垂线的定义与性质

知识点1 垂线

1.定义

当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，如图，a⊥b，垂足为O.

2.性质

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

知识点2 垂线段

1.定义

点P为直线l外一点，PM⊥l，垂足为M，则线段PM就是点P到直线l的垂线段.

2.点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图所示，线段 PM的长就是点P到直线l的距离.

平行线的定义性质与判定

知识点1 平行线的定义

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，记作a∥b，读作a平行于b.

知识点2 平行公理及其推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

知识点3 平行线的判定

1. 判定方法1

（1）文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直

线平行.即同位角相等，两直线平行.

（2）符号语言：若∠1=∠2，则l₁//l₂.

2. 判定方法2

（1）文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.即内错角相等，两直线平行.

（2）符号语言：若∠2=∠4，则l₁//l₂.

3. 判定方法3

（1）文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，即同旁内角互补，两直线平行.

（2）符号语言：若∠2+∠3=180°，则l₁//l₂.

知识点4 平行线的性质

1.性质1

①文字语言：两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直平行，同位角相等.

②符号语言：因为l₁∥l₂， 所∠1=∠2.

2.性质2

①文字语言：两条平行线被第三条直线所截，内错角等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

②符号语言：因为l₁∥l₂，所以∠2=∠4.

3.性质3

①文字语言：两条平行线被第三条直线所截，同旁内互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

②符号语言：因为l₁∥l₂，所以∠2+∠3=180°.

命题、定理、证明

知识点1 命题

1.定义

判断一件事情的语句叫做命题.

2.组成

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

3.表达形式

通常写成“如果…那么…”的形式，这时如果的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

4.分类

1.真命题：如果题设成立，那么结论也一定成立，这样的命题叫做真命题.

2.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题是假命题.

知识点2 定理

经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为推理论证的依据.定理都是真命题，而真命题不一定是定理.



知识点3 证明

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.