用0,2,3,4这4个数字可以组成个不同的三位数.(每个数字只能用一次)
分析:
依次确定每个数位有几种选法,再用乘法原理.
解答:
0不能作为百位数字,所以只能以2、3、4作为百位数字,有3种选法,十位上的数字则是0、2、3、4中剩下3个数字中的一个,有3种选法,个位上的数字则是0、2、3、4中剩下2个数字中的一个,有2种选法,因此可以组成3×3×2=18(个)不同的三位数.
点评:
按照一定的顺序枚举,才能做到不重复不遗漏.
3件上衣,2条裤子要配成一套衣服,一共有种不同的搭配方法.
分析:
先固定上衣或裤子,再按顺序一一去搭配,即可通过画图或抽象思考进行有序搭配.
解答:
3×2=6(种),一共有6种不同的搭配方法.
点评:
在求上装和下装的搭配方法时,如果上装有m件,下装有n件,那么一共有m×n种搭配方法.
幼儿园周四的菜谱如下.如果要配成一荤一素,一共有种不同的配菜方法.
分析:
通过画图或抽象思考进行有序搭配.
解答:
2×3=6(种),一共有6种不同的配菜方法.
点评:
搭配方法的数量与素菜和荤菜的种类有关,素菜与荤菜种类的乘积就是配菜方法的总数.
每2人赛一场,一共要赛场.
分析:
每场比赛只与2个人有关,与2个人的排列顺序无关,所以用连线的方法把每2个人连起来,再数数有几条线即可.
解答:
3+2+1=6(场),一共要赛6场.
点评:
解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成,组合中不计算事物的先后顺序,只需注意不同组合中的元素.
某届足球比赛有6支球队参加,这6支球队每2支都要比赛一场,一共要进行场比赛.
分析:
通过画图或列举解决问题.
解答:
标记为:A B C D E F,每2支球队只能比赛一场,不能重复,则A和其他5支队伍各比赛一场,接着B还要与剩余的4支队伍各比赛一场,C再与剩余的3支队伍各比赛一场,以此类推......所以要进行5+4+3+2+1=15(场)比赛.
点评:
解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成,组合中不计算事物的先后顺序,只需注意不同组合中的元素.
用1,2,3,4这4个数字可以组成个不同的四位数.
分析:
先确定千位的数字,再依次确定其他三个数位的数字.
解答:
千位数字是1时有:1234 1243 1324 1342 1423 1432六种组合,那么相应地以2、3、4开头时都应当有六种组合,因此可以组成4×6=24(个)不同的四位数.
点评:
按照一定的顺序枚举,才能做到不重复不遗漏.
第一小组有女生2人,男生4人.如果任意选2人打扫卫生,有种选法,如果选1名女生和1名男生打扫卫生,又有种选法.
分析:
通过画图或列举解决问题.
解答:
(1)任选2人打扫:标记为A B C D E F,A可以有5个搭档,B除了A还有4个搭档,C除了A B两人还有3个搭档,以此类推......所以共有5+4+3+2+1=15(种)选法.(2)选1名女生和1名男生打扫:如果选女生A,则有4个搭档,如果选女生B,也有4个搭档,所以共有4+4=8(种)选法.
点评:
多个里面选两个,可以先选1个,再选另一个,注意特殊要求.
一份盒饭里盛有一个素菜和一个荤菜.星期一的菜谱里荤菜有排骨和鱼,素菜里有青椒和豆腐两种,一共有种不同的配菜方法.
分析:
通过画图或抽象思考进行有序搭配.
解答:
2×2=4(种),一共有4种不同的配菜方法.
点评:
搭配方法的数量与素菜和荤菜的种类有关,素菜与荤菜种类的乘积就是配菜方法的总数.
用0,2,3这3个数字可以组成个不同的三位数.
分析:
通过列举进行有序搭配.
解答:
0不能作为百位数,所以只能2和3做百位数字:203,230,302,320,共可以组成4个不同的三位数.
点评:
按照一定的顺序枚举,才能做到不重复不遗漏.
小王、小李和小张这3人站成一排,一共有种站法.
分析:
先固定最左边的人,再依次确定后面两个位置的人.
解答:
站法有:王李张;王张李;李王张;李张王;张王李;张李王.共6种不同的站法.
点评:
按照一定的顺序枚举,才能做到不重复不遗漏.
4个小朋友外出拍照片,每2人要拍一张照片,一共要拍张照片.
分析:
先确定一个人,再确定另一个人.
解答:
4个小朋友分别标记为:A,B,C,D,拍照组合:AB,AC,AD,BC,BD,CD.所以一共要拍6张照片.
点评:
此题只要求每2人要拍一张照片,因此与事物的顺序无关,是组合问题.
从A经过B到C,一共有种不同的走法.
分析:
先固定A到B或B到C的交通工具,再按顺序一一去搭配.
解答:
3×2=6(种),一共有6种不同的走法.
点评:
在求路线搭配方法时,如果A到B有m种方式,B到C右n种方式,那么一共有m×n种走法.