证明题的证明方法（通用18篇）

勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方,即在以a、b为直角边，c为斜边的三角形中有a^2+b^2=c^2。

方法

证法一（邹元治证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C 三点共线，C、G、D三点共线。∵Rt△HAE≌Rt△EBF∴∠AHE=∠BEF∵∠AHE+∠AEH=90°∴∠BEF+∠AEH=90°∵A、E、B共线∴∠HEF=90°，四边形EFGH为正方形由于上图中的四个直角三角形全等，易得四边形ABCD为正方形∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积∴(a+b)^2=4•（1/2）•ab+c^2，整理得a^2+b^2=c^2

证法二（课本的证明）：如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等，所以a^2+b^2+4•（1/2）•ab=c^2+4•（1/2）•ab，故a^2+b^2=c^2。

证法三（赵爽弦图证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积∴c^2=4•（1/2）•ab+(b-a)^2 ，整理得a^2+b^2=c^2

证法四（总统证明）：如下图所示。易得△CDE为等腰直角三角形∴梯形ABCD的面积=两个直角三角形的面积+一个等腰三角形的面积∴1/2•（a+b）•（a+b）=2•（1/2）•ab+（1/2）•c^2，整理得a^2+b^2=c^2

证法五（梅文鼎证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使DEF在同一直线上，过C点作CI垂直于DF,交DF于I点。易得四边形ABEG、四边形CBDI、四边形FGHI都为正方形。∴多边形EGHCB的面积=正方形ABEG的面积-两个直角三角形的面积且多边形EGHCB的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积-两个直角三角形的面积∴正方形ABEG的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积∴c²=a²+b²

证法六（项明达证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做两个全等的三角形，做一个边长为c的正方形，按下图所示相拼，使E、A、C在同一条直线上。过Q点作QP⊥AC，交AC于P点分别过F、B作QP的垂线段，交点分别为M、N易得四边形ABQF为正方形利用全等三角形的判定定理角角边（AAS）可得△AEF≌△QMF≌△BNQ，此时问题转化为梅文鼎证明。

证法七（欧几里得证明）：在直角边为a、b，斜边为c的直角三角形中，分别以a、b、c为边作正方形，如下图所示。连接FB和CD，过C点作CN⊥DE交DE于E点，交AB于M点。∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD，∴△FAB≌△CAD（SAS）而△FAB的面积=△CAD的面积=（½）•ac sin（90°+∠CAB）=（½）a²∵△CAD与矩形AMND等底等高∴矩形AMND的面积为△CAD面积的两倍，即a²同理可得矩形BMNE的面积为b²∵正方形ADEB的面积=矩形AMND的面积+矩形BMNE的面积∴c²=a²+b²

证法八（相似三角形性质证明） 如下图所示，在直角三角形ABC中，AC=b，BC=a，AB=c,∠ACB=90°，过C点作CD垂直于AB，交AB于D点。∵∠BDC=∠BCA=90°，∠B=∠B∴△BDC∽△BCA∴BD∶BC=BC∶BA∴BC²=BD•BA同理可得AC²=AD•AB∴BC²+AC²=BD•BA+AD•AB=(BD+AD)•AB=AB²,即a²+b²=c²

证法九（杨作玫证明）： 做两个全等的直角三角形，设它们的两直角边分别为a、b（b>a）斜边长为c，再做一个边长为c的正方形，按下图所示相拼。过A点作AG⊥AC，交DF于G点，AG交DE于H点。过B作BI⊥AG，垂足为I点。过E点作EJ与CB的延长线垂直，垂足为J点，EJ交AG于K点,交DB于L点。∵∠BAE=90°∠GAC=90°∴∠EAK=∠BAC∵GA⊥AC,BC⊥AC∴GA∥BC∵EJ⊥BC∴EJ⊥GA∴∠EKA=∠C=90°而AE=AB=c∴△EAK≌△BAC（AAS）∴EK=a，KA=b由作法易得四边形BCAI为矩形∴AI=a,KI=b-a∵△BAC≌△EDF∴△EAK≌△EDF∴∠FED=∠KEA∴∠FEK=90°∴四边形EFGK为正方形，同时四边形DGIB为直角梯形用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为c²=S1+S2+S3+S4+S5 ①∵S8+S3+S4=½[b+(b-a)]•[a+(b-a)]=b²-½ab ，S5=S8+S9∴S3+S4=b²-½ab-S8=b²-S1-S8②把②代入①得c²=S1+S2+b²-S1-S8+S8+S9=b²+S2+S9=b²+a²

