二次函数与一元一次方程相结合
抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3-m=0(m为实数）在-1<x<2的范围内有实数根，则m的取值范围为（ ）
根据抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，可以求得b的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当-1<x<2时，y的取值范围，然后令y=m，即可转化为方程x2+bx+3-m=0，从而可以得到t的取值范围．
解：抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,
则-$\frac{b}{2}$=1，得b=-2,
$y=x^{2}-2 x+3=(x-1)^{2}+2$，
当x=1时，y最小=2，当下时，y最大=6.
当-1<x<2时，y的取值范围是2<y<6，
当y=m时，m=x2-2x+3，即x2+bx+3-m=0，
y关于x的一元二次方程(x为实数）在-1<x<2的范围内有实数根，
m的取值范围是2<m<6.
二次函数与实际问题相结合
国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
原价为33，第一次降价后的价格是33（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：3（1-x）(1-x)，则函数解析式即可求得．
解：根据题意：平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，
可得y与x之间的函数关系为：y=33(1-x2)．
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m)与小球运动时间x（单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t=1.5s时，小球的高度h=30m．
其中正确的是（ ）
①②③可直接由函数图象中的信息分析得出答案；④可由待定系数法求得函数解析式，再将t=1.5s代入计算，即可作出判断．
解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；
②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为$h=a(t-3)^{2}+40$，将(0,0)代入得：
$0=a(t-3)^{2}+40$，
解得a=-$\frac{40}{9}$，
函数解析式为$h=-\frac{40}{9}(t-3)^{2}+40$，
当t=1.5s时，$h=-\frac{40}{9}(t-3)^{2}+40$=30,④正确.