《二次根式的有关概念》真题练习

二次根式

二次根式的定义

下列式子一定是二次根式的是（）

$\sqrt{-x^{2}+1}$

$\sqrt{x}$

$\sqrt{x^{2}-1}$

$\sqrt{x^{2}+1}$

本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．

解：不论x取什么值，x²+1恒大于0．

故$\sqrt{x^{2}+1}$一定是二次根式．

当x取有些值时，$-x^{2}+1,x,x^{2}-1$会小于0，

故$\sqrt{-x^{2}+1},\sqrt{x},\sqrt{x^{2}-1}$不一定是二次根式．

故选：D．

如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（）

$\sqrt{a} \geq 0$

$\sqrt{-a} \geq 0$

$(\sqrt{-a})^{2} \geq 0$

$\sqrt{|a|} \geq 0$

本题考查了二次根式的定义，形如$\sqrt{a}$（a≠0）是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．

解：A、a小于0时，无意义，故A错误；

B、a大于0时，根式无意义；

C、a是负数时，根式无意义；

D、a是任何实数都有意义，故D正确；

故选：D．