《垂径定理》易错题 - 华师大版九年级下册数学 - 读趣百科

《垂径定理》易错题

1填空题

分析下列说法:①垂直于弦的直径平分弦;②平分弦的直径垂直于弦;③平分弦所对的一条弧的直径不一定平分另一条弧;④平分任意一条弦所对的两条弧的弦一定是直径. 其中正确的是(填序号).

填空题答案仅供参考

题目答案

①④

答案解析

问题要点

垂径定理的推论“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”中,括号内的“不是直径”这个限制条件切勿忽视. 对垂径定理及其推论更全面的解读是由下列五个条件中的两个,一定能推出其余三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧. 简记为“知二推三”.

答案解析

垂径定理是“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”,故①正确;垂径定理的推论是“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”,要注意:任意两条直径都互相平分,但未必互相垂直,只有平分不是直径的弦的直径才ー定垂直于弦,故②错误;平分弦所对的一条弧的直径一定平分另一条弧,这里的“弦”可以是直径,故③错误,④正确.