利用二次根式的运算性质分别运算后即可确定错误的选项，从而确定正确的答案．

解: A、$ \sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6},$ 正确，不符合题意

B、$\sqrt{8} \div \sqrt{4}=\sqrt{2},$ 正确，不符合题意;

C、$(\sqrt{5})^{2}=5$,正确，不符合题意;

D、$ 2 \div \sqrt{5}=\frac{2 \sqrt{5}}{5},$ 故原式错误，符合题意.

故选：D.

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

解：根据题意，得$x+4$=$3x$，

解得．$x=2$

故选：C．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

解：A、$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ ，无法计算，故此选项错误；

B、$3 \sqrt{2}-\sqrt{2}=2 \sqrt{2}$ ，正确;

C、$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{8}}{2}=\frac{5 \sqrt{2}}{2}$， 故此选项错误;

D、$\sqrt{4+\frac{1}{2}}=\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，故此选项错误.

故选：B.