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《解决与圆锥体积有关的实际问题》知识点讲解
1填空题
下面是一根钢管，它的体积为${cm}^{3}$．（单位：cm）
题目答案
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分析：
根据圆柱的体积计算公式"V=Sh"，先求出钢管的底面积，即截面圆环的面积，再用圆环的面积乘钢管的长．
解答：
3.14×[$\left ( {\frac {8} {2}} \right )^{2}$-$\left ( {\frac {8-2-2} {2}} \right )^{2}$]×20=753.6（${cm}^{3}$）．
点评：
圆柱形空心管的体积的计算方法可以用底面圆环的面积乘高，当然也可以用外面大圆柱的体积减去里面小圆柱的体积．
2填空题
如果将一个实心的锲圆柱形金属零件放在一个盛有水的足够高的圆柱形容器中，尺寸如图所示，则该圆柱形容器中的水位将上升cm．
题目答案
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分析：
观察图可知，把实心的锲圆柱形金属零件放进容器后，能完全浸没，所以金属零件的体积就是水上升部分的体积．
解答：
3.14×$\left ( {\frac {2} {2}} \right )^{2}$×(2+3)÷2=7.85（${cm}^{3}$）．7.85÷[3.14×$\left ( {\frac {4} {2}} \right )^{2}$]=0.625（cm）
点评：
排水时，如果完全浸没，那不规则立体图形的体积就等于水上升或下降部分的体积．
3填空题
一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有$\frac {4} {5}$的体积浸入水中（如图）．若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2cm，则皮球的体积为${cm}^{3}$．
题目答案
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分析：
皮球体积的$\frac {4} {5}$与底面直径是20cm，高是2cm的圆柱的体积相等．
解答：
3.14×$\left ( {\frac {20} {2}} \right )^{2}$×2÷$\frac {4} {5}$=785（${cm}^{3}$）．
点评：
水面下降的那部分水的体积就是皮球浸入水中的体积．
4填空题
一个竹筒，如图放置最多能装水mL．（竹筒的厚度不计，单位：cm）
题目答案
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分析：
这个竹筒是平放的，所以装水的最高高度为8cm，所以水的体积就是底面直径6cm，高8cm的圆柱的体积．
解答：
3.14×$\left ( {\frac {6} {2}} \right )^{2}$×8=226.08（cm3）=226.08（mL）．
点评：
用不规则物体装水时，实际上求的是规则圆柱的体积，关键是找到高是多少．
5填空题
下面是一根钢管，它的体积为${cm}^{3}$．（单位：cm）
题目答案
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答案解析
分析：
根据圆柱的体积计算公式"V=Sh"，先求出钢管的底面积，即截面圆环的面积，再用圆环的面积乘钢管的长．
解答：
3.14×[$\left ( {\frac {10} {2}} \right )^{2}$-$\left ( {\frac {8} {2}} \right)^{2}$]×80=2260.8（${cm}^{3}$）．
点评：
圆柱形空心管的体积的计算方法可以用底面圆环的面积乘高，当然也可以用外面大圆柱的体积减去里面小圆柱的体积．
6填空题
一个底面内直径是10cm，高是8cm的圆柱形容器中装着一些水，把一个石块完全浸入水中后溢出了100mL的水．取出石块，此时水面距容器顶端2cm，则石块的体积为
${cm}^{3}$ ．
题目答案
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分析：
石块的体积等于底面直径是10cm、高是2cm的圆柱的体积．
解答：
3.14×$\left ( {\frac {10} {2}} \right )^{2}$×2=157（cm3）．
点评：
解决此题的关键是弄清楚石块的体积和哪部分水的体积相等．
7填空题
如下图，有一个底面周长为9.42cm的圆柱，斜着截去圆柱的一半，剩余部分的体积是${cm}^{3}$．
题目答案
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答案解析
分析：
可以先求出截去前整个圆柱的体积，再除以2，即为剩余部分的体积．
解答：
3.14×$\left ( {\frac {9.42} {2\times 3.14}} \right )^{2}$×(4+6)÷2=35.325（${cm}^{3}$）．
点评：
解决此题的关键是先求出截去前整个圆柱的体积，再除以2就是所求问题的答案．
8填空题
如下图，有一个底面周长为25.12cm的圆柱体，斜着截取一段后，体积是${cm}^{3}$．（单位：cm）
题目答案
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分析：
可以把两个完全相同的斜圆柱拼成一个大圆柱，先求出大圆柱的体积，再除以2，即为截取后的体积．
解答：
3.14×$\left ( {\frac {25.12} {2\times 3.14}} \right ×(4+9)÷2=326.56（${cm}^{3}$）．
点评：
解决此题的关键是先把它拼成一个圆柱，求出其体积，再除以2就是所求问题的答案．
9填空题
一根长1.2m的圆柱形烟囱管，它的底面内直径是24cm，外直径是28cm．这根烟囱管的体积大约是${dm}^{3}$．（得数保留两位小数）
题目答案
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分析：
根据圆柱的体积计算公式"V=Sh"，先求出烟囱管的底面积，即截面圆环的面积，再用圆环的面积乘烟囱管的长．
解答：
1.2m=120cm，
3.14×[$\left ( {\frac {28} {2}} \right )^{2}$-$\left ( {\frac {24} {2}} \right )^{2}$]×120=19593.6（cm3）≈19.59（${dm}^{3}$）．
点评：
圆柱形空心管的体积的计算方法可以用底面圆环的面积乘高，当然也可以用外面大圆柱的体积减去里面小圆柱的体积．
10填空题
如下图所示，范老师用纸板做了一个学具，那它的体积为${cm}^{3}$．
题目答案
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答案解析
分析：
这是一个不规则的立体图形，不能用体积计算公式直接求出．可以把两个完全相同的学具拼成一个圆柱，先求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积．
解答：
3.14×$\left ( {\frac {2} {2}} \right )^{2}$×(4+7)÷2=17.27（${cm}^{3}$）．
点评：
解决此题的关键是把两个完全相同的不规则立体图形拼成一个圆柱，然后用圆柱的体积除以2就是所求问题的答案．
11填空题
如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，那它的体积为${cm}^{3}$．
题目答案
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答案解析
分析：
这是一个不规则的立体图形，不能用体积计算公式直接求出．可以把两个完全相同的学具拼成一个圆柱，先求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积．如下图：
解答：
3.14×$\left ( {\frac {16} {2}} \right )^{2}$×(24+26)÷2=5024（${cm}^{3}$）．
点评：
解决此题的关键是把两个完全相同的不规则立体图形拼成一个圆柱，然后用圆柱的体积除以2就是所求问题的答案．
12单选题
如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（ ）
题目答案
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分析：
两个这样的几何体正好可以拼成一个圆柱体，先求出圆柱的体积，再除以2，就是每个几何体的体积，最后乘3就是新几何体的体积．
解答：
π×$\left ( {\frac {4} {2}} \right )^{2}$×(4+6)÷2=20π（${cm}^{3}$），新几何体的体积为：20π×3=60π（${cm}^{3}$）．
点评：
解决此题的关键是把两个完全相同的不规则立体图形拼成一个圆柱，然后用圆柱的体积除以2再乘3就是所求问题的答案．