算数学的妙招【汇编20篇】

被解雇后，小猪开始卖鱼。为了得到一个好价钱，小猪每天在黎明前起床。

一天，小猪刚刚撑起了鱼摊。老狐狸和小狼来了。狼崽把手放在牛栏上，看着鱼问道:"一公斤这样新鲜的鱼多少钱？"

八戒笑道:“便宜，四块钱一斤。”。狐狸摇摇头:“我老了，我的牙齿咬不下鱼头。我只想买些鱼身。”

小猪尖声叫道:“除非有人想要鱼头，否则这很难……”没等小猪说完，狼崽就开始大声叫道:“太好了，我只想买些鱼头来磨牙。”

八戒想了一想，犹犹豫豫道:“好，价钱如何？”

小狗和老狐狸翻着白眼，一起回答道:“鱼身3元1公斤，鱼头1元1公斤。4元钱不就1公斤吗？”

小猪用一根小棍子在地上画了一幅画，然后拍着他的大腿说:"好，我们开始吧！"他们三个开始一起工作，不一会儿，鱼的头和身份都准备好了。猪称鱼时，鱼的体重是40公斤120元。鱼头重10公斤。10元，老狐狸和狼崽，带着鱼，快速跑进树林，把鱼头和鱼身配对，然后再把它们分开。

在回家的路上，小猪想，“我应该把50公斤的鱼按4元1公斤卖200元，但现在我只卖130元……”小猪不知道怎么做。

你知道这是怎么回事吗？

中考数学辅导：一元一次方程

一、重点

从实际问题中寻找相等关系；

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。

二、难点

从实际问题中寻找相等关系；

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

三、知识点、概念总结

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式；

(2)分母中不含有未知数；

(3)未知数最高次项为1；

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）；

最后证明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b

数学童话——狼狐决斗

那只跛脚狐狸一瘸一拐地走出了兔子村。他仍然很害怕，他的心回到了他身上:“这真的很神秘！我几乎把我的生命都投入其中。”

突然，他发现独眼狼王坐在面前，一只眼睛正盯着他。“啊，独眼狼王没有死！”跛足的狐狸被震惊了。

瘸腿狐狸转动着眼睛，微笑着向他打招呼:“狼哥哥，我只是在找一把钳子来救你。你为什么...自己出来？”

“嘿嘿……”独眼狼王先是冷笑了一下，然后说道:“一个小小的铁夹子能治好我的独眼狼王吗？你，来自毁灭，还不够朋友。我们要决斗了。你认为我们怎样才能打得好？”

“这个……”跛足的狐狸知道他不能隐藏，他有一个黑暗的想法。狐狸说:“我们互相咬一口怎么样？”

独眼狼王点点头说道，“是的。但是谁会先咬呢？”

瘸腿狐狸说:“如果你问我一个问题，我会问你另一个问题。谁赢了谁就先咬人！”

“就是这样。”独眼狼王欣然同意。他低下头想了一会儿，然后说:“几只狐狸去了集市，偷了一窝鸡，多了一只狐狸和一只鸡，少了一只狐狸和两只鸡，问有多少只狐狸和鸡。”

“好，好。我们狐狸有一个偷鸡的小问题，所以你可以抓住这个问题。”跛足的狐狸说:“毕竟，问题是:当一只狐狸分一只鸡时，会多来一只鸡。当一只狐狸分两只鸡时，另一只狐狸来了。有4只鸡和3只狐狸。是这样吗？”独眼狼王点了点头。

“轮到我考验你了！”瘸腿狐狸咧嘴一笑。他说:“红狼比白狼大。灰狼比黄狼大，但比黑狼小。黄狼比白狼大。黑狼比红狼小。让你按降序排列这些狼。”

独眼狼王听到独眼的头发长直了，愚蠢地问:“我不知道你说了半天有多少只狼。”

瘸腿狐狸骄傲地问道:“你让步了吗？”

“认输就是认输，但你必须先告诉我答案！”独眼狼王想知道答案。

“傻狼！”瘸腿狐狸撇着嘴说:“总共有五只狼。从大到小:红狼、黑狼、灰狼、黄狼、白狼。你站住，我先咬一口！”

独眼狼王漫不经心地说:“狐狸能有多强壮？”你可以咬人！"