证法十（李锐证明）：设直角三角形两直角边长分别为a、b（b>a）,斜边长为c。做三个边长分别为a、b、c的正方形，按下图相拼，使AEG三点共线，过Q点作GM⊥AG,交点为M,用数字表示面积的编号。∵∠TBE=∠ABH=90°∴∠TBH=∠EBA∵∠T=∠BEA=90°，BT=BE=b∴△HBT≌△ABE（ASA）∴HT=AE=a，GH=GT-HT=b-a∵∠GHF+∠BHT=90°，∠TBH+∠BHT=90°∴∠GHF=∠TBH=∠DBC∵BD=BE-ED=b-a，∠G=∠BDC=90°∴△GHF≌△DBC（ASA），S7=S2由∠BAQ=∠BEA=90°,可知∠ABE=∠QAM∵AB=AQ=c∴△ABE≌△QAM（AAS）∴△QAM≌△HBT，S5=S8同时有AR=AE=QM=a，且∠QFM与∠ACR分别为∠GHF与∠DBC的余角∴∠QFM=∠ACR∵∠R=∠FMQ=90°∴△FMQ≌△CRA（AAS），S4=S6∵c²=S1+S2+S3+S4+S5,a²=S1+S6,b²=S3+S7+S8 S7=S2,S8=S5,S4=S6∴a²+b²=S1+S6+S3+S7+S8=S1+S4+S3+S2+S5=c²

证法十一（利用切割线定理证明）：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c，BC=a，以B为圆心，a为半径画圆，AB交圆与D点，AB的延长线交圆于E点。根据切割线定理（从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线和这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项）可得：AC²=AD•AE∴b²=(c-a)(c+a)=c²-a²∴a²+b²=c²

证法十二（利用多列米定理证明）： 在直角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，斜边AB=c，过A点作AD∥CB,过B点作BD∥CA,则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。根据多米列定理（圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和）可得：AB•DC=DB•AC+AD•CB∵AB=DC=c,DB=AC=b，AD=CB=a∴c²=b²+a²

证法十三（作直角三角形的内切圆证明）： 在Rt△ABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c。作Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为D、E、F，如下图所示，设圆O的半径为r。∵AB=AF＋BF,CB=BD＋CD,AC=AE＋CE∴AC+CB-AB=(AE+CE)+(BD+CD)-(AF+BF)=CE+CD=2r,即a+b-c=2r∴a+b=2r+c (a+b)²=(2r+c)²a²+b²+2ab=4(r²+rc)+c²∵S△ABC=½ab∴4S△ABC=2ab∵S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=½cr+½ar+½br=½(a+b+c)r=½(2r+c+c)r=r²+rc∴4(r²+rc)=2ab∴a²+b²+2ab=2ab+c²∴a²+b²=c²

证法十四（利用反证法证明）：在Rt△ABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c。过C点作CD⊥AB，垂足为D点，如下图所示。假设a²+b²≠c²，即AC²+BC²≠AB²则由AB²=AB·AB=AB·(AD+BD)=AB·AD+AB·BD知AC²≠AB·AD或BC²≠AB·BD即AD∶AC≠AC∶AB或BD∶BC≠BC∶AB在△ADC和△ACB中∵∠A=∠A∴若AD∶AC≠AC∶AB，则∠ADC≠∠ACB在△CBD和△ACB中∵∠B=∠B∴若BD∶BC≠BC∶AB，则∠CDB≠∠ACB∵∠ACB=90°∴∠ADC≠90°，∠CDB≠90°这与CD⊥AB矛盾，所以假设不成立∴a²+b²=c²

证法十五（辛卜松证明）：直角三角形以a、b为直角边，以c为斜边。作边长为a+b的正方形。把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为(a+b)²=a²+b²+2ab把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为(a+b)²=4x½ab+c²=2ab+c²∴a²+b²+2ab=2ab+c²∴a²+b²=c²

证法十六（陈杰证明）：设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c。做两个边长分别为a、b的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、H、M三点在一条直线上。 用数字表示面积的编号，如下图所示。在EH = b上截取ED = a，连结DA、DC，则 AD = c∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a∴ DM = EM―ED = (b+a)―a = b又∵ ∠CMD = 90°，CM = a， ∠AED = 90°， AE = b∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC(SAS)∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180°， ∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90°∴ ∠ADC = 90°∴ 作AB∥DC，CB∥DA，则四边形ABCD是一个边长为c的正方形∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90°∴ ∠BAF=∠DAE。连结FB，在ΔABF和ΔADE中∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE∴ ΔABF ≌ ΔADE(SAS)∴ ∠AFB = ∠AED = 90°，BF = DE = a∴ 点B、F、G、H在一条直线上在RtΔABF和RtΔBCG中，∵ AB = BC = c，BF = CG = a，∴ RtΔABF ≌ RtΔBCG (HL) ∵c²=S₂+S₃+S₄+S₅， b²=S₁+S₂+S₆， a²=S₃+S₇，S₁=S₅=S₄=S₆+S₇， ∴a²+b²=S₃+S₇+S₁+S₂+S₆=S₂+S₃+S₁+(S₆+S₇)=S₂+S₃+S₄+S₅ =c²∴ a²+b²=c²

