一枚手榴弹爆炸后,它的有效杀伤半径是10米,有效杀伤面积是平方米.
分析:
求有效的杀伤面积就是求半径10米的圆的面积.
解答:
S=πr_=3.14× 10_=314(平方米),所以有效杀伤面积是314平方米.
点评:
掌握圆的面积计算公式.
一个圆形桌面的直径是2米,它的周长是米,面积是平方米.
分析:
C=πd,S=πr_.
解答:
因为d=2米,则r=2÷2=1米,所以C=πd=3.14× 2=6.28(米),S=πr_=3.14× 1_=3.14(平方米).
点评:
掌握圆的周长和面积计算公式.
半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等.
分析:
此题错在只看计算结果的数据,没看计算结果的意义.
解答:
虽然C=2πr=2× 3.14× 2=12.56(厘米),S=πr_=3.14× 2_=12.56(平方厘米),但两者表示的意义不同,不能比较.所以选B.
点评:
周长和面积不是同类量,两者之间不能比较.
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米,花坛的面积是平方米.
分析:
根据圆的周长,先算出半径,再算出面积.
解答:
r=$\frac {C}{2π}$=$\frac {18.84}{2× 3.14}$=3(米),S=πr_=3.14× 3_=28.26(平方米),所以花坛的面积是28.26平方米.
点评:
灵活运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题.
一个圆的直径扩大4倍,它的面积扩大( ).
分析:
S=πr_=π($\frac {d}{2}$)_.
解答:
4×4=16,所以它的面积应该扩大16倍,选C.
点评:
圆的直径扩大几倍,面积就扩大几的平方倍.
一块半径是4厘米的半圆形,它的周长是厘米,面积是平方厘米.
分析:
半圆形的周长=半圆长+直径,半圆的面积等于圆面积的一半.
解答:
C=πr+2r=3.14× 4+2× 4=20.56(厘米),S=$\frac {1}{2}$πr_=$\frac {3.14× 4}{2}$=25.12(平方厘米).
点评:
掌握半圆的周长和面积的计算公式.
将一个圆沿直径剪拼成一个近似的长方形,周长增加4厘米,这个圆的周长是厘米,面积是平方厘米.
分析:
周长增加的部分就是两条半径的长度.
解答:
r=4÷2=2(厘米),C=2πr=2× 3.14× 2=12.56(厘米),S=πr_=3.14× 2_=12.56(平方厘米).
点评:
掌握圆的周长和面积计算公式.
一个圆的周长从6.28厘米,增加到12.56厘米,直径增加了厘米,面积增加了平方厘米.
分析:
根据原来和现在圆的周长分别算出其直径,再算出其面积,最后再比较.
解答:
d$_1$=$\frac {C$_1$}{π}$=$\frac {6.28}{3.14}$=2(厘米),r$_1$=$\frac {d$_1$}{2}$=$\frac {2}{2}$=1(厘米),S$_1$=πr$_1$_=3.14× 1_=3.14(平方厘米),d$_2$=$\frac {C$_2$}{π}$=$\frac {12.56}{3.14}$=4(厘米),r$_2$=$\frac {d$_2$}{2}$=$\frac {4}{2}$=2(厘米),S$_2$=πr$_2$_=3.14× 2_=12.56(平方厘米),所以直径增加了4-2=2(厘米),面积增加了12.56-3.14=9.42(平方厘米).
点评:
灵活运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题.
周长相等的长方形、正方形和圆的面积大小关系是( ).
分析:
先比较圆和正方形的面积,再比较正方形和长方形的面积,即可作出判断.
解答:
S_圆=πr_=π($\frac {C}{2π}$)_=$\frac {C}{4π}$,S_正=a_=($\frac {C}{4}$)_=$\frac {C}{16}$,因为4π<16,所以S_圆>S_正,又根据"和同近积大",可得S_正>S_长.因此周长相等的长方形、正方形和圆的面积大小关系是S_圆>S_正>S_长,选B.
点评:
周长相等的图形中,圆的面积最大.
一个半径为6厘米的半圆形,在它的边界上任取不在一条直线上的三个点,以这三个点为顶点可以画出一个三角形.所有这样的三角形中,面积最大的是平方厘米.
分析:
要想三角形的面积最大,则直径为底,半径为高.
解答:
12×6÷2=36(平方厘米),所以最大的三角形面积是36平方厘米.
点评:
利用圆的特征解决问题.
下图中四个圆的半径都是5厘米,阴影部分的面积是平方厘米.
分析:
因为4个$\frac {3}{4}$圆的面积=3个圆的面积,则阴影部分的面积=3个圆的面积+(正方形的面积-1个圆的面积)=2个圆的面积+正方形的面积.
解答:
阴影部分的面积是2×3.14×5×5+10×10=257(平方厘米).
点评:
能运用圆的面积计算公式解决阴影部分面积的问题.
草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见下图).这只羊能够活动的范围有平方米.
分析:
这只羊能够活动的范围实际是由$\frac {3}{4}$个半径为30米的圆、$\frac {1}{4}$个半径为10米的圆和$\frac {1}{4}$个半径为20米的圆组成.
解答:
S=$\frac {3}{4}$× 3.14× 30_+$\frac {1}{4}$× 3.14× 10_+$\frac {1}{4}$× 3.14× 20_=2512(平方米),所以这只羊能够活动的范围有2512平方米.
点评:
运用分割法解决面积问题.