瘸腿狐狸跳起来，张开大嘴去咬狼王的脖子。奇怪，就是不能咬人！狐狸用爪子抓住了狼王的一只眼睛。

独眼狼王喊道:“多么跛脚的狐狸，你把我弄瞎了！我不会放过你的！”狼王抓住了那只跛脚狐狸，一口就把它咬死了。狼王变瞎了。他痛苦地跑来跑去，掉进河里淹死了。

已经没有两个大坏蛋了。

圆辅助线顺口溜

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

数学故事——体验十进制数

十进制数是十进制分数的另一种表示。拥有十进制数使计数更加方便。诸如

一位著名的美国数学家说:“现代计算的神奇力量来自三项发明:印度计数法、小数和对数。”这里的小数是指小数。

中国人第一个使用小数。公元3世纪，刘徽在他对魏晋《九章算术》的注释中指出，当处方不足时，可以用十进制分数表示，比西方早1300年。元代(约1300年)刘瑾在其著作《吕禄》中记载如下:

将小数部分减一格可以说是世界上最早的十进制表示法。

第一个在中国之外使用小数的阿拉伯人是凯西，他使用十进制分数(小数)来给出π的17位有效值。

在欧洲，比利时人史蒂文于1585年首次明确阐述了十进制理论。他记录了32.57秒

①②

3257或325①7②

小数点。在1492年由法国人佩洛斯出版的算术书中首次使用。然而，他的意思是，如果除数是10的倍数，例如12356÷ 600，最后两个数字首先用点分开，然后除以6，即123.56÷ 6，只是为了方便除法。

直到1608年，意大利克拉福斯出版的代数书才明确采用了点作为整数部分和小数部分之间的界限，即现代用法。

同时，有些人用“，”作为小数点标记。直到19世纪末，小数点仍以各种方式书写，如2.5可以写成25；2.5；2？5；2△5等。

现代小数点的使用可以大致分为两大类。欧洲大陆(德国、法国、苏联等。)使用逗号作为小数点和点“？”作为乘法符号，脸不需要“x”，因为它很容易与“x”混淆。英美学校的小数点是“点”逗号用作区段号(每三位数字分成一个区段)。例如，1.5亿将被记录为1.5亿，而大陆的学校将写1.5亿，每三位数字留出一个空格，没有一个章节号。

无论是在东方还是在西方，人们对小数的理解经历了数百年甚至数千年的演变。

点线面相交线平行线和视图

直线、射线和线段

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角

10、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

11、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用"°"表示，1度记作"1°"，n度记作"n°"。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作"1"。

把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作"1""。

1°=60=60"

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

15、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

相交线

16、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

17、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作"AB⊥CD"（或"CD⊥AB")，读作"AB垂直于CD"（或"CD垂直于AB"）。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

平行线（3~8分）

18、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号"∥"表示，如"AB∥CD"，读作"AB平行于CD"。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

19、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

20、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

21、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

一、知识归纳与例题讲解：

1、总体，个体，样本和样本容量。注意"考查对象"是所要研究的数据。

例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）

（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体

（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500

例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___________；样本是_______________________；样本容量是__________.

第二天，天刚亮，唐僧师徒们就告别了寺庙主人，出发了。山林中的早晨格外美丽，森林中的鸟儿快乐地歌唱，薄雾笼罩的森林反射着天空中的阳光，宛如仙境。

空气中飘着野花的味道，令人心旷神怡。然而，猪却没有心情欣赏这美丽的风景。由于他吃得太多，感到口渴，碰巧一路上没有山泉。中午，猪八戒找到一家卖苏打水的小店，叫嚷着要苏打水。唐僧见路上没有山泉，天气又热。他说，“我们每人喝两瓶苏打水。”八戒不高兴地说，“我的老猪肚子很大。我得喝三瓶。”

唐僧对八戒道:“八戒，你再喝一瓶，问商店卖得如何？”八戒小跑过去，问店主，告诉师父:“一瓶汽水五十美分。三个空瓶可以换成一瓶苏打水。”唐僧听了，叫沙僧给八戒三块钱。八戒接过钱，自言自语道:“三块钱只能买六瓶汽水，每瓶五毛钱。他们每人喝两瓶。那我就没有给我的老猪吃的了。”

