不等式的定义
据气象台预报,2019年某日武侯区最高气温33°,最低气温24°,
则当天气温的变化范围是( )
已知某日武侯区的最高气温和最低气温,可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间,且包括最高气温和最低气温.
解:由题意知:武侯区的最高气温是33°,最低气温24°,
所以当天武侯区的气温的变化范围为:24≤t≤33.
不等式的性质
已知a<b,下列不等式成立的是( )
根据不等式的性质,可得答案.
解:A、不等式的两边都减1,不等号的方向不变,故错误;
B、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,B选项没有乘以同一个负数,故错误;
C、∵a<b,
∴-a>-b,m-a>m-b故正确;
D、∵m2=0,a<b,
∴am2=bm2,故错误.
一元一次不等式的定义
(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.
根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0,|m|=1从而可求得m的值.
【解答】解:∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,
∴m+1≠0,|m|=0.
解得:m=1.
解一元一次不等式的应用
若不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是.
解不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$得x>-4,据此知x>-4都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,再分m-6=0和m-6≠0两种情况分别求解.
解:解不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$得x>-4
$\because x>-4$ 都能使不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 成立,
1.当m-6=0,即m=6时,x>-4都符合题意.
2.当 $m-6 \neq 0,$ 则不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 的解要改变方向,$\therefore m-6<0,\quad$即 $m<6$.
$\therefore$ 不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 的解集为 $x>\frac{2 m+1}{m-6}$.
∵x>-4都能使$x>\frac{2 m+1}{m-6}$成立.
∴-4>$\frac{2 m+1}{m-6}$
∴-4m+24>2m+1,
∴m<$\frac{23}{6}$.
综上所达, $m$ 的取值范围是 $\frac{23}{6}<\mathrm{m}<6$
一元一次不等式的应用解决门票问题
世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.
先求出购买40张票,优惠后需要多少钱,然后再利用5x>160时,求出买到的张数的取值范围再加上1即可.
【解答】解:设x人进公园,
若购满40张票则需要:40×(5-1)=160(元),
故5x>160时,
解得:x>32,
则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,
则再多1人时买40张票较合算;
32+1=33(人).
则至少要有33人去世纪公园,买40张票反而合算.