幂的相关运算
下列各式运算正确的是（ ）
运用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，逐个计算做出判断．
解：$\left(a b^{2}\right)^{3}=a^{3} b^{6}$.
故选：D.
计算$a^{3} \cdot\left(-a^{2}\right)$结果正确的是（ ）
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
解：$a^{3} \cdot\left(-a^{2}\right)$=$-a^{3+2}=a^{5}$
故选：A.
整式乘法的运算
下列计算正确的是（ ）
利用同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，积的乘法运算法则，单项式乘单项式的运算法则运算即可．
解：$\left(a^{3}\right)^{2} \cdot a^{4}=a^{10}$.
故选：C.
计算等于$x(1+x)-x(1-x)$（ ）
根据单项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可求解．
解：原式=$x+x^{2}-x+x^{2}=2 x^{2}$.
故选：B．
已知$(x-2)\left(x^{2}+m x+n\right)$的乘积项中不含$x^{2}$和$x$项，则$m，n$的值为（ ）
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；不含某一项就是说这一项的系数为0；依此即可求解．
解：原式=$x^{3}+(m-2) x^{2}+(n-2 m) x-2 n$.
不含$x^{2}$和$x$项，
$m-2=0,\quad n-2 m=0$
得到$m=2,\quad n=4$.
故选：A.
平方差公式和完全平方公式
下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
解：$(-m+n)(-m-n)$符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
若$x-y=5,\quad x y=-2$ 则 $x^{2}+y^{2}$的值是（ ）
本题主要考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行运算．
解：$x-y=5,\quad x y=-2$
$x^{2}+y^{2}=(x-y)^{2}+2 x y=5^{2}-2 \times 2=21$.
故选：B.
整式除法的运算
下列计算正确的是（ ）
此题主要考查了整式的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
解：$\left(9 x^{2} y-6 x y^{2}\right) \div 3 x y=3 x-2 y$
故选：C.
计算$a^{4} \div\left(-a^{2}\right)$的结果是（ ）
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
解：原式=$-a^{2}$.
故选：C.
计算：（2020）0=（ ）
根据零指数幂的运算法则计算即可．
解：（2020）0=1
故选：A.