯各地的孩子们都会兴高采烈地欢度自己的节日，还会表演一些民族歌舞，学校里则举行庆祝活动。

其实说起儿童节的来历，与俄罗斯有重要关联。1949年11月，国际民主妇女联合会在莫斯科举行理事会议。为了保障世界各国儿童的生存权、保健权和受教育权，改善儿童的生活，会议决定以每年的6月1日作为国际儿童节。

◆非洲国家儿童节的习俗

非洲西部的国家大都有专门的“儿童狂欢节”，一般持续一个月。非洲人能歌善舞，“儿童狂欢节”，尽管人们的生活条件不相同，所有孩子都会尽情欢乐，热闹非凡。

◆英国儿童节的习俗

1925年8月，54个国家的代表在瑞士日内瓦举行“儿童幸福国际大会”，通过《日内瓦保障儿童宣言》。《宣言》对儿童精神的享受、贫苦儿童的救济、儿童谋生机会的获得等问题发出热切的呼吁。大会以后，各国政府先后订定本国的“儿童节”，借以鼓舞儿童，使他们感到自己伟大、幸福和欢乐，也使社会人士重视和爱护儿童。英国政府定每年7月14日为英国儿童节。

◆德国儿童节的习俗

在冷战期间，东西德国在儿童节上做法迥然不同。首先，日期就不一样：东德定在6月1日，西德定在9月20日;其名字也不同：东德称为“国际儿童节”(internationaler Kindertag)，西德称为“世界儿童节”(Weltkindertag)。另外，节日的传统也有区别。

在民主德国，儿童节开始于1950年，之后每年的这一天，都是孩子们一年中最开心的日子。往往会收到家长的祝福和礼物，在学校里也会举行特别庆祝活动，例如郊游等。在联邦德国，儿童节并没有特别的意义，许多人甚至都不知道这个节日的存在。

随着1990年德国统一，西德地区的儿童节日期和名称成为全德国官方的统一标准。然而在东德的许多地区，人们仍然无法改变旧有的习惯和称呼。因此，在每年的6月1日，许多家长仍然会和孩子一起庆祝儿童节的到来。

◆新加坡儿童节的习俗

新新加坡儿童节加坡节假日法规的第一条规定， 10月1日儿童节当天不仅给小朋友放假，还要给所有大人放假。原因就在于如果只给小孩放假的话，大人都出去上班了，没人陪小朋友玩，可怜的小朋友在儿童节当天只能在家看电视。另外，新加坡是一个福利特别高的国家，但是它的人口很少，这条有关儿童节的法规也有利于促进那些喜爱度假的年轻夫妇，通过多生小孩获得更多的假期。

更有意思的是，新加坡最大的国家游乐场还专门为儿童节制订了一条特殊规定，儿童节当天小朋友要购买全票，大人则要购买半票。这样子，不仅让小朋友高高兴兴体验了一次做小大人的感觉，更让大人们重新找回了久违的童年时光。而且，因为这条特殊规定，还曾经闹出了一段令新加坡人捧腹大笑的趣闻。

◆伊斯兰国家儿童节的习俗

大糖果多数伊斯兰国家将斋月后第14天定为“糖果节”，孩子们，这也是最快乐的儿童节。

在卡塔尔和其他海湾国家流行的“糖果节”可称得上是世上最幸福的儿童节了，不仅节日绵延3天，而且在这几天里孩子们可以尽情享受“要风得风，要雨得雨”的日子。据说，糖果节还未开始，妇女们就已经开始未过节的孩子们准备新衣裳了，以至于糖果节一个月内裁缝店的生意都会异常红火，夜晚灯火通明，亮如白昼。当然，既然是糖果节，这个节日一定少不了各色各样的糖果，在节日开始的夜晚，家长们会为孩子们发放各种装有糖果和坚果的袋子。和其它重大节日一样，这天从晚上开始，女孩子们也都穿上各种颜色不同又鲜艳的刺绣衣服，头带镶有金边的围巾，此围巾称为“白赫乃格”或“目赫乃格”。

当然，说到随心所欲，是因为在糖果节期间，孩子们是有这样一种特权的，即无论贫穷贵贱，都可以去邻居家里讨要糖果，而即便不是同一阶层的邻居，按照习俗，也不可以拒绝孩子们的请求，每家都要准备一些糖果，送上零用钱，并且相互祝福。这三天里，孩子们真的是回到的童话王国。

◆西班牙儿童节的习俗

西班牙的儿童节在1西班牙儿童节(图).jpg月5日，其实这是一个宗教节日，从西班牙语译过来是“魔术国王之日”的意思。传说很久以前，从东方来了三个国王——黑脸国王、黄脸国王和白脸国王到西班牙，这三个国王给人们带来了幸福和欢乐。他们还是专门给小孩送礼物的“钦差大臣”。送礼物时间就定在每年的1月5日，于是这个节日就和儿童挂上了钩。

为庆祝这一节日，在1月5日傍晚、6日早晨，西班牙各地都有花车游行。花车上“三个国王”不断撒出各式糖果来慰问儿童。当游行队伍到达市政府或区政府的大门口时，凡能坐在国王腿上的儿童都能得到一件精美的礼品，得到礼品的孩子也必须向国王保证一定会好好学习。