小学数学文化知识:数学证明的名言和方法

数学中一些美丽的定理有这样的特点:它们可以很容易地从事实中总结出来，但是证明是非常隐蔽的。——高斯

只要一个科学分支能够提出大量的问题，它就充满活力，而问题的缺乏则预示着独立发展的终结或衰落。正如人类的每一项事业都旨在实现某一最终目标一样，数学研究也需要问题。解决问题锻炼了研究者的力量。通过解决问题，他发现了新的方法和新的观点，拓展了自己的视野。——希尔伯特

在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。-拉普拉斯

数学是各种各样的证明技术。-维特根斯坦

从最简单的开始。-保利娅

缺少的形状的数量不太直观，并且缺少的形状的数量更难详细看到。-华

要打下良好的数学基础，有两个必要的过程:第一，学习和接受“从薄到厚”；然后消化和提炼“从粗到细”。-华

我总是尽最大努力摆脱那种沉重而单调的计算。-纳皮尔

思考始于问题和惊喜。-亚里士多德

这个问题是数学的核心。——哈尔莫斯

没有大胆的猜想，就不可能有重大发现。-牛顿

数学的创造决不能仅仅通过推理来获得。首先，通常是一些模糊的猜测，思考可能的晋升，然后得出一个不太确定的结论。然后整理你的想法，直到你看到事实的线索，这通常需要很大的努力来把一切都变成逻辑证明。这一过程不会在一夜之间发生。它需要许多失败和挫折，反复的猜测和推测，并且在测试中浪费几个月是很常见的。-哈尔莫斯

尽管我们不能看透自然本质的秘密，从而理解现象的真正原因，但某些虚构的假设仍有可能足以解释许多现象。

因为宇宙的结构是上帝最完美、最明智的创造，如果宇宙中没有某种大或小的法则，什么也不会发生。-欧拉

一条单独的曲线，就像画出来的棉花价格，被用来描述最复杂的音乐表演的效果——在我看来，这是数学能力的极好证明。-开尔文

任何晋升都只是一个假设，假设必要的角色，没有人否认，但必须给出证据。-庞加莱

数学方法是数学的本质。数学家是能够完全理解数学方法的人。-哈登伯格

学习数学的唯一方法就是去做。-哈尔莫斯

不要忽视类比，它能引导我们去发现。-保利娅

方法完全在于对我们必须注意的事物进行适当的排列和分类，以便使它们有条理。-笛卡尔

想象力比知识更重要。-爱因斯坦

数学发明的动力不是推理，而是想象力的发挥。-德摩根

非数学归纳法在数学研究中起着不可或缺的作用。-舒尔

观察只获得实验性质的梗概和推测，而不是证明。-保利娅

大多数数学创造都是直觉的结果，是对事实的一点直接感知或快速理解，与任何冗长或正式的推理过程无关。-威廉姆。卢卡斯

在数学中，三角形的内角和等于180度。想要论证这个观点并不难，我们过点A做BC的平行线，得到两个新的角，即∠1，∠2。根据两直线平行内错角相等的原则可以得到，∠1=∠B，∠2=∠C。而∠1+∠2+∠A等于180度，由此可推出∠A+∠B+∠C=180度。

知道了三角形的内角和为180度，那在实际计算中该怎么运用呢？已知三角形中，∠A等于56度，∠C等于49度，那么∠B等于多少度呢。因为三角形的内角和为180度，所以∠B等于180度减∠A的56度，减∠C的49度，就得到∠B为75度的结果了。

全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。

证明全等三角形的方法有以下5种：

1、SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等；

2、SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等；

3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等；

4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等；

5、HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA。

现在，办理网贷的朋友有很多，其中有很大一部分是通过消费金融公司借钱的。目前，一些消费公司是可以为大家开贷款结清证明的，比如说华融消费金融。今天，就为大家介绍一下华融消费金融闪借结清证明怎么开。目前，大家是可以通过华融消费金融微信公众号和手机APP来开通结清证明的。在这里，就为大家详细介绍一下通过华融消费金融微信公众号和手机APP开结清证明的方法。

