二次函数$y=a x^{2}$的图象和性质

知识点1 二次函数$y=a x^{2}$的图象

用描点法画出二次函数$y=a x^{2}$的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.

知识点2 二次函数$y=a x^{2}$的图象和性质

二次函数$y=a (x-h)^{2}$图形与性质

二次函数$y=a (x-h)^{2}$图形与性质

a＞0时，函数开口向上，顶点坐标为（h，0），对称轴为x=h；在对称轴左侧时，y随x的增大而增小；在对称轴右侧时y随x的的增大而增大；x=h时，y有最小值0；

a＜0时，函数开口向下，顶点坐标为（h，0），对称轴为x=h；在对称轴左侧时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧时y随x的的增大而增小；x=h时，y有最大值0；

二次函数$y=a (x-h)^{2}+k$的图象与性质

二次函数$y=a (x-h)^{2}+k$的图象与性质

a＞0时，函数开口向上，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h；在对称轴左侧时，y随x的增大而增小；在对称轴右侧时y随x的的增大而增大；x=h时，y有最小值0；

a＜0时，函数开口向下，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h；在对称轴左侧时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧时y随x的的增大而增小；x=h时，y有最大值0；

二次函数的定义

知识点1 二次函数的概念

一般地，形如$y=a x^{2}+b x+c$（a≠0，a，b，c为常数）的函数是二次函数.

知识点2 二次函数解析式的表示方法

1.一般式：$y=a x^{2}+b x+c$（a≠0，a，b，c为常数）

2.顶点式：$y=a (x-h)^{2}+k$（a≠0，a，h，k为常数）

3.交点式：$y=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$（a≠0，$x_{1}，x_{2}$是抛物线与x轴两交点的横坐标）.