补全下面的推理过程:
如图,$\angle E=\angle F$,$\angle BAE=\angle DCF$,点$C$、$D$、$G$在同一条直线上.
请说明$\angle BAC+\angle GCA=180{}^\circ $的理由.
理由:∵$\angle E=\angle F$,
∴ $\text{//}$ ,( )
∴$\angle EAC=\angle FCA$,( )
又∵$\angle BAE=\angle DCF$,
∴$\angle BAE+\angle EAC=\angle DCF+\angle FCA$,
即$\angle BAC=\angle DCA$,( )
∴ $\text{//}$ ,(内错角相等,两直线平行)
∴$\angle BAC+\angle GCA=180{}^\circ $.( )
$AE$;$CF$;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;等式的基本性质;$AB$;$CD$;两直线平行,同旁内角互补.
理由:∵$\angle E=\angle F$,
∴ $AE\text{//}CF$,(内错角相等,两直线平行)
∴$\angle EAC=\angle FCA$,(两直线平行,内错角相等)
又∵$\angle BAE=\angle DCF$,
∴$\angle BAE+\angle EAC=\angle DCF+\angle FCA$,
即$\angle BAC=\angle DCA$,(等式的基本性质)
∴$AB\text{//}CD$,(内错角相等,两直线平行)
∴$\angle BAC+\angle GCA=180{}^\circ $.(两直线平行,同旁内角互补)