微信公众号

1、打开手机微信，搜索“华融消费金融公司”，关注经过认证的公众号“华融消费金融股份有限公司”；

2、用自己的手机号和验证码，注册一个新用户账户；

3、进入账户以后，点击“贷款”，进入第一页录入自己的真实信息，点击“下一步”，然后直接退回（无需录完全部信息）；

4、退入到“我的”页面以后，再进入结清证明页面，点击需要生成结清证明的闪借订单；

5、大家把自己的结清证明下载的手机当中进行保存即可。

手机APP

1、在手机上安装华融消费金融APP，登录自己的个人账户；

2、进入“我的”页面，点击“结清证明”；

3、找到自己需要生成结清证明的闪借订单，直接生成结清证明即可。

以上，就是华融消费金融闪借结清证明的开立步骤。总的来说，是比较简单的。通过以上内容，为大家介绍了华融消费金融闪借结清证明怎么开，需要开证明的朋友依照上述方法操作即可。

正方形滚动一周，就是滚动四个90°角。如图：滚动第一个90°时，A点所经过的路线长是以点C为圆心、AC长为半径的-圆周长，此时A点滚动到了A1点(D点滚动到了D1点);滚动第二个90°时，其路线长是以点D1为圆心、A1D1长为半径的-圆周长，此时A1点滚动到了A2点的位置;滚动第三个90°时，由于以点A2为圆心，此时A2点的位置未变(B2点滚动到了B3点);滚动第四个90°时其长是以点B3为圆心、B3C3长为半径的-圆周长，此时A3点滚动到了A4点的位置。∴A点滚动一周经过的路线长为：-×2π×8-+-×2π×8+0+-×2π×8=(4-+8)π，当正方形滚动两周时，正方形顶点A所经过的路线的长等于(8-+16)π。

[思维延伸2]：如图2，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在P1、P2、P3、P4…P2008的位置，则P2008的横坐标为_______.

[解析]∵正方形沿x轴正方向连续翻转4次正好翻转了一周∴翻转2008次就是翻转了502周。从P点经过的路线可以看出，在每个周期内，P点相应的沿着x轴的正方向移动了4个单位长度∴正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次后P点向前移动了4×502=2008个单位长度∴P点的横坐标为-1+2008=2007。

例6.如图6所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。

[解析]可先将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°到△BEC的位置，由旋转的性质知，此时△CPE是等腰直角三角形，∠CPE=45°，在△BPE中，由勾股定理逆定理可证出∠BPE=90°，由此可求出∠BPC的度数。

[全解]将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°到△CBE的位置，连结PE ∴△APC≌△BEC ∴EC=PC=2，EB=PA=3，△CPE是等腰直角三角形∵PC=2，∠CPE=45° ∴PE=2-，在△BPE中∵(2-)2+12=32，即PE2+PB2=BE2 ∴△BPE为Rt△，∠BPE=90° ∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°

[思维延伸1]如图已知，在等边三角形ABC内有一点M，且MA=3，MB=4，MC=5，求等边三角形ABC的面积。

[解析]求等边三角形的面积，关键是求出等边三角形的边长。将△AMB绕点B按逆时针方向旋转60°到△CM1B的位置，连结MM1，过B点做BD⊥CM1交CM1的延长线于点D,可得△BMM1是等边三角形∴MM1=BM1=BM=4，CM1=AM=3，∠BM1M=60°，在△MM1C中，可证M1M2+M1C2=MC2

∴∠MM1C=90°，故∠BM1C=150° ∴∠BM1D=30°。在Rt△BM1D中，可求出BD=2，M1D=2-。在Rt△BDC中，BC2=22+(2-+3)2=25+12- ∴S△ABC=-BC2=-(25+12-)=9+-(单位面积)

[点评]本题的前半部分与例6类似，先求出∠BM1C=150°，再在Rt△BM1D中，分别求出BD、M1D的长，最后在Rt△BDC中求出BC2的长，从而求出△ABC的面积。

小结：通过以上例题可以看出：

1.利用旋转的基本性质进行几何证明的关键在于如何正确的使用其基本性质。

如：例1、例2、例3、例6都运用了“旋转前、后的图形全等”的性质;例4运用了“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”的性质;例5则是把翻转看成了局部的旋转。

2.利用旋转的基本性质进行几何证明时，一定要找准旋转中心、旋转角和旋转方向。

在初中数学中，三角形是一个重点内容，而三角形中又有一种特殊的情况，那就是全等三角形。在解答全等三角形的题目时，大多数都用到了全等三角形的判定定理和性质。那么很多学生对于全等三角形不知道怎么理解，也不知道证明全等三角形的方法有几种？下面就简单分析一下。