于是他对唐僧说:“师傅，你们每人喝两瓶，我喝三瓶，一共九瓶。4.5元不会给你足够的钱。”唐僧笑着说:“沙僧给你的钱是对的！”悟空对师父说:“师父，让我给这呆子解释一下。”悟空把八戒拉到一边，对八戒道:“师父，这是三元。我能买六瓶汽水吗？”八戒委屈地说:“是的，六瓶，你们每人两瓶，我没有。”悟空笑着说，“你不是有六个空瓶子吗？如果你每三个空瓶换一瓶汽水，你就不能喝两瓶吗？还有两个空瓶子。”八戒说，“但主人答应给我三瓶。

两个空瓶子不够一瓶汽水。悟空补充道:“你这个白痴，你不会从店里借一个空瓶，所以你可以用三个空瓶换另一瓶汽水。”。当你喝完苏打水，你可以把空瓶子还给商店。八戒恍然大悟，“原来如此！早点告诉我。”因为我可以多喝一瓶苏打水，这个差事被愉快地同意了。

数学故事——一个不会上下跳动的怪圈

表演者在黑板上随机写下一串数字:

17、20、32、46、51、74、100、240、310……

这些数字是不规则的。

然后，表演者说，“我随便圈出一个数字，你们都不想跳出来。”停了一会儿，他笑着说，“当然，我是说计算！”

每个人都在静静地听着。

“现在演出开始了！”表演者说，“你们每个人安静地写下任何自然数，减去任何小于它的自然数，然后把差乘以9。”

每个人都按照他的要求，仔细计算过。只听到一张纸和一支笔的沙沙声。

将乘积数字相加，然后将结果数字相加，直到达到一个数字表演者继续发布指令。

按照李的要求，李的计算过程是:

78-23=5555×9=4954+9+5=181+8=9

袁媛的计算过程如下:

281-198 = 8383×9 = 7477+4+7 = 181+8 = 9

表演者说，“现在我开始跑几圈！”他一边说，一边画了一个100左右的圆。"请将最后一个数字乘以8，再加上28 . "

过了一会儿，每个人都分别给出了答案。

奇怪的是，虽然写的自然数和减的自然数不同，但最终的结果都是100！的确没有人跳出这个圈子！

每个人都很惊讶！

表演者接着说:“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这次没有人能跳出51！”我拿起粉笔，又画了一圈。

结果也不例外！

从那以后，表演者们又绕了几圈，确实没有人跳出这个圈子！即使黑板上的数字是别人不小心写的，但只要被他圈出，按照他的要求计算，还是没有错。

表演者使用什么技巧？

原来这个游戏是根据9的可分性设计的。

开始从一个数中任意减去一个数只是一个谜。把差乘以9的乘积，当然你可以用9整除它。可被9整除的数字必须是9的倍数，并且其位数之和必须是9的倍数。如果你把总数加在一起，最后一个数字必须是9！

之后，由表演者根据所描绘的数字随机安排加法、减法、乘法和除法。如果希望结果为100，可以选择9× 8+28或9× 9+19。你也可以要求每个人用90除以他们的分数，然后将商扩大10倍，这样你们都可以得到100。

四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

3、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

6、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。

记忆是知识的仓库，学过的知识记得牢，积累的知识就丰富，而丰富知识的积累将为创造型人才的培养奠定坚实的基础。下面小编就和大家分享小学数学记忆方法，希望对大家有帮助!

小学数学记忆小贴士：

一、加减乘除法

很多家长都忽略了孩子对最基本的加减乘除的计算，常常误以为孩子只是粗心，其实很多时候是孩子没有记住基础概念。下面的内容可以很好的帮助小学生去掌握加减乘除法。

1. 整数加法法则

整数加法有规律，相同数位要对齐。和不满十落原位，满十上位要进一。

凑十余数落下来，加到哪位落哪位。进位加数加一起，结果不差半分厘。

2. 整数减法法则

整数减法有规律，相同数位要对齐。大减小时落下差，小减大时去借位。

借一来十减后加，加减结果落原位，连续借位要细心，借走剩几要牢记。

二、应用题

应用题毫无疑问也是让小学生十分头疼的，但是记忆一些口诀在学生做题时会帮助学生找到思路。

三、其他小学数学知识举例

还有更多的小学数学知识运用口诀记忆的方法可以记得更牢，把数学基础打得更牢。

看了小学数学记忆方法的人还看：

小学数学记忆方法：

1.归类记忆法

就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2.歌诀记忆法

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

3.规律记忆法

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

4.列表记忆法

就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

5.重点记忆法

随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作量。工作量÷工作效率=工作时间;工作量+工作时间=工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。

