Mary is very happy at weekends because she _____ any homework.
考查一般现在时助动词的变化。
周末玛丽是非常开心的原因是因为她不用做作业了。
does，意为“做”，do的第三人称单数形式；does not，助动词do的第三人称单数形式的否定形式；doesn't do，意为“不做”，主语是第三人称单数形式；don't do，也意为“不做”，主语不是第三人称单数形式，根据题干"Jane is very happy at weekends because she……any homework."及结合句意和常识可知玛丽因为周未不用做作业了才开心的，排除A。do some homework，是个固定短语，表示“做作业”。主语是“she”，动词应用do的第三人称单数形式does，由于是否定句，does前面加助动词doesn't，动词does改为动词原形do，some改为any，排除B、D。
故选：C。
实义动词的否定句式要牢记：主语是第三人称，在实义动词的前面加助动词doesn't，实义动词要变成动词原形，再结合题干，排除错误选项，得出正确答案。
_____ they _____ playing basketball?
考查助动词、一般疑问句，助动词的用法。
他们喜欢打篮球吗？
考查助动词和一般疑问句。句意：他们喜欢打篮球吗？时态是一般现在时，主语they用助动词do，后面跟动词原形like。
故选：B。
熟悉助动词和一般疑问句的用法，结合题意给出答案。
I enjoy _____ and I want _____ a singer like Jay Zhou.
考查动词的固定搭配、动词后接不定式和动名词的区分。
我喜欢唱歌，我想成为像周杰伦一样的歌手。
根据题干可知我喜欢唱歌，我想成为像周杰伦一样的歌手，其中enjoy表示喜欢、享受，enjoy doing sth.表示喜欢做某事，则第一空应填写singing。其次want to do sth.表示想要做某事，则第二空应填写to be，be表示成为。
故选：C。
本题考查动词固定搭配，基础题，掌握常见的这些固定短语是解题的关键，再根据题干进行选择。