1、边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。

2、边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。

3、角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。

4、角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。

5、HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。

总之，证明全等三角形的方法有五种，有边边边、边角边、角角边、角边角、HL这五种方法。

电子版出生医学证明需要在国家政务服务平台上申领，可以在手机上登录本省的政务服务平台APP或者微信小程序，然后点击进入申领出生医学证明功能进行办理。以广东省为例，在微信上搜索“粤省事”小程序，进入后点击“人生事”选项，点击“生育”，点击“申领出生医学证明”即可办理。

出生医学证明俗称“出生证”，是自然人的第一张法律证件，它是证明新生儿出生时状态、血亲关系以及申报国籍、户籍取得公民身份的法定医学证明。以前都是纸质的出生医学证明，申领比较麻烦，容易遗失造假又携带不便，经过改革和优化后的电子版出生医学证明在管理使用过程中效率更高。

出生医学证明的作用：

证明婴儿出生时的健康及出生状况；证明新生儿与父母的血亲关系；作为新生儿获得国籍的依据；作为户籍登记机关进行出生人口登记的依据；作为出生人口取得公民身份号码的依据。

简要回答

菱形的判定方法一共有6种，其中对角线相等法可以有效的判断是否为菱形。首先，菱形的定义是四边相等的平行四边形，因此菱形的两条对角线是相等。所以通过这种方式能够有效的判断图形是否为菱形，具体的做法是将两条对角线长度进行比较。

角度相等法

所谓角度相等法是指判断是否为菱形时测量内角，毕竟菱形的4个内角都是相等的，因为菱形的两组对边是平行的，所以说它的内角是相等的。而想要判断是否为菱形时，只需要通过测量即可。

垂直平分线交点法

菱形的两条对角线的交点将会将菱形分为四个垂直的三角形，而垂直平分线会将直角三角形的斜边直接一分为二。在判断菱形的时候，如果菱形的两条对角线的交点处有一条垂直的平分线，则代表该图形为菱形。

对边平行法

菱形的两组对边是平行的，所以一个图形的两组对边都是平行，则代表图形为菱形。当然在判断是否为菱形时，还可以采用边长相等法以及边中点相连法。所谓边中点相连法是指菱形有两组对边平行并且边中点相连，可能会得到两个等腰三角形。

高中数学中，证明题让不少学生也感到苦手，接下来小编为大家介绍主要解决方法，一起来看看吧!

1、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

2、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

3、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

4、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

分居是指夫妻双方在继续维持其夫妻关系的情况下，停止共同生活，并各自建立属于自己的生活方式的状况。能够证明夫妻分居的具体方法有很多。下面由小编为你详细介绍证明夫妻分居的具体方法的法律相关知识。

分居多久才可以离婚

1、法律对分居时间的规定——满2年

根据《婚姻法》有规定，夫妻分居逾两年的，可以判决离婚。

2、满2年后婚姻关系不会自动解除?

分居满两年，婚姻关系不会自动解除

我们国家的离婚方式只有两种：去民政部门登记离婚和去法院提起诉讼离婚。

经常遇到有人咨询说分居两年后，婚姻关系是不是自动解除了?在有些国家有夫妻别居制度，比如法国和英国，别居方式有协议别居和法院判决别居两种方式，别居期间双方约定对子女财产等的处分方式，如阿根廷法律不允许离婚，因此夫妻只能长期分居。但是分居(别居)满2年在我国只是判断夫妻感情破裂的一种方式，只要不经过法定的离婚手续，双方的婚姻关系还继续存续，如果此时任何一方与第三方结婚的，即构成重婚罪。

通常情况下，即使夫妻双方仍然同住于一个屋檐下，但只要彼此已分房，各不相干，这种情况如果满了两年，那么在法律上即可认定为夫妻分居。在法定分居情况下，双方当事人可通过自愿协商或法庭判决的方式对财产分割、配偶赡养费、子女抚养费等问题作出安排。

证明夫妻分居需要注意问题

妻分居可以表现为仍然生活在同一屋檐下，但是分房居住;也可以表现为，双方完全在不同的两个地点居住。对于夫妻怎么才算分居，应当注意以下问题：

(一)分床不分房，法院难认定是分居

因为受到经济条件的限制，大多数的夫妻还只拥有一个住处，或者无力负担长期在外单独租房居住，因此夫妻感情不和后，同房不同床，各自分灶吃饭。在一方提起诉讼离婚时，如果另外一方不承认分居事实，外加夫妻同居是纯属私人事务，他人很难为此作证，因此法院一般不予采信。