6.联想记忆法

就是通过一件熟悉的事物想到与它有联系的另一件事物来进行记忆。

晚上，猪完成了植树，漫步在高老庄。他仍然不开心，因为他白天没能抓到小偷。他嘀咕道，“跑得快有什么奇怪的？虽然我的老猪跑不快，但我有足够的力气！”

当他来到老会员的家时，他看到老会员愁眉苦脸的脸，问道:"老会员，是什么让你不开心？"老围:“农忙季节到了，村民们要种树种地。我有点忙。我担心春播会错过，今年的收成会受到影响。我们村有400亩土地。最初，它可以在10天内由8个人完成，刚好赶上农忙季节，但现在我们只能调动6个人来做。当耕作结束时，我们也错过了耕作季节！”猪拍着胸脯说:“让我的老猪帮忙耕田吧，我不但赶不上农忙，还能提前两天完成。”

老会员疑惑地问，“如果你被加进去，只有7个人。我们怎么能提前两天完成耕作呢？”八戒拿起他的九齿耙，笑道:“我一个人耕地能管四个人。每个村民每天犁地400÷8÷10=5亩，那么我可以每天犁地5×4=20亩，400÷8天(6× 5+20) = 8天，只需提前两天。”老会员激动地说:“我真不知道该怎么感谢你！”八戒:“不用谢我，多给我准备些馒头，让我吃得饱，努力工作！”这时，猪八戒发现了自己擅长的另一面，心理平衡好了许多。

提及数学课与音乐，或许有些人会感觉它是二种相差甚远的物品，但实际上这彼此之间的关联远比大家想像的要紧密得多。例如蝈蝈的鸣叫声能够 算是上自然界的音乐，却不知道蝈蝈鸣叫声的頻率与平均气温拥有非常大的关联，用一个一次函数来表明:C=4t-16。在其中C意味着蝈蝈每分叫的频次，t意味着溫度。

音乐中的数学课不但存有于自然界中，人们造就的音乐也和数学课拥有丝丝缕缕的关联。古希腊文化思想家毕达哥拉斯在散散步时，历经一家打铁匠，出现意外发觉里边传来打铁的声音，要比其他打铁匠融洽、动听。他对于此事造成了兴趣爱好，因此走入店铺，精确测量了锤子和铁砧的尺寸，发觉音箱的和睦与发音体容积的一定的占比相关。之后，他又在琴弦中作实验，进一步发觉了琴弦律的秘密：当2个音的弦长变成简易整数金额比时，另外或持续演奏，所传出的响声是和睦动听的。简单点来说，要是按占比区划一根震动的弦，就可以造成动听的音程，如当两音弦长之之比1:2，则音程为八度；当两音弦长之之比2:3，则音程为五度；当两音弦长之之比3:4，则音程为四度。

音乐中存有着显著的数字规律，例如节奏。音乐的节奏方式不一，在其中普遍的是2/4拍、3/4拍、4/4拍，6/8拍等，意味着一个小标题中有不一样数量的拍子和不一样的高低关联。通过这种节奏大家不会太难发觉，他们的基础构造并不繁杂，除开一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外，别的拍子全是在都以这三种拍子的转变组成。

数学中的黄金分割比身名赫赫，这一基本定律在编曲行业也被普遍认同。在写作一些乐曲时，音乐家要将高潮迭起或是是音程、节奏感的大转折分配在全曲的黄金分割比处。例如要写作89节的乐曲，其高潮迭起便在55节处，如果是55节的乐曲，高潮迭起便在34节处。现如今，伴随着电子信息技术的出現，音乐中的数学元素的优越感也愈来愈强了，大家把音程节奏感、音质等素材图片都编出数码科技，一旦传出命令，电子计算机就能迅速撰写并弹奏出乐曲来。

悟空和小猪来到智慧山小学的操场，看到许多小朋友和老师在参加拔河比赛。他们挤进去看看。左边是三个女孩和两个女教师，右边是四个男孩和一个女孩。八戒见比赛尚未开始，便问悟空道:“猴哥，哪一方赢？”这时，一个看热闹的孩子说:"这场比赛中所有的女孩都和所有的男孩一样有力量，四个男孩的力量相当于五个女孩的力量，两个老师的力量相当于两个女孩和一个男孩的力量。"

