∵圆的一条弦把圆分成度数的比为$1:3$的两条弧，

∴这两条弧所对的圆心角分别为：$90{}^\circ $和$270{}^\circ $，

∴弦所对的圆周角等于$45{}^\circ $或$135{}^\circ $．

故答案为$45{}^\circ $或$135{}^\circ $．