(二)夫妻异地居住，不一定是法律意义上的分居

有的夫妻因为就业、学习等的原因并不在一个地方生活，所以地理意义上的夫妻异地居住不一定是法律上说的分居，法律上的分居是以夫妻双方因为感情不和而不存在性生活的共同居住，互相不履行夫妻义务为标志。不过如果异地生活的夫妻相互间感情不和的，也可以构成法律意义上的分居，但是必须要有夫妻双方感情不和的书信等书证及其他证据来证明。

证明夫妻分居需要的证据

能证明夫妻分居的常见证据有：

1、一方在外居住的房屋租赁合同;

2、双方签订的夫妻分居书面协议，一定是要书面的，口头协议必须对方承认;

3、一方向另一方发出的书面分居文书，最好是用快件性质邮寄，在备注栏里注明“分居”，并且保留邮寄凭证，从邮寄之日起到提起离婚期间属于夫妻分居时间;

4、双方来往的书信、电子邮件等能证明双方感情不和分居的事实;

5、人证也可以，比如双方都认识的朋友或者亲戚，不过因为证人往往和为其作证的一方有利害关系及分居是夫妻“私事”，所以单独的证人证言难为法院采信，要辅佐以其他的证据。

自动离婚

分居两年自动离婚受到法律承认吗?

答案是否定的。事实上在我国，自2003年8月8日民政部的《婚姻登记条例》颁布以后，男女婚姻关系建立的唯一合法途径就是到婚姻登记机关办理结婚登记。而解除婚姻关系的合法途径有三条：

一种是到婚姻登记机关办理离婚，由登记机关收缴结婚证，颁发离婚证，结婚证或离婚证均是公民个人婚姻状态的法律凭证;

一种是由人民法院判决离婚，即通过诉讼途径解除当事人的婚姻关系;

还有一种是非常态的，即婚姻一方当事人死亡或是被人民法院宣告死亡的，则婚姻关系自然终止。

那为什么还会有“双方因感情不和分居满两年的，就自动离婚的说法呢?”，这种说法源自何处呢?依据《婚姻法》第32条的规定，“双方因感情不和分居满两年的”，是《婚姻法》明确列举的，判断夫妻感情确已破裂的几种法定情形之一，而此种情形必须由人民法院来认定并通过判决的形式才能解除夫妻关系，上述“双方因感情不和分居满两年，就自动离婚”的说法，是对法律的误解。

能够算夫妻分居的方法

1、分居要具备——感情不和、分开居住、不履行夫妻间义务

目前法院认定的分居，就是指因夫妻感情不和，双方分开居住，且互不履行夫妻之间的义务(包括性生活等)。虽然不在一起住了，但不是因为感情不和原因，而是因为其他原因。工作地点原因，或其他客观原因的，不是法律意义上的分居。比如，一个工作在北京，一个工作在上海，现一方提出离婚，提出已分居了两年，因为有工作地点的因素，法院很难认定构成婚姻法上的分居。

2、夫妻常年异地居住算不算法律意义上的分居

许多人不理解如果夫妻常年异地居住，算不算法律意义上的分居。当然不一定算法律上的同居。法律上的分居是以夫妻双方因为感情不和而不存在性生活的共同居住，互相不履行夫妻义务为标志。

3、同居不履行义务算不算法律意义上的分居

如果同住一套房，不在同一张床睡，但感情不和，不履行夫妻间相互的义务，算不算法律意义上的分居?这种情况下法官在开庭时开庭时难以认定同居，例如一旦一方否认分床睡，另一方不好举证证明分床事实或没有性生活事实，因此不认定为分居。

勾股定理是非常注明的几何定理，也是人类的一项伟大的发现，在数学运算中，发挥着非常重要的作用，那么，勾股定理的证明方法有哪些呢?

面积不变方法。四个相同的直角三角形与一个小正方形可以拼成的一个大正方形。由于面积没有发生变化，因此，可以利用面积不变得原理，加以证明。变化之后的左边大正方形的边长是直角三角形的斜边c，面积为c2，在右边图形，可以分割成两个正方形，正方形的边长是直角三角形的两条直角边a与b，计算下面积就是a2+b2，因此，a2+b2=c2。

射影定理也可以证明勾股定理。已知△ABC是直角三角形，其中的∠C=90°。过点C作一条垂直于边AB的直线为CD，垂足为D，那么，AD、BD分别是AC、BC在斜边AB上的射影，由射影定理可以推出：AC²=AD·AB ， BC²=BD·AB，所以，AC²+BC²=AD·AB +BD·AB=AB·(AD+BD)=AB²。

魏德武证法也是证明勾股定理的典型的方法，用四块全等直角三角形板于长方形面积公式(s=ab)来进行推理，可以得出2s=2ab=C^2-(a-b)^2,即C^2=a^2+b^2。