由于西班牙的三大节日——12月25日的圣诞节、1月1日的元旦和1月5日的儿童节都聚集在岁末年初，而儿童节又是最后一个节日，也是疯狂假期的最后一天，因此无论是上班族还是商家都怀着尽情欢娱的心情享受这年初最后的节日。前几天小朋友们可以将自己想要的礼物写下来放到家长准备好的罐子里面，等到5日早晨一醒来，礼物已经放在床头了。其实，每个国家的这一天，孩子们的愿望家长都会尽力实现的。

5月5日男孩节节日当天，有儿子的家庭，门前都悬挂“鲤鱼旗”，表示鲤鱼跳龙门的意思。鲤鱼旗，用布匹或绸缎裁成“空心鲤鱼”，分黑、红和青蓝三种颜色。黑，代表父亲;红，代表母亲;青蓝代表男孩自己。家里有几个男孩儿，门口就悬挂几面青蓝旗。青蓝旗子越多，表示这家的哥们儿就越多。在日本人心目中，鲤鱼象征力量和勇气。11月15日“七五三”儿童节在日本习俗里，三岁、五岁和七岁是小朋友特别幸运的三个年纪，所以每年的这一天，会专门为这三个年纪的孩子热闹地庆祝一番。这一天，小朋友会穿上最好的传统和服，还会背上一个画了松树、乌龟或鹤等图案的小纸袋，纸袋里装满了父母买的糖果和玩具。穿戴整齐后，父母会带小朋友上神社，祈求并感谢神明给小朋友带来健康和快乐。

看过“儿童节的由来及习俗”

儿童节的由来

1942年6月德国法西斯枪杀了捷克利迪策村16岁以上的男性公民140余人和全部婴儿，并把妇女和90名儿童押往集中营。村里的房舍、建筑物均被烧毁。好端端的一个村庄就这样被德国法西斯给毁了。

为了悼念利迪策村和全世界所有在法西斯侵略战争中死难的儿童，1949年11月，国际民主妇女联合会在莫斯科举行理事会议，中国和各国代表愤怒地揭露了帝国主义分子和各国反动派残杀、毒害儿童的罪行。为了保障世界各国儿童的生存权、保健权和受教育权，为了改善儿童的生活，会议决定以每年的6月1日为国际儿童节。

1925年国际儿童幸福促进会倡议建立儿童纪念日，英国、美国、日本等国积极响应先后建立了自己国家的儿童节，英国规定每年的7月14日为儿童节，美国规定5月1日为儿童节。日本的儿童节很特殊，分男女儿童节，男儿童节5月5日、女儿童节3月3日。我国在1931年也曾经规定4月4日为中国儿童节。新中国成立后中央人民政府政务院于1949年12月23日规定将中国的儿童节与国际儿童节统一起来。

自从1949年确立6月1日为国际儿童节以后世界各国纷纷废除原来的儿童节而统一为“六一国际儿童节”。

当时的很多国家表示赞同特别是社会主义国家。世界上许多国家都将6月1日定为儿童的节日尤其是在社会主义国家。在欧美国家儿童节的日期各不相同而且往往很少举行社会公众性的庆祝活动。因此有人误解为只有社会主义国家才将6月1日定为国际儿童节。为了保障全世界儿童的权益。1949年11月国际民主妇女联合会在莫斯科召开执委会决定将每年6月1日作为国际儿童节。

我曾经看过这样的新闻，说一个人的心和拳头一样大。今天，我要量一下我的拳头，最好知道我的心有多大。然而，我们的拳头是不规则的。我们应该如何衡量它？我考虑了一下，最后想出了一个好办法，那就是用水来测量，因为在我们的练习课上我们用水来传递土豆！

我发现了一个半径为4厘米、高为9厘米的空心圆柱体。我把它装满水，然后把我的拳头放进去。水立刻涨了起来，我又拿出了拳头。水面立即从9厘米下降到4厘米，我用“4平方×3.14(9-4)”来计算拳头的体积，大约是251立方厘米。

在测量了我的拳头的体积后，我不确定它是否正确，所以我用另一个实验来证明结果是250立方厘米，这与之前的计算没有太大的不同。

这个实验告诉我，只要我敢于探索，我就会得到意想不到的结果。"真正的知识来自实践！"

合并同类项的步骤：

A、找出同类项

B、将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

C、写出合并后的结果

注意：同类项与字母的顺序无关，如3x2y和-5yx2也是同类项。

合并同类项时，只把系数相加，其他的都不变。

单项式前面没有数字因数的时候，那么这个单项式的系数为1.如abc它的系数为1；如果单项式前面只有一个负号，没有其它数字时，那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。

在计算合并同类项的时候，只需系数相加即可，例abc+bac=2abc，-abc+abc=0

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1.和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

2.与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3.和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。

（1）作菱形的高

（2）连结菱形的对角线

4.与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5.与梯形有关的辅助线的作法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形

（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形

（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形

（4）延长两腰构成三角形

（5）作两腰的平行线等

中考数学知识点：梯形、三角形的性质

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为()

A.1.5B.3C.3.5D.4.5

考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线.

分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.

解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，

∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC.

∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6.

∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC=6=3，

故选：B.

点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.