根据多项式$-\frac{1}{3} x^{2} y^{m+1}+x y^{2}-3 x^{3}-6$是五次四项式，得到m+1＝3，根据单项式0.4x²ⁿy^5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，得到2n+5﹣m＝5，即可解答．

解：∵多项式$-\frac{1}{3} x^{2} y^{m+1}+x y^{2}-3 x^{3}-6$是五次四项式，

∴m+1＝3，

∴m＝2，

∵单项式0.4x²ⁿy^5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，

∴2n+5﹣m＝5，

∴n＝1，

故答案为：2，1．