勾股定理的证明方法有很多，上文为大家提到的是面积不变方法、射影定理以及魏德武证法，大家也可以自己试着证明一下。

如果申请中级会计年限不够，可以先参加统计、审计、经济中级资格考试。参加全国统一考试，取得统计、审计、经济中级资格的，可以报名参加会计中级资格考试，不受会计工作年限的限制。年限不够报中级有哪些方法？

如果申请中级会计年限不够，可以先参加统计、审计、经济中级资格考试。参加全国统一考试，取得统计、审计、经济中级资格的，可以报名参加会计中级资格考试，不受会计工作年限的限制。如何证明中级会计注册年限？

工作年限的工作证明要求工作单位根据申请人在工作单位工作多长时间，如实填写申请人姓名、身份证号码、工作年限、岗位等信息，加盖公司公章证明真实性和签字日期。申请人应确保信息的正确性和真实性。如有欺诈行为，中级会计师考试资格将被取消，严重者将被禁止。会计中级考试有哪些形式？

2021年中级会计考试将继续采用计算机考试模式。

多年来，许多传统考生由于不熟悉计算机考试模式，往往无法完成答案或发挥异常。建议考生提前熟悉计算机考试模式，最好在日常过程中习惯在计算机上阅读信息和做问题。当然，最好找到一套高度模拟的计算机考试模拟系统，熟悉计算机考试的操作过程、公式和符号输入模式，提高计算机考试答案的速度和准确性。

当然，如果你想彻底掌握计算机考试的操作过程，提高考试水平，最有效的方法是申请模型考试强化课程或模拟模型考试课程，不仅可以获得计算机考试策略，还可以从著名教师的解释中找到自己知识体系的漏洞，及时弥补。

随着大家安全意识的提高，越来越多的人在申请网贷时，会优先选择消费金融公司。不过，很多人在从消费金融公司贷款的过程中，遇到了不少问题。近期，有人在问中邮钱包怎么开结清证明。在这里，就为大家介绍一下情况。目前，中邮钱包的结清证明有两种开具途径，一种是通过邮箱，另一种是通过电话。具体方法如下：

通过邮箱

大家可以将当笔贷款编号、贷款金额、最后结清还款日期发送到中邮钱包的邮箱（邮箱可以在中邮钱包微信公众号中查询到）。另外，大家还需要在邮件中注明个人姓名、身份证号码和注册手机号码。

通过电话

大家可以通过中邮钱包的客服电话“*”来请客服人员帮助开结清证明。客服人员的工作时间为：09:00-18:00。

特别提醒

中邮钱包结清证明有纸质版和电子版两种。纸质版通过EMS寄出，一般情况下至少3个工作日才可以达到。电子版一般在1-2个工作日就可以开具出来。

以上，为大家介绍了中邮钱包怎么开结清证明，希望能对大家有所帮助。

许多女性朋友都在为自己是否怀孕而感到焦虑，发现自己身上可能有一些怀孕症状，可是又不大敢确定。其实，这个时候只要进行验孕测试，就可以知道究竟了。验孕测试是对怀孕的科学证明。晚知不如早知，早一点知道自己是否怀孕，就可以早一点采取应对的措施。那么证明是否怀孕的方法有哪些呢？下面就一起随小编来了解一下吧。

要进行验孕测试，最好是在发现月经停止的一两天后。但是，尽管验孕结果是阴性，你最好在过了几天之后，再次测检。最准确的验孕方式当然是由医生提供的。但是一些供以在家测试的高质量产品也可以提供准确的结果。

发胖和体重增加：

当然，不可避免的体重增加是一个怀孕的症状。你的衣服会越来越紧身，你会感觉到自己发胖了，体重不断地升高。你的体形会越来越大，这也是怀孕其中一个结果。

但是，吃奇怪的食物效果并不如吃产前维他命药丸和鱼肝油有效。贪吃是源于你体内对某种营养的渴求。

如果你筹备怀孕，你的医生就会告诉你，你或许会经历一些怀孕的早期症状，你应该每天吃一些产前的维他命药丸。维他命补充对孕妇和胎儿的健康非常重要。

为了填饱那个在你肚子里日渐长大的小家伙，你的身体十分需要补充营养。例如，医生建议孕妇服用维他命B。

维他命B能够防止婴儿的先天性缺陷。记住要给你的身体和宝宝提供足够的营养补充。当你出现第一个怀孕症状的时候，就开始服用维他命B吧。

很多孕妇现在开始服用高质量的药用纯鱼肝油。这能为孕妇和胎儿提供DHA的重要营养和Ω3.

