二次函数与一元二次方程的关系
一般地，从二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象可得如下结论：
（1）如果抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与x轴有公共点，公共点的横坐标是$x_{0}$，那么当x=$x_{0}$时，函数值是0，因此x=$x_{0}$，是方程$a x^{2}+b x+c=0$的一个根.
（2）二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程$a x^{2}+b x+c=0$的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根.
知识点1 利用二次函数求图形面积的最值问题
在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题可以利用二次函数的图象和性质进行解决，也就是把面积最大问题转化为二次函数的最大值问题.
遇到图形面积的最值问题，往往要联系二次函数的顶点坐标.
知识点2 利用二次函数求销售中的最大利润问题
为解决销售中的利润问题，我们需掌握几个重要的公式：利润=售价-进价，总利润=单个商品的利润×销售量，利润率=$\frac{利润}{进价}$×100%.通过公式建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决.
知识点3 利用二次函数解决抛物线形建筑物问题
抛物线形建筑物：常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、涵洞、隧道洞口、拱形门窗等.
运动路线问题：运动员空中跳跃轨迹、球类运动的轨迹、喷头喷出的水的轨迹等.
解题技巧:一般把抛物线的顶点作为坐标系的原点建立平面直角坐标系，用待定系数法求二次函数的解析式时，可设解析式为$y=a x^{2}$(a≠0).
具体方法：
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放置在坐标系中；
(2)从已知和图象中获得求二次函数解析式所需要的条件；
(3)利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(4)运用已求出的抛物线的解析式去解决相关问题.