小学数学的故事:现在思考，现在推动课堂

1880年秋天，18岁的希尔伯特在家乡考尼斯堡大学读书。尽管他的父亲希望学习法律，他毫不犹豫地在哲学系学习数学(当时的大学，数学仍然位于哲学系)。希尔伯特发现那时的大学生活是多么自由自在。意想不到的自由使许多年轻人在他们宝贵的大学第一年里，在学生联谊会的传统活动中喝酒和打架。然而，对希尔伯特来说，大学生活中更令人着迷的是，他终于可以自由地将全部精力投入到数学上了。

在大学的第一学期，希尔伯特学习了三门课程:曲面的积分理论、矩阵理论和曲率理论。根据规定。第二学期可以转到另一所大学听讲座。希尔伯特选择了海德堡大学，这是德国所有大学中最有吸引力和浪漫的一所。希尔伯特选择了海德堡大学的拉撒路？富克斯的课。富克斯是著名的微分方程专家。他的名字几乎是线性微分方程的同义词。他的演讲确实与众不同，令人印象深刻。他上课前准备不充分。他现在想在课堂上推动他想说的话。因此，经常会发生一个问题不能被推到黑板上的情况。这时，他想到了另一个方法，有时连续改变几个方法，但他总能推断出结果。这就是他习惯于在课堂上把自己置于危险之中的方式。这样的班级学生他的一个学生后来回忆说，这样的班级给了学生“一个机会去观察最高数学思维的实际过程。”

正如你所能想象的，擅长思考和学习的希尔伯特一定会从中认识到一个数学家是如何思考一个问题的。这种探索的过程，包括在几次拒绝后找到解决方案，在教科书中根本看不到。向学生展示思考问题的实际过程。这实际上很有启发性。我国著名的数学方法论专家许立志教授认为，这一定对希尔伯特的成长起到了很好的作用。我认为这对我们今天也很有启发。要学习数学，不仅要学习这个问题的答案，还要学习如何找到这个答案。也就是说，一个人必须学会思考。