《三角形的内切圆》真题练习

三角形的内切圆与内心

如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，O是△ABC的内心，作OD⊥AB于D，则AD的长为（）

设圆O与△ABC各边分别相切于D、E、F，如图，连接OD、OE、OF，

则OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC

∵AC=6，BC=6，AB=10，

$\therefore A C^{2}+B C^{2}=A B^{2}$

∴△ABC为直角三角形

易得四边形OECF为正方形，设CE=r，则CF=r，$A D=A E=6-r,\quad B F=B D=8-r$

$6-r+8-r=10,$ 解得 $r=2$

AD=4