八戒接过话，说道，“知道这些有什么用，又不知道哪一方能赢。我想右翼会赢，因为他们有更多的男孩。”悟空瞪着八戒道:“八戒，你忘了你在那里？这是智慧山学校。所有事情都必须用大脑来完成。”八戒伸出舌头，开始认真计算:“左边三个女孩加两个老师，两个老师的力量相当于两个男孩加一个女孩，也就是说，左边的力量相当于五个女孩加一个男孩的力量之和。右边是四个男孩和一个女孩，四个男孩的力量等于五个女孩的力量，也就是说，右边的力量等于六个女孩力量的总和。”

猪算完了，兴奋地说:“我知道了！我知道。没有必要退出这场比赛，我会知道哪一方会赢，一定是左派！”猪刚说完，看热闹的孩子就说:“比赛的目的不仅仅是为了赢，而是为了锻炼。”八戒取笑自己，把悟空带出拔河比赛区。

判断函数图像

①看系数：一次函数只有一个未知数a；

注意：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点。

②找矛盾：通常需要运用排除法，排除错误选项得到正确答案。反比例函数只有一个未知数，因此常从反比例函数的图象入手进行判断。如果a＞0，反比例函数图像在第一、三象限，如果a

注意：当反比例函数与其他函数相结合出题时，需要再判断其他函数图象经过的象限就可确定其函数图像。

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

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小学数学故事:华的数学才华

小时候，华的父亲开了一家小杂货店，家里很穷。华出生后被放进一个篮子里，另一个篮子建在上面。老人说这可以辟邪消灾，所以他给孩子取名为“罗庚”，非常吉祥。

华上学的时候，他不是一个守规矩的孩子。他经常独立行动。并随意改变了他的作业，但这些都不能掩盖他的才华和智慧。华的数学天赋远远超过他的同学。当他在初中二年级的时候，他正在教一个法国留学生王伟数学。有一次，王先生在课堂上问了一个有趣的问题:“今天有什么？什么事？什么事？什么事？什么事？过了很长时间，没有一个学生能回答。当王先生用眼睛扫视全班时，大多数学生都低下了头。恐怕老师大声要求回答。只有一个学生在桌子上紧张地用笔数着。过了一会儿，学生举起了手，要求回答。他大声说，“现在是二十三点。王老师问，“你认为他回答得对吗？”？”教室里再次鸦雀无声。学生们只是惊讶地看着站起来的学生。他就是华，非常谦虚。王老师说:“他答对了。”然后老师告诉每个人，这是中国古代数学经典《孙子兵法》中的一个著名话题。

在楚汉之战中，汪涵和刘邦的将军韩信也用这种方法来点兵。几个西方国家称之为“孙子定理”。王老师多次称赞华是一个勤奋好学、前途无量的孩子。从那以后，学生们对华印象深刻。事实上，今年刚满14岁的华从未看过《孙子》。他完全靠脑力和智力解决了这个问题。王维科发现华是数学天才。他不断鼓励和帮助他，并带领他一步步进入“数学王国”。经过多年的努力，他去了清华大学和剑桥大学学习。华终于成为一个自学成才的数学家，在世界上有很大的影响。

三、统计概率教学中的困惑

6．老师举出来的例子，引入的例子，可能不是我们所谓随机现象，对这样的一些情况有什么样的建议？

概率的最基本的三条，相同条件下做重复实验，结果不确定，和频率稳定性，把这三条我觉得我们把握住了，这样我们就不会出现大的偏差，否则有时候我们老师自己也有讲糊涂，把这些东西全都混在一起，我觉得，因为在初中我没有怎么教，但是我非常希望在初中开发一些好的例子，这些例子不一定是很难，但是呢，比如说要让他觉得还是有用的，别管你是估计鱼也好，估计什么，有用，另外让他知道，因为概率嘛，他既然结果不确定，很多人就觉得，学概率有什么用啊，但实际上你要让他体会，你比如说有两个工厂，这个工厂生产的产品，四平米只有百万分之一，那个四平米只有十分之一对不对，那么如果我不知道，我去买那十分之一的产品，我可能买到好的，十分之一，如果我告诉你概率了，说这个百万分之一，你去上这买去，偏偏那个百万分之一就让你给买到了，好像学到概率没什么，知道以后也没什么用，但是首先我们要知道，第一这是随机现象，本性无法避免的，现实，这随机现象就是这样，但是他对我们还是有指导作用，也就是说如果我是买，还是要去买这个产品，也就是说我们能通过一些简单的例子，让孩子对这个了解的随机现象。