试验证明，鱼肝油里面的DHA富含的Ω3能够为胎儿的视力、神经、和大脑功能提供营养支持。

但是，鱼肝油的质量各异。蒸馏的药用鱼肝油被认为质量最佳。不要尝试任何来路不明的鱼肝油!

爱心小贴士：

倘若你怀孕了，那就不要再妊娠期间吃亚麻油了。尽管说亚麻子油会对更年期妇女起到一定的作用，可是却亚麻油却不适合孕妇。除此之外，在妊娠的时候，还应该避开某些药物，当你处于妊娠期，或是哺乳期，那么应该先向医生咨询，再决定服药。

数学证明与方法的名言

数学中一些美丽的定理有这样的特点:它们可以很容易地从事实中总结出来，但是证明是非常隐蔽的。——高斯

只要一个科学分支能够提出大量的问题，它就充满活力，而问题的缺乏则预示着独立发展的终结或衰落。正如人类的每一项事业都旨在实现某一最终目标一样，数学研究也需要问题。解决问题锻炼了研究者的力量。通过解决问题，他发现了新的方法和新的观点，拓展了自己的视野。——希尔伯特

在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。-拉普拉斯

数学是各种各样的证明技术。-维特根斯坦

从最简单的开始。-保利娅

缺少的形状的数量不太直观，并且缺少的形状的数量更难详细看到。-华

要打下良好的数学基础，有两个必要的过程:第一，学习和接受“从薄到厚”；然后消化和提炼“从粗到细”。-华

我总是尽最大努力摆脱那种沉重而单调的计算。-纳皮尔

思考始于问题和惊喜。-亚里士多德

这个问题是数学的核心。——哈尔莫斯

没有大胆的猜想，就不可能有重大发现。-牛顿

数学的创造决不能仅仅通过推理来获得。首先，通常是一些模糊的猜测，思考可能的晋升，然后得出一个不太确定的结论。然后整理你的想法，直到你看到事实的线索，这通常需要很大的努力来把一切都变成逻辑证明。这一过程不会在一夜之间发生。它需要许多失败和挫折，反复的猜测和推测，并且在测试中浪费几个月是很常见的。-哈尔莫斯

尽管我们不能看透自然本质的秘密，从而理解现象的真正原因，但某些虚构的假设仍有可能足以解释许多现象。

因为宇宙的结构是上帝最完美、最明智的创造，如果宇宙中没有某种大或小的法则，什么也不会发生。-欧拉

一条单独的曲线，就像画出来的棉花价格，被用来描述最复杂的音乐表演的效果——在我看来，这是数学能力的极好证明。-开尔文

任何晋升都只是一个假设，假设必要的角色，没有人否认，但必须给出证据。-庞加莱

数学方法是数学的本质。数学家是能够完全理解数学方法的人。-哈登伯格

学习数学的唯一方法就是去做。-哈尔莫斯

不要忽视类比，它能引导我们去发现。-保利娅

方法完全在于对我们必须注意的事物进行适当的排列和分类，以便使它们有条理。-笛卡尔

想象力比知识更重要。-爱因斯坦

数学发明的动力不是推理，而是想象力的发挥。-德摩根

非数学归纳法在数学研究中起着不可或缺的作用。-舒尔

观察只获得实验性质的梗概和推测，而不是证明。-保利娅

大多数数学创造都是直觉的结果，是对事实的一点直接感知或快速理解，与任何冗长或正式的推理过程无关。-威廉姆。卢卡斯

今天小编用过来人的经验，来告诉大家究竟应该怎么面对高考数学，高考数学证明题究竟应该怎么学才能提高!

四大推理方法搞定高中证明题

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

高中数学证明题经验技巧

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

高中数学推理与证明重难点

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

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现在，从银行办理大额贷款，往往需要借款人提供自己的收入证明。一些朋友为了提高自己的贷款通过率，就会弄一张假的收入证明。不过，这些假的收入证明一般都会被银行识破。那么，银行识破假的收入证明怎么办呢？今天，就在这里为大家介绍一下有关内容。

众所周知，假的收入证明一旦被识破，贷款申请往往难以通过审核。在这种情况下，大家所处的境况会十分尴尬。从以往的经验来看，一旦假的收入证明被识破，大家能采取的措施有3条。

1、在银行识破假的收入证明后，大家要亲自前往贷款银行，主动与自己的客户经理解释原因，争取对方的理解。然后，大家可以更换真实的收入证明再次申请贷款。

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3、如果从当前银行申请贷款的成功率已经不大，那么建议大家携带真实的收入证明更换银行来贷款。

要在这里提醒大家的是，在收入不足的情况下，大家要想办法压缩资金需求，降低贷款额度。或者，大家可以增加一个共同借款人。只有这样，大家才能有更大的几率通过贷款审核。