本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．

解：A、在▱ABCD中，∴AD∥BC，所以A选项的结论正确；

B、在▱ABCD中，∴OA＝OC，所以B选项的结论正确；

C、在▱ABCD中，AB＝CD，所以C选项的结论正确；

D、在▱ABCD中，得不出AB＝AD，所以D选项的结论错误．

故选：D．

本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

A、$\because AD/ /BC,\ AB/ /CD$

∴四边形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；

B、$\because AD / /BC,\ AD=BC$

∴四边形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；

C、$\because AD/ /BC,\ AB=DC$

∴四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；

D、$\because \angle B+\angle C=180^{\circ} $

$\therefore A B / / C D,\because A D / / B C$

∴四边形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；

故选：C.

菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．

解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，

∴四个角相等不是菱形的性质，

故选：C．

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴$OA=OC,OB=OD,AD/ /BC$

$\angle 1=\angle BCO$，

若 $\angle 1+\angle D B C=90^{\circ}$ 时,则 $\angle BCO+\angle DBC=90^{\circ}$，

∴$ \angle B O C=90^{\circ}$。$ AC \perp BD$

∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；

若$OA=OB$,则$AC=BD$，

∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；

若 $\angle 1=\angle 2$ 则 $\angle 2=\angle BCO$

∴$ AB=CB$

∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；

故选：C．

本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键．

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∵$\angle DAB=\angle DCB$

$\angle DAB+\angle DCB=180°$

∴$\angle DAB=90°$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

B、$\ A B^{2}+B C^{2}=A C^{2}$

∴$\angle ABC=90°$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

C、∵$AC=BD$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

D、∵$ A C \perp B D$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形.

故选：D.

本题考查了多边形中矩形和平行四边形的性质，解题的关键是熟悉二者性质的相同点与不同点．

解：对比矩形与平行四边形的特点，

相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．

不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．

故选：B．

因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．

解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，

所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．

利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．

解：A、∵$\angle ABC=90°,AB=BC$

∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；

B、∵$\angle ABC=90°,AC=BD$

∴平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；

C、$AB=BC，AC=BD$

∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；

D、$AC=BD,\ AC \perp BD$

∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；

故选：B.