在数学方面，柯昭的学术成就是丰富的:在数论方面，他在研究线性形式的二次和方面取得了一系列重要成果。在不定方程方面，它突破了100多年没有解决的加泰罗尼亚猜想的“幂”局面，取得了一系列重要成果。在组合理论方面，与他人合作获得了一个关于有限集合交的著名定理，即“安多什-柯-拉多定理”，为极端集合论的迅速发展开辟了道路。这些成就中的任何一项都足以让柯昭在数学史上留下自己的名字。

柯昭，浙江温岭人。他于1933年毕业于清华大学。当时，清华大学的淘汰率非常高。只有他和许能够在同一个环节顺利毕业。1935年，柯昭在英国曼彻斯特大学公费学习。在此期间，他在著名数学家莫德尔手下学习。莫德尔给他的第一个话题是“关于闵可夫斯基的猜测”。他努力学习了一个星期，但是毫无头绪，他去看他的导师，却发现莫德尔在笑:“不要气馁！我已经三年没有解决这个问题了。”之后，柯昭选择了自己选择的课题，经过两个月的努力，他完成了一篇非常有创意的研究论文。莫德尔对此评价很高，他说:“好吧，你的博士论文已经通过了。”1937年，柯昭获得曼彻斯特大学博士学位。

1938年夏天，柯昭拒绝了老师的一再挽留，毅然回国。他被四川大学聘为教授，教授代数和几何。在教学过程中，柯昭十分重视提高教学质量，反对“注射式”教学，主张从事教学的人要积极开展科学研究，使讲座变得简单明了，富有启发性。根据四川大学的历史记载:“1938-1942年间，在峨眉，数学系每周都开设专题研究班，把全校师生聚集在一起进行集体研究。他们每个人都阐述了自己的研究成果，并一起讨论。这种专题研究很有吸引力。有时候，学生变成了老师，他们站在讲台上边说边写，而老师则坐着和同学们一起听……这造就了一群在数学方面从未有过进步的天才。”这种专题研究班是由柯昭发起的。

柯昭也热衷于数学教育。先后开设微积分、方程理论、高等代数、群论、复变函数、高等几何、微分方程等课程。中华人民共和国成立初期，他还翻译出版了三部著名数学家写的数学教科书，供各大大学使用。在他的领导下，一批学生在矩阵代数、不定方程、二次型等方面进行了一系列高水平的研究。他为国家培养了几代优秀的数学工作者。从1956年到1985年，中国学者在矩阵代数、不定方程、二次型等领域发表的研究论文，约90%是由柯昭及其弟子完成的。

2002年11月8日，柯昭因病在北京去世。中国科学院科学传播局局长周德金评论说:“柯昭院士的一生是光荣而伟大的。他全心全意、无私地致力于中国的教育、科学和技术。”