找规律,直接写出下面各算式的得数.
9.99×0.2=1.998;
9.99×0.3=2.997;
9.99×0.4=3.996;
9.99×0.5=;
9.99×0.6=;
9.99×0.7=.
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现第一个因数都是9.99,第二个因数依次增大0.1,至于积嘛,都是三位小数,而且整数部分依次增大1,十分位和百分位都是9,千分位依次减小1.
解答:
9.99×0.5=4.995;9.99×0.6=5.994;9.99×0.7=6.993.
点评:
探索小数乘法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.
46×96=4416;69×64=4416;14×82=1148;28×41=1148.找规律,不计算,下面哪两个式子的结果不相等( )
分析:
观察已知的2对算式的特点,发现两个因数十位上数字的乘积等于个位上数字的乘积,比如第一对算式,4×9=36,6×6=36,所以两个因数的十位和个位都互换,乘积不变.
解答:
A、2×9=6×3=18,所以这两个算式的乘积相等,不符合题意;B、8×3=4×6=24,所以这两个算式的乘积相等,不符合题意;C、3×8=24,7×2=14,24≠14,所以这两个算式的乘积不相等,符合题意;D、3×4=6×2=12,所以这两个算式的乘积相等,不符合题意.
点评:
解决此题的关键是找到两个因数之间的关系.
根据规律不计算直接填得数.
5×5=25;
15×15=225;
25×25=625;
35×35=;
45×45=;
55×55=.
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现两个因数个位上的数字都是5,不仅相等,而且相加等于10,另外,十位上的数字也是相同的,至于乘积嘛,后两位都是25,除去25的前面数等于因数十位上的数字乘十位上数字加1的和.
解答:
35×35=1225,45×45=2025,55×55=3025.
点评:
这是"头同尾合十"的规律,也就是十位数字相同,个位数字相加等于10的两个因数相乘.
找规律,直接写出下面各算式的得数.
1122÷34=33;
111222÷334=333;
11112222÷3334=3333;
......
11111112222222÷3333334=.
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现被除数都是由1、2组成,除数都是由3、4促成,且只有1个4,而商只由3组成;另外被除数中有几个1和几个2,除数就是几位数,商就是几个3.
解答:
被除数是由7个1和7个2组成,除数是7位数,所以商就是7个3,也就是3333333.
点评:
探索小数除法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.
先找出规律,再按规律填数.
6.25,2.5,1,,,0.064.
分析:
此数列的规律是前面的数是后面数的2.5倍.
解答:
6.25÷2.5=2.5,2.5÷2.5=1,1÷2.5=0.4,0.4÷2.5=0.16,0.16÷2.5=0.064.
点评:
找出相邻两数之间的关系是解决本题的关键.
1÷37=0.027027027......;2÷37=0.054054054......;3÷37=0.081081081......;5÷37=( )
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现被除数是几,商的循环节就是27的几倍.
解答:
5×27=135,所以5÷37=0.135135135......,选C.
点评:
探索小数除法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.
找规律,直接写出下面各算式的得数.
6×9=54;
6.6×6.9=45.54;
6.66×66.9=445.554;
6.666×666.9=;
6.6666×6666.9=;
6.66666×66666.9=.
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现第一个因数的小数部分和第二个因数的整数部分有几个6,积的整数部分就由几个4和1个5组成,小数部分由几个5和1个4组成.
解答:
6.666×666.9=4445.5554,6.6666×6666.9=44445.55554,
6.66666×66666.9=444445.555554.
点评:
探索小数乘法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.
从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
(1)1+3=4=${2}^{2}$;
(2)1+3+5=9=${3}^{2}$;
(3)1+3+5+7=16=${4}^{2}$;
(4)1+3+5+7+9=25=${5}^{2}$;
按照上面的规律直接写出下面算式的结果.
(5)1+3+5+7+9+......+19=${\placeholder}^{2}$;
(6)1+3+5+7+9+......+99=${\placeholder}^{2}$.
分析:
观察已知的4个算式的特点,发现(1)中2个奇数相加,和是${2}^{2}$;(2)中3个奇数相加,和是${3}^{2}$;(3)中4个奇数相加,和是${4}^{2}$;(4)中5个奇数相加,和是${5}^{2}$;也就是说,算式中有几个奇数相加,和就是几的平方.
解答:
(5)中10个奇数相加,和是${10}^{2}$;(6)中50个奇数相加,和是${50}^{2}$.
(6)
点评:
探索加法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.
找规律填数.
1.23×9+0.04=11.11;
12.34×9+0.05=111.11;
123.45×9+0.06=1111.11;
......
×9+=11111.11.
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现1.23、12.34、123.45都是两位小数,而数字的个数依次再增多,并且都是从1开始的连续自然数;0.04、0.05、0.06也是依次增大0.01的两位小数;至于结果吗,整数部分的1依次在增多1个.
解答:
12345.56×9+0.07=11111.11.
点评:
探索乘加算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.
找规律,直接写出下面各算式的得数.
1.1×1.1=1.21;
11.1×11.1=123.21;
111.1×111.1=12343.21;
1111.1×1111.1=;
11111.1×11111.1=;
111111.1×111111.1=.
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现两个因数上的数字都是1,而且都是一位小数,只是整数部位的位数在逐渐增多1位,至于乘积嘛,都是两位小数,而且都是从1开始逐渐变大,再逐渐变小到1.
解答:
1111.1×1111.1=1234543.21,11111.1×11111.1=123456543.21,111111.1×111111.1=12345676543.21.
点评:
探索小数乘法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.
找规律,直接写出下面各算式的得数.
1999.998÷9=222.222;
2999.997÷9=333.333;
3999.996÷9=444.444;
4999.995÷9=;
6999.993÷9=;
8999.991÷9=.
分析:
观察已知的3个算式的特点,发现被除数的首尾数字合在一起是9的几倍,商就是6个几的三位小数,比如18是9的2倍,1999.998÷9的商就是6个2的三位小数;再比如36是9的4倍,3999.996÷9的商就是6个4的三位小数.
解答:
因为45是9的5倍,所以4999.995÷9=555.555;因为63是9的7倍,所以6999.993÷9=777.777;因为81是9的9倍,所以8999.991÷9=999.999.
点评:
探索小数除法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.