平行四边形的相关概念和性质

知识点1 平行四边形的定义与表示

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形用符号“□”表示.如下图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

知识点2 平行四边形的基本元素

如图，在□ABCD中，

1.邻边：AD和AB,AD和DC,DC 和BC,BC 和AB,共四对.

2. 对边：AB和DC,AD和BC,共两对.

3.对角：∠BAD和∠DCB,∠ADC和∠ABC,共两对.

4.邻角：∠BAD和∠ADC,∠ADC和∠DCB,∠DCB和∠ABC,∠DAB和∠ABC,共四对.

5.对角线：AC和BD,共两条.

知识点3 平行四边形的性质

1.边的性质

性质1: 平行四边形的对边相等.

2.角的性质

性质2: 平行四边形的对角相等.

3.对角线的性质

性质3: 平行四边形的对角线互相平分.

4.两条平行线之间的距离

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

知识点4 两条平行线之间的距离的性质：

1. 平行线之间的距离处处相等.

2. 两条平行线之间的平行线段相等.

平行四边形的判定

知识点 1 边

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

知识点2 角

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

知识点3 对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

矩形的定义性质和判定

知识点1 矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.

知识点2 矩形的性质

角：四个角都是直角

对角线：对角线相等

知识点3 矩形的判定方法

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.

菱形的定义性质和判定

知识点1 菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

知识点2 菱形的性质

菱形的四条边都相等.

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

知识点3 菱形的判定

方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

方法3：四条边都相等的四边形是菱形.

正方形的定义性质和判定

知识点1 正方形的定义

四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

知识点2 正方行的性质

1.边：对边平行，四条边都相等，邻边垂直.

2.角：四个角都是直角.

3.对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.

知识点3 正方形的判定方法

方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形.

方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形.

方法3：有一个角是直角的菱形是正方形.

方法4：对角线相等的菱形是正方形.