约瑟夫问题
有一个古老的传说,64名士兵被敌人俘虏了。敌人命令他们围成一个圈,给他们编号1,2,3,...64.敌人杀了一号和三号。他们围成一圈一个接一个地杀了。最后剩下的人是约瑟夫。请问约瑟夫的号码是多少?
这就是数学上著名的“约瑟夫问题”。让我给你一个提示。敌人从L号开始,一个接一个地杀了。第一轮杀死了所有奇数编号的士兵。剩下的32名士兵需要重新编号,而敌人在第二圈杀死了奇数。根据这个想法,看看你能否解决这个问题。
答案分析:
因为第一圈剩下的都是偶数2,4,6,8,...64.把它们都除以2,得到1,2,3,4,...32.这是第二圈重新编号的数字。在第二轮杀戮后,他杀死了所有的奇数,留下16个人。如果我们继续这样下去,我们可以想象最后剩下的一定是64号。
64 = 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2,可连续6次被2除,是1到64的2个素因子中最多的。因此,最后必须留下64个。从64 = 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2,还可以看出约瑟夫在转了6圈后